Finite Group Databasebeta

← #30829900

Subgroups — #30829900

Order 17152.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573598C211yesmaximal, characteristic
2#22571355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559224C214yesmaximal, complemented
6#22559207C214yesmaximal, complemented
7#22558772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864015—21no—
11#16864015—21no—
12#16864007—21no—
13#16864000—21no—
14#16863991—21no—
15#16863991C2212yes—
16#16863983—21no—
17#16863983C2212yes—
18#16863953C2211yescharacteristic
19C2×#14524043C2211yescharacteristic
20#16863926—22no—
21#16863926—22no—
22#16863903—21no—
23C2×#14524023—21no—
24#41×Dic67—21no—
25C2×#14524000C2211yescharacteristic
26#16863799—21no—
27#16863794—21no—
28#16863747—21no—
29#16863742—21no—
30#16863727C2214yes—
31#16863707C2214yes—
32#16863682—22no—
33#16863676—22no—
34#16863449C2211yescharacteristic
35#16863328—21no—
36#16863328C2212yes—
37#16863323—21no—
38#16863323C2212yes—
39#16863301—21no—
40#16863132C2214yes—
41#16863121C2212yes—
42#16863119C2212yes—
43#532×C67C2211yescharacteristic
44#431×C67C2211yescharacteristic
45#382×C67C2211yescharacteristic
46#327×C67C2214yes—
47C22×Dic134—21no—
48C22×C4×D67D411yescharacteristic
49#14524043—21no—
50#14524043—21no—
51#14524043—21no—
52#14524043—21no—
53#14524043D411yescharacteristic
54#14524043D411yescharacteristic
55#14524038—22no—
56#14524038—22no—
57#14524036—22no—
58#14524036—22no—
59#14524035—21no—
60#14524033—22no—
61#14524033—22no—
62#14524029—22no—
63#14524029—22no—
64#14524027—22no—
65#14524027—22no—
66#14524024—22no—
67#14524024—22no—
68#14524024—22no—
69#14524023—44no—
70#14524022—21no—
71#14524022C2312yes—
72#14524020—22no—
73#14524020—22no—
74#14524019—21no—
75#14524019—21no—
76#14524015—22no—
77#14524015—22no—
78#14524014—21no—
79#14524014—21no—
80#14524011—22no—
81Q8×Dic67—21no—
82Q8×Dic67—21no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134D412yes—
85D4×Dic67—21no—
86D4×Dic67—21no—
87D4×Dic67—22no—
88D4×Dic67—22no—
89C4×C22⋊D67—22no—
90C4×C22⋊D67—22no—
91#14524002—22no—
92#14524002—21no—
93#14524000—21no—
94#14524000—21no—
95#14524000—21no—
96#14524000—21no—
97C2×C4⋊Dic67—22no—
98C2×C4⋊Dic67—21no—
99C2×C4⋊Dic67C2312yes—
100C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
104C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic67—22no—
106C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
107#14523976—24no—
108#14523975—24no—
109C4⋊(C67⋊C8)—21no—
110#14523968—24no—
111#14523964—24no—
112C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
113C4×C67⋊C8—21no—
114C67⋊#95—22no—
115C67⋊#95—22no—
116C2×#41×C67—21no—
117C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
118#127×C67D411yescharacteristic
119#124×C67—21no—
120#121×C67—21no—
121#121×C67C2312yes—
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67D412yes—
124C2×C4⋊C4×C67—21no—
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C67—21no—
127C22⋊C8×C67C2312yes—
128C4×C8×C67—21no—
129#95×C67—21no—
130#95×C67C2312yes—
131C23×D67C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—41no—
134C2×Dic134—41no—
135C2×Dic134—42no—
136C2×Dic134—42no—
137C2×Dic134C2×D412yes—
138C2×C22⋊D67—22no—
139C2×C22⋊D67—22no—
140C22×Dic67—22no—
141C22×Dic67—22no—
142C22×Dic67—22no—
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C4⋊Dic67—22no—
152C4⋊Dic67—22no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—44no—
159C4⋊Dic67—41no—
160C4⋊Dic67—41no—
161C4⋊Dic67C2×D412yes—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—21no—
165Dic67⋊C4—21no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—21no—
168Dic67⋊C4—21no—
169Dic67⋊C4—22no—
170C22⋊Dic67—22no—
171C22⋊Dic67—22no—
172C22⋊Dic67—22no—
173C22⋊Dic67—22no—
174C22⋊Dic67—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—21no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—44no—
182C4×Dic67—22no—
183C4×Dic67—22no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—22no—
