Finite Group Databasebeta

← #30829908

Subgroups — #30829908

Order 17152.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571357C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559257C214yesmaximal, complemented
5#22559240C214yesmaximal, complemented
6#22558773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558523C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3455C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14524043C2211yescharacteristic
11#16863799—21no—
12#16863792—21no—
13#16863746—21no—
14#16863742—21no—
15#16863729C2214yes—
16#16863712C2214yes—
17#16863691—22no—
18#16863686—22no—
19#16863449C2211yescharacteristic
20#16863449C2211yescharacteristic
21#16863335C2212yes—
22#16863332C2212yes—
23#16863316—21no—
24#16863308—21no—
25#16863294—21no—
26#16863262C2211yescharacteristic
27#16863256—21no—
28#16863133C2214yes—
29#16863130C2214yes—
30#16863122C2212yes—
31#16863120C2212yes—
32#542×C67—21no—
33#542×C67—21no—
34#541×C67—21no—
35#540×C67—21no—
36#539×C67—21no—
37#539×C67C2212yes—
38#538×C67—21no—
39#538×C67C2212yes—
40#533×C67C2211yescharacteristic
41#532×C67C2211yescharacteristic
42#529×C67—22no—
43#529×C67—22no—
44#525×C67—21no—
45C4×#41×C67—21no—
46C2×#117×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134—21no—
48#14524043—21no—
49#14524043—21no—
50#14524043—21no—
51#14524043—21no—
52C2×C4⋊Dic67—21no—
53C2×C4⋊Dic67—21no—
54C2×C4⋊Dic67C2312yes—
55C2×Dic67⋊C4—22no—
56C2×C22⋊Dic67—22no—
57#14523976—24no—
58#14523974—24no—
59C4⋊(C67⋊C8)—21no—
60C4⋊(C67⋊C8)—21no—
61#14523967—24no—
62#14523964—24no—
63C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
64C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
65C4×C67⋊C8—21no—
66C4×C67⋊C8—21no—
67C67⋊#95—22no—
68C67⋊#95—21no—
69C67⋊#95—22no—
70C67⋊#95C2312yes—
71C2×#41×C67—21no—
72C23×C4×C67D411yescharacteristic
73C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
74C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
75C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
76#127×C67D411yescharacteristic
77#126×C67—22no—
78#126×C67—22no—
79#126×C67—22no—
80#126×C67—22no—
81#125×C67—22no—
82#125×C67—22no—
83#125×C67—21no—
84#124×C67—22no—
85#124×C67—22no—
86#124×C67—21no—
87#123×C67—22no—
88#123×C67—22no—
89#123×C67—22no—
90#123×C67—22no—
91#123×C67—22no—
92C22⋊Q8×C67—21no—
93C22⋊Q8×C67—21no—
94C22⋊Q8×C67—22no—
95C22⋊Q8×C67—22no—
96C22⋊Q8×C67—21no—
97C22⋊Q8×C67C2312yes—
98#121×C67—21no—
99#121×C67—21no—
100#121×C67—22no—
101#121×C67—22no—
102#121×C67—21no—
103#121×C67C2312yes—
104#120×C67—22no—
105C4×Q8×C67—21no—
106C4×Q8×C67—21no—
107C4×Q8×C67—21no—
108C4×Q8×C67D412yes—
109C4×D4×C67—21no—
110C4×D4×C67—21no—
111C4×D4×C67—22no—
112C4×D4×C67—22no—
113C4×D4×C67—22no—
114C4×D4×C67—22no—
115C4×D4×C67—21no—
116C4×D4×C67D412yes—
117#117×C67—22no—
118#117×C67—21no—
119#117×C67—21no—
120#117×C67—21no—
121#117×C67—21no—
122#117×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C42×C67—22no—
128C2×C42×C67D411yescharacteristic
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C2×Dic134—41no—
131C2×Dic134—41no—
132C2×Dic134—82no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67—22no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—41no—
140C4⋊Dic67—41no—
141C4⋊Dic67—42no—
142Dic67⋊C4—82no—
143C22⋊Dic67—82no—
144C24×C67C2×D411yescharacteristic
145#41×C67—42no—
146#41×C67—42no—
147C2×Q8×C67—21no—
148C2×Q8×C67—21no—
149C2×Q8×C67C2×D412yes—
150C2×D4×C67—22no—
151C2×D4×C67—22no—
152C2×D4×C67—22no—
153C2×D4×C67—21no—
154C2×D4×C67—21no—
155C2×D4×C67C2×D412yes—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67C2×D412yes—
184C4⋊C4×C67C2×D412yes—
185C22⋊C4×C67—22no—
186C22⋊C4×C67—22no—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C22⋊C4×C67—22no—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—21no—
193C22⋊C4×C67—21no—
194C22⋊C4×C67—22no—
195C22⋊C4×C67—21no—
196C22⋊C4×C67—21no—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C42×C67—22no—
199C42×C67—22no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67—22no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C23×C67—21no—
208C23×C67—22no—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67C22×D411yescharacteristic
214Q8×C67—42no—
215Q8×C67—42no—
216Q8×C67—81no—
217D4×C67—42no—
218D4×C67—42no—
219D4×C67—42no—
220D4×C67—42no—
221D4×C67—81no—
222D4×C67—82no—
223D4×C67—82no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—44no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—82no—
240C2×C4×C67—82no—
241C2×C4×C67#12011yescharacteristic
242C2×C4×C67#12011yescharacteristic
243C2×C4×C67#12011yescharacteristic
244C2×C4×C67#12011yescharacteristic
245C2×C4×C67#13512yes—
246C2×C4×C67#13712yes—
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—42no—
255Dic134—82no—
256Dic134—82no—
257C67⋊C8—42no—
258C67⋊C8—42no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67C2×#12011yescharacteristic
270C22×C67C2×#13511yescharacteristic
271C22×C67C2×#13711yescharacteristic
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—42no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—42no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—42no—
282C4×C67#45212yes—
283C4×C67#45212yes—
284Dic67—82no—
