Finite Group Databasebeta

← #30829928

Subgroups — #30829928

Order 17152.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571373C212yesmaximal, complemented
2#22566085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559246C211yesmaximal, characteristic
5#22559240C212yesmaximal, complemented
6#22559217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559212C211yesmaximal, characteristic
8#22559206C212yesmaximal, complemented
9#22558786C212yesmaximal, complemented
10#22558533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3461C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524035C2211yescharacteristic
13#16863795—22no—
14#16863750—22no—
15#16863729C2212yes—
16#16863724C2212yes—
17#16863712C2212yes—
18#16863707C2212yes—
19#16863703—22no—
20#16863696—22no—
21#16863449C2212yes—
22#16863335C2211yescharacteristic
23#16863335C2211yescharacteristic
24#16863334—21no—
25#16863326C2211yescharacteristic
26#16863326C2211yescharacteristic
27#16863315—21no—
28#16863280—21no—
29#16863280—21no—
30#16863264C2211yescharacteristic
31#16863133C2212yes—
32#16863133C2212yes—
33#16863130C2212yes—
34#16863130C2212yes—
35#16863122C2212yes—
36#16863122C2211yescharacteristic
37#16863122C2211yescharacteristic
38#544×C67C2211yescharacteristic
39#542×C67—22no—
40#541×C67—22no—
41#539×C67—21no—
42#539×C67C2212yes—
43#537×C67C2211yescharacteristic
44#536×C67—21no—
45#533×C67—22no—
46#529×C67—22no—
47#529×C67—21no—
48#529×C67C2212yes—
49C4×#41×C67—21no—
50C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
51#14524035—22no—
52#14524035—22no—
53C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
55C2×Dic67⋊C4—21no—
56C2×Dic67⋊C4—21no—
57C2×Dic67⋊C4—21no—
58C2×Dic67⋊C4—21no—
59#14523976—22no—
60#14523976—22no—
61#14523974—22no—
62#14523974—22no—
63C4⋊(C67⋊C8)—22no—
64#14523967—22no—
65#14523967—22no—
66#14523964—22no—
67#14523964—22no—
68C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
69C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
70C4×C67⋊C8—22no—
71C67⋊#95—21no—
72C67⋊#95—21no—
73C67⋊#95—21no—
74C67⋊#95—21no—
75C67⋊#95—21no—
76C67⋊#95—21no—
77C67⋊#95—21no—
78C67⋊#95—21no—
79C67⋊#95C2311yescharacteristic
80C67⋊#95C2311yescharacteristic
81C2×#41×C67—21no—
82C22×Q8×C67D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C67—22no—
84C4⋊Q8×C67—22no—
85#126×C67—22no—
86#126×C67—22no—
87#126×C67—22no—
88#126×C67—22no—
89#125×C67—21no—
90#125×C67—22no—
91#125×C67—22no—
92#125×C67—22no—
93#125×C67D412yes—
94#124×C67—22no—
95#124×C67—21no—
96#124×C67D412yes—
97#123×C67—22no—
98#123×C67—22no—
99#123×C67—22no—
100#123×C67—22no—
101C22⋊Q8×C67—22no—
102C22⋊Q8×C67—22no—
103C22⋊Q8×C67—22no—
104C22⋊Q8×C67—22no—
105C22⋊Q8×C67—21no—
106C22⋊Q8×C67—22no—
107C22⋊Q8×C67C2312yes—
108#121×C67—22no—
109#121×C67—21no—
110#121×C67C2312yes—
111C4×Q8×C67—21no—
112C4×Q8×C67—21no—
113C4×Q8×C67—21no—
114C4×Q8×C67—22no—
115C4×Q8×C67—22no—
116C4×Q8×C67D412yes—
117C4×D4×C67—21no—
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67—21no—
120C4×D4×C67—22no—
121C4×D4×C67—22no—
122C4×D4×C67D412yes—
123#117×C67—22no—
124#117×C67—22no—
125#117×C67—21no—
126#117×C67—22no—
127C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C42×C67—22no—
131C2×C42×C67D411yescharacteristic
132C2×C42×C67D411yescharacteristic
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142Dic67⋊C4—42no—
143Dic67⋊C4—41no—
144Dic67⋊C4—41no—
145Dic67⋊C4—42no—
146Dic67⋊C4—42no—
147#41×C67—42no—
148#41×C67—42no—
149C2×Q8×C67—21no—
150C2×Q8×C67—21no—
151C2×Q8×C67—22no—
152C2×Q8×C67—22no—
153C2×Q8×C67—41no—
154C2×Q8×C67C2×D412yes—
155C2×D4×C67—21no—
156C2×D4×C67—22no—
157C2×D4×C67—21no—
158C2×D4×C67C2×D412yes—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67C2×D412yes—
185C4⋊C4×C67C2×D412yes—
186C22⋊C4×C67—22no—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C22⋊C4×C67—22no—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—22no—
195C42×C67—22no—
196C42×C67—22no—
197C42×C67—21no—
198C42×C67—22no—
199C42×C67—21no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67C2×D412yes—
203C42×C67C2×D412yes—
204C23×C67—22no—
205C23×C67C22×D411yescharacteristic
206Q8×C67—44no—
207Q8×C67—42no—
208Q8×C67—42no—
209Q8×C67—81no—
210D4×C67—42no—
211D4×C67—42no—
212D4×C67—42no—
213D4×C67—42no—
214D4×C67—81no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—44no—
230C2×C4×C67—44no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—82no—
234C2×C4×C67#12011yescharacteristic
235C2×C4×C67#12011yescharacteristic
236C2×C4×C67#12012yes—
237C2×C4×C67#13512yes—
238C2×C4×C67C22×D412yes—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C67⋊C8—42no—
251C67⋊C8—42no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—42no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67C2×#12011yescharacteristic
258C22×C67C2×#13511yescharacteristic
259C22×C67#57511yescharacteristic
260C4×C67—22no—
