Finite Group Databasebeta

← #30829893

Subgroups — #30829893

Order 17152.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573614C211yesmaximal, characteristic
2#22571362C212yesmaximal, complemented
3#22566030C211yesmaximal, characteristic
4#22559253C214yesmaximal, complemented
5#22559236C214yesmaximal
6#22558774C212yesmaximal, complemented
7C67×#1458C211yesmaximal, characteristic
8#16864027—21no—
9#16864027C2212yes—
10#16864024—22no—
11#16864024—22no—
12#16864022—21no—
13#16864022C2212yes—
14#16863953—21no—
15#16863953C2212yes—
16#16863949—24no—
17C2×#14524043C2211yescharacteristic
18C2×#14524002—21no—
19#16863801—22no—
20#16863747—22no—
21#16863732C2218yes—
22#16863692—24no—
23#16863335C2212yes—
24#16863332C2212yes—
25#16863316—21no—
26#16863308—21no—
27#16863294—21no—
28#16863262C2211yescharacteristic
29#16863256—21no—
30#16863134C2218yes—
31C2×#117×C67C2211yescharacteristic
32#431×C67C2212yes—
33#324×C67C2212yes—
34#323×C67C2212yes—
35C22×Dic134—21no—
36#14524043—21no—
37#14524043—21no—
38#14524043—22no—
39#14524043—22no—
40#14524043D412yes—
41#14524043D412yes—
42#14524042—24no—
43#14524042—24no—
44#14524035—22no—
45#14524035—22no—
46#14524034—24no—
47#14524034—24no—
48#14524022—22no—
49#14524022—22no—
50#14524022—22no—
51#14524022C2314yes—
52#14524020—24no—
53#14524020—24no—
54#14524020—24no—
55#14524020—24no—
56C4×Dic134—22no—
57C4×Dic134—22no—
58C4×Dic134—22no—
59C4×Dic134D414yes—
60#14524002—22no—
61#14524002—22no—
62#14524002—22no—
63#14524002—22no—
64C2×C4⋊Dic67—21no—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67C2312yes—
69C2×Dic67⋊C4—22no—
70C2×C22⋊Dic67—22no—
71C2×C22⋊Dic67—22no—
72C2×C4×Dic67—22no—
73#14523977—28no—
74#14523968—28no—
75C67⋊#95—22no—
76C67⋊#95—21no—
77C67⋊#95—22no—
78C67⋊#95C2312yes—
79C23×C4×C67D411yescharacteristic
80#117×C67—22no—
81#117×C67—22no—
82C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
86C2×C42×C67D411yescharacteristic
87C2×C42×C67C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C67—22no—
89C22⋊C8×C67C2314yes—
90C4×C8×C67—22no—
91C2×Dic134—22no—
92C2×Dic134—22no—
93C2×Dic134—22no—
94C2×Dic134—42no—
95C2×Dic134—82no—
96C2×Dic134C2×D414yes—
97C22×Dic67—22no—
98C22×Dic67—22no—
99C22×Dic67—22no—
100C22×Dic67—22no—
101C4⋊Dic67—22no—
102C4⋊Dic67—22no—
103C4⋊Dic67—22no—
104C4⋊Dic67—22no—
105C4⋊Dic67—22no—
106C4⋊Dic67—22no—
107C4⋊Dic67—22no—
108C4⋊Dic67—24no—
109C4⋊Dic67—41no—
110C4⋊Dic67—41no—
111C4⋊Dic67—42no—
112C4⋊Dic67C2×D414yes—
113Dic67⋊C4—24no—
114Dic67⋊C4—24no—
115Dic67⋊C4—24no—
116Dic67⋊C4—24no—
117Dic67⋊C4—82no—
118C22⋊Dic67—24no—
119C22⋊Dic67—24no—
120C22⋊Dic67—82no—
121C4×Dic67—24no—
122C4×Dic67—24no—
123C24×C67C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C67—21no—
125C22×C4×C67—21no—
126C22×C4×C67—22no—
127C22×C4×C67Q1614yes—
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C67C2411yescharacteristic
134C2×C8×C67—24no—
135C4⋊C4×C67—22no—
