Finite Group Databasebeta

← #30829906

Subgroups — #30829906

Order 17152.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573599C211yesmaximal, characteristic
2#22571360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559255C214yesmaximal, complemented
5#22559238C214yesmaximal, complemented
6#22558772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558523C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864017—21no—
11#16864017—21no—
12#16864008—21no—
13#16864001—21no—
14#16863993—21no—
15#16863993C2212yes—
16#16863984—21no—
17#16863984C2212yes—
18#16863953C2211yescharacteristic
19#16863946C2211yescharacteristic
20#16863924—22no—
21#16863924—22no—
22#16863907—21no—
23C4×#11761628—21no—
24#16863799—21no—
25#16863792—21no—
26#16863748—21no—
27#16863744—21no—
28#16863731C2214yes—
29#16863714C2214yes—
30#16863688—22no—
31#16863683—22no—
32#16863449C2211yescharacteristic
33#16863449C2211yescharacteristic
34#16863132C2214yes—
35#16863129C2214yes—
36#16863122C2212yes—
37#16863120C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
39C2×#117×C67C2211yescharacteristic
40#400×C67C2212yes—
41#399×C67C2212yes—
42#395×C67—21no—
43#393×C67—21no—
44#389×C67—21no—
45#382×C67C2211yescharacteristic
46#380×C67—21no—
47C2×#11761628—21no—
48#14524043D411yescharacteristic
49#14524043D411yescharacteristic
50#14524043D411yescharacteristic
51#14524040D411yescharacteristic
52#14524038—22no—
53#14524038—22no—
54#14524036—22no—
55#14524036—22no—
56#14524035—21no—
57#14524033—22no—
58#14524033—22no—
59#14524031—21no—
60#14524029—22no—
61#14524029—22no—
62#14524028—22no—
63#14524028—22no—
64#14524026—22no—
65#14524025—22no—
66#14524025—22no—
67#14524022—21no—
68#14524022—21no—
69#14524022—21no—
70#14524022C2312yes—
71#14524021—22no—
72#14524021—22no—
73#14524017—21no—
74#14524017—21no—
75#14524017—21no—
76#14524017C2312yes—
77#14524016—22no—
78#14524016—22no—
79#14524012—22no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134D412yes—
84C4×D268—21no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268—21no—
87C4×D268D412yes—
88C4×C22⋊D67—22no—
89C4×C22⋊D67—22no—
90C4×C22⋊D67—22no—
91C4×C22⋊D67—22no—
92#14524002—21no—
93#14524000—22no—
94C42×D67—22no—
95#14523976—24no—
96#14523974—24no—
97C4⋊(C67⋊C8)—21no—
98C4⋊(C67⋊C8)—21no—
99#14523966—24no—
100#14523963—24no—
101C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
102C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
103C4×C67⋊C8—21no—
104C4×C67⋊C8—21no—
105C22×Q8×C67—21no—
106C23×C4×C67D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C67—21no—
108C4⋊Q8×C67—21no—
109C4⋊Q8×C67—21no—
110C4⋊Q8×C67—21no—
111#117×C67—21no—
112#117×C67—21no—
113#117×C67—21no—
114#117×C67—21no—
115C2×C4⋊C4×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67—22no—
118C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C67—22no—
122C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C42×C67D411yescharacteristic
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126#95×C67—22no—
127#95×C67—21no—
128#95×C67—22no—
129#95×C67C2312yes—
130#11761628—42no—
131#11761628—42no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134C2×D412yes—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268C2×D412yes—
138C2×C22⋊D67—22no—
139C2×C22⋊D67—22no—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C2×C4×D67—22no—
142C2×C4×D67—22no—
143C2×C4×D67—22no—
144C2×C67⋊C8—22no—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67C2×D412yes—
151C4⋊Dic67C2×D412yes—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—22no—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158C22⋊Dic67—22no—
159C22⋊Dic67—22no—
160C22⋊Dic67—22no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167C4×Dic67—22no—
168C4×Dic67—22no—
169C4×Dic67—22no—
170C24×C67C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C67—41no—
172C2×Q8×C67—41no—
173C2×Q8×C67—82no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2411yescharacteristic
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—41no—
193C4⋊C4×C67—41no—
194C4⋊C4×C67—42no—
195C4⋊C4×C67—82no—
196C22⋊C4×C67—21no—
197C22⋊C4×C67—21no—
198C22⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—82no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C23×C67—21no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67C22×D411yescharacteristic
213C22×D67—22no—
214Q8×C67—82no—
215Q8×C67—82no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67#12011yescharacteristic
234C2×C4×C67#12011yescharacteristic
235C2×C4×C67#12011yescharacteristic
236C2×C4×C67#12011yescharacteristic
237C2×C4×C67#13512yes—
238C2×C4×C67#13712yes—
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D67—42no—
242C22⋊D67—42no—
243C22⋊D67—82no—
244C22⋊D67—82no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248D268—42no—
249D268—42no—
250D268—81no—
251C4×D67—44no—
252C4×D67—82no—
253C4×D67—82no—
254Dic134—42no—
255Dic134—42no—
256Dic134—81no—
257C67⋊C8—42no—
258C67⋊C8—42no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67C2×#12011yescharacteristic
267C22×C67C2×#13511yescharacteristic
268C22×C67C2×#13711yescharacteristic
269C2×D67—42no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—42no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—82no—
280C4×C67—82no—
281C4×C67#45212yes—
282C4×C67#45212yes—
283Dic67—42no—
284Dic67—42no—
285Dic67—42no—
286#18313—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—21no—
