Finite Group Databasebeta

← #30829926

Subgroups — #30829926

Order 17152.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573642C211yesmaximal, characteristic
2#22571377C212yesmaximal, complemented
3#22559250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559245C211yesmaximal, characteristic
5#22559238C212yesmaximal, complemented
6#22559216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559211C211yesmaximal, characteristic
8#22559204C212yesmaximal, complemented
9#22558784C212yesmaximal, complemented
10#22558533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864027C2211yescharacteristic
13#16864018—22no—
14#16864004—22no—
15#16863993—21no—
16#16863993C2212yes—
17#16863977C2211yescharacteristic
18#16863970—21no—
19#16863950—22no—
20#16863933—22no—
21#16863930—21no—
22#16863930C2212yes—
23C4×#11761628—21no—
24#16863795—22no—
25#16863753—22no—
26#16863731C2212yes—
27#16863726C2212yes—
28#16863714C2212yes—
29#16863709C2212yes—
30#16863700—22no—
31#16863693—22no—
32#16863449C2212yes—
33#16863132C2212yes—
34#16863132C2212yes—
35#16863129C2212yes—
36#16863129C2212yes—
37#16863122C2212yes—
38#16863122C2211yescharacteristic
39#16863122C2211yescharacteristic
40C2×#125×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
42#400×C67—21no—
43#400×C67C2211yescharacteristic
44#400×C67C2211yescharacteristic
45#398×C67C2211yescharacteristic
46#398×C67C2211yescharacteristic
47#395×C67—21no—
48#387×C67—21no—
49#387×C67—21no—
50#383×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628—21no—
52#14524042—22no—
53#14524041—22no—
54#14524038—22no—
55#14524038—22no—
56#14524037—22no—
57#14524037—22no—
58#14524035—21no—
59#14524035D412yes—
60#14524034—22no—
61#14524033—22no—
62#14524033—22no—
63#14524032—22no—
64#14524031—21no—
65#14524031D412yes—
66#14524028—22no—
67#14524028—22no—
68#14524026—22no—
69#14524026—22no—
70#14524023—22no—
71#14524022—21no—
72#14524022C2312yes—
73#14524021—22no—
74#14524021—22no—
75#14524019—22no—
76#14524019—22no—
77#14524018—22no—
78#14524017—21no—
79#14524017C2312yes—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134D412yes—
84C4×D268—21no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268—21no—
87C4×D268D412yes—
88C4×C22⋊D67—22no—
89C4×C22⋊D67—22no—
90#14524002—21no—
91#14524000—22no—
92#14524000—22no—
93#14524000—22no—
94C42×D67—22no—
95#14523976—22no—
96#14523976—22no—
97#14523974—22no—
98#14523974—22no—
99C4⋊(C67⋊C8)—22no—
100#14523966—22no—
101#14523966—22no—
102#14523963—22no—
103#14523963—22no—
104C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
106C4×C67⋊C8—22no—
107C22×Q8×C67D411yescharacteristic
108#125×C67—22no—
109#125×C67—22no—
110C4×Q8×C67—22no—
111C4×Q8×C67—22no—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67—21no—
115C2×C4⋊C4×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C42×C67D411yescharacteristic
122C2×C42×C67D411yescharacteristic
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124#95×C67—21no—
125#95×C67—21no—
126#95×C67—21no—
127#95×C67—21no—
128#95×C67—21no—
129#95×C67—21no—
130#95×C67—21no—
131#95×C67—21no—
132#95×C67C2311yescharacteristic
133#95×C67C2311yescharacteristic
134#11761628—42no—
135#11761628—42no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134C2×D412yes—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268C2×D412yes—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C4×D67—22no—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67C2×D412yes—
153C4⋊Dic67C2×D412yes—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162C22⋊Dic67—22no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171C4×Dic67—22no—
172C4×Dic67—22no—
173C4×Dic67—22no—
174C2×Q8×C67—22no—
175C2×Q8×C67—22no—
176C2×Q8×C67—41no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2411yescharacteristic
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—42no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67—42no—
197C4⋊C4×C67—42no—
198C42×C67—21no—
199C42×C67—21no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67C2×D412yes—
203C42×C67C2×D412yes—
204C23×C67C22×D411yescharacteristic
205C22×D67—22no—
206Q8×C67—44no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67#12011yescharacteristic
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67#12012yes—
234C2×C4×C67#13512yes—
235C2×C4×C67C22×D412yes—
236C22⋊D67—42no—
237C22⋊D67—42no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—22no—
241D268—42no—
242D268—42no—
243D268—81no—
244C4×D67—44no—
245C4×D67—44no—
246C4×D67—82no—
247Dic134—42no—
248Dic134—42no—
249Dic134—81no—
250C67⋊C8—42no—
251C67⋊C8—42no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67C2×#12011yescharacteristic
255C22×C67C2×#13511yescharacteristic
256C22×C67#57511yescharacteristic
257C2×D67—42no—
258C2×D67—42no—
259C2×D67—42no—
260C4×C67—22no—
261C4×C67—22no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—22no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—81no—
269C4×C67—81no—
270C4×C67—81no—
271C4×C67—81no—
272Dic67—42no—
273Dic67—42no—
274Dic67—42no—
275#18315—671nomaximal, Sylow
