Finite Group Databasebeta

← #30829935

Subgroups — #30829935

Order 17152.

1516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863954C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559227C214yesmaximal, complemented
5#22559125C214yesmaximal, complemented
6#22558726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558725C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558535C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3192C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D67—21no—
11#16863954—22no—
12#16863954—22no—
13#16863954—22no—
14#16863954C2214yes—
15C2×#14524028—21no—
16C2×#14524025—21no—
17C2×#14524024—21no—
18C2×#14524017C2211yescharacteristic
19C2×#14524015—21no—
20C2×#14524013—21no—
21C2×#14524011—21no—
22C2×#14524011—21no—
23C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
24#16863714C2212yescomplemented
25#16863712—21no—
26#16863647—22no—
27#16863530C2212yescomplemented
28#16863529—21no—
29#16863360C2211yescharacteristic, complemented
30#16863331C2212yescomplemented
31#16863304C2212yescomplemented
32#16863296—22no—
33C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
34#16863131C2214yescomplemented
35#16863130C2214yescomplemented
36#16863119C2214yescomplemented
37C2×#121×C67C2211yescharacteristic
38C2×#121×C67C2211yescharacteristic, complemented
39#481×C67—21no—
40#481×C67C2212yescomplemented
41#469×C67—22no—
42#447×C67—21no—
43#447×C67C2212yescomplemented
44#407×C67C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D67—21no—
46C24×D67D411yescharacteristic
47C22×D268—21no—
48C22×D268D411yescharacteristic, complemented
49C22×C22⋊D67—21no—
50C22×C22⋊D67—21no—
51C22×C22⋊D67—22no—
52C22×C22⋊D67—21no—
53C2×D4×D67—24no—
54C2×D4×D67—24no—
55C2×D4×D67—48no—
56C23×Dic67D411yescharacteristic
57C22×C4×D67—21no—
58C2×#11761613—22no—
59C2×#11761612—21no—
60#14524028—24no—
61#14524028—24no—
62#14524025—24no—
63#14524025—24no—
64#14524024—44no—
65#14524017—21no—
66#14524017—21no—
67#14524017D412yescomplemented
68#14524017C2312yes—
69#14524015—24no—
70#14524015—24no—
71#14524013—24no—
72#14524013—24no—
73#14524011—24no—
74#14524011—24no—
75#14524011—44no—
76C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—22no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—22no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
90C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
91C2×C4×Dic67—21no—
92#14523974—22no—
93#14523964—22no—
94#14523963—22no—
95C22⋊(C67⋊C8)—21no—
96C22⋊(C67⋊C8)C2312yescomplemented
97C67⋊#95C2312yescomplemented
98C22×D4×C67—21no—
99C22×D4×C67—21no—
100C22×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
101C22×D4×C67C2311yescharacteristic, complemented
102C23×C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×D8×C67—22no—
104C2×M16×C67—21no—
105#121×C67—21no—
106#121×C67—21no—
107#121×C67—21no—
108#121×C67—21no—
109#121×C67—21no—
110#121×C67—21no—
111#121×C67D412yescomplemented
112#121×C67C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic, complemented
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic, complemented
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116C2×C22⋊C4×C67—21no—
117#106×C67—22no—
118#102×C67—22no—
119#102×C67—22no—
120C22⋊C8×C67—21no—
121C22⋊C8×C67C2312yescomplemented
122C23×D67—21no—
123C23×D67—21no—
124C23×D67—24no—
125C23×D67—21no—
126C23×D67—24no—
127C23×D67—44no—
128C23×D67—42no—
129C23×D67—81no—
130C23×D67—82no—
131C23×D67—82no—
132C23×D67C2×D412yes—
133C2×D268—24no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—44no—
136C2×D268—81no—
137C2×D268C2×D412yes—
138C2×C22⋊D67—24no—
