Finite Group Databasebeta

← #30829898

Subgroups — #30829898

Order 17152.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573601C211yesmaximal, characteristic
2#22571330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559222C214yesmaximal, complemented
5#22559205C214yesmaximal, complemented
6#22558773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864020—21no—
11#16864020—21no—
12#16864009—21no—
13#16864002—21no—
14#16863995—21no—
15#16863995C2212yes—
16#16863986—21no—
17#16863986C2212yes—
18#16863946C2211yescharacteristic
19#16863933—22no—
20#16863933—22no—
21#16863908—21no—
22C2×#14524019—21no—
23#16863864—21no—
24C2×#14524000C2211yescharacteristic
25#16863799—21no—
26#16863744—21no—
27#16863709C2214yes—
28#16863673—22no—
29#16863449C2211yescharacteristic
30#16863327—21no—
31#16863327C2212yes—
32#16863322—21no—
33#16863322C2212yes—
34#16863303—21no—
35#16863262C2211yescharacteristic
36#16863133C2214yes—
37#16863131C2214yes—
38#16863121C2212yes—
39#16863119C2212yes—
40#533×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42#498×C67—21no—
43#487×C67—21no—
44#483×C67C2214yes—
45#475×C67—22no—
46#431×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—21no—
48C22×C4×D67D411yescharacteristic
49#14524043D411yescharacteristic
50#14524040D411yescharacteristic
51#14524038—22no—
52#14524038—22no—
53#14524038—22no—
54#14524038—22no—
55#14524034—22no—
56#14524034—22no—
57#14524032—22no—
58#14524032—22no—
59#14524031—21no—
60#14524028—22no—
61#14524028—22no—
62#14524028—22no—
63#14524028—22no—
64#14524027—22no—
65#14524023—21no—
66#14524023—21no—
67#14524019—22no—
68#14524019—22no—
69#14524019—44no—
70#14524018—21no—
71#14524018—21no—
72#14524018—22no—
73#14524018—22no—
74#14524017—21no—
75#14524017C2312yes—
76#14524013—22no—
77#14524008—21no—
78#14524008—21no—
79C4×D268—22no—
80C4×D268—22no—
81C4×D268—21no—
82C4×D268D412yes—
83#14524005—21no—
84#14524005—21no—
85(C22⋊D67)⋊C4—22no—
86(C22⋊D67)⋊C4—22no—
87#14524000—22no—
88#14524000—21no—
89#14524000—21no—
90#14524000—21no—
91#14524000—21no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×Dic67⋊C4—22no—
94C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
95C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
96C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
100C42×D67—22no—
101#14523976—24no—
102C4⋊(C67⋊C8)—21no—
103#14523963—24no—
104C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
105C4×C67⋊C8—21no—
106C67⋊#95—22no—
107C67⋊#95—22no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95C2312yes—
110C22×Q8×C67—21no—
111C4⋊Q8×C67—21no—
112C4⋊Q8×C67—21no—
113C4⋊Q8×C67—21no—
114C4⋊Q8×C67—21no—
115C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
117#125×C67—21no—
118C22⋊Q8×C67—21no—
119C22⋊Q8×C67C2312yes—
120C4×Q8×C67—21no—
121C4×Q8×C67D412yes—
122#117×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126#106×C67—24no—
127C4⋊C8×C67—21no—
128#103×C67—24no—
129C22⋊C8×C67C2312yes—
130C4×C8×C67—21no—
131C23×D67C2×D411yescharacteristic
132#11761628—42no—
133#11761628—42no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—22no—
137C2×D268—22no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268C2×D412yes—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C22×Dic67—22no—
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—42no—
157C4⋊Dic67C2×D412yes—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—21no—
161Dic67⋊C4—21no—
162Dic67⋊C4—21no—
163Dic67⋊C4—21no—
164Dic67⋊C4—44no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—21no—
172(C2×D67)⋊C4—21no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—21no—
175(C2×D67)⋊C4—21no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—44no—
178C4×Dic67—22no—
179C4×Dic67—22no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—41no—
