Finite Group Databasebeta

← #30829932

Subgroups — #30829932

Order 17152.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573642C211yesmaximal, characteristic
2#22571379C212yesmaximal, complemented
3#22566085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559248C211yesmaximal, characteristic
6#22559242C212yesmaximal, complemented
7#22559219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559214C211yesmaximal, characteristic
9#22559208C212yesmaximal, complemented
10#22558787C212yesmaximal, complemented
11C67×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864027C2211yescharacteristic
13#16864018—22no—
14#16864004—22no—
15#16863993—21no—
16#16863993C2212yes—
17#16863977C2211yescharacteristic
18#16863970—21no—
19#16863950—22no—
20#16863933—22no—
21#16863930—21no—
22#16863930C2212yes—
23C2×#14524035C2211yescharacteristic
24C4×#11761628—21no—
25#16863798—22no—
26#16863751—22no—
27#16863732C2212yes—
28#16863727C2212yes—
29#16863715C2212yes—
30#16863710C2212yes—
31#16863704—22no—
32#16863697—22no—
33#16863335C2211yescharacteristic
34#16863335C2211yescharacteristic
35#16863334—21no—
36#16863326C2211yescharacteristic
37#16863326C2211yescharacteristic
38#16863315—21no—
39#16863280—21no—
40#16863280—21no—
41#16863264C2211yescharacteristic
42#16863134C2212yes—
43#16863134C2212yes—
44#16863131C2212yes—
45#16863131C2212yes—
46C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
47#431×C67C2212yes—
48#324×C67C2212yes—
49#324×C67C2211yescharacteristic
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628—21no—
52#14524042—22no—
53#14524041—22no—
54#14524038—22no—
55#14524038—22no—
56#14524037—22no—
57#14524037—22no—
58#14524035—21no—
59#14524035—22no—
60#14524035—22no—
61#14524035D412yes—
62#14524034—22no—
63#14524033—22no—
64#14524033—22no—
65#14524032—22no—
66#14524031—21no—
67#14524031D412yes—
68#14524028—22no—
69#14524028—22no—
70#14524026—22no—
71#14524026—22no—
72#14524023—22no—
73#14524022—21no—
74#14524022C2312yes—
75#14524021—22no—
76#14524021—22no—
77#14524019—22no—
78#14524019—22no—
79#14524018—22no—
80#14524017—21no—
81#14524017C2312yes—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134D412yes—
86C4×D268—21no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268D412yes—
90C4×C22⋊D67—22no—
91C4×C22⋊D67—22no—
92#14524002—21no—
93#14524000—22no—
94#14524000—22no—
95#14524000—22no—
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C42×D67—22no—
103#14523977—22no—
104#14523977—22no—
105#14523975—22no—
106#14523975—22no—
107#14523968—22no—
108#14523968—22no—
109#14523965—22no—
110#14523965—22no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95C2311yescharacteristic
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C67D411yescharacteristic
122C4×Q8×C67—22no—
123C4×Q8×C67—22no—
124C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C42×C67D411yescharacteristic
128C2×C42×C67D411yescharacteristic
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C67—22no—
131C22⋊C8×C67C2312yes—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133C4×C8×C67—22no—
134#11761628—42no—
135#11761628—42no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134C2×D412yes—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268C2×D412yes—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—22no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67C2×D412yes—
157C4⋊Dic67C2×D412yes—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—42no—
