Finite Group Databasebeta

← #30829931

Subgroups — #30829931

Order 17152.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573637C211yesmaximal, characteristic
2#22571376C212yesmaximal, complemented
3#22566091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559237C212yesmaximal, complemented
6#22559219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559212C211yesmaximal, characteristic
8#22559207C212yesmaximal, complemented
9#22558783C212yesmaximal, complemented
10#22558531C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1616C211yesmaximal, characteristic
12#16864027C2211yescharacteristic
13#16864013—22no—
14#16864006—22no—
15#16863991—21no—
16#16863991C2212yes—
17#16863967—21no—
18#16863948—22no—
19#16863927—22no—
20#16863927—21no—
21#16863927C2212yes—
22C2×#14524034C2211yescharacteristic
23#41×Dic67—21no—
24C2×#14524008C2211yescharacteristic
25#16863796—22no—
26#16863749—22no—
27#16863731C2212yes—
28#16863727C2212yes—
29#16863707C2212yes—
30#16863706—22no—
31#16863698—22no—
32#16863446C2212yes—
33#16863338—21no—
34#16863334C2211yescharacteristic
35#16863328C2211yescharacteristic
36#16863326C2211yescharacteristic
37#16863317—21no—
38#16863279—21no—
39#16863278—21no—
40#16863263C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863132C2212yes—
43#16863130C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863121C2212yes—
46#537×C67C2211yescharacteristic
47#481×C67C2212yes—
48#400×C67C2211yescharacteristic
49#327×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C22×Dic134D411yescharacteristic
52#14524042—22no—
53#14524041—22no—
54#14524036—22no—
55#14524036—22no—
56#14524036—22no—
57#14524036—22no—
58#14524034—21no—
59#14524034—22no—
60#14524034—22no—
61#14524034—22no—
62#14524034D412yes—
63#14524033—22no—
64#14524033—22no—
65#14524030—21no—
66#14524030—22no—
67#14524030D412yes—
68#14524024—22no—
69#14524024—22no—
70#14524024—22no—
71#14524024—22no—
72#14524022—22no—
73#14524022—22no—
74#14524022—21no—
75#14524022C2312yes—
76#14524020—22no—
77#14524020—22no—
78Q8×Dic67—21no—
79Q8×Dic67—21no—
80#14524008—21no—
81#14524008—22no—
82#14524008—22no—
83#14524008D412yes—
84D4×Dic67—21no—
85D4×Dic67—21no—
86D4×Dic67—21no—
87D4×Dic67—22no—
88D4×Dic67—22no—
89D4×Dic67D412yes—
90#14524002—22no—
91#14524002—21no—
92#14523999—22no—
93#14523999—22no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic67—22no—
102C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
105#14523976—22no—
106#14523976—22no—
107#14523975—22no—
108Dic67⋊C8—22no—
109#14523968—22no—
110#14523966—22no—
111#14523964—22no—
112C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
113C8×Dic67—22no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67—22no—
123#121×C67—22no—
124#121×C67—21no—
125#121×C67C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128#106×C67—22no—
129#102×C67—22no—
130C22⋊C8×C67C2312yes—
131#95×C67—21no—
132#95×C67—21no—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—41no—
138C2×Dic134C2×D412yes—
139C22×Dic67—22no—
140C22×Dic67—22no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C2×C67⋊C8—22no—
148C4⋊Dic67—22no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—22no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67—42no—
155C4⋊Dic67—42no—
156C4⋊Dic67C2×D412yes—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—42no—
166Dic67⋊C4—41no—
167Dic67⋊C4—41no—
168C22⋊Dic67—22no—
169C22⋊Dic67—22no—
170C22⋊Dic67—22no—
171C22⋊Dic67—22no—
172C22⋊Dic67—22no—
173C22⋊Dic67—22no—
174C22⋊Dic67—22no—
175C4×Dic67—22no—
176C4×Dic67—22no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—22no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67C2×D412yes—
183C4×Dic67C2×D412yes—
184#41×C67—42no—
185#41×C67—42no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—22no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67C2×D412yes—
191C22×C4×C67—22no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2411yescharacteristic
197C2×C8×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67C2×D412yes—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C23×C67—22no—
205C23×C67C22×D411yescharacteristic
206Q8×C67—42no—
207D4×C67—42no—
208D4×C67—42no—
209D4×C67—42no—
210D4×C67—42no—
211D4×C67—81no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—44no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67#13512yes—
225C2×C4×C67C22×D412yes—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—44no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—82no—
244C2×Dic67#12011yescharacteristic
245C2×Dic67#12011yescharacteristic
246C2×Dic67#12012yes—
247Dic134—44no—
248Dic134—42no—
249Dic134—81no—
250C8×C67—42no—
251C67⋊C8—42no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—42no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67C2×#12011yescharacteristic
258C22×C67C2×#13511yescharacteristic
259C22×C67#57511yescharacteristic
260C4×C67—22no—
261C4×C67—22no—
262C4×C67—42no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67—81no—
266Dic67—22no—
267Dic67—21no—
268Dic67—21no—
269Dic67—41no—
270Dic67—42no—
271Dic67—42no—
272Dic67—41no—
273Dic67—81no—
274Dic67—81no—
275#18315—671nomaximal, Sylow
276C2×C67—21no—
277C2×C67—21no—
278C2×C67—82no—
279C2×C67#300211yescharacteristic
280C2×C67#302011yescharacteristic
281C2×C67#302811yescharacteristic
