Finite Group Databasebeta

← #30829901

Subgroups — #30829901

Order 17152.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573599C211yesmaximal, characteristic
2#22571355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559225C214yesmaximal, complemented
6#22559208C214yesmaximal, complemented
7#22558774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864017—21no—
11#16864017—21no—
12#16864008—21no—
13#16864001—21no—
14#16863993—21no—
15#16863993C2212yes—
16#16863984—21no—
17#16863984C2212yes—
18#16863953C2211yescharacteristic
19#16863946C2211yescharacteristic
20C2×#14524043C2211yescharacteristic
21#16863924—22no—
22#16863924—22no—
23#16863907—21no—
24C2×#14524022—21no—
25C4×#11761628—21no—
26#16863801—21no—
27#16863794—21no—
28#16863747—21no—
29#16863743—21no—
30#16863727C2214yes—
31#16863710C2214yes—
32#16863682—22no—
33#16863677—22no—
34#16863326—21no—
35#16863326C2212yes—
36#16863321—21no—
37#16863321C2212yes—
38#16863302—21no—
39#16863262C2211yescharacteristic
40#16863134C2214yes—
41#16863131C2214yes—
42C2×#117×C67C2211yescharacteristic
43#431×C67C2211yescharacteristic
44#431×C67C2211yescharacteristic
45#324×C67C2212yes—
46#323×C67C2212yes—
47C2×#11761628—21no—
48C22×Dic134—21no—
49#14524043—21no—
50#14524043—21no—
51#14524043—21no—
52#14524043—21no—
53#14524043D411yescharacteristic
54#14524043D411yescharacteristic
55#14524043D411yescharacteristic
56#14524040D411yescharacteristic
57#14524038—22no—
58#14524038—22no—
59#14524036—22no—
60#14524036—22no—
61#14524035—21no—
62#14524033—22no—
63#14524033—22no—
64#14524031—21no—
65#14524029—22no—
66#14524029—22no—
67#14524028—22no—
68#14524028—22no—
69#14524026—22no—
70#14524025—22no—
71#14524025—22no—
72#14524022—21no—
73#14524022—21no—
74#14524022—21no—
75#14524022—44no—
76#14524022C2312yes—
77#14524021—22no—
78#14524021—22no—
79#14524017—21no—
80#14524017—21no—
81#14524017—21no—
82#14524017C2312yes—
83#14524016—22no—
84#14524016—22no—
85#14524012—22no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134D412yes—
90C4×D268—21no—
91C4×D268—21no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268D412yes—
94C4×C22⋊D67—22no—
95C4×C22⋊D67—22no—
96C4×C22⋊D67—22no—
97C4×C22⋊D67—22no—
98#14524002—21no—
99#14524000—22no—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101C2×C4⋊Dic67—21no—
102C2×C4⋊Dic67C2312yes—
103C2×Dic67⋊C4—22no—
104C2×C22⋊Dic67—22no—
105C42×D67—22no—
106#14523977—24no—
107#14523975—24no—
108#14523968—24no—
109#14523965—24no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—22no—
112C67⋊#95—22no—
113C67⋊#95C2312yes—
114C23×C4×C67D411yescharacteristic
115#117×C67—21no—
116#117×C67—21no—
117#117×C67—21no—
118#117×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C42×C67D411yescharacteristic
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C67—21no—
126C4⋊C8×C67—21no—
127C22⋊C8×C67C2312yes—
128C22⋊C8×C67C2312yes—
129C4×C8×C67—21no—
130C4×C8×C67—21no—
131#11761628—42no—
132#11761628—42no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—41no—
136C2×Dic134—41no—
137C2×Dic134—42no—
138C2×Dic134—42no—
139C2×Dic134C2×D412yes—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268C2×D412yes—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C22×Dic67—22no—
147C22×Dic67—22no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—22no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—41no—
158C4⋊Dic67—41no—
159C4⋊Dic67—42no—
160C4⋊Dic67C2×D412yes—
161C4⋊Dic67C2×D412yes—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—44no—
169C22⋊Dic67—22no—
170C22⋊Dic67—22no—
171C22⋊Dic67—22no—
172C22⋊Dic67—44no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179C4×Dic67—22no—
