Finite Group Databasebeta

← #30829922

Subgroups — #30829922

Order 17152.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573621C211yesmaximal, characteristic
2#22571382C212yesmaximal, complemented
3#22566083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559256C212yesmaximal, complemented
5#22559228C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559226C212yesmaximal, complemented
7#22559200C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558785C212yesmaximal, complemented
10#22558528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863995—22no—
13#16863995—21no—
14#16863986—22no—
15#16863986C2212yes—
16#16863958—21no—
17#16863958C2211yescharacteristic
18#16863932—22no—
19#16863932C2212yes—
20C2×#14524034C2211yescharacteristic, complemented
21#16863909—21no—
22#16863909—22no—
23C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
24C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
25#16863797—22no—
26#16863752—22no—
27#16863724C2212yescomplemented
28#16863714C2212yes—
29#16863710C2212yes—
30#16863705—22no—
31#16863699—22no—
32#16863446C2212yescomplemented
33#16863331C2211yescharacteristic, complemented
34#16863329—21no—
35#16863323C2211yescharacteristic, complemented
36#16863321C2211yescharacteristic
37#16863312—21no—
38#16863268—21no—
39#16863267—21no—
40#16863263C2211yescharacteristic, complemented
41#16863133C2212yescomplemented
42#16863131C2212yes—
43#16863129C2212yes—
44#16863120C2211yescharacteristic
45#16863119C2212yescomplemented
46#543×C67C2211yescharacteristic
47#484×C67C2212yescomplemented
48#399×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yescomplemented
50#323×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761629—21no—
52C22×C22⋊D67—21no—
53C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
54C23×Dic67D411yescharacteristic
55C22×C4×D67—21no—
56C22×C4×D67D411yescharacteristic
57#14524038—22no—
58#14524038—22no—
59#14524038—22no—
60#14524034—22no—
61#14524034—22no—
62#14524034—22no—
63#14524034D412yes—
64#14524032—22no—
65#14524032D412yes—
66#14524028—22no—
67#14524028—22no—
68#14524028—22no—
69#14524027—22no—
70#14524027—22no—
71#14524027—22no—
72#14524019—21no—
73#14524019—22no—
74#14524018—21no—
75#14524018—22no—
76#14524017—22no—
77#14524017—22no—
78#14524017—21no—
79#14524017C2312yes—
80#14524013—22no—
81#14524013—22no—
82#14524013—22no—
83Q8×Dic67D412yes—
84#14524005—22no—
85#14524005D412yes—
86(C22⋊D67)⋊C4—22no—
87(C22⋊D67)⋊C4—22no—
88(C22⋊D67)⋊C4—22no—
89(C22⋊D67)⋊C4—22no—
90(C22⋊D67)⋊C4—22no—
91(C22⋊D67)⋊C4—22no—
92#14524001—21no—
93#14524001—22no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic67—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic67—21no—
106C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
107#14523977—22no—
108#14523974—22no—
109#14523974—22no—
110Dic67⋊C8—22no—
111#14523967—22no—
112#14523965—22no—
113#14523963—22no—
114C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
115C8×Dic67—22no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C67—22no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—22no—
124C22⋊Q8×C67C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130#107×C67—22no—
131#103×C67—22no—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67—21no—
135C23×D67C2×D411yescharacteristic
136#11761629—82no—
137C2×D268—22no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—22no—
140C2×D268C2×D412yes—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—41no—
146C2×C22⋊D67—42no—
147C2×C22⋊D67—42no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—81no—
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—82no—
162C2×C4×D67—81no—
163C2×C67⋊C8—22no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—42no—
169C4⋊Dic67C2×D412yes—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—81no—