261C4×C67—22no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—22no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—42no—
267C4×C67—42no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—42no—
271Dic67—81no—
272Dic67—81no—
273Dic67—81no—
274Dic67—81no—
275#18315—671nomaximal, Sylow
276C2×C67—21no—
277C2×C67—21no—
278C2×C67—82no—
279C2×C67#300211yescharacteristic
280C2×C67#302011yescharacteristic
281C2×C67#302811yescharacteristic
282#3461D6711yescharacteristic
283#3232—672no—
284#2634—671no—
285#1617—671no—
286#1616—671no—
287#1615—672no—
288#1611—671no—
289#1610—671no—
290#1609—672no—
291#1521—672no—
292#1461—671no—
293C67#1831511yescharacteristic, complemented, Sylow
294#544C2×D6711yescharacteristic
295#542—22no—
296#541—22no—
297#539—21no—
298#539C2×D6712yes—
299#537C2×D6711yescharacteristic
300#536—21no—
301#533—22no—
302#529—22no—
303#529—21no—
304#529C2×D6712yes—
305C2×#125—671no—
306C4×#41—21no—
307C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
308#499—1342no—
309#488—1342no—
310#484—672no—
311#483—672no—
312#481—672no—
313#480—672no—
314#479—1342no—
315#478—1342no—
316#431—672no—
317#400—671no—
318#400—671no—
319#400—1341no—
320#398—671no—
321#398—671no—
322#395—1341no—
323#387—1341no—
324#387—1341no—
325#383—671no—
326#328—672no—
327#328—672no—
328#327—672no—
329#327—672no—
330#324—672no—
331#324—671no—
332#324—671no—
333C2×#41—21no—
334C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
335C4⋊Q8—22no—
336C4⋊Q8—22no—
337#126—22no—
338#126—22no—
339#126—22no—
340#126—22no—
341#125—21no—
342#125—22no—
343#125—22no—
344#125—22no—
345#125—1342no—
346#125—1342no—
347#125C22⋊D6712yes—
348#124—22no—
349#124—21no—
350#124C22⋊D6712yes—
351#123—22no—
352#123—22no—
353#123—22no—
354#123—22no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8C22×D6712yes—
362#121—22no—
363#121—21no—
364#121C22×D6712yes—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8C22⋊D6712yes—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4C22⋊D6712yes—
377#117—22no—
378#117—22no—
379#117—21no—
380#117—22no—
381C2×C4⋊C4—671no—
382C2×C4⋊C4—671no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
390C2×C42—22no—
391C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
392C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
393C2×C42C22×D6711yescharacteristic
394#107—1342no—
395#107—1342no—
396#106—1342no—
397#106—1342no—
398C4⋊C8—1342no—
399#103—1342no—
400#103—1342no—
401#102—1342no—
402#102—1342no—
403C22⋊C8—672no—
404C22⋊C8—672no—
405C4×C8—1342no—
406#95—671no—
407#95—671no—
408#95—1341no—
409#95—1341no—
410#95—1341no—
411#95—1341no—
412#95—1341no—
413#95—1341no—
414#95—1341no—
415#95—1341no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—1341no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C22×C4C23×D6711yescharacteristic
442C2×C8—1342no—
443C2×C8—1342no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—2682no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2682no—
463C4⋊C4—2682no—
464C4⋊C4—1342no—
465C4⋊C4—1342no—
466C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
467C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—21no—
480C42—22no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42C2×C22⋊D6712yes—
485C42C2×C22⋊D6712yes—
486C23—22no—
487C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
488Q8—44no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—81no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—81no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2682no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4#1452401211yescharacteristic
528C2×C4#1452401211yescharacteristic
529C2×C4#1452401212yes—
530C2×C4#1452406312yes—
531C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
532C8—2682no—
533C8—2682no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22C2×#1452401211yescharacteristic
540C22C2×#1452406311yescharacteristic
541C22#1686419411yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—42no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—42no—
551C4—41no—
552C4—42no—
553C4—5361no—
554C4—5361no—
555C4—5361no—
556C4—5361no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—82no—
560C2#2256942711yescharacteristic
561C2#2256957311yescharacteristic
562C2#2256961511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3461C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#537×C67C22
hypercenter#3461D67
hypocenterC67#18315
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571373C2semidirect
2. #22566085C2semidirect
3. #22559251C2semidirect
5. #22559240C2semidirect
6. #22559217C2semidirect
8. #22559206C2semidirect
9. #22558786C2semidirect
10. #22558533C2semidirect
293. C67#18315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713732
#225660852
#225592512
#225592462
#225592402
#225592172
#225592122
#225592062
#225587862
#225585332
C67×#34612
#1831567