180C4×Dic67—22no—
181C4×Dic67—22no—
182C24×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67—22no—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193C2×C8×C67—22no—
194C2×C8×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C23×C67—21no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67C22×D411yescharacteristic
215C22×D67—22no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67#12011yescharacteristic
231C2×C4×C67#13512yes—
232C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D67—42no—
236C22⋊D67—42no—
237C22⋊D67—82no—
238C22⋊D67—82no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—42no—
248D268—42no—
249D268—42no—
250D268—81no—
251C4×D67—44no—
252C4×D67—82no—
253C4×D67—82no—
254Dic134—42no—
255Dic134—42no—
256Dic134—81no—
257Dic134—82no—
258Dic134—82no—
259C8×C67—42no—
260C8×C67—42no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67C2×#12011yescharacteristic
269C22×C67C2×#13511yescharacteristic
270C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C2×D67—42no—
272C2×D67—42no—
273C2×D67—42no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67#44912yes—
282C4×C67#44912yes—
283Dic67—42no—
284Dic67—42no—
285Dic67—42no—
286Dic67—82no—
287Dic67—82no—
288#18312—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—21no—
290C2×C67—21no—
291C2×C67—81no—
292C2×C67C2×#44911yescharacteristic
293C2×C67#302211yescharacteristic
294C2×C67#302811yescharacteristic
295D67—82no—
296#3455—671no—
297#3229—671no—
298#3226—671no—
299#2621—671no—
300#1612—674no—
301#1609—674no—
302#1518—671no—
303#1517—671no—
304#1458D6711yescharacteristic, complemented
305C67#1831211yescharacteristic, complemented, Sylow
306#542—1341no—
307#542—1341no—
308#541—1341no—
309#540—1341no—
310#539—672no—
311#539—1341no—
312#538—672no—
313#538—1341no—
314#533—671no—
315#532—671no—
316C2×C4⋊Q8—671no—
317#529—1342no—
318#529—1342no—
319#525—1341no—
320C2×C22⋊Q8—1341no—
321C4×#41—1341no—
322C2×#117C2×D6711yescharacteristic
323#500—1341no—
324#498—1341no—
325#487—1341no—
326#486—1341no—
327#483—674no—
328#480—674no—
329#475—1342no—
330#474—1342no—
331#431C2×D6711yescharacteristic
332#431C2×D6711yescharacteristic
333#398—672no—
334#398—1341no—
335#397—672no—
336#397—1341no—
337#391—1341no—
338#382—671no—
339#328—674no—
340#327—674no—
341#324C2×D6712yes—
342#323C2×D6712yes—
343C2×#41—1341no—
344C22×Q8—1341no—
345C23×C4D26811yescharacteristic
346C4⋊Q8—671no—
347C4⋊Q8—671no—
348C4⋊Q8—671no—
349C4⋊Q8—1341no—
350C4⋊Q8—1341no—
351C4⋊Q8—1341no—
352C4⋊Q8—1341no—
353#127—671no—
354#126—1342no—
355#126—1342no—
356#126—1342no—
357#126—1342no—
358#125—1342no—
359#125—1342no—
360#125—1341no—
361#124—1342no—
362#124—1342no—
363#124—1341no—
364#123—1342no—
365#123—1342no—
366#123—1342no—
367#123—1342no—
368#123—1342no—
369C22⋊Q8—2684no—
370C22⋊Q8—672no—
371C22⋊Q8—1342no—
372C22⋊Q8—1342no—
373C22⋊Q8—1341no—
374C22⋊Q8—1341no—
375C22⋊Q8—1341no—
376#121—672no—
377#121—1342no—
378#121—1342no—
379#121—1341no—
380#121—1341no—
381#121—1341no—
382#120—1342no—
383C4×Q8—672no—
384C4×Q8—1341no—
385C4×Q8—1341no—
386C4×Q8—1341no—
387C4×D4—672no—
388C4×D4—1341no—
389C4×D4—1341no—
390C4×D4—1342no—
391C4×D4—1342no—
392C4×D4—1342no—
393C4×D4—1342no—
394C4×D4—1341no—
395#117—21no—
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—1342no—
400#117—1341no—
401C2×C4⋊C4—672no—
402C2×C4⋊C4—1342no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—1342no—
408C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
409C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
410C2×C42—1342no—
411C2×C42D26811yescharacteristic
412C2×C42C22×D6711yescharacteristic