139C2×C22⋊D67—22no—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C2×C22⋊D67—24no—
142C2×C22⋊D67—44no—
143C2×C22⋊D67—44no—
144C2×C22⋊D67—44no—
145C2×C22⋊D67—44no—
146C2×C22⋊D67—82no—
147C2×C22⋊D67—82no—
148D4×D67—416no—
149D4×D67—48no—
150D4×D67—48no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—22no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—42no—
156C22×Dic67C2×D412yes—
157C2×C4×D67—24no—
158C2×C4×D67—44no—
159#11761613—82no—
160#11761612—81no—
161C2×C67⋊C8—22no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67C2×D412yes—
164Dic67⋊C4—24no—
165Dic67⋊C4—44no—
166C22⋊Dic67—24no—
167C22⋊Dic67—24no—
168C22⋊Dic67—44no—
169(C2×D67)⋊C4—24no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—44no—
177C4×Dic67—81no—
178C24×C67—21no—
179C24×C67—21no—
180C24×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C67—22no—
182C2×D4×C67—22no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—44no—
187C2×D4×C67—42no—
188C2×D4×C67—42no—
189C2×D4×C67—41no—
190C2×D4×C67—41no—
191C2×D4×C67—81no—
192C2×D4×C67—81no—
193C2×D4×C67C2×D412yes—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—81no—
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2411yescharacteristic
203D8×C67—82no—
204M16×C67—81no—
205C2×C8×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67C2×D412yes—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—41no—
213C22⋊C4×C67—41no—
214C23×C67—22no—
215C23×C67—22no—
216C23×C67—22no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—42no—
219C23×C67—42no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—42no—
223C23×C67—42no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—42no—
226C23×C67#12011yescharacteristic
227C23×C67#12011yescharacteristic
228C23×C67C22×D411yescharacteristic
229C22×D67—24no—
230C22×D67—22no—
231C22×D67—24no—
232C22×D67—22no—
233C22×D67—22no—
234C22×D67—48no—
235C22×D67—42no—
236C22×D67—42no—
237C22×D67—42no—
238C22×D67—42no—
239C22×D67—42no—
240C22×D67—42no—
241C22×D67—42no—
242C22×D67—88no—
243C22×D67—81no—
244C22×D67—81no—
245C22×D67—84no—
246C22×D67—84no—
247C22×D67—816no—
248C22×D67AGL(1,ℤ/8)14yes—
249D4×C67—42no—
250D4×C67—42no—
251D4×C67—42no—
252D4×C67—44no—
253D4×C67—44no—
254D4×C67—81no—
255D4×C67—82no—
256D4×C67—82no—
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—42no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67#12011yescharacteristic
269C2×C4×C67#12011yescharacteristic
270C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D67—48no—
273C22⋊D67—44no—
274C22⋊D67—44no—
275C22⋊D67—84no—
276C22⋊D67—88no—
277C2×Dic67—24no—
278C2×Dic67—22no—
279C2×Dic67—22no—
280C2×Dic67—42no—
281C2×Dic67—42no—
282C2×Dic67—42no—
283C2×Dic67—42no—
284C2×Dic67—42no—
285C2×Dic67—81no—
286D268—42no—
287D268—48no—
288D268—81no—
289C4×D67—48no—
290C8×C67—42no—
291C67⋊C8—42no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—44no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67—84no—
304C22×C67—82no—
305C22×C67—82no—
306C22×C67—81no—
307C22×C67—81no—
308C22×C67—81no—
309C22×C67#45312yes—
310C22×C67C2×#12011yescharacteristic
311C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C2×D67—24no—
313C2×D67—48no—
314C2×D67—42no—
315C2×D67—42no—
316C2×D67—44no—
317C2×D67—42no—
318C2×D67—42no—
319C2×D67—42no—
320C2×D67—82no—
321C2×D67—84no—
322C2×D67—816no—
323C2×D67—84no—
324C4×C67—21no—
325C4×C67—21no—
326C4×C67—21no—
327C4×C67—21no—
328C4×C67—42no—
329C4×C67—81no—
330Dic67—44no—
331Dic67—42no—
332Dic67—42no—
333#18316—671nomaximal, Sylow
334C2×C67—22no—
335C2×C67—22no—
336C2×C67—41no—
337C2×C67—82no—
338C2×C67—161no—
339C2×C67#300311yescharacteristic