184C2×Q8×C67—41no—
185C2×Q8×C67—42no—
186C2×Q8×C67—42no—
187C2×Q8×C67C2×D412yes—
188C22×C4×C67—22no—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2411yescharacteristic
192C2×C8×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67C2×D412yes—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C42×C67—22no—
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C23×C67C22×D411yescharacteristic
210C22×D67—21no—
211C22×D67—22no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—41no—
216Q8×C67—42no—
217Q8×C67—81no—
218Q8×C67—82no—
219Q8×C67—82no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67#12011yescharacteristic
231C2×C4×C67#13512yes—
232C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D67—42no—
236C22⋊D67—42no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—42no—
248D268—42no—
249D268—42no—
250D268—81no—
251D268—82no—
252D268—82no—
253C4×D67—42no—
254C4×D67—42no—
255C4×D67—44no—
256C4×D67—82no—
257C4×D67—82no—
258Dic134—42no—
259C8×C67—42no—
260C67⋊C8—42no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67C2×#12011yescharacteristic
264C22×C67C2×#13511yescharacteristic
265C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C2×D67—42no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—42no—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—81no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—42no—
279C4×C67—42no—
280C4×C67—82no—
281C4×C67#44912yes—
282C4×C67#44912yes—
283Dic67—42no—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287Dic67—82no—
288#18312—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—21no—
290C2×C67—21no—
291C2×C67C2×#44911yescharacteristic
292C2×C67#302211yescharacteristic
293C2×C67#302811yescharacteristic
294D67—82no—
295D67—81no—
296#3455—671no—
297#3229D6711yescharacteristic, complemented
298#3226—671no—
299#2621—671no—
300#1612—674no—
301#1609—674no—
302#1518—671no—
303#1517—671no—
304#1458—671no—
305C67#1831211yescharacteristic, complemented, Sylow
306#542—1341no—
307#542—1341no—
308#541—1341no—
309#540—1341no—
310#539—672no—
311#539—1341no—
312#538—672no—
313#538—1341no—
314#533C2×D6711yescharacteristic
315#532—671no—
316C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
317#529—1342no—
318#529—1342no—
319#525—1341no—
320C2×C22⋊Q8—1341no—
321C4×#41—1341no—
322C2×#117—671no—
323#500—1341no—
324#498—21no—
325#487—21no—
326#486—1341no—
327#483C2×D6714yes—
328#480—674no—
329#475—22no—
330#474—1342no—
331#431—671no—
332#431C2×D6711yescharacteristic
333#398—672no—
334#398—1341no—
335#397—672no—
336#397—1341no—
337#391—1341no—
338#382—671no—
339#328—674no—
340#327—674no—
341#324—672no—
342#323—672no—
343C2×#41—1341no—
344C22×Q8—21no—
345C23×C4—671no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—671no—
351C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
352C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
353#127—671no—
354#126—1342no—
355#126—1342no—
356#126—1342no—
357#126—1342no—
358#125—21no—
359#125—1342no—
360#125—1342no—
361#124—1342no—
362#124—1342no—
363#124—1341no—
364#123—1342no—
365#123—1342no—
366#123—1342no—
367#123—1342no—
368#123—1342no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—2684no—
371C22⋊Q8—1341no—
372C22⋊Q8—1341no—
373C22⋊Q8—1342no—
374C22⋊Q8—1342no—
375C22⋊Q8C22×D6712yes—
376#121—672no—
377#121—1342no—
378#121—1341no—
379#121—1341no—
380#121—1342no—
381#121—1341no—
382#120—1342no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—1341no—
385C4×Q8—1341no—
386C4×Q8C22⋊D6712yes—
387C4×D4—672no—
388C4×D4—1342no—
389C4×D4—1342no—
390C4×D4—1342no—
391C4×D4—1342no—
392C4×D4—1341no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395#117—21no—
396#117—1342no—
397#117—1341no—
398#117—1341no—
399#117—1341no—