285Dic67—82no—
286#18313—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—21no—
288C2×C67—21no—
289C2×C67—82no—
290C2×C67—81no—
291C2×C67C2×#45211yescharacteristic
292C2×C67#302111yescharacteristic
293C2×C67#302811yescharacteristic
294#3455D6711yescharacteristic
295#3230—671no—
296#3227—671no—
297#2628—671no—
298#1618—674no—
299#1615—674no—
300#1518—671no—
301#1517—671no—
302#1458—671no—
303C67#1831311yescharacteristic, complemented, Sylow
304#542—21no—
305#542—21no—
306#541—21no—
307#540—21no—
308#539—21no—
309#539C2×D6712yes—
310#538—21no—
311#538C2×D6712yes—
312#533C2×D6711yescharacteristic
313#532C2×D6711yescharacteristic
314C2×C4⋊Q8—671no—
315#529—22no—
316#529—22no—
317#525—21no—
318C4×#41—21no—
319C2×#117C2×D6711yescharacteristic
320#500—1341no—
321#498—1341no—
322#487—1341no—
323#486—1341no—
324#484—674no—
325#481—674no—
326#477—1342no—
327#476—1342no—
328#431—671no—
329#431—671no—
330#400—672no—
331#399—672no—
332#395—1341no—
333#393—1341no—
334#389—1341no—
335#382—671no—
336#380—1341no—
337#328—674no—
338#327—674no—
339#324—672no—
340#323—672no—
341C2×#41—21no—
342C22×Q8—1341no—
343C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
344C4⋊Q8—1341no—
345C4⋊Q8—1341no—
346C4⋊Q8—1341no—
347C4⋊Q8—1341no—
348C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
349C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
350C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
351#127C22⋊D6711yescharacteristic
352#126—22no—
353#126—22no—
354#126—22no—
355#126—22no—
356#125—22no—
357#125—22no—
358#125—21no—
359#124—22no—
360#124—22no—
361#124—21no—
362#123—22no—
363#123—22no—
364#123—22no—
365#123—22no—
366#123—22no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8C22×D6712yes—
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121—22no—
376#121—22no—
377#121—21no—
378#121C22×D6712yes—
379#120—22no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8C22⋊D6712yes—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4C22⋊D6712yes—
392#117—22no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—21no—
397#117—21no—
398C2×C4⋊C4—672no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1342no—
402C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—1342no—
405C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
406C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
407C2×C42—22no—
408C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
409C2×C42C22×D6711yescharacteristic
410#107—1344no—
411#106—1344no—
412C4⋊C8—1341no—
413C4⋊C8—1341no—
414#103—1344no—
415#102—1344no—
416C22⋊C8—672no—
417C22⋊C8—672no—
418C4×C8—1341no—
419C4×C8—1341no—
420#95—672no—
421#95—1342no—
422#95—1341no—
423#95—1342no—
424C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
425#41—42no—
426#41—42no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—2681no—
430C2×Q8—2681no—
431C2×Q8—5362no—
432C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4—1342no—
448C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C22×C4C23×D6711yescharacteristic
454C2×C8—1342no—
455C2×C8—1342no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—2682no—
473C4⋊C4—5362no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
477C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—5362no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—21no—
495C42—22no—
496C42—21no—
497C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
500C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—22no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—81no—
511Q8—5362no—
512Q8—5362no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—81no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—2682no—
538C2×C4—2682no—
539C2×C4—2682no—
540C2×C4—2682no—
541C2×C4—2682no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4#1452401211yescharacteristic
544C2×C4#1452401211yescharacteristic
545C2×C4#1452401211yescharacteristic
546C2×C4#1452401211yescharacteristic
547C2×C4#1452406312yes—
548C2×C4#1452407312yes—
549C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
551C8—2682no—
552C8—2682no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—41no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—81no—
563C22C2×#1452401211yescharacteristic
564C22C2×#1452406311yescharacteristic
565C22C2×#1452407311yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—42no—
572C4—41no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—5362no—
577C4—5362no—
578C4#1686355812yes—
579C4#1686355812yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—81no—
583C2—82no—
584C2C2×#1686355811yescharacteristic
585C2#2256958111yescharacteristic
586C2#2256961511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3455C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3455D67
hypocenterC67#18313
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571357C2semidirect
2. #22571334C2semidirect
3. #22566030C2semidirect
4. #22559257C2semidirect
5. #22559240C2semidirect
6. #22558773C2semidirect
7. #22558769C2semidirect
8. #22558523C2semidirect
303. C67#18313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713572
#225713342
#225660302
#225592572
#225592402
#225587732
#225587692
#225585232
C67×#34552
#1831367