136C4⋊C4×C67—22no—
137C22⋊C4×C67—22no—
138C22⋊C4×C67—22no—
139C42×C67—21no—
140C42×C67—21no—
141C42×C67C2×D412yes—
142C42×C67C2×D412yes—
143C23×C67—21no—
144C23×C67—21no—
145C23×C67—41no—
146C23×C67—41no—
147C23×C67C2×Q1612yes—
148C23×C67C22×D411yescharacteristic
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—24no—
152C2×C4×C67—24no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67#12012yes—
160C2×C4×C67#12011yescharacteristic
161C2×C4×C67#12011yescharacteristic
162C2×C4×C67C2×Q1612yes—
163C2×C4×C67C2×Q1612yes—
164C2×C4×C67#13712yes—
165C2×C4×C67C22×D412yes—
166C2×Dic67—24no—
167C2×Dic67—24no—
168C2×Dic67—42no—
169C2×Dic67—42no—
170C2×Dic67—42no—
171C2×Dic67—42no—
172C2×Dic67—42no—
173C2×Dic67—42no—
174C2×Dic67—82no—
175C2×Dic67—82no—
176Dic134—44no—
177Dic134—82no—
178Dic134—82no—
179Dic134—82no—
180Dic134—84no—
181C8×C67—44no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—22no—
185C22×C67—42no—
186C22×C67—41no—
187C22×C67—41no—
188C22×C67—81no—
189C22×C67C2×#12011yescharacteristic
190C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
191C22×C67C2×#13711yescharacteristic
192C4×C67—22no—
193C4×C67—22no—
194C4×C67—22no—
195C4×C67—41no—
196C4×C67—41no—
197C4×C67#45112yes—
198C4×C67#45112yes—
199Dic67—44no—
200Dic67—44no—
201Dic67—82no—
202Dic67—82no—
203#18311—671nomaximal, Sylow
204C2×C67—21no—
205C2×C67—21no—
206C2×C67—42no—
207C2×C67C2×#45111yescharacteristic
208C2×C67#302111yescharacteristic
209C2×C67#302811yescharacteristic
210#3458—671no—
211#3230—672no—
212#2628—671no—
213#1617—674no—
214#1614—674no—
215#1518—672no—
216#1458D6711yescharacteristic
217C67#1831111yescharacteristic, complemented, Sylow
218#544—672no—
219#544—1342no—
220#544—1342no—
221#544—1341no—
222#543—672no—
223#543—1341no—
224#533—672no—
225#533—1344no—
226#533—1341no—
227C2×C4⋊Q8—671no—
228C2×#117—1341no—
229C2×#117C2×D6711yescharacteristic
230#500—1342no—
231#487—1342no—
232#484—678no—
233#477—1344no—
234#431C2×D6712yes—
235#400—672no—
236#399—672no—
237#395—1341no—
238#393—1341no—
239#389—1341no—
240#382—671no—
241#380—1341no—
242#328—678no—
243#324C2×D6712yes—
244#323C2×D6712yes—
245C22×Q8—1341no—
246C23×C4D26811yescharacteristic
247C4⋊Q8—672no—
248C4⋊Q8—672no—
249C4⋊Q8—1341no—
250C4⋊Q8—1341no—
251C4⋊Q8—1344no—
252C4⋊Q8—1344no—
253C4⋊Q8—1342no—
254C4⋊Q8—1342no—
255#125—1342no—
256#125—1344no—
257#125—1344no—
258#125—1342no—
259C22⋊Q8—674no—
260C22⋊Q8—1344no—
261C22⋊Q8—1344no—
262C22⋊Q8—1344no—
263C22⋊Q8—1344no—
264C22⋊Q8—1342no—
265C22⋊Q8—1342no—
266C22⋊Q8—1342no—
267C4×Q8—674no—
268C4×Q8—1342no—
269C4×Q8—1342no—
270C4×Q8—1342no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—1342no—
274#117—1342no—
275#117—1342no—
276#117—1342no—
277C2×C4⋊C4—672no—
278C2×C4⋊C4—1341no—
279C2×C4⋊C4—1341no—
280C2×C4⋊C4—1342no—
281C2×C4⋊C4—1341no—
282C2×C4⋊C4—1341no—
283C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—1342no—
