Finite Group Databasebeta

← #30829907

Subgroups — #30829907

Order 17152.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573601C211yesmaximal, characteristic
2#22571337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559256C214yesmaximal, complemented
5#22559239C214yesmaximal, complemented
6#22558773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864020—21no—
11#16864020—21no—
12#16864009—21no—
13#16864002—21no—
14#16863995—21no—
15#16863995C2212yes—
16#16863986—21no—
17#16863986C2212yes—
18#16863946C2211yescharacteristic
19#16863933—22no—
20#16863933—22no—
21#16863908—21no—
22#16863864—21no—
23C2×#14524000C2211yescharacteristic
24#16863792—21no—
25#16863744—21no—
26#16863714C2214yes—
27#16863683—22no—
28#16863449C2211yescharacteristic
29#16863334C2212yes—
30#16863331C2212yes—
31#16863315—21no—
32#16863307—21no—
33#16863292—21no—
34#16863262C2211yescharacteristic
35#16863253—21no—
36#16863133C2214yes—
37#16863131C2214yes—
38#16863121C2212yes—
39#16863119C2212yes—
40#533×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42#500×C67—21no—
43#487×C67—21no—
44#484×C67C2214yes—
45#477×C67—22no—
46#431×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—21no—
48C22×C4×D67D411yescharacteristic
49#14524043D411yescharacteristic
50#14524040D411yescharacteristic
51#14524038—22no—
52#14524038—22no—
53#14524038—22no—
54#14524038—22no—
55#14524034—22no—
56#14524034—22no—
57#14524032—22no—
58#14524032—22no—
59#14524031—21no—
60#14524028—22no—
61#14524028—22no—
62#14524028—22no—
63#14524028—22no—
64#14524027—22no—
65#14524023—21no—
66#14524023—21no—
67#14524019—22no—
68#14524019—22no—
69#14524018—21no—
70#14524018—21no—
71#14524018—22no—
72#14524018—22no—
73#14524017—21no—
74#14524017C2312yes—
75#14524013—22no—
76#14524008—21no—
77#14524008—21no—
78C4×D268—22no—
79C4×D268—22no—
80C4×D268—21no—
81C4×D268D412yes—
82#14524005—21no—
83#14524005—21no—
84(C22⋊D67)⋊C4—22no—
85(C22⋊D67)⋊C4—22no—
86#14524000—22no—
87#14524000—21no—
88#14524000—21no—
89#14524000—21no—
90#14524000—21no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92C2×Dic67⋊C4—22no—
93C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
94C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
99C42×D67—22no—
100#14523974—24no—
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102#14523963—24no—
103C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
104C4×C67⋊C8—21no—
105C67⋊#95—22no—
106C67⋊#95—22no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95C2312yes—
109C22×Q8×C67—21no—
110C4⋊Q8×C67—21no—
111C4⋊Q8×C67—21no—
112C4⋊Q8×C67—21no—
113C4⋊Q8×C67—21no—
114C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
116#125×C67—21no—
117C22⋊Q8×C67—21no—
118C22⋊Q8×C67C2312yes—
119C4×Q8×C67—21no—
120C4×Q8×C67D412yes—
121#117×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125#107×C67—24no—
126C4⋊C8×C67—21no—
127#103×C67—24no—
128C22⋊C8×C67C2312yes—
129C4×C8×C67—21no—
130C23×D67C2×D411yescharacteristic
131#11761628—42no—
132#11761628—42no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—22no—
136C2×D268—22no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268C2×D412yes—
139C2×C22⋊D67—22no—
140C22×Dic67—22no—
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—21no—
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C4⋊Dic67—22no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—42no—
156C4⋊Dic67C2×D412yes—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—21no—
160Dic67⋊C4—21no—
161Dic67⋊C4—21no—
162Dic67⋊C4—21no—
163Dic67⋊C4—82no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—21no—
171(C2×D67)⋊C4—21no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—21no—
174(C2×D67)⋊C4—21no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—82no—
177C4×Dic67—22no—
178C4×Dic67—22no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—41no—