167Dic67⋊C4—41no—
168Dic67⋊C4—41no—
169Dic67⋊C4—42no—
170Dic67⋊C4—42no—
171C22⋊Dic67—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180C4×Dic67—22no—
181C4×Dic67—22no—
182C4×Dic67—22no—
183C2×Q8×C67—22no—
184C2×Q8×C67—22no—
185C2×Q8×C67—41no—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193C2×C8×C67—22no—
194C2×C8×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C42×C67—21no—
199C42×C67—21no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67C2×D412yes—
203C42×C67C2×D412yes—
204C23×C67C22×D411yescharacteristic
205C22×D67—22no—
206Q8×C67—44no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67#12012yes—
223C2×C4×C67#13512yes—
224C2×C4×C67C22×D412yes—
225C22⋊D67—42no—
226C22⋊D67—42no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241D268—42no—
242D268—42no—
243D268—81no—
244C4×D67—44no—
245C4×D67—44no—
246C4×D67—82no—
247Dic134—42no—
248Dic134—42no—
249Dic134—81no—
250C8×C67—42no—
251C8×C67—42no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67C2×#12011yescharacteristic
255C22×C67C2×#13511yescharacteristic
256C22×C67#57511yescharacteristic
257C2×D67—42no—
258C2×D67—42no—
259C2×D67—42no—
260C4×C67—22no—
261C4×C67—22no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—22no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—41no—
268Dic67—42no—
269Dic67—42no—
270Dic67—42no—
271Dic67—81no—
272Dic67—81no—
273Dic67—81no—
274Dic67—81no—
275#18315—671nomaximal, Sylow
276C2×C67—21no—
277C2×C67—21no—
278C2×C67#300211yescharacteristic
279C2×C67#302011yescharacteristic
280C2×C67#302811yescharacteristic
281D67—82no—
282#3461—671no—
283#3232—672no—
284#2634—671no—
285#1617—671no—
286#1616—671no—
287#1615—672no—
288#1611—671no—
289#1610—671no—
290#1609—672no—
291#1521—672no—
292#1461D6711yescharacteristic, complemented
293C67#1831511yescharacteristic, complemented, Sylow
294#544—671no—
295#542—1342no—
296#541—1342no—
297#539—672no—
298#539—1341no—
299#537—671no—
300#536—1341no—
301#533—1342no—
302#529—672no—
303#529—1342no—
304#529—1341no—
305C2×#125—671no—
306C4×#41—1341no—
307C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
308#499—1342no—
309#488—1342no—
310#484—672no—
311#483—672no—
312#481—672no—
313#480—672no—
314#479—1342no—
315#478—1342no—
316#431C2×D6712yes—
317#400—671no—
318#400—671no—
319#400—1341no—
320#398—671no—
321#398—671no—
322#395—1341no—
323#387—1341no—
324#387—1341no—
325#383—671no—
326#328—672no—
327#328—672no—
328#327—672no—
329#327—672no—
330#324C2×D6712yes—
331#324C2×D6711yescharacteristic
332#324C2×D6711yescharacteristic
333C2×#41—1341no—
334C22×Q8D26811yescharacteristic
335C4⋊Q8—1342no—
336C4⋊Q8—1342no—
337#126—1342no—
338#126—1342no—
339#126—1342no—
340#126—1342no—
341#125—672no—
342#125—1341no—
343#125—1342no—
344#125—1342no—
345#125—1342no—
346#125—1342no—
347#125—1342no—
348#124—672no—
349#124—1341no—
350#124—1342no—
351#123—1342no—
352#123—1342no—
353#123—1342no—
354#123—1342no—
355C22⋊Q8—672no—
356C22⋊Q8—1342no—
357C22⋊Q8—1342no—
358C22⋊Q8—1342no—
359C22⋊Q8—1342no—
360C22⋊Q8—1342no—
361C22⋊Q8—1341no—
362#121—672no—
363#121—1342no—
364#121—1341no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—672no—
368C4×Q8—1341no—
369C4×Q8—1341no—
370C4×Q8—1341no—
371C4×D4—672no—
372C4×D4—1341no—
373C4×D4—1341no—
374C4×D4—1341no—
375C4×D4—1342no—
376C4×D4—1342no—
377#117—1342no—
378#117—1342no—
379#117—1341no—
380#117—1342no—
381C2×C4⋊C4—671no—
382C2×C4⋊C4—671no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