186C4×Dic67—21no—
187#41×C67—42no—
188#41×C67—42no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×D4×C67—22no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67C2×D412yes—
194C22×C4×C67—22no—
195C22×C4×C67—22no—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2411yescharacteristic
199C2×C8×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—42no—
202C4⋊C4×C67C2×D412yes—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C23×C67—22no—
210C23×C67C22×D411yescharacteristic
211C22×D67—21no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—41no—
216Q8×C67—42no—
217D4×C67—42no—
218D4×C67—42no—
219D4×C67—42no—
220D4×C67—42no—
221D4×C67—81no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—44no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67#12011yescharacteristic
231C2×C4×C67#12011yescharacteristic
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67#13512yes—
234C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D67—82no—
238C22⋊D67—82no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—82no—
252C2×Dic67—82no—
253C4×D67—42no—
254C4×D67—42no—
255Dic134—42no—
256Dic134—81no—
257Dic134—82no—
258Dic134—82no—
259C8×C67—42no—
260C67⋊C8—42no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67C2×#12011yescharacteristic
267C22×C67C2×#13511yescharacteristic
268C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C2×D67—42no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—81no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—42no—
279C4×C67—82no—
280C4×C67#44912yes—
281C4×C67#44912yes—
282Dic67—41no—
283Dic67—42no—
284Dic67—41no—
285Dic67—42no—
286Dic67—41no—
287Dic67—82no—
288#18312—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—21no—
290C2×C67—21no—
291C2×C67—82no—
292C2×C67C2×#44911yescharacteristic
293C2×C67#302211yescharacteristic
294C2×C67#302811yescharacteristic
295D67—81no—
296#3455—671no—
297#3229—671no—
298#3226—671no—
299#2621—671no—
300#1612—674no—
301#1609—674no—
302#1518—671no—
303#1517D6711yescharacteristic, complemented
304#1458—671no—
305C67#1831211yescharacteristic, complemented, Sylow
306#542—1341no—
307#542—1341no—
308#541—1341no—
309#540—1341no—
310#539—672no—
311#539—1341no—
312#538—672no—
313#538—1341no—
314#533—671no—
315#532C2×D6711yescharacteristic
316C2×C4⋊Q8—671no—
317#529—1342no—
318#529—1342no—
319#525—1341no—
320C2×C22⋊Q8—1341no—
321C4×#41—1341no—
322C2×#117—671no—
323#500—1341no—
324#498—1341no—
325#487—1341no—
326#486—1341no—
327#483—674no—
328#480—674no—
329#475—1342no—
330#474—1342no—
331#431—671no—
332#431C2×D6711yescharacteristic
333#398—672no—
334#398—1341no—
335#397—672no—
336#397—1341no—
337#391—1341no—
338#382C2×D6711yescharacteristic
339#328—674no—
340#327C2×D6714yes—
341#324—672no—
342#323—672no—
343C2×#41—21no—
344C22×Q8—1341no—
345C23×C4—671no—
346C4⋊Q8—671no—
347C4⋊Q8—671no—
348C4⋊Q8—1341no—
349C4⋊Q8—1341no—
350C4⋊Q8—1341no—
351C4⋊Q8—1341no—
352C4⋊Q8D26811yescharacteristic
353#127D26811yescharacteristic
354#126—1342no—
355#126—1342no—
356#126—1342no—
357#126—1342no—
358#125—1342no—
359#125—1342no—
360#125—1341no—
361#124—21no—
362#124—1342no—
363#124—1342no—
364#123—1342no—
365#123—1342no—
366#123—1342no—
367#123—1342no—
368#123—1342no—
369C22⋊Q8—2684no—
370C22⋊Q8—672no—
371C22⋊Q8—1342no—
372C22⋊Q8—1342no—
373C22⋊Q8—1341no—
374C22⋊Q8—1341no—
375C22⋊Q8—1341no—
376#121—21no—
377#121—1341no—
378#121—1341no—
379#121—1342no—
380#121—1342no—
381#121C22×D6712yes—
382#120—1342no—
383C4×Q8—672no—
384C4×Q8—1341no—
385C4×Q8—1341no—
386C4×Q8—1341no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—1342no—
389C4×D4—1342no—
390C4×D4—1342no—
391C4×D4—1342no—
392C4×D4—1341no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4D26812yes—
395#117—1342no—
396#117—1341no—
397#117—1341no—
398#117—1341no—
399#117—1341no—
400#117—1341no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—672no—
405C2×C4⋊C4—1342no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C22⋊C4—671no—