276C2×C67—21no—
277C2×C67—21no—
278C2×C67#300211yescharacteristic
279C2×C67#302011yescharacteristic
280C2×C67#302811yescharacteristic
281D67—82no—
282#3461—671no—
283#3232—672no—
284#2634D6711yescharacteristic, complemented
285#1617—671no—
286#1616—671no—
287#1615—672no—
288#1611—671no—
289#1610—671no—
290#1609—672no—
291#1521—672no—
292#1461—671no—
293C67#1831511yescharacteristic, complemented, Sylow
294#544—671no—
295#542—1342no—
296#541—1342no—
297#539—672no—
298#539—1341no—
299#537—671no—
300#536—1341no—
301#533—1342no—
302#529—672no—
303#529—1342no—
304#529—1341no—
305C2×#125C2×D6711yescharacteristic
306C4×#41—1341no—
307C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
308#499—1342no—
309#488—1342no—
310#484—672no—
311#483—672no—
312#481—672no—
313#480—672no—
314#479—1342no—
315#478—1342no—
316#431—672no—
317#400—21no—
318#400C2×D6711yescharacteristic
319#400C2×D6711yescharacteristic
320#398C2×D6711yescharacteristic
321#398C2×D6711yescharacteristic
322#395—21no—
323#387—21no—
324#387—21no—
325#383C2×D6711yescharacteristic
326#328—672no—
327#328—672no—
328#327—672no—
329#327—672no—
330#324—672no—
331#324—671no—
332#324—671no—
333C2×#41—1341no—
334C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
335C4⋊Q8—1342no—
336C4⋊Q8—1342no—
337#126—1342no—
338#126—1342no—
339#126—1342no—
340#126—1342no—
341#125—22no—
342#125—22no—
343#125—672no—
344#125—1341no—
345#125—1342no—
346#125—1342no—
347#125—1342no—
348#124—672no—
349#124—1341no—
350#124—1342no—
351#123—1342no—
352#123—1342no—
353#123—1342no—
354#123—1342no—
355C22⋊Q8—672no—
356C22⋊Q8—1342no—
357C22⋊Q8—1342no—
358C22⋊Q8—1342no—
359C22⋊Q8—1342no—
360C22⋊Q8—1342no—
361C22⋊Q8—1341no—
362#121—672no—
363#121—1342no—
364#121—1341no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—672no—
368C4×Q8—1341no—
369C4×Q8—1341no—
370C4×Q8—1341no—
371C4×D4—672no—
372C4×D4—1341no—
373C4×D4—1341no—
374C4×D4—1341no—
375C4×D4—1342no—
376C4×D4—1342no—
377#117—1342no—
378#117—1342no—
379#117—1341no—
380#117—1342no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
390C2×C42—1342no—
391C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
392C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
393C2×C42C22×D6711yescharacteristic
394#107—1342no—
395#107—1342no—
396#106—1342no—
397#106—1342no—
398C4⋊C8—1342no—
399#103—1342no—
400#103—1342no—
401#102—1342no—
402#102—1342no—
403C22⋊C8—672no—
404C22⋊C8—672no—
405C4×C8—1342no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95C22×D6711yescharacteristic
415#95C22×D6711yescharacteristic
416#41—2682no—
417#41—2682no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—672no—
422C2×Q8—1341no—
423C2×Q8—1341no—
424C2×D4—672no—
425C2×D4—1341no—
426C2×D4—1341no—
427C2×D4—1342no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—1342no—
433C22×C4—1342no—
434C22×C4—1342no—
435C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C22×C4C23×D6711yescharacteristic
442C2×C8—1342no—
443C2×C8—1342no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—672no—
455C4⋊C4—672no—
456C4⋊C4—1342no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1342no—
464C4⋊C4—1342no—
465C4⋊C4—1342no—
466C4⋊C4—1342no—
467C4⋊C4—1342no—
468C22⋊C4—1342no—
469C22⋊C4—1342no—
470C22⋊C4—1342no—
471C22⋊C4—1342no—
472C22⋊C4—1342no—
473C22⋊C4—1342no—
474C22⋊C4—1342no—
475C22⋊C4—1342no—
476C22⋊C4—1342no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—1342no—
482C42—1342no—
483C42—1342no—
484C42D4×D6712yes—
485C42D4×D6712yes—
486C23—1342no—
487C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
488Q8—44no—
489Q8—2682no—
490Q8—2682no—
491Q8—5361no—
492D4—2682no—
493D4—2682no—
494D4—2682no—
495D4—2682no—
496D4—5361no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—2684no—
522C2×C4—2684no—
523C2×C4—5362no—
524C2×C4—1342no—
525C2×C4—1342no—
526C2×C4—1342no—
527C2×C4#1452401111yescharacteristic
528C2×C4#1452401111yescharacteristic
529C2×C4#1452401112yes—
530C2×C4#1452406312yes—
531C2×C4C2×D4×D6712yes—
532C8—2682no—
533C8—2682no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—2682no—
537C22—2682no—
538C22—2682no—
539C22C2×#1452401111yescharacteristic
540C22C2×#1452406311yescharacteristic
541C22#1686419411yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—2682no—
555C4—2682no—
556C4—2682no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—5362no—
560C2#2256942511yescharacteristic
561C2#2256957211yescharacteristic
562C2#2256961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2634C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863977C22
hypercenter#2634D67
hypocenterC67#18315
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571377C2semidirect
3. #22559250C2semidirect
5. #22559238C2semidirect
6. #22559216C2semidirect
8. #22559204C2semidirect
9. #22558784C2semidirect
10. #22558533C2semidirect
11. C67×#2634C2semidirect
284. #2634D67semidirect
293. C67#18315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736422
#225713772
#225592502
#225592452
#225592382
#225592162
#225592112
#225592042
#225587842
#225585332
C67×#26342
#1831567