Finite Group Databasebeta

← #30829915

Subgroups — #30829915

Order 17152.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573618C211yesmaximal, characteristic
2#22571377C212yesmaximal, complemented
3#22559255C212yesmaximal, complemented
4#22559233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559228C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559221C212yesmaximal, complemented
7#22559199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558784C212yesmaximal, complemented
10#22558530C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864022C2211yescharacteristic
13#16863993—21no—
14#16863988—22no—
15#16863984C2212yes—
16#16863979—22no—
17#16863958C2211yescharacteristic
18#16863955—21no—
19#16863930C2212yes—
20#16863926—22no—
21#16863907—21no—
22#16863905—22no—
23C2×C4×C22⋊D67—21no—
24#16863795—22no—
25#16863753—22no—
26#16863731C2212yescomplemented
27#16863726C2212yescomplemented
28#16863714C2212yes—
29#16863709C2212yes—
30#16863700—22no—
31#16863693—22no—
32#16863449C2212yescomplemented
33#16863132C2212yescomplemented
34#16863132C2212yescomplemented
35#16863129C2212yes—
36#16863129C2212yes—
37#16863120C2211yescharacteristic
38#16863120C2211yescharacteristic
39#16863120C2212yescomplemented
40C2×#125×C67C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
42#399×C67C2211yescharacteristic
43#399×C67C2211yescharacteristic, complemented
44#398×C67—21no—
45#397×C67C2211yescharacteristic
46#397×C67C2211yescharacteristic, complemented
47#394×C67—21no—
48#385×C67—21no—
49#385×C67—21no—
50#383×C67C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11761628—21no—
52C22×C22⋊D67—21no—
53C22×C4×D67—21no—
54#14524038—22no—
55#14524037—22no—
56#14524036—22no—
57#14524035D412yes—
58#14524033—22no—
59#14524031D412yes—
60#14524029—22no—
61#14524028—22no—
62#14524027—22no—
63#14524026—22no—
64#14524026—22no—
65#14524025—22no—
66#14524024—22no—
67#14524022—21no—
68#14524022—21no—
69#14524022C2312yes—
70#14524021—22no—
71#14524020—22no—
72#14524020—22no—
73#14524017—21no—
74#14524017—21no—
75#14524017C2312yes—
76#14524016—22no—
77#14524015—22no—
78#14524015—22no—
79#14524013—22no—
80#14524012—22no—
81#14524011—22no—
82C4×Dic134D412yes—
83C4×D268D412yes—
84C4×C22⋊D67—22no—
85C4×C22⋊D67—22no—
86C4×C22⋊D67—22no—
87C4×C22⋊D67—22no—
88C4×C22⋊D67—22no—
89#14524002—21no—
90#14524000—22no—
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×C22⋊Dic67—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95#14523976—22no—
96#14523976—22no—
97#14523974—22no—
98#14523974—22no—
99C4⋊(C67⋊C8)—22no—
100#14523966—22no—
101#14523966—22no—
102#14523963—22no—
103#14523963—22no—
104C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
106C4×C67⋊C8—22no—
107C22×D4×C67D411yescharacteristic
108C23×C4×C67D411yescharacteristic
109C23×C4×C67D411yescharacteristic
110#125×C67—22no—
111#125×C67—22no—
112C4×D4×C67—22no—
113C4×D4×C67—22no—
114C2×C4⋊C4×C67—21no—
115C2×C4⋊C4×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C67—21no—
122C2×C22⋊C4×C67—21no—
123C2×C22⋊C4×C67—21no—
124C2×C22⋊C4×C67—21no—
125C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128#95×C67—21no—
129#95×C67—21no—
130#95×C67—21no—
131#95×C67—21no—
132#95×C67C2311yescharacteristic
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67—21no—
135#11761628—82no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134C2×D412yes—
138C2×D268—21no—
139C2×D268C2×D412yes—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—42no—
145C2×C22⋊D67—42no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—82no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67C2×D412yes—
157C4⋊Dic67C2×D412yes—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164C22⋊Dic67—22no—
