Finite Group Databasebeta

← #30829921

Subgroups — #30829921

Order 17152.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573618C211yesmaximal, characteristic
2#22571379C212yesmaximal, complemented
3#22566077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559259C212yesmaximal, complemented
5#22559236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559225C212yesmaximal, complemented
8#22559202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558787C212yesmaximal, complemented
11C67×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864022C2211yescharacteristic
13#16863993—21no—
14#16863988—22no—
15#16863984C2212yes—
16#16863979—22no—
17#16863958C2211yescharacteristic
18#16863955—21no—
19#16863930C2212yes—
20#16863926—22no—
21C2×#14524035C2211yescharacteristic, complemented
22#16863907—21no—
23#16863905—22no—
24C2×C4×C22⋊D67—21no—
25#16863798—22no—
26#16863751—22no—
27#16863732C2212yescomplemented
28#16863727C2212yescomplemented
29#16863715C2212yes—
30#16863710C2212yes—
31#16863704—22no—
32#16863697—22no—
33#16863332C2211yescharacteristic
34#16863332C2211yescharacteristic, complemented
35#16863327—21no—
36#16863321C2211yescharacteristic
37#16863321C2211yescharacteristic, complemented
38#16863310—21no—
39#16863269—21no—
40#16863269—21no—
41#16863264C2211yescharacteristic, complemented
42#16863134C2212yescomplemented
43#16863134C2212yescomplemented
44#16863131C2212yes—
45#16863131C2212yes—
46C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
47#431×C67C2212yescomplemented
48#323×C67C2211yescharacteristic
49#323×C67C2211yescharacteristic
50#323×C67C2212yescomplemented
51C2×#11761628—21no—
52C22×C22⋊D67—21no—
53C22×C4×D67—21no—
54#14524038—22no—
55#14524037—22no—
56#14524036—22no—
57#14524035—22no—
58#14524035—22no—
59#14524035D412yes—
60#14524033—22no—
61#14524031D412yes—
62#14524029—22no—
63#14524028—22no—
64#14524027—22no—
65#14524026—22no—
66#14524026—22no—
67#14524025—22no—
68#14524024—22no—
69#14524022—21no—
70#14524022—21no—
71#14524022C2312yes—
72#14524021—22no—
73#14524020—22no—
74#14524020—22no—
75#14524017—21no—
76#14524017—21no—
77#14524017C2312yes—
78#14524016—22no—
79#14524015—22no—
80#14524015—22no—
81#14524013—22no—
82#14524012—22no—
83#14524011—22no—
84C4×Dic134D412yes—
85C4×D268D412yes—
86C4×C22⋊D67—22no—
87C4×C22⋊D67—22no—
88C4×C22⋊D67—22no—
89C4×C22⋊D67—22no—
90C4×C22⋊D67—22no—
91#14524002—21no—
92#14524000—22no—
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×C22⋊Dic67—21no—
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×C4×Dic67—21no—
107#14523977—22no—
108#14523977—22no—
109#14523975—22no—
110#14523975—22no—
111#14523968—22no—
112#14523968—22no—
113#14523965—22no—
114#14523965—22no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95C2311yescharacteristic
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C67D411yescharacteristic
122C23×C4×C67D411yescharacteristic
123C23×C4×C67D411yescharacteristic
124C4×D4×C67—22no—
125C4×D4×C67—22no—
126C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C67—22no—
131C22⋊C8×C67C2312yes—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133C4×C8×C67—22no—
134C23×D67—21no—
135#11761628—82no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134C2×D412yes—
138C2×D268—21no—
139C2×D268C2×D412yes—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—42no—
145C2×C22⋊D67—42no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—82no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67C2×D412yes—
161C4⋊Dic67C2×D412yes—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—42no—
169Dic67⋊C4—41no—
170Dic67⋊C4—41no—
171Dic67⋊C4—81no—
172Dic67⋊C4—81no—
173C22⋊Dic67—22no—
174C22⋊Dic67—22no—
175C22⋊Dic67—22no—
176C22⋊Dic67—22no—
177C22⋊Dic67—42no—
