Finite Group Databasebeta

← #30829891

Subgroups — #30829891

Order 17152.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571357C212yesmaximal, complemented
2#22566030C211yesmaximal, characteristic
3#22559251C214yesmaximal, complemented
4#22559234C214yesmaximal
5#22558773C212yesmaximal, complemented
6#22558523C211yesmaximal, characteristic
7C67×#3458C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524043C2211yescharacteristic
9#16863799—22no—
10#16863746—22no—
11#16863729C2218yes—
12#16863691—24no—
13#16863449C2212yes—
14#16863335C2212yes—
15#16863332C2212yes—
16#16863316—21no—
17#16863308—21no—
18#16863294—21no—
19#16863262C2211yescharacteristic
20#16863256—21no—
21#16863133C2218yes—
22#16863122C2212yes—
23#16863120C2212yes—
24#544×C67—22no—
25#544×C67—22no—
26#544×C67—21no—
27#544×C67C2212yes—
28#543×C67—21no—
29#543×C67C2212yes—
30#533×C67—24no—
31#533×C67—21no—
32#533×C67C2212yes—
33C2×#117×C67—21no—
34C2×#117×C67C2211yescharacteristic
35C22×Dic134—21no—
36#14524043—22no—
37#14524043—22no—
38C2×C4⋊Dic67—21no—
39C2×C4⋊Dic67—21no—
40C2×C4⋊Dic67C2312yes—
41C2×Dic67⋊C4—22no—
42C2×C22⋊Dic67—22no—
43#14523976—28no—
44C4⋊(C67⋊C8)—22no—
45#14523967—28no—
46C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
47C4×C67⋊C8—22no—
48C67⋊#95—22no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—22no—
51C67⋊#95C2312yes—
52C23×C4×C67D411yescharacteristic
53C4⋊Q8×C67—24no—
54C4⋊Q8×C67—21no—
55C4⋊Q8×C67—21no—
56C4⋊Q8×C67—24no—
57C4⋊Q8×C67D412yes—
58C4⋊Q8×C67D412yes—
59#125×C67—24no—
60#125×C67—22no—
61#125×C67—24no—
62#125×C67—22no—
63C22⋊Q8×C67—24no—
64C22⋊Q8×C67—24no—
65C22⋊Q8×C67—24no—
66C22⋊Q8×C67—22no—
67C22⋊Q8×C67—22no—
68C22⋊Q8×C67—22no—
69C22⋊Q8×C67—24no—
70C22⋊Q8×C67C2314yes—
71C4×Q8×C67—22no—
72C4×Q8×C67—22no—
73C4×Q8×C67—22no—
74C4×Q8×C67D414yes—
75#117×C67—22no—
76#117×C67—22no—
77#117×C67—22no—
78#117×C67—22no—
79#117×C67—22no—
80#117×C67—22no—
81C2×C4⋊C4×C67—21no—
82C2×C4⋊C4×C67—21no—
83C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C67—22no—
86C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
88C2×C42×C67—22no—
89C2×C42×C67D411yescharacteristic
90C2×C42×C67C2311yescharacteristic
91C2×Dic134—42no—
92C2×Dic134—82no—
93C22×Dic67—22no—
94C22×Dic67—22no—
95C2×C67⋊C8—24no—
96C4⋊Dic67—24no—
97C4⋊Dic67—41no—
98C4⋊Dic67—41no—
99C4⋊Dic67—42no—
100Dic67⋊C4—82no—
101C22⋊Dic67—82no—
102C24×C67C2×D411yescharacteristic
103C2×Q8×C67—22no—
104C2×Q8×C67—22no—
105C2×Q8×C67—22no—
106C2×Q8×C67C2×D414yes—
107C22×C4×C67—21no—
108C22×C4×C67—21no—
109C22×C4×C67—22no—
110C22×C4×C67—22no—
111C22×C4×C67—22no—
112C22×C4×C67Q1614yes—
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C67C2411yescharacteristic
119C4⋊C4×C67—22no—
120C4⋊C4×C67—22no—
121C4⋊C4×C67—22no—
122C4⋊C4×C67—24no—
123C4⋊C4×C67—24no—
124C4⋊C4×C67—22no—
125C4⋊C4×C67—22no—
126C4⋊C4×C67—22no—
127C4⋊C4×C67—22no—
128C4⋊C4×C67—22no—
129C4⋊C4×C67—24no—
130C4⋊C4×C67—22no—
131C4⋊C4×C67—24no—
132C4⋊C4×C67C2×D414yes—
133C22⋊C4×C67—24no—
134C22⋊C4×C67—24no—
135C22⋊C4×C67—22no—
136C22⋊C4×C67—22no—
137C42×C67—24no—
138C42×C67—24no—
139C42×C67—21no—
140C42×C67—21no—
141C42×C67C2×D412yes—
142C42×C67C2×D412yes—
143C23×C67—21no—
144C23×C67—21no—
145C23×C67—41no—
146C23×C67—41no—
147C23×C67C2×Q1612yes—
148C23×C67C22×D411yescharacteristic
149Q8×C67—44no—
150Q8×C67—82no—
151Q8×C67—82no—
152Q8×C67—82no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—24no—
156C2×C4×C67—24no—
157C2×C4×C67—24no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—24no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—82no—
166C2×C4×C67—82no—
167C2×C4×C67#12012yes—
168C2×C4×C67#12011yescharacteristic
169C2×C4×C67#12011yescharacteristic
170C2×C4×C67C2×Q1612yes—
171C2×C4×C67C2×Q1612yes—
172C2×C4×C67#13712yes—
173C2×C4×C67C22×D412yes—
174C2×Dic67—42no—
175C2×Dic67—42no—
176C2×Dic67—42no—
177C2×Dic67—42no—
178C2×Dic67—42no—
179C2×Dic67—42no—
180Dic134—84no—
181C67⋊C8—44no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—22no—
185C22×C67—42no—
186C22×C67—41no—
187C22×C67—41no—
188C22×C67—81no—
189C22×C67C2×#12011yescharacteristic
190C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
191C22×C67C2×#13711yescharacteristic
192C4×C67—22no—
193C4×C67—22no—