165C22⋊Dic67—22no—
166C22⋊Dic67—22no—
167C22⋊Dic67—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174C4×Dic67—22no—
175C4×Dic67—22no—
176C24×C67C2×D411yescharacteristic
177C24×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C67—22no—
179C2×D4×C67—22no—
180C2×D4×C67—41no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—81no—
190C22×C4×C67—81no—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—42no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67—81no—
203C4⋊C4×C67—81no—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C22⋊C4×C67—42no—
207C22⋊C4×C67—42no—
208C22⋊C4×C67—81no—
209C22⋊C4×C67—81no—
210C42×C67C2×D412yes—
211C42×C67C2×D412yes—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67#13512yes—
222C23×C67C22×D411yescharacteristic
223C22×D67—22no—
224C22×D67—42no—
225C22×D67—81no—
226C22×D67—81no—
227D4×C67—44no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—81no—
251C2×C4×C67—81no—
252C2×C4×C67#12012yes—
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D412yes—
256C22⋊D67—44no—
257C22⋊D67—42no—
258C22⋊D67—42no—
259C22⋊D67—82no—
260C22⋊D67—82no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—81no—
266C2×Dic67—81no—
267D268—42no—
268D268—81no—
269C4×D67—44no—
270C4×D67—82no—
271Dic134—42no—
272Dic134—81no—
273C67⋊C8—42no—
274C67⋊C8—42no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—22no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67C2×#12011yescharacteristic
288C22×C67C2×#13511yescharacteristic
289C22×C67#57511yescharacteristic
290C2×D67—42no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—84no—
294C4×C67—22no—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—22no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67—81no—
302C4×C67—81no—
303C4×C67—81no—
304Dic67—42no—
305Dic67—42no—
306Dic67—42no—
307#18314—671nomaximal, Sylow
308C2×C67—21no—
309C2×C67—21no—
310C2×C67—42no—
311C2×C67—81no—
312C2×C67#300211yescharacteristic
313C2×C67#301911yescharacteristic
314C2×C67#302811yescharacteristic
315D67—82no—
316#3459—671no—
317#3232—672no—
318#2633D6711yescharacteristic, complemented
319#1618—672no—
320#1614—671no—
321#1613—671no—
322#1612—672no—
323#1608—671no—
324#1607—671no—
325#1521—672no—
326#1460—671no—
327C67#1831411yescharacteristic, complemented, Sylow
328#543—671no—
329#539—1342no—
330#539—1341no—
331#538—672no—
332#538—1342no—
333#534—671no—
334#534—1341no—
335#529—672no—
336#529—1342no—
337C2×#125C2×D6711yescharacteristic, complemented
338#525—1342no—
339#525—1341no—
340C2×C4×D4—1341no—
341C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
342#499—1342no—
343#488—1342no—
344#484—672no—
345#483—672no—
346#481—672no—
347#480—672no—
348#479—1342no—
349#478—1342no—
350#431—672no—
351#399C2×D6711yescharacteristic
352#399C2×D6711yescharacteristic, complemented
353#398—21no—
354#397C2×D6711yescharacteristic
355#397C2×D6711yescharacteristic, complemented
356#394—21no—
357#385—21no—
358#385—21no—
359#383C2×D6711yescharacteristic, complemented
360#328—672no—
361#328—672no—
362#327—672no—
363#327—672no—
364#323—671no—
365#323—671no—
366#323—672no—
367C2×#41—1341no—
368C22×D4—1341no—
369C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
370C23×C4—1341no—
371C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
372C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
373#126—1342no—
374#126—1342no—
375#126—1342no—
376#125—22no—
377#125—22no—
378#125—672no—
379#125—1342no—
380#124—672no—
381#124—1342no—
382#123—1342no—
383#123—1342no—
384#123—1342no—
385#123—1342no—
386#123—1342no—
387#123—1342no—
388C22⋊Q8—672no—
389C22⋊Q8—1342no—
390C22⋊Q8—1342no—
391C22⋊Q8—1342no—
392C22⋊Q8—1341no—