176C22⋊Dic67—42no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—42no—
187(C2×D67)⋊C4—81no—
188C4×Dic67—22no—
189C4×Dic67—22no—
190C4×Dic67C2×D412yes—
191C4×Dic67C2×D412yes—
192C24×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67C2×D412yes—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2411yescharacteristic
201C2×C8×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—81no—
207C4⋊C4×C67C2×D412yes—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—81no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67#13512yes—
217C23×C67C22×D411yescharacteristic
218C22×D67—21no—
219C22×D67—22no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—42no—
225C22×D67—81no—
226C22×D67—81no—
227Q8×C67—42no—
228Q8×C67—81no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—81no—
241C2×C4×C67—81no—
242C2×C4×C67C22×D412yes—
243C22⋊D67—44no—
244C22⋊D67—44no—
245C22⋊D67—42no—
246C22⋊D67—42no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—81no—
262C2×Dic67#12011yescharacteristic
263C2×Dic67#12011yescharacteristic
264C2×Dic67#12012yes—
265D268—42no—
266D268—82no—
267D268—81no—
268D268—82no—
269C4×D67—42no—
270C4×D67—44no—
271C4×D67—81no—
272C4×D67—82no—
273C8×C67—42no—
274C67⋊C8—42no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—22no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67C2×#12011yescharacteristic
283C22×C67C2×#13511yescharacteristic
284C22×C67#57511yescharacteristic
285C2×D67—42no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—42no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—84no—
293C2×D67—81no—
294C4×C67—22no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—42no—
297C4×C67—42no—
298C4×C67—81no—
299C4×C67—81no—
300Dic67—22no—
301Dic67—21no—
302Dic67—21no—
303Dic67—42no—
304Dic67—41no—
305Dic67—81no—
306Dic67—81no—
307#18314—671nomaximal, Sylow
308C2×C67—21no—
309C2×C67—21no—
310C2×C67—42no—
311C2×C67#300211yescharacteristic
312C2×C67#301911yescharacteristic
313C2×C67#302811yescharacteristic
314D67—81no—
315D67—82no—
316#3459—671no—
317#3232—672no—
318#2633—671no—
319#1618—672no—
320#1614D6711yescharacteristic, complemented
321#1613—671no—
322#1612—672no—
323#1608—671no—
324#1607—671no—
325#1521—672no—
326#1460—671no—
327C67#1831411yescharacteristic, complemented, Sylow
328#543C2×D6711yescharacteristic
329#539—1341no—
330#539—1342no—
331#538—672no—
332#538—1342no—
333#534—671no—
334#534—1341no—
335#529—672no—
336#529—1342no—
337C2×#125—671no—
338#525—1342no—
339#525—1341no—
340C2×C4×D4—671no—
341C2×C4×D4—1341no—
342#499—1342no—
343#488—1342no—
344#484C2×D6712yescomplemented
345#483—672no—
346#481—672no—
347#480—672no—
348#479—1342no—
349#478—1342no—
350#431—672no—
351#399—671no—
352#399C2×D6711yescharacteristic
353#398—1341no—
354#397—671no—
355#397—671no—
356#394—1341no—
357#385—1341no—
358#385—1341no—
359#383—671no—
360#328—672no—
361#328C2×D6712yescomplemented
362#327—672no—
363#327—672no—
364#323—671no—
365#323—672no—
366#323C2×D6711yescharacteristic
367C2×#41—1341no—
368C22×D4—671no—
369C22×D4—1341no—
370C23×C4—671no—
371C23×C4—671no—
372C23×C4—1341no—
373#126—1342no—
374#126—1342no—
375#126—1342no—
376#125—672no—
377#125—1342no—
378#125—1342no—
379#125—1342no—
380#124—672no—
381#124—1342no—
382#123—1342no—
383#123—1342no—
384#123—1342no—
385#123—1342no—
386#123—1342no—
387#123—1342no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—1342no—
392C22⋊Q8—1341no—
393C22⋊Q8C22×D6712yes—
394#121—672no—
395#121—1342no—
396#121—1341no—
397#121—1342no—
398#121—1342no—
399#121—1341no—
400#120—1342no—
401#120—1342no—
402#120—1342no—
403C4×Q8—672no—
404C4×D4—672no—
405C4×D4—1342no—
406C4×D4—1342no—
407C4×D4—1342no—
408C4×D4—1342no—
409C4×D4—1342no—
410C4×D4—1342no—
411C4×D4—1342no—
412#117—1342no—