413#107—1344no—
414#106—1344no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417#103—1344no—
418#102—1344no—
419C22⋊C8C22×D6712yes—
420C22⋊C8C22×D6712yes—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423#95—672no—
424#95—1341no—
425#95—1342no—
426#95—1342no—
427C24C2×D26811yescharacteristic
428#41—2682no—
429#41—2682no—
430C2×Q8—2681no—
431C2×Q8—2681no—
432C2×Q8—2682no—
433C2×Q8—2682no—
434C2×Q8—672no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×Q8—1341no—
437C2×D4—672no—
438C2×D4—1342no—
439C2×D4—1342no—
440C2×D4—1342no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1341no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—1342no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4C2×D26811yescharacteristic
453C22×C4C2×D26811yescharacteristic
454C22×C4C2×D26811yescharacteristic
455C22×C4C2×D26811yescharacteristic
456C22×C4C2×D26811yescharacteristic
457C22×C4C23×D6711yescharacteristic
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—2684no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—2682no—
468C4⋊C4—672no—
469C4⋊C4—672no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4—1342no—
473C4⋊C4—1342no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1342no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1342no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—2684no—
487C22⋊C4—1342no—
488C22⋊C4—1342no—
489C22⋊C4—1342no—
490C22⋊C4—1342no—
491C22⋊C4—1342no—
492C22⋊C4—1342no—
493C22⋊C4—1342no—
494C22⋊C4—1342no—
495C22⋊C4—1342no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—1342no—
499C42—1342no—
500C42—1342no—
501C42D4×D6711yescharacteristic
502C42D4×D6711yescharacteristic
503C42D4×D6711yescharacteristic
504C42D4×D6711yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—1342no—
511C23C22×D26811yescharacteristic
512Q8—2682no—
513Q8—2682no—
514Q8—5361no—
515Q8—5362no—
516Q8—5362no—
517D4—2682no—
518D4—2682no—
519D4—2682no—
520D4—2682no—
521D4—5361no—
522D4—5362no—
523D4—5362no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—2684no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—2682no—
538C2×C4—2682no—
539C2×C4—2682no—
540C2×C4—2682no—
541C2×C4—2682no—
542C2×C4—5362no—
543C2×C4—5362no—
544C2×C4—1342no—
545C2×C4—1342no—
546C2×C4—1342no—
547C2×C4#1452401311yescharacteristic
548C2×C4#1452401311yescharacteristic
549C2×C4#1452401311yescharacteristic
550C2×C4#1452401311yescharacteristic
551C2×C4#1452406512yes—
552C2×C4#1452407112yes—
553C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—42no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—2682no—
565C22—2682no—
566C22—2682no—
567C22C2×#1452401311yescharacteristic
568C22C2×#1452406511yescharacteristic
569C22C2×#1452407111yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—2682no—
578C4—2682no—
579C4—2682no—
580C4—5362no—
581C4—5362no—
582C4#1686354312yes—
583C4#1686354312yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—81no—
587C2—5362no—
588C2C2×#1686354311yescharacteristic
589C2#2256959011yescharacteristic
590C2#2256961611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1458C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573599C2
hypercenter#1458D67
hypocenterC67#18312
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571355C2semidirect
3. #22571332C2semidirect
4. #22565975C2semidirect
5. #22559225C2semidirect
6. #22559208C2semidirect
7. #22558774C2semidirect
8. #22558770C2semidirect
9. C67×#1458C2semidirect
304. #1458D67semidirect
305. C67#18312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735992
#225713552
#225713322
#225659752
#225592252
#225592082
#225587742
#225587702
C67×#14582
#1831267