393C22⋊Q8—1341no—
394#121—672no—
395#121—1342no—
396#121—1341no—
397#121—1342no—
398#121—1342no—
399#121—1341no—
400#120—1342no—
401#120—1342no—
402#120—1342no—
403C4×Q8—672no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—672no—
407C4×D4—1342no—
408C4×D4—1342no—
409C4×D4—1342no—
410C4×D4—1342no—
411C4×D4—1342no—
412#117—1341no—
413#117—1342no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
429C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
430C2×C42—1341no—
431C2×C42C22×D6711yescharacteristic
432#107—1342no—
433#107—1342no—
434#106—1342no—
435#106—1342no—
436C4⋊C8—1342no—
437#103—1342no—
438#103—1342no—
439#102—1342no—
440#102—1342no—
441C22⋊C8—672no—
442C22⋊C8—672no—
443C4×C8—1342no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95C22×D6711yescharacteristic
449#95C22×D6711yescharacteristic
450C24—1341no—
451C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453#41—5362no—
454C2×Q8—672no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—2682no—
460C2×D4—2682no—
461C2×D4—672no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1342no—
464C2×D4—1342no—
465C2×D4—1342no—
466C2×D4—1342no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—5362no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C22×C4C23×D6711yescharacteristic
488C2×C8—1342no—
489C2×C8—1342no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—672no—
499C4⋊C4—672no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C42—1342no—
525C42—1342no—
526C42D4×D6712yes—
527C42D4×D6712yes—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—2682no—
538C23—5361no—
539C23—5361no—
540C23—1342no—
541C23#1452406312yes—
542C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
543Q8—2682no—
544Q8—5361no—
545D4—44no—
546D4—2682no—
547D4—2684no—
548D4—2682no—
549D4—2682no—
550D4—5361no—
551D4—5362no—
552D4—5362no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—2684no—
578C2×C4—2682no—
579C2×C4—5362no—
580C2×C4—5361no—
581C2×C4—5361no—
582C2×C4—1342no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4#1452401111yescharacteristic
586C2×C4#1452401112yes—
587C2×C4#1452401111yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D6712yes—
589C8—2682no—
590C8—2682no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—2682no—
604C22—2682no—
605C22—2682no—
606C22—5364no—
607C22C2×#1452401111yescharacteristic
608C22C2×#1452406311yescharacteristic
609C22#1686419411yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—2682no—
621C4—2682no—
622C4—2682no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—5362no—
628C2#2256942511yescharacteristic
629C2#2256956511yescharacteristic
630C2#2256961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2633C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573618C2
hypercenter#2633D67
hypocenterC67#18314
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571377C2semidirect
3. #22559255C2semidirect
4. #22559233C2semidirect
5. #22559228C2semidirect
6. #22559221C2semidirect
7. #22559199C2semidirect
8. #22559194C2semidirect
9. #22558784C2semidirect
10. #22558530C2semidirect
11. C67×#2633C2semidirect
26. #16863731C22semidirect
27. #16863726C22semidirect
32. #16863449C22semidirect
33. #16863132C22semidirect
34. #16863132C22semidirect
39. #16863120C22semidirect
40. C2×#125×C67C22semidirect
43. #399×C67C22semidirect
46. #397×C67C22semidirect
50. #383×C67C22semidirect
318. #2633D67semidirect
327. C67#18314semidirect
337. C2×#125C2×D67semidirect
352. #399C2×D67semidirect
355. #397C2×D67semidirect
359. #383C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736182
#225713772
#225592552
#225592332
#225592282
#225592212
#225591992
#225591942
#225587842
#225585302
C67×#26332
#1831467