183C2×Q8×C67—41no—
184C2×Q8×C67—82no—
185C2×Q8×C67C2×D412yes—
186C22×C4×C67—22no—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2411yescharacteristic
190C2×C8×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67C2×D412yes—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C42×C67—22no—
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C23×C67C22×D411yescharacteristic
208C22×D67—21no—
209C22×D67—22no—
210C22×D67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214Q8×C67—42no—
215Q8×C67—81no—
216Q8×C67—82no—
217Q8×C67—82no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67#12011yescharacteristic
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67#13512yes—
230C2×C4×C67#13712yes—
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D67—42no—
234C22⋊D67—42no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—42no—
246D268—42no—
247D268—42no—
248D268—81no—
249D268—82no—
250D268—82no—
251C4×D67—42no—
252C4×D67—42no—
253C4×D67—44no—
254C4×D67—82no—
255C4×D67—82no—
256Dic134—42no—
257C8×C67—42no—
258C67⋊C8—42no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67C2×#12011yescharacteristic
262C22×C67C2×#13511yescharacteristic
263C22×C67C2×#13711yescharacteristic
264C2×D67—42no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—81no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—42no—
277C4×C67—42no—
278C4×C67—82no—
279C4×C67#45212yes—
280C4×C67#45212yes—
281Dic67—42no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—82no—
286#18313—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—21no—
288C2×C67—21no—
289C2×C67C2×#45211yescharacteristic
290C2×C67#302111yescharacteristic
291C2×C67#302811yescharacteristic
292D67—82no—
293D67—81no—
294#3455—671no—
295#3230D6711yescharacteristic, complemented
296#3227—671no—
297#2628—671no—
298#1618—674no—
299#1615—674no—
300#1518—671no—
301#1517—671no—
302#1458—671no—
303C67#1831311yescharacteristic, complemented, Sylow
304#542—1341no—
305#542—1341no—
306#541—1341no—
307#540—1341no—
308#539—672no—
309#539—1341no—
310#538—672no—
311#538—1341no—
312#533C2×D6711yescharacteristic
313#532—671no—
314C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
315#529—1342no—
316#529—1342no—
317#525—1341no—
318C4×#41—1341no—
319C2×#117—671no—
320#500—21no—
321#498—1341no—
322#487—21no—
323#486—1341no—
324#484C2×D6714yes—
325#481—674no—
326#477—22no—
327#476—1342no—
328#431—671no—
329#431C2×D6711yescharacteristic
330#400—672no—
331#399—672no—
332#395—1341no—
333#393—1341no—
334#389—1341no—
335#382—671no—
336#380—1341no—
337#328—674no—
338#327—674no—
339#324—672no—
340#323—672no—
341C2×#41—1341no—
342C22×Q8—21no—
343C23×C4—671no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—671no—
349C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
350C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
351#127—671no—
352#126—1342no—
353#126—1342no—
354#126—1342no—
355#126—1342no—
356#125—21no—
357#125—1342no—
358#125—1342no—
359#124—1342no—
360#124—1342no—
361#124—1341no—
362#123—1342no—
363#123—1342no—
364#123—1342no—
365#123—1342no—
366#123—1342no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—1341no—
369C22⋊Q8—1341no—
370C22⋊Q8—1342no—
371C22⋊Q8—1342no—
372C22⋊Q8C22×D6712yes—
373#121—672no—
374#121—1342no—
375#121—1341no—
376#121—1341no—
377#121—1342no—
378#121—1341no—
379#120—1342no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—1341no—
382C4×Q8—1341no—
383C4×Q8C22⋊D6712yes—
384C4×D4—672no—
385C4×D4—1342no—
386C4×D4—1342no—
387C4×D4—1342no—
388C4×D4—1342no—
389C4×D4—1341no—
390C4×D4—1341no—
391C4×D4—1341no—
392#117—21no—
393#117—1342no—
394#117—1341no—
395#117—1341no—
396#117—1341no—
397#117—1341no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4—1342no—
403C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