178C22⋊Dic67—42no—
179C22⋊Dic67—81no—
180C22⋊Dic67—81no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187C4×Dic67—22no—
188C4×Dic67—22no—
189C24×C67C2×D411yescharacteristic
190C24×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C67—22no—
192C2×D4×C67—22no—
193C2×D4×C67—41no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—81no—
199C22×C4×C67—81no—
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2411yescharacteristic
205C2×C8×C67—22no—
206C2×C8×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C42×C67C2×D412yes—
211C42×C67C2×D412yes—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67#13512yes—
222C23×C67C22×D411yescharacteristic
223C22×D67—22no—
224C22×D67—42no—
225C22×D67—81no—
226C22×D67—81no—
227D4×C67—44no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—81no—
239C2×C4×C67—81no—
240C2×C4×C67#12012yes—
241C2×C4×C67#12011yescharacteristic
242C2×C4×C67#12011yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D412yes—
244C22⋊D67—44no—
245C22⋊D67—42no—
246C22⋊D67—42no—
247C22⋊D67—82no—
248C22⋊D67—82no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—81no—
266C2×Dic67—81no—
267D268—42no—
268D268—81no—
269C4×D67—44no—
270C4×D67—82no—
271Dic134—42no—
272Dic134—81no—
273C8×C67—42no—
274C8×C67—42no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—22no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67C2×#12011yescharacteristic
288C22×C67C2×#13511yescharacteristic
289C22×C67#57511yescharacteristic
290C2×D67—42no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—84no—
294C4×C67—22no—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—22no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67—41no—
300Dic67—42no—
301Dic67—42no—
302Dic67—42no—
303Dic67—81no—
304Dic67—81no—
305Dic67—81no—
306Dic67—81no—
307#18314—671nomaximal, Sylow
308C2×C67—21no—
309C2×C67—21no—
310C2×C67—42no—
311C2×C67—81no—
312C2×C67#300211yescharacteristic
313C2×C67#301911yescharacteristic
314C2×C67#302811yescharacteristic
315D67—82no—
316#3459—671no—
317#3232—672no—
318#2633—671no—
319#1618—672no—
320#1614—671no—
321#1613—671no—
322#1612—672no—
323#1608—671no—
324#1607—671no—
325#1521—672no—
326#1460D6711yescharacteristic, complemented
327C67#1831411yescharacteristic, complemented, Sylow
328#543—671no—
329#539—1342no—
330#539—1341no—
331#538—672no—
332#538—1342no—
333#534—671no—
334#534—1341no—
335#529—672no—
336#529—1342no—
337C2×#125—671no—
338#525—1342no—
339#525—1341no—
340C2×C4×D4—1341no—
341C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
342#499—1342no—
343#488—1342no—
344#484—672no—
345#483—672no—
346#481—672no—
347#480—672no—
348#479—1342no—
349#478—1342no—
350#431C2×D6712yescomplemented
351#399—671no—
352#399—671no—
353#398—1341no—
354#397—671no—
355#397—671no—
356#394—1341no—
357#385—1341no—
358#385—1341no—
359#383—671no—
360#328—672no—
361#328—672no—
362#327—672no—
363#327—672no—
364#323C2×D6711yescharacteristic
365#323C2×D6711yescharacteristic
366#323C2×D6712yescomplemented
367C2×#41—1341no—
368C22×D4—1341no—
369C22×D4D26811yescharacteristic
370C23×C4—1341no—
371C23×C4D26811yescharacteristic
372C23×C4D26811yescharacteristic
373#126—1342no—
374#126—1342no—
375#126—1342no—
376#125—672no—
377#125—1342no—
378#125—1342no—
379#125—1342no—
380#124—672no—
381#124—1342no—
382#123—1342no—
383#123—1342no—
384#123—1342no—
385#123—1342no—
386#123—1342no—
387#123—1342no—
388C22⋊Q8—672no—
389C22⋊Q8—1342no—
390C22⋊Q8—1342no—
391C22⋊Q8—1342no—
392C22⋊Q8—1341no—
393C22⋊Q8—1341no—
394#121—672no—
395#121—1342no—
396#121—1341no—
397#121—1342no—
398#121—1342no—
399#121—1341no—
400#120—1342no—
401#120—1342no—
402#120—1342no—
403C4×Q8—672no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—672no—
407C4×D4—1342no—