282#3461—671no—
283#3232—672no—
284#2634—671no—
285#1617—671no—
286#1616D6711yescharacteristic
287#1615—672no—
288#1611—671no—
289#1610—671no—
290#1609—672no—
291#1521—672no—
292#1461—671no—
293C67#1831511yescharacteristic, complemented, Sylow
294#544—671no—
295#542—1342no—
296#541—1342no—
297#539—672no—
298#539—1341no—
299#537C2×D6711yescharacteristic
300#536—1341no—
301#533—1342no—
302#529—672no—
303#529—1341no—
304#529—1342no—
305C2×#125—671no—
306C4×#41—1341no—
307C2×C4×Q8—671no—
308#499—1342no—
309#488—1342no—
310#484—672no—
311#483—672no—
312#481C2×D6712yes—
313#480—672no—
314#479—1342no—
315#478—1342no—
316#431—672no—
317#400—671no—
318#400—1341no—
319#400C2×D6711yescharacteristic
320#398—671no—
321#398—671no—
322#395—1341no—
323#387—1341no—
324#387—1341no—
325#383—671no—
326#328—672no—
327#328—672no—
328#327—672no—
329#327C2×D6712yes—
330#324—671no—
331#324—672no—
332#324C2×D6711yescharacteristic
333C2×#41—21no—
334C22×Q8—671no—
335C4⋊Q8—1342no—
336C4⋊Q8—1342no—
337#126—1342no—
338#126—1342no—
339#126—1342no—
340#126—1342no—
341#125—672no—
342#125—1342no—
343#125—1342no—
344#125—1342no—
345#125—1341no—
346#125—1342no—
347#125—1342no—
348#124—672no—
349#124—1342no—
350#124—1341no—
351#123—1342no—
352#123—1342no—
353#123—1342no—
354#123—1342no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—672no—
357C22⋊Q8—1342no—
358C22⋊Q8—1342no—
359C22⋊Q8—1342no—
360C22⋊Q8—1342no—
361C22⋊Q8—1341no—
362#121—22no—
363#121—21no—
364#121C22×D6712yes—
365C4×Q8—672no—
366C4×Q8—1342no—
367C4×Q8—1342no—
368C4×Q8—1341no—
369C4×Q8—1341no—
370C4×Q8—1341no—
371C4×D4—672no—
372C4×D4—1342no—
373C4×D4—1342no—
374C4×D4—1341no—
375C4×D4—1341no—
376C4×D4—1341no—
377#117—1342no—
378#117—1342no—
379#117—1342no—
380#117—1341no—
381C2×C4⋊C4—671no—
382C2×C4⋊C4—671no—
383C2×C4⋊C4—671no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
390C2×C42—671no—
391C2×C42—671no—
392C2×C42—671no—
393C2×C42—1342no—
394#107—1342no—
395#107—1342no—
396#106—22no—
397#106—1342no—
398C4⋊C8—1342no—
399#103—1342no—
400#103—1342no—
401#102—22no—
402#102—1342no—
403C22⋊C8—672no—
404C22⋊C8C22×D6712yes—
405C4×C8—1342no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—671no—
409#95—1341no—
410#95—1341no—
411#95—1341no—
412#95—1341no—
413#95—1341no—
414#95—1341no—
415#95C22×D6711yescharacteristic
416#41—42no—
417#41—42no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—2681no—
420C2×Q8—672no—
421C2×Q8—1342no—
422C2×Q8—1341no—
423C2×Q8—1342no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4D4×D6712yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—671no—
432C22×C4—671no—
433C22×C4—671no—
434C22×C4—671no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4—1342no—
439C22×C4D4×D6711yescharacteristic
440C22×C4D4×D6711yescharacteristic
441C22×C4C23×D6711yescharacteristic
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1342no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—2681no—
448C4⋊C4—2681no—
449C4⋊C4—2682no—
450C4⋊C4—2682no—
451C4⋊C4—2682no—
452C4⋊C4—672no—
453C4⋊C4—1342no—
454C4⋊C4—1342no—
455C4⋊C4—1342no—
456C4⋊C4—1342no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1342no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1342no—
464C4⋊C4—1342no—
465C4⋊C4—1342no—
466C4⋊C4—1342no—
467C4⋊C4D4×D6712yes—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—1342no—
471C22⋊C4—1342no—
472C22⋊C4—1342no—
473C22⋊C4—1342no—
474C22⋊C4—1342no—
475C22⋊C4—1342no—
476C22⋊C4—1342no—
477C42—672no—
478C42—672no—
479C42—1341no—
480C42—1341no—
481C42—1341no—
482C42—1341no—
483C42—1342no—
484C42—1342no—
485C42—1342no—
486C23—22no—
487C23C2×D4×D6711yescharacteristic
488Q8—42no—
489Q8—2682no—
490Q8—2684no—
491Q8—5361no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—81no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—2684no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—5362no—
519C2×C4—671no—
520C2×C4—671no—
521C2×C4—672no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1342no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1342no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4#1452406412yes—
531C2×C4C2×D4×D6712yes—
532C8—42no—
533C8—2682no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22#120×D6711yescharacteristic
540C22C2×#1452406411yescharacteristic
541C22#1686419211yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—41no—
545C4—42no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—2682no—
549C4—2681no—
550C4—2682no—
551C4—2681no—
552C4—5361no—
553C4—5361no—
554C4—1341no—
555C4—1341no—
556C4—1342no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—82no—
560C2#2256942811yescharacteristic
561C2#2256957011yescharacteristic
562C2#2256961311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1616C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#537×C67C22
hypercenter#1616D67
hypocenterC67#18315
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571376C2semidirect
3. #22566091C2semidirect
4. #22559250C2semidirect
5. #22559237C2semidirect
6. #22559219C2semidirect
8. #22559207C2semidirect
9. #22558783C2semidirect
10. #22558531C2semidirect
293. C67#18315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736372
#225713762
#225660912
#225592502
#225592372
#225592192
#225592122
#225592072
#225587832
#225585312
C67×#16162
#1831567