340C2×C67C2×#45311yescharacteristic
341C2×C67#302611yescharacteristic
342D67—44no—
343D67—82no—
344C2×#534—671no—
345#3192—671no—
346#3192D6711yescharacteristic, complemented
347#2539—671no—
348#1613—674no—
349#1595—674no—
350#1507—671no—
351#1507—671no—
352#1462—671no—
353C67#1831611yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23×D4—1341no—
355#534—674no—
356#534—1342no—
357#534—1342no—
358#534—1342no—
359C2×#123—1341no—
360C2×#123—1341no—
361C2×#123—1341no—
362C2×#121—671no—
363C2×#121—1341no—
364C2×#121C2×D6711yescharacteristic
365C2×#121C2×D6711yescharacteristic, complemented
366C2×#120—1341no—
367C2×#120—1341no—
368C2×#120—1341no—
369C22×C22⋊C4—671no—
370#481—21no—
371#481—672no—
372#481—1341no—
373#481C2×D6712yescomplemented
374#469—22no—
375#469—1342no—
376#447—21no—
377#447—672no—
378#447—1341no—
379#447C2×D6712yescomplemented
380#407—671no—
381#407C2×D6711yescharacteristic, complemented
382#399—672no—
383#392—672no—
384#390—1342no—
385C4×C22⋊C4—671no—
386#327—674no—
387#327—674no—
388#323—674no—
389C25—671no—
390C25—1341no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—2688no—
394C22×D4—671no—
395C22×D4—1341no—
396C22×D4—1344no—
397C22×D4—1344no—
398C22×D4—1342no—
399C22×D4—1341no—
400C22×D4—1341no—
401C22×D4—1341no—
402C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
403C22×D4C22×D6711yescharacteristic, complemented
404C23×C4—671no—
405C23×C4—1341no—
406C23×C4C22×D6711yescharacteristic
407C2×D8—22no—
408C2×D8—1342no—
409C2×M16—21no—
410C2×M16—1341no—
411#123—2684no—
412#123—1344no—
413#123—1344no—
414#123—1344no—
415#123—1344no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#121—672no—
423#121—672no—
424#121—1344no—
425#121—1344no—
426#121—1341no—
427#121—1341no—
428#121C22⋊D6712yescomplemented
429#121C22×D6712yes—
430#120—2684no—
431#120—1344no—
432#120—1344no—
433#120—1344no—
434#120—1344no—
435C2×C4⋊C4—671no—
436C2×C4⋊C4—1342no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
439C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic, complemented
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—672no—
443C2×C22⋊C4—672no—
444C2×C22⋊C4—1342no—
445C2×C22⋊C4—1342no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4—1341no—
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C22⋊C4—1341no—
452C2×C22⋊C4—1341no—
453C2×C22⋊C4—1341no—
454C2×C42—1341no—
455#106—22no—
456#106—1342no—
457#102—22no—
458#102—22no—
459#102—1342no—
460#102—1342no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—672no—
463C22⋊C8—1341no—
464C22⋊C8C22×D6712yescomplemented
465#95—672no—
466C24—21no—
467C24—21no—
468C24—2682no—
469C24—2684no—
470C24—5361no—
471C24—5362no—
472C24—5362no—
473C24—672no—
474C24—1344no—
475C24—1344no—
476C24—1341no—
477C24—1341no—
478C24—1341no—
479C24D4×D6711yescharacteristic
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—2684no—
493C2×D4—2688no—
494C2×D4—26816no—
495C2×D4—2688no—
496C2×D4—2684no—
497C2×D4—2684no—
498C2×D4—2684no—
499C2×D4—2684no—
500C2×D4—5361no—
501C2×D4—5362no—
502C2×D4—5362no—
503C2×D4—672no—
504C2×D4—1344no—
505C2×D4—1344no—
506C2×D4—1342no—
507C2×D4—1342no—
508C2×D4—1344no—
509C2×D4—1341no—
510C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—2684no—
515C22×C4—2682no—
516C22×C4—672no—
517C22×C4—1344no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4—1342no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4D4×D6711yescharacteristic
523C22×C4D4×D6711yescharacteristic
524C22×C4D4×D6711yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
527C22×C4C23×D6711yescharacteristic
528D8—82no—
529D8—5362no—
530M16—81no—