408C4×D4—1342no—
409C4×D4—1342no—
410C4×D4—1342no—
411C4×D4—1342no—
412#117—1341no—
413#117—1342no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
429C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
430C2×C42—1341no—
431C2×C42C22×D6711yescharacteristic
432#107—1342no—
433#107—1342no—
434#106—1342no—
435#106—1342no—
436C4⋊C8—22no—
437#103—1342no—
438#103—1342no—
439#102—1342no—
440#102—1342no—
441C22⋊C8C22×D6712yes—
442C22⋊C8C22×D6712yes—
443C4×C8—22no—
444#95—671no—
445#95—671no—
446#95—1341no—
447#95—1341no—
448#95—1341no—
449#95—1341no—
450C24—1341no—
451C24C2×D26811yescharacteristic
452C24C2×D26811yescharacteristic
453#41—5362no—
454C2×Q8—672no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—2682no—
460C2×D4—2682no—
461C2×D4—672no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1342no—
464C2×D4—1342no—
465C2×D4—1342no—
466C2×D4—1342no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—5362no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4C2×D26811yescharacteristic
484C22×C4C2×D26811yescharacteristic
485C22×C4C2×D26811yescharacteristic
486C22×C4C2×D26811yescharacteristic
487C22×C4C23×D6711yescharacteristic
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—2681no—
492C4⋊C4—2682no—
493C4⋊C4—2681no—
494C4⋊C4—5361no—
495C4⋊C4—5361no—
496C4⋊C4—672no—
497C4⋊C4—672no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—2682no—
511C22⋊C4—2682no—
512C22⋊C4—5361no—
513C22⋊C4—5361no—
514C22⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C42—1342no—
525C42—1342no—
526C42D4×D6712yes—
527C42D4×D6712yes—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—2682no—
538C23—5361no—
539C23—5361no—
540C23—1342no—
541C23#1452406512yes—
542C23C22×D26811yescharacteristic
543Q8—2682no—
544Q8—5361no—
545D4—44no—
546D4—2682no—
547D4—2684no—
548D4—2682no—
549D4—2682no—
550D4—5361no—
551D4—5362no—
552D4—5362no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—2684no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—5362no—
580C2×C4—5361no—
581C2×C4—5361no—
582C2×C4—1342no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4#1452401311yescharacteristic
586C2×C4#1452401312yes—
587C2×C4#1452401311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D6712yes—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—2682no—
604C22—2682no—
605C22—2682no—
606C22—5364no—
607C22C2×#1452401311yescharacteristic
608C22C2×#1452406511yescharacteristic
609C22#1686419611yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—2682no—
617C4—2682no—
618C4—2682no—
619C4—5361no—
620C4—5361no—
621C4—5361no—
622C4—5361no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—5362no—
628C2#2256943111yescharacteristic
629C2#2256956911yescharacteristic
630C2#2256961611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1460C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573618C2
hypercenter#1460D67
hypocenterC67#18314
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571379C2semidirect
3. #22566077C2semidirect
4. #22559259C2semidirect
5. #22559236C2semidirect
6. #22559231C2semidirect
7. #22559225C2semidirect
8. #22559202C2semidirect
9. #22559197C2semidirect
10. #22558787C2semidirect
11. C67×#1460C2semidirect
21. C2×#14524035C22semidirect
27. #16863732C22semidirect
28. #16863727C22semidirect
34. #16863332C22semidirect
37. #16863321C22semidirect
41. #16863264C22semidirect
42. #16863134C22semidirect
43. #16863134C22semidirect
47. #431×C67C22semidirect
50. #323×C67C22semidirect
326. #1460D67semidirect
327. C67#18314semidirect
350. #431C2×D67semidirect
366. #323C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736182
#225713792
#225660772
#225592592
#225592362
#225592312
#225592252
#225592022
#225591972
#225587872
C67×#14602
#1831467