Finite Group Databasebeta

← #30829892

Subgroups — #30829892

Order 17152.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573612C211yesmaximal, characteristic
2#22571362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566033C211yesmaximal, characteristic
5#22559252C214yesmaximal, complemented
6#22559235C214yesmaximal
7#22558772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558521C211yesmaximal, characteristic
9C67×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864026—21no—
11#16864026—21no—
12#16864025—21no—
13#16864025C2212yes—
14#16864023—21no—
15#16864023—21no—
16#16864021—21no—
17#16864021C2212yes—
18#16863953C2211yescharacteristic
19#16863950—22no—
20#16863950—22no—
21#16863949—21no—
22C2×#14524043C2211yescharacteristic
23C2×#14524000C2211yescharacteristic
24#117×D67—21no—
25#16863801—21no—
26#16863799—21no—
27#16863747—21no—
28#16863746—21no—
29#16863732C2214yes—
30#16863729C2214yes—
31#16863692—22no—
32#16863691—22no—
33#16863449C2211yescharacteristic
34#16863336C2212yes—
35#16863333C2212yes—
36#16863317—21no—
37#16863309—21no—
38#16863295—21no—
39#16863253—21no—
40#16863132C2214yes—
41#16863121C2212yes—
42#16863119C2212yes—
43#533×C67C2211yescharacteristic
44#431×C67C2211yescharacteristic
45#382×C67C2211yescharacteristic
46#328×C67C2214yes—
47C22×Dic134—21no—
48C22×C4×D67D411yescharacteristic
49#14524043—21no—
50#14524043—21no—
51#14524043—21no—
52#14524043—21no—
53#14524043D411yescharacteristic
54#14524043D411yescharacteristic
55#14524042—21no—
56#14524042—21no—
57#14524042—22no—
58#14524042—22no—
59#14524041—22no—
60#14524041—22no—
61#14524035—21no—
62#14524034—21no—
63#14524034—21no—
64#14524033—22no—
65#14524033—22no—
66#14524033—22no—
67#14524033—22no—
68#14524023—22no—
69#14524023—22no—
70#14524022—21no—
71#14524022C2312yes—
72#14524021—22no—
73#14524021—22no—
74#14524021—22no—
75#14524021—22no—
76#14524020—22no—
77#14524020—22no—
78#14524019—22no—
79#14524019—22no—
80C4×Dic134—22no—
81C4×Dic134—22no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134D412yes—
84#14524002—21no—
85#14524001—21no—
86#14524001—21no—
87#14524000—22no—
88#14524000—21no—
89#14524000—21no—
90#14524000—21no—
91#14524000—21no—
92#14523999—22no—
93C2×C4⋊Dic67—22no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C2×C4⋊Dic67C2312yes—
96C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
97C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D67—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
102C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
103C22⋊C4×D67—22no—
104C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
105C42×D67—22no—
106#14523977—24no—
107#14523976—24no—
108C4⋊(C67⋊C8)—21no—
109#14523968—24no—
110#14523967—24no—
111C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C67⋊#95—22no—
114C67⋊#95—22no—
115C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
117#125×C67—21no—
118C22⋊Q8×C67—21no—
119C22⋊Q8×C67C2312yes—
120C4×Q8×C67—21no—
121C4×Q8×C67D412yes—
122#117×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C67—21no—
126C22⋊C8×C67C2312yes—
127C4×C8×C67—21no—
128#95×C67—21no—
129#95×C67C2312yes—
130C23×D67C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic134—22no—
132C2×Dic134—22no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—41no—
135C2×Dic134—41no—
136C2×Dic134—82no—
137C2×Dic134C2×D412yes—
138C22×Dic67—22no—
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—22no—
147C2×C4×D67Q1614yes—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C4⋊Dic67—22no—
150C4⋊Dic67—22no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—41no—
157C4⋊Dic67—41no—
158C4⋊Dic67—82no—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—21no—
167Dic67⋊C4—21no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—21no—
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—22no—