194C4×C67—22no—
195C4×C67—41no—
196C4×C67—44no—
197C4×C67—41no—
198C4×C67—44no—
199C4×C67#45112yes—
200C4×C67#45112yes—
201Dic67—82no—
202Dic67—82no—
203#18311—671nomaximal, Sylow
204C2×C67—21no—
205C2×C67—21no—
206C2×C67—42no—
207C2×C67C2×#45111yescharacteristic
208C2×C67#302111yescharacteristic
209C2×C67#302811yescharacteristic
210#3458D6711yescharacteristic
211#3230—672no—
212#2628—671no—
213#1617—674no—
214#1614—674no—
215#1518—672no—
216#1458—671no—
217C67#1831111yescharacteristic, complemented, Sylow
218#544—22no—
219#544—22no—
220#544—21no—
221#544C2×D6712yes—
222#543—21no—
223#543C2×D6712yes—
224#533—24no—
225#533—21no—
226#533C2×D6712yes—
227C2×C4⋊Q8—671no—
228C2×#117—21no—
229C2×#117C2×D6711yescharacteristic
230#500—1342no—
231#487—1342no—
232#484—678no—
233#477—1344no—
234#431—672no—
235#400—672no—
236#399—672no—
237#395—1341no—
238#393—1341no—
239#389—1341no—
240#382—671no—
241#380—1341no—
242#328—678no—
243#324—672no—
244#323—672no—
245C22×Q8—1341no—
246C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
247C4⋊Q8—24no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—24no—
251C4⋊Q8—1342no—
252C4⋊Q8—1342no—
253C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
254C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
255#125—24no—
256#125—22no—
257#125—24no—
258#125—22no—
259C22⋊Q8—24no—
260C22⋊Q8—24no—
261C22⋊Q8—24no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—24no—
266C22⋊Q8C22×D6714yes—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8C22⋊D6714yes—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—672no—
280C2×C4⋊C4—1341no—
281C2×C4⋊C4—1341no—
282C2×C4⋊C4—1342no—
283C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—1342no—
287C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
289C2×C42—22no—
290C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
291C2×C42C22×D6711yescharacteristic
292#107—1348no—
293C4⋊C8—1342no—
294#103—1348no—
295C22⋊C8—674no—
296C4×C8—1342no—
297#95—672no—
298#95—1342no—
299#95—1341no—
300#95—1342no—
301C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—2682no—
306C2×Q8—5362no—
307C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—1342no—
314C22×C4—1342no—
315C22×C4#1176161814yes—
316C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
321C22×C4C23×D6711yescharacteristic
322C2×C8—1344no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—2681no—
337C4⋊C4—2681no—
338C4⋊C4—2682no—
339C4⋊C4—5362no—
340C4⋊C4—1344no—
341C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—5362no—
347C42—24no—
348C42—24no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42C2×C22⋊D6712yes—
352C42C2×C22⋊D6712yes—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23C2×#1176161812yes—
358C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
359Q8—44no—
360Q8—82no—
361Q8—82no—
362Q8—82no—
363Q8—5364no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—2682no—
379C2×C4—2682no—
380C2×C4—2682no—
381C2×C4—2682no—
382C2×C4—2682no—
383C2×C4—2682no—
384C2×C4#1452401212yes—
385C2×C4#1452401211yescharacteristic
386C2×C4#1452401211yescharacteristic
387C2×C4C2×#1176161812yes—
388C2×C4C2×#1176161812yes—
389C2×C4#1452407412yes—
390C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
391C8—2684no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—22no—
395C22—42no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—81no—
399C22C2×#1452401211yescharacteristic
400C22C22×#1176161811yescharacteristic
401C22C2×#1452407411yescharacteristic
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—41no—
406C4—44no—
407C4—41no—
408C4—44no—
409C4—5362no—
410C4—5362no—
411C4#1686355212yes—
412C4#1686355212yes—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—42no—
416C2C2×#1686355211yescharacteristic
417C2#2256958111yescharacteristic
418C2#2256961511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3458C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#3458D67
hypocenterC67#18311
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571357C2semidirect
3. #22559251C2semidirect
5. #22558773C2semidirect
217. C67#18311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713572
#225660302
#225592512
#225592342
#225587732
#225585232
C67×#34582
#1831167