400#117—1341no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—1342no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
407C2×C22⋊C4—671no—
408C2×C22⋊C4—671no—
409C2×C22⋊C4—1342no—
410C2×C42—671no—
411C2×C42—1342no—
412C2×C42C22×D6711yescharacteristic
413#107—1344no—
414#106—24no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—1341no—
417#103—24no—
418#102—1344no—
419C22⋊C8—672no—
420C22⋊C8C22×D6712yes—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—1341no—
423#95—672no—
424#95—1342no—
425#95—1342no—
426#95—1341no—
427C24—671no—
428#41—2682no—
429#41—2682no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
437C2×D4—672no—
438C2×D4—1342no—
439C2×D4—1342no—
440C2×D4—1342no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1341no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—671no—
445C22×C4—671no—
446C22×C4—671no—
447C22×C4—1342no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4D4×D6711yescharacteristic
456C22×C4D4×D6711yescharacteristic
457C22×C4C23×D6711yescharacteristic
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1342no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—2684no—
470C4⋊C4—2682no—
471C4⋊C4—672no—
472C4⋊C4—1342no—
473C4⋊C4—1342no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—2684no—
484C22⋊C4—1342no—
485C22⋊C4—1342no—
486C22⋊C4—1342no—
487C22⋊C4—1342no—
488C22⋊C4—1342no—
489C22⋊C4—1342no—
490C22⋊C4—1341no—
491C22⋊C4—1341no—
492C22⋊C4—1342no—
493C22⋊C4—1341no—
494C22⋊C4—1341no—
495C22⋊C4—1342no—
496C42—22no—
497C42—1342no—
498C42—1342no—
499C42—1341no—
500C42—1341no—
501C42D4×D6711yescharacteristic
502C42D4×D6711yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
505C23—2681no—
506C23—2681no—
507C23—1341no—
508C23—1342no—
509C23—1341no—
510C23—1341no—
511C23C2×D4×D6711yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—81no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516Q8—2682no—
517D4—2682no—
518D4—2682no—
519D4—2682no—
520D4—2682no—
521D4—5361no—
522D4—5362no—
523D4—5362no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—2682no—
532C2×C4—2682no—
533C2×C4—2684no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—2682no—
538C2×C4—2682no—
539C2×C4—5362no—
540C2×C4—5362no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1342no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4#1452401111yescharacteristic
548C2×C4#1452401111yescharacteristic
549C2×C4#1452401111yescharacteristic
550C2×C4#1452401111yescharacteristic
551C2×C4#1452406412yes—
552C2×C4#1452407012yes—
553C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—2682no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—2682no—
560C22—2682no—
561C22—2681no—
562C22—2682no—
563C22—2681no—
564C22—2681no—
565C22—2682no—
566C22—5361no—
567C22C2×#1452401111yescharacteristic
568C22C2×#1452406411yescharacteristic
569C22C2×#1452407011yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—2681no—
578C4—2681no—
579C4—2681no—
580C4—2682no—
581C4—5362no—
582C4#1686354012yes—
583C4#1686354012yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—5361no—
587C2—5362no—
588C2C2×#1686354011yescharacteristic
589C2#2256958511yescharacteristic
590C2#2256961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3229C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573601C2
hypercenter#3229D67
hypocenterC67#18312
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571330C2semidirect
3. #22565976C2semidirect
4. #22559222C2semidirect
5. #22559205C2semidirect
6. #22558773C2semidirect
7. #22558770C2semidirect
8. #22558521C2semidirect
9. C67×#3229C2semidirect
297. #3229D67semidirect
305. C67#18312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736012
#225713302
#225659762
#225592222
#225592052
#225587732
#225587702
#225585212
C67×#32292
#1831267