172C22⋊Dic67—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—21no—
176(C2×D67)⋊C4—21no—
177(C2×D67)⋊C4—21no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—82no—
180C4×Dic67—22no—
181C4×Dic67—22no—
182C4×Dic67—22no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67C2×D412yes—
187C22×C4×C67—22no—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2411yescharacteristic
191C2×C8×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—42no—
198C4⋊C4×C67C2×D412yes—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C42×C67—22no—
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C23×C67C22×D411yescharacteristic
206C22×D67—21no—
207C22×D67—21no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67C2×Q1612yes—
211Q8×C67—42no—
212Q8×C67—81no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×Q1612yes—
225C2×C4×C67#13712yes—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67C2×Q1612yes—
240C4×D67—24no—
241C4×D67—24no—
242C4×D67—82no—
243C4×D67—82no—
244Dic134—42no—
245Dic134—81no—
246Dic134—82no—
247Dic134—82no—
248Dic134—82no—
249Dic134—82no—
250C8×C67—42no—
251C67⋊C8—42no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67C2×#12011yescharacteristic
255C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
256C22×C67C2×#13711yescharacteristic
257C2×D67—22no—
258C2×D67—41no—
259C2×D67—41no—
260C2×D67—42no—
261C2×D67—81no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—42no—
267C4×C67—42no—
268C4×C67—82no—
269C4×C67#45112yes—
270C4×C67#45112yes—
271Dic67—22no—
272Dic67—42no—
273Dic67—41no—
274Dic67—42no—
275Dic67—41no—
276Dic67—82no—
277#18311—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—21no—
279C2×C67—21no—
280C2×C67C2×#45111yescharacteristic
281C2×C67#302111yescharacteristic
282C2×C67#302811yescharacteristic
283D67—42no—
284#3458—671no—
285#3230—671no—
286#3230—671no—
287#2628—671no—
288#1617—674no—
289#1614—674no—
290#1518—671no—
291#1518D6711yescharacteristic, complemented
292#1458—671no—
293C67#1831111yescharacteristic, complemented, Sylow
294#544—672no—
295#544—1341no—
296#544—1341no—
297#544—1341no—
298#544—1341no—
299#544—1341no—
300#543—672no—
301#543—1341no—
302#533—671no—
303#533—1341no—
304#533—1342no—
305#533—1342no—
306#533C2×D6711yescharacteristic
307C2×C4⋊Q8—671no—
308C2×#117—671no—
309C2×#117—1341no—
310#500—1341no—
311#500—1341no—
312#487—1341no—
313#487—1341no—
314#484—674no—
315#484—674no—
316#477—1342no—
317#477—1342no—
318#431—671no—
319#431C2×D6711yescharacteristic
320#400—672no—
321#399—672no—
322#395—1341no—
323#393—1341no—
324#389—1341no—
325#382C2×D6711yescharacteristic
326#380—1341no—
327#328—674no—
328#328C2×D6714yes—
329#324—672no—
330#323—672no—
331C22×Q8—1341no—
332C23×C4—671no—
333C4⋊Q8—671no—
334C4⋊Q8—671no—
335C4⋊Q8—1342no—
336C4⋊Q8—1342no—
337C4⋊Q8—1341no—
338C4⋊Q8—1341no—
339C4⋊Q8—1342no—
340C4⋊Q8—1342no—
341C4⋊Q8—1341no—
342C4⋊Q8—1341no—
343C4⋊Q8—1341no—
344C4⋊Q8—1341no—
345C4⋊Q8D26811yescharacteristic
346C4⋊Q8D26811yescharacteristic
347#125—21no—
348#125—1342no—
349#125—1342no—
350#125—1342no—
351#125—1341no—
352#125—1341no—
353#125—1342no—
354#125—1341no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—672no—
357C22⋊Q8—1342no—
358C22⋊Q8—1342no—
359C22⋊Q8—1342no—
360C22⋊Q8—1342no—
361C22⋊Q8—1342no—
362C22⋊Q8—1342no—
363C22⋊Q8—1342no—
364C22⋊Q8—1342no—
365C22⋊Q8—1342no—
366C22⋊Q8—1341no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C22⋊Q8C22×D6712yes—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—672no—
371C4×Q8—1342no—
372C4×Q8—1342no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×Q8D26812yes—
375#117—21no—
376#117—1342no—
377#117—1342no—
378#117—1341no—
379#117—1341no—
380#117—1341no—
381#117—1341no—
382#117—1341no—
383#117—1341no—
384#117—1341no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—671no—
388C2×C4⋊C4—672no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4—1342no—