390C2×C42—1342no—
391C2×C42D26811yescharacteristic
392C2×C42D26811yescharacteristic
393C2×C42C22×D6711yescharacteristic
394#107—1342no—
395#107—1342no—
396#106—1342no—
397#106—1342no—
398C4⋊C8—22no—
399#103—1342no—
400#103—1342no—
401#102—1342no—
402#102—1342no—
403C22⋊C8C22×D6712yes—
404C22⋊C8C22×D6712yes—
405C4×C8—22no—
406#95—671no—
407#95—671no—
408#95—1341no—
409#95—1341no—
410#95—1341no—
411#95—1341no—
412#95—1341no—
413#95—1341no—
414#95—1341no—
415#95—1341no—
416#41—2682no—
417#41—2682no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—672no—
422C2×Q8—1341no—
423C2×Q8—1341no—
424C2×D4—672no—
425C2×D4—1341no—
426C2×D4—1341no—
427C2×D4—1342no—
428C22×C4—1342no—
429C22×C4—1342no—
430C22×C4—1341no—
431C22×C4—1341no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1342no—
435C22×C4C2×D26811yescharacteristic
436C22×C4C2×D26811yescharacteristic
437C22×C4C2×D26811yescharacteristic
438C22×C4C2×D26811yescharacteristic
439C22×C4C2×D26811yescharacteristic
440C22×C4C2×D26811yescharacteristic
441C22×C4C23×D6711yescharacteristic
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—2682no—
448C4⋊C4—2681no—
449C4⋊C4—2681no—
450C4⋊C4—2682no—
451C4⋊C4—2682no—
452C4⋊C4—672no—
453C4⋊C4—672no—
454C4⋊C4—1342no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1342no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4—1342no—
464C4⋊C4—1342no—
465C4⋊C4—1342no—
466C4⋊C4—1342no—
467C4⋊C4—1342no—
468C22⋊C4—1342no—
469C22⋊C4—1342no—
470C22⋊C4—1342no—
471C22⋊C4—1342no—
472C22⋊C4—1342no—
473C22⋊C4—1342no—
474C22⋊C4—1342no—
475C22⋊C4—1342no—
476C22⋊C4—1342no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—1342no—
482C42—1342no—
483C42—1342no—
484C42D4×D6712yes—
485C42D4×D6712yes—
486C23—1342no—
487C23C22×D26811yescharacteristic
488Q8—44no—
489Q8—2682no—
490Q8—2682no—
491Q8—5361no—
492D4—2682no—
493D4—2682no—
494D4—2682no—
495D4—2682no—
496D4—5361no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—2684no—
511C2×C4—2684no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2682no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—5362no—
524C2×C4—1342no—
525C2×C4—1342no—
526C2×C4—1342no—
527C2×C4#1452401311yescharacteristic
528C2×C4#1452401311yescharacteristic
529C2×C4#1452401312yes—
530C2×C4#1452406512yes—
531C2×C4C2×D4×D6712yes—
532C8—42no—
533C8—42no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—2682no—
537C22—2682no—
538C22—2682no—
539C22C2×#1452401311yescharacteristic
540C22C2×#1452406511yescharacteristic
541C22#1686419611yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—2682no—
551C4—2682no—
552C4—2682no—
553C4—5361no—
554C4—5361no—
555C4—5361no—
556C4—5361no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—5362no—
560C2#2256943111yescharacteristic
561C2#2256957611yescharacteristic
562C2#2256961611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1461C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863977C22
hypercenter#1461D67
hypocenterC67#18315
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571379C2semidirect
3. #22566085C2semidirect
4. #22559253C2semidirect
6. #22559242C2semidirect
7. #22559219C2semidirect
9. #22559208C2semidirect
10. #22558787C2semidirect
11. C67×#1461C2semidirect
292. #1461D67semidirect
293. C67#18315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736422
#225713792
#225660852
#225592532
#225592482
#225592422
#225592192
#225592142
#225592082
#225587872
C67×#14612
#1831567