408C2×C22⋊C4—671no—
409C2×C22⋊C4—1342no—
410C2×C42—671no—
411C2×C42—1342no—
412C2×C42C22×D6711yescharacteristic
413#107—1344no—
414#106—1344no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—1341no—
417#103—1344no—
418#102—1344no—
419C22⋊C8—672no—
420C22⋊C8C22×D6712yes—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—1341no—
423#95—21no—
424#95—1342no—
425#95—1342no—
426#95C22×D6712yes—
427C24—671no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—2681no—
432C2×Q8—2681no—
433C2×Q8—2682no—
434C2×Q8—2682no—
435C2×Q8—672no—
436C2×Q8—1341no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—1342no—
441C2×D4—1342no—
442C2×D4C2×D26812yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—671no—
446C22×C4—671no—
447C22×C4—671no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4—1342no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4D4×D6711yescharacteristic
456C22×C4D4×D6711yescharacteristic
457C22×C4C23×D6711yescharacteristic
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1342no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—2684no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—672no—
466C4⋊C4—1342no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1342no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1342no—
481C4⋊C4C2×D26812yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—2684no—
485C22⋊C4—1342no—
486C22⋊C4—1342no—
487C22⋊C4—1342no—
488C22⋊C4—1342no—
489C22⋊C4—1342no—
490C22⋊C4—1342no—
491C22⋊C4—1342no—
492C22⋊C4—1341no—
493C22⋊C4—1341no—
494C22⋊C4—1341no—
495C22⋊C4—1341no—
496C42—1342no—
497C42—1342no—
498C42—1341no—
499C42—1341no—
500C42—1342no—
501C42D4×D6711yescharacteristic
502C42D4×D6711yescharacteristic
503C42C2×D26811yescharacteristic
504C42C2×D26811yescharacteristic
505C23—22no—
506C23—2681no—
507C23—2681no—
508C23—1341no—
509C23—1341no—
510C23—1341no—
511C23C2×D4×D6711yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—2682no—
514Q8—5361no—
515Q8—5362no—
516Q8—5362no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—81no—
522D4—5362no—
523D4—5362no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—2682no—
532C2×C4—2682no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2682no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—2682no—
538C2×C4—5362no—
539C2×C4—5362no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1342no—
543C2×C4—1342no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4#1452401311yescharacteristic
548C2×C4#1452401311yescharacteristic
549C2×C4#1452401311yescharacteristic
550C2×C4#1452401311yescharacteristic
551C2×C4#1452406412yes—
552C2×C4#1452406712yes—
553C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
554C2×C4C22×D26811yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—2682no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—2682no—
563C22—2681no—
564C22—2681no—
565C22—2681no—
566C22—5361no—
567C22C2×#1452401311yescharacteristic
568C22C2×#1452406411yescharacteristic
569C22C2×#1452406711yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—2681no—
577C4—2682no—
578C4—2681no—
579C4—2682no—
580C4—2681no—
581C4—5362no—
582C4#1686354212yes—
583C4#1686354212yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—82no—
587C2—5361no—
588C2C2×#1686354211yescharacteristic
589C2#2256958911yescharacteristic
590C2#2256961611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1517C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573598C2
hypercenter#1517D67
hypocenterC67#18312
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571355C2semidirect
3. #22571327C2semidirect
4. #22565978C2semidirect
5. #22559224C2semidirect
6. #22559207C2semidirect
7. #22558772C2semidirect
8. #22558521C2semidirect
9. C67×#1517C2semidirect
303. #1517D67semidirect
305. C67#18312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735982
#225713552
#225713272
#225659782
#225592242
#225592072
#225587722
#225585212
C67×#15172
#1831267