286C2×C22⋊C4—1342no—
287C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
289C2×C42—1342no—
290C2×C42D26811yescharacteristic
291C2×C42C22×D6711yescharacteristic
292#107—1348no—
293C4⋊C8—22no—
294#103—1348no—
295C22⋊C8C22×D6714yes—
296C4×C8—22no—
297#95—672no—
298#95—1342no—
299#95—1341no—
300#95—1342no—
301C24C2×D26811yescharacteristic
302C2×Q8—2682no—
303C2×Q8—5362no—
304C2×Q8—674no—
305C2×Q8—1342no—
306C2×Q8—1342no—
307C2×Q8—1342no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—1342no—
312C22×C4—1342no—
313C22×C4—1342no—
314C22×C4—1342no—
315C22×C4Dic26814yes—
316C22×C4C2×D26811yescharacteristic
317C22×C4C2×D26811yescharacteristic
318C22×C4C2×D26811yescharacteristic
319C22×C4C2×D26811yescharacteristic
320C22×C4C2×D26811yescharacteristic
321C22×C4C23×D6711yescharacteristic
322C2×C8—24no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—2681no—
326C4⋊C4—2681no—
327C4⋊C4—2682no—
328C4⋊C4—5362no—
329C4⋊C4—674no—
330C4⋊C4—1342no—
331C4⋊C4—1342no—
332C4⋊C4—1344no—
333C4⋊C4—1344no—
334C4⋊C4—1342no—
335C4⋊C4—1342no—
336C4⋊C4—1344no—
337C4⋊C4—1342no—
338C4⋊C4—1342no—
339C4⋊C4—1344no—
340C4⋊C4—1342no—
341C4⋊C4—1344no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—5362no—
345C22⋊C4—1344no—
346C22⋊C4—1344no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—1344no—
350C42—1344no—
351C42D4×D6712yes—
352C42D4×D6712yes—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23C2×Dic26812yes—
358C23C22×D26811yescharacteristic
359Q8—2684no—
360Q8—5362no—
361Q8—5364no—
362Q8—5362no—
363Q8—5362no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—2682no—
375C2×C4—2682no—
376C2×C4—2682no—
377C2×C4—2682no—
378C2×C4—2682no—
379C2×C4—2682no—
380C2×C4—5362no—
381C2×C4—5362no—
382C2×C4—1344no—
383C2×C4—1344no—
384C2×C4#1452401312yes—
385C2×C4#1452401311yescharacteristic
386C2×C4#1452401311yescharacteristic
387C2×C4C2×Dic26812yes—
388C2×C4C2×Dic26812yes—
389C2×C4#1452407612yes—
390C2×C4C2×D4×D6712yes—
391C8—44no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—22no—
395C22—42no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—81no—
399C22C2×#1452401311yescharacteristic
400C22C22×Dic26811yescharacteristic
401C22C2×#1452407611yescharacteristic
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—2684no—
408C4—2684no—
409C4—5362no—
410C4—5362no—
411C4#1686355412yes—
412C4#1686355412yes—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—42no—
416C2C2×#1686355411yescharacteristic
417C2#2256958311yescharacteristic
418C2#2256961611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1458C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1458D67
hypocenterC67#18311
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571362C2semidirect
4. #22559253C2semidirect
6. #22558774C2semidirect
217. C67#18311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736142
#225713622
#225660302
#225592532
#225592362
#225587742
C67×#14582
#1831167