413#117—1341no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—671no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—671no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
430C2×C42—671no—
431C2×C42—1341no—
432#107—22no—
433#107—1342no—
434#106—1342no—
435#106—1342no—
436C4⋊C8—1342no—
437#103—22no—
438#103—1342no—
439#102—1342no—
440#102—1342no—
441C22⋊C8—672no—
442C22⋊C8C22×D6712yes—
443C4×C8—1342no—
444#95—671no—
445#95—1341no—
446#95—1341no—
447#95—1341no—
448#95—1341no—
449#95C22×D6711yescharacteristic
450C24—671no—
451C24—1341no—
452C24D4×D6711yescharacteristic
453#41—5362no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8D4×D6712yes—
456C2×D4—2682no—
457C2×D4—2682no—
458C2×D4—2681no—
459C2×D4—672no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1342no—
463C2×D4—1342no—
464C2×D4—1342no—
465C2×D4—1342no—
466C2×D4—1342no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—5361no—
472C22×C4—5362no—
473C22×C4—5361no—
474C22×C4—671no—
475C22×C4—671no—
476C22×C4—671no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4D4×D6711yescharacteristic
487C22×C4C23×D6711yescharacteristic
488C2×C8—22no—
489C2×C8—1342no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—2682no—
498C4⋊C4—5361no—
499C4⋊C4—672no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4D4×D6712yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—2682no—
513C22⋊C4—2682no—
514C22⋊C4—5361no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C42—672no—
525C42—672no—
526C42—1342no—
527C42—1342no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—2681no—
533C23—2681no—
534C23—2682no—
535C23—5361no—
536C23—5361no—
537C23—1342no—
538C23—1341no—
539C23—1341no—
540C23—1341no—
541C23#1452406612yes—
542C23C2×D4×D6711yescharacteristic
543Q8—42no—
544Q8—81no—
545D4—2682no—
546D4—2684no—
547D4—2682no—
548D4—2682no—
549D4—2684no—
550D4—5361no—
551D4—5362no—
552D4—5362no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—2684no—
568C2×C4—2682no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—5362no—
579C2×C4—5361no—
580C2×C4—5361no—
581C2×C4—671no—
582C2×C4—672no—
583C2×C4—671no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4C2×D4×D6712yes—
589C8—42no—
590C8—2682no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—2682no—
599C22—2681no—
600C22—2682no—
601C22—2682no—
602C22—2681no—
603C22—2682no—
604C22—2681no—
605C22—5361no—
606C22—5364no—
607C22#120×D6711yescharacteristic
608C22C2×#1452406611yescharacteristic
609C22#1686419511yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—2681no—
617C4—2682no—
618C4—5361no—
619C4—5361no—
620C4—1341no—
621C4—1341no—
622C4—1342no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—5361no—
627C2—5362no—
628C2#2256943211yescharacteristic
629C2#2256956311yescharacteristic
630C2#2256961311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1614C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573621C2
hypercenter#1614D67
hypocenterC67#18314
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571382C2semidirect
3. #22566083C2semidirect
4. #22559256C2semidirect
5. #22559228C2semidirect
6. #22559226C2semidirect
7. #22559200C2semidirect
8. #22559197C2semidirect
9. #22558785C2semidirect
10. #22558528C2semidirect
11. C67×#1614C2semidirect
20. C2×#14524034C22semidirect
27. #16863724C22semidirect
32. #16863446C22semidirect
33. #16863331C22semidirect
35. #16863323C22semidirect
40. #16863263C22semidirect
41. #16863133C22semidirect
45. #16863119C22semidirect
47. #484×C67C22semidirect
49. #328×C67C22semidirect
320. #1614D67semidirect
327. C67#18314semidirect
344. #484C2×D67semidirect
361. #328C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736212
#225713822
#225660832
#225592562
#225592282
#225592262
#225592002
#225591972
#225587852
#225585282
C67×#16142
#1831467