404C2×C22⋊C4—671no—
405C2×C22⋊C4—671no—
406C2×C22⋊C4—1342no—
407C2×C42—671no—
408C2×C42—1342no—
409C2×C42C22×D6711yescharacteristic
410#107—24no—
411#106—1344no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—1341no—
414#103—24no—
415#102—1344no—
416C22⋊C8—672no—
417C22⋊C8C22×D6712yes—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—1341no—
420#95—672no—
421#95—1342no—
422#95—1342no—
423#95—1341no—
424C24—671no—
425#41—2682no—
426#41—2682no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—82no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
433C2×D4—672no—
434C2×D4—1342no—
435C2×D4—1342no—
436C2×D4—1342no—
437C2×D4—1341no—
438C2×D4—1341no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—671no—
441C22×C4—671no—
442C22×C4—671no—
443C22×C4—1342no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4—1342no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4D4×D6711yescharacteristic
452C22×C4D4×D6711yescharacteristic
453C22×C4C23×D6711yescharacteristic
454C2×C8—22no—
455C2×C8—1342no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—2682no—
466C4⋊C4—5362no—
467C4⋊C4—672no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1342no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—5362no—
480C22⋊C4—1342no—
481C22⋊C4—1342no—
482C22⋊C4—1342no—
483C22⋊C4—1342no—
484C22⋊C4—1342no—
485C22⋊C4—1342no—
486C22⋊C4—1341no—
487C22⋊C4—1341no—
488C22⋊C4—1342no—
489C22⋊C4—1341no—
490C22⋊C4—1341no—
491C22⋊C4—1342no—
492C42—22no—
493C42—1342no—
494C42—1342no—
495C42—1341no—
496C42—1341no—
497C42D4×D6711yescharacteristic
498C42D4×D6711yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
500C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
501C23—2681no—
502C23—2681no—
503C23—1341no—
504C23—1342no—
505C23—1341no—
506C23—1341no—
507C23C2×D4×D6711yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—81no—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512Q8—2682no—
513D4—2682no—
514D4—2682no—
515D4—2682no—
516D4—2682no—
517D4—5361no—
518D4—5362no—
519D4—5362no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—2682no—
528C2×C4—2682no—
529C2×C4—2684no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2682no—
533C2×C4—2682no—
534C2×C4—2682no—
535C2×C4—5362no—
536C2×C4—5362no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1342no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4#1452401111yescharacteristic
544C2×C4#1452401111yescharacteristic
545C2×C4#1452401111yescharacteristic
546C2×C4#1452401111yescharacteristic
547C2×C4#1452406612yes—
548C2×C4#1452407512yes—
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—2682no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—2682no—
556C22—2682no—
557C22—2681no—
558C22—2682no—
559C22—2681no—
560C22—2681no—
561C22—2682no—
562C22—5361no—
563C22C2×#1452401111yescharacteristic
564C22C2×#1452406611yescharacteristic
565C22C2×#1452407511yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—2681no—
574C4—2681no—
575C4—2681no—
576C4—2682no—
577C4—5362no—
578C4#1686355712yes—
579C4#1686355712yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—5361no—
583C2—5362no—
584C2C2×#1686355711yescharacteristic
585C2#2256957811yescharacteristic
586C2#2256961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3230C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573601C2
hypercenter#3230D67
hypocenterC67#18313
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571337C2semidirect
3. #22566031C2semidirect
4. #22559256C2semidirect
5. #22559239C2semidirect
6. #22558773C2semidirect
7. #22558770C2semidirect
8. #22558521C2semidirect
9. C67×#3230C2semidirect
295. #3230D67semidirect
303. C67#18313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736012
#225713372
#225660312
#225592562
#225592392
#225587732
#225587702
#225585212
C67×#32302
#1831367