531M16—5361no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1342no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—2684no—
538C4⋊C4—672no—
539C4⋊C4—1344no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—2684no—
547C22⋊C4—2684no—
548C22⋊C4—1344no—
549C22⋊C4—1344no—
550C22⋊C4—1344no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1342no—
553C22⋊C4—1342no—
554C22⋊C4—1342no—
555C22⋊C4—1342no—
556C22⋊C4—1342no—
557C42—5361no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—2682no—
571C23—2682no—
572C23—2682no—
573C23—2682no—
574C23—2682no—
575C23—2688no—
576C23—2682no—
577C23—2682no—
578C23—5361no—
579C23—5361no—
580C23—5368no—
581C23—5364no—
582C23—5364no—
583C23—53616no—
584C23—674no—
585C23—1344no—
586C23—1344no—
587C23—1342no—
588C23—1342no—
589C23—1342no—
590C23#1452401111yescharacteristic
591C23#1452401111yescharacteristic
592C23C2×D4×D6711yescharacteristic
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—2682no—
602D4—2688no—
603D4—2684no—
604D4—2688no—
605D4—2684no—
606D4—5361no—
607D4—5364no—
608D4—5368no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—2688no—
621C2×C4—2682no—
622C2×C4—2682no—
623C2×C4—2682no—
624C2×C4—2682no—
625C2×C4—2682no—
626C2×C4—5361no—
627C2×C4—1344no—
628C2×C4—1342no—
629C2×C4—1342no—
630C2×C4#1452401111yescharacteristic
631C2×C4#1452401111yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—2682no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—84no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—2684no—
654C22—2688no—
655C22—2682no—
656C22—2682no—
657C22—2682no—
658C22—2682no—
659C22—2682no—
660C22—5362no—
661C22—5364no—
662C22—5364no—
663C22—53616no—
664C22—1344no—
665C22#1686356212yes—
666C22C2×#1452401111yescharacteristic
667C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—2684no—
675C4—2682no—
676C4—2682no—
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—41no—
680C2—82no—
681C2—2684no—
682C2—161no—
683C2—5362no—
684C2#2256943411yescharacteristic
685C2C2×#1686356211yescharacteristic
686C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3192C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3192D67
hypocenterC67#18316
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863954C2semidirect
2. #22571006C2semidirect
3. #22565141C2semidirect
4. #22559227C2semidirect
5. #22559125C2semidirect
6. #22558726C2semidirect
7. #22558725C2semidirect
8. #22558535C2semidirect
9. C67×#3192C2semidirect
24. #16863714C22semidirect
27. #16863530C22semidirect
29. #16863360C22semidirect
30. #16863331C22semidirect
31. #16863304C22semidirect
33. C4×C22⋊Dic67C22semidirect
34. #16863131C22semidirect
35. #16863130C22semidirect
36. #16863119C22semidirect
38. C2×#121×C67C22semidirect
40. #481×C67C22semidirect
43. #447×C67C22semidirect
44. #407×C67C22semidirect
48. C22×D268D4semidirect
67. #14524017D4semidirect
76. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
96. C22⋊(C67⋊C8)C23semidirect
97. C67⋊#95C23semidirect
100. C22×D4×C67D4semidirect
101. C22×D4×C67C23semidirect
111. #121×C67D4semidirect
113. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
114. C2×C4⋊C4×C67C23semidirect
121. C22⋊C8×C67C23semidirect
346. #3192D67semidirect
353. C67#18316semidirect
365. C2×#121C2×D67semidirect
373. #481C2×D67semidirect
379. #447C2×D67semidirect
381. #407C2×D67semidirect
402. C22×D4C22⋊D67semidirect
403. C22×D4C22×D67semidirect
428. #121C22⋊D67semidirect
438. C2×C4⋊C4C22⋊D67semidirect
439. C2×C4⋊C4C22×D67semidirect
464. C22⋊C8C22×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639542
#225710062
#225651412
#225592272
#225591252
#225587262
#225587252
#225585352
C67×#31922
#1831667