393C2×C22⋊C4—671no—
394C2×C22⋊C4—671no—
395C2×C22⋊C4—1342no—
396C2×C22⋊C4—1342no—
397C2×C42—671no—
398C2×C42—1342no—
399C2×C42C22×D6711yescharacteristic
400#107—1344no—
401#107—1344no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—1341no—
404#103—1344no—
405#103—1344no—
406C22⋊C8—672no—
407C22⋊C8C22×D6712yes—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—1341no—
410#95—21no—
411#95—1342no—
412#95—1342no—
413#95C22×D6712yes—
414C24—671no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—2681no—
417C2×Q8—2681no—
418C2×Q8—5362no—
419C2×Q8—672no—
420C2×Q8—1342no—
421C2×Q8—1342no—
422C2×Q8—1341no—
423C2×Q8C2×D26812yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—671no—
426C22×C4—671no—
427C22×C4—671no—
428C22×C4—674no—
429C22×C4—1342no—
430C22×C4—1342no—
431C22×C4—1342no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1342no—
435C22×C4D4×D6711yescharacteristic
436C22×C4D4×D6711yescharacteristic
437C22×C4C23×D6711yescharacteristic
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1342no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—2681no—
447C4⋊C4—2681no—
448C4⋊C4—5362no—
449C4⋊C4—672no—
450C4⋊C4—1342no—
451C4⋊C4—1342no—
452C4⋊C4—1342no—
453C4⋊C4—1342no—
454C4⋊C4—1342no—
455C4⋊C4—1342no—
456C4⋊C4—1342no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1342no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1342no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4C2×D26812yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—5362no—
472C22⋊C4—1342no—
473C22⋊C4—1342no—
474C22⋊C4—1342no—
475C22⋊C4—1341no—
476C22⋊C4—1341no—
477C22⋊C4—1341no—
478C22⋊C4—1341no—
479C42—22no—
480C42—1342no—
481C42—1342no—
482C42—1341no—
483C42—1341no—
484C42—1342no—
485C42D4×D6711yescharacteristic
486C42D4×D6711yescharacteristic
487C42C2×D26811yescharacteristic
488C42C2×D26811yescharacteristic
489C23—2681no—
490C23—2681no—
491C23—672no—
492C23—1341no—
493C23—1341no—
494C23C2×D4×D6711yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—81no—
497Q8—2682no—
498Q8—5361no—
499Q8—5362no—
500Q8—5362no—
501Q8—5362no—
502Q8—5362no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2682no—
513C2×C4—2682no—
514C2×C4—2682no—
515C2×C4—5362no—
516C2×C4—5362no—
517C2×C4—672no—
518C2×C4—1342no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4—1341no—
521C2×C4—1342no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1344no—
525C2×C4—1344no—
526C2×C4#1452401311yescharacteristic
527C2×C4#1452401311yescharacteristic
528C2×C4#1452401311yescharacteristic
529C2×C4#1452401311yescharacteristic
530C2×C4Q16×D6712yes—
531C2×C4#1452407212yes—
532C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
533C2×C4C22×D26811yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—2682no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—2682no—
539C22—2681no—
540C22—2681no—
541C22—5361no—
542C22—1342no—
543C22C2×#1452401311yescharacteristic
544C22C2×Q16×D6711yescharacteristic
545C22C2×#1452407211yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—82no—
553C4—2681no—
554C4—2682no—
555C4—2681no—
556C4—2682no—
557C4—5362no—
558C4—1342no—
559C4#1686355312yes—
560C4#1686355312yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—2682no—
564C2C2×#1686355311yescharacteristic
565C2#2256958211yescharacteristic
566C2#2256961611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1518C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#1518D67
hypocenterC67#18311
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571362C2semidirect
3. #22571357C2semidirect
5. #22559252C2semidirect
7. #22558772C2semidirect
9. C67×#1518C2semidirect
291. #1518D67semidirect
293. C67#18311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736122
#225713622
#225713572
#225660332
#225592522
#225592352
#225587722
#225585212
C67×#15182
#1831167