288C2×C67—21no—
289C2×C67—81no—
290C2×C67C2×#45211yescharacteristic
291C2×C67#302111yescharacteristic
292C2×C67#302811yescharacteristic
293D67—82no—
294#3455—671no—
295#3230—671no—
296#3227—671no—
297#2628D6711yescharacteristic, complemented
298#1618—674no—
299#1615—674no—
300#1518—671no—
301#1517—671no—
302#1458—671no—
303C67#1831311yescharacteristic, complemented, Sylow
304#542—1341no—
305#542—1341no—
306#541—1341no—
307#540—1341no—
308#539—672no—
309#539—1341no—
310#538—672no—
311#538—1341no—
312#533—671no—
313#532—671no—
314C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
315#529—1342no—
316#529—1342no—
317#525—1341no—
318C4×#41—1341no—
319C2×#117C2×D6711yescharacteristic
320#500—1341no—
321#498—1341no—
322#487—1341no—
323#486—1341no—
324#484—674no—
325#481—674no—
326#477—1342no—
327#476—1342no—
328#431—671no—
329#431—671no—
330#400C2×D6712yes—
331#399C2×D6712yes—
332#395—21no—
333#393—21no—
334#389—21no—
335#382C2×D6711yescharacteristic
336#380—21no—
337#328—674no—
338#327—674no—
339#324—672no—
340#323—672no—
341C2×#41—1341no—
342C22×Q8—21no—
343C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—671no—
349C4⋊Q8—671no—
350C4⋊Q8—671no—
351#127—671no—
352#126—1342no—
353#126—1342no—
354#126—1342no—
355#126—1342no—
356#125—1342no—
357#125—1342no—
358#125—1341no—
359#124—1342no—
360#124—1342no—
361#124—1341no—
362#123—1342no—
363#123—1342no—
364#123—1342no—
365#123—1342no—
366#123—1342no—
367C22⋊Q8—672no—
368C22⋊Q8—1342no—
369C22⋊Q8—1342no—
370C22⋊Q8—1341no—
371C22⋊Q8—1341no—
372C22⋊Q8—1341no—
373#121—672no—
374#121—1342no—
375#121—1342no—
376#121—1341no—
377#121—1341no—
378#121—1341no—
379#120—1342no—
380C4×Q8—672no—
381C4×Q8—1341no—
382C4×Q8—1341no—
383C4×Q8—1341no—
384C4×D4—672no—
385C4×D4—1341no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4—1342no—
388C4×D4—1342no—
389C4×D4—1342no—
390C4×D4—1342no—
391C4×D4—1341no—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—1342no—
397#117—1341no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
403C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
406C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
407C2×C42—1342no—
408C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
409C2×C42C22×D6711yescharacteristic
410#107—1344no—
411#106—1344no—
412C4⋊C8—1341no—
413C4⋊C8—1341no—
414#103—1344no—
415#102—1344no—
416C22⋊C8—672no—
417C22⋊C8—672no—
418C4×C8—1341no—
419C4×C8—1341no—
420#95—22no—
421#95—21no—
422#95—22no—
423#95C22×D6712yes—
424C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
425#41—2682no—
426#41—2682no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8—672no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×D4—672no—
434C2×D4—1342no—
435C2×D4—1342no—
436C2×D4—1342no—
437C2×D4—1341no—
438C2×D4—1341no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—1342no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4—1342no—
448C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C22×C4C23×D6711yescharacteristic
454C2×C8—1342no—
455C2×C8—1342no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—672no—
467C4⋊C4—672no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1342no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1342no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—1342no—
484C22⋊C4—1342no—
485C22⋊C4—1342no—
486C22⋊C4—1342no—
487C22⋊C4—1342no—
488C22⋊C4—1342no—
489C22⋊C4—1342no—
490C22⋊C4—1342no—
491C22⋊C4—1342no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—1342no—
495C42—1342no—
496C42—1342no—
497C42D4×D6711yescharacteristic
498C42D4×D6711yescharacteristic
499C42D4×D6711yescharacteristic
500C42D4×D6711yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—1342no—
507C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—2682no—
511Q8—2682no—
512Q8—5361no—
513D4—2682no—
514D4—2682no—
515D4—2682no—
516D4—2682no—
517D4—5361no—
518D4—5362no—
519D4—5362no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—2684no—
538C2×C4—5362no—
539C2×C4—5362no—
540C2×C4—1342no—
541C2×C4—1342no—
542C2×C4—1342no—
543C2×C4#1452401111yescharacteristic
544C2×C4#1452401111yescharacteristic
545C2×C4#1452401111yescharacteristic
546C2×C4#1452401111yescharacteristic
547C2×C4#1452406312yes—
548C2×C4#1452407412yes—
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
551C8—2682no—
552C8—2682no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—81no—
560C22—2682no—
561C22—2682no—
562C22—2682no—
563C22C2×#1452401111yescharacteristic
564C22C2×#1452406311yescharacteristic
565C22C2×#1452407411yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—2682no—
576C4—2682no—
577C4—2682no—
578C4#1686355612yes—
579C4#1686355612yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—81no—
583C2—5362no—
584C2C2×#1686355611yescharacteristic
585C2#2256958011yescharacteristic
586C2#2256961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2628C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573599C2
hypercenter#2628D67
hypocenterC67#18313
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571360C2semidirect
3. #22571337C2semidirect
4. #22559255C2semidirect
5. #22559238C2semidirect
6. #22558772C2semidirect
7. #22558768C2semidirect
8. #22558523C2semidirect
9. C67×#2628C2semidirect
297. #2628D67semidirect
303. C67#18313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735992
#225713602
#225713372
#225592552
#225592382
#225587722
#225587682
#225585232
C67×#26282
#1831367