Finite Group Databasebeta

← #30829936

Subgroups — #30829936

Order 17152.

1516 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571006C212yesmaximal, complemented
3#22559228C214yesmaximal, complemented
4#22559126C214yesmaximal, complemented
5#22558724C212yesmaximal, complemented
6#22558536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D67—21no—
9#16863958—24no—
10#16863958—22no—
11#16863958C2214yes—
12C2×#14524027—22no—
13C2×#14524017—21no—
14C2×#14524017C2212yes—
15C2×#14524013—22no—
16#16863714C2214yescomplemented
17#16863712—22no—
18#16863647—24no—
19#16863530C2214yescomplemented
20#16863529—22no—
21#16863360C2212yescomplemented
22#16863129C2218yescomplemented
23#16863120C2214yescomplemented
24C2×#123×C67—21no—
25C2×#121×C67C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#120×C67—21no—
27C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
28#399×C67C2212yescomplemented
29#392×C67C2212yescomplemented
30#390×C67—22no—
31C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
32C24×D67—21no—
33C22×D268—21no—
34C22×D268D412yescomplemented
35C22×C22⋊D67—22no—
36C22×C22⋊D67—24no—
37C22×C22⋊D67—22no—
38C22×C22⋊D67—24no—
39C22×C22⋊D67—48no—
40C23×Dic67—21no—
41C2×#11761613—24no—
42C2×#11761612—22no—
43#14524027—28no—
44#14524027—28no—
45#14524017—24no—
46#14524017—24no—
47#14524017—22no—
48#14524017—22no—
49#14524017D414yescomplemented
50#14524017C2314yes—
51#14524013—28no—
52#14524013—28no—
53C2×C4⋊Dic67—21no—
54C2×C4⋊Dic67D412yescomplemented
55C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
57#14523974—24no—
58#14523964—24no—
59#14523963—24no—
60C22⋊(C67⋊C8)—22no—
61C22⋊(C67⋊C8)C2314yescomplemented
62C25×C67D411yescharacteristic
63C22×D4×C67—21no—
64C22×D4×C67—22no—
65C22×D4×C67C2311yescharacteristic, complemented
66C23×C4×C67D411yescharacteristic
67C23×C4×C67C2311yescharacteristic
68#123×C67—44no—
69#121×C67—22no—
70#121×C67—22no—
71#120×C67—44no—
72C2×C4⋊C4×C67—22no—
73C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic, complemented
74C2×C22⋊C4×C67—21no—
75C2×C22⋊C4×C67—22no—
76C2×C22⋊C4×C67—22no—
77C2×C22⋊C4×C67—22no—
78C2×C22⋊C4×C67—21no—
79C2×C22⋊C4×C67—22no—
80C2×C22⋊C4×C67D412yes—
81C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
82C2×C42×C67—21no—
83#95×C67C2312yescomplemented
84C23×D67—22no—
85C23×D67—24no—
86C23×D67—44no—
87C23×D67—82no—
88C23×D67—82no—
89C2×D268—24no—
90C2×D268—22no—
91C2×D268—82no—
92C2×D268—82no—
93C2×D268C2×D414yes—
94C2×C22⋊D67—28no—
95C2×C22⋊D67—24no—
96C2×C22⋊D67—24no—
97C2×C22⋊D67—48no—
98C2×C22⋊D67—416no—
99C2×C22⋊D67—48no—
100C2×C22⋊D67—48no—
101C2×C22⋊D67—48no—
102C22×Dic67—24no—
103C22×Dic67—22no—
104C22×Dic67—44no—
105#11761613—84no—
106#11761612—82no—
107C2×C67⋊C8—24no—
108C4⋊Dic67—24no—
109C4⋊Dic67—22no—
110C4⋊Dic67C2×D414yes—
111(C2×D67)⋊C4—28no—
112(C2×D67)⋊C4—24no—
113(C2×D67)⋊C4—24no—
114C24×C67—21no—
115C24×C67—21no—
116C24×C67—24no—
117C24×C67—21no—
118C24×C67—42no—
119C24×C67—81no—
120C24×C67C2×D411yescharacteristic
121C24×C67C2×D412yes—
122C2×D4×C67—22no—
123C2×D4×C67—44no—
124C2×D4×C67—42no—
125C2×D4×C67—42no—
126C2×D4×C67—41no—
127C2×D4×C67—41no—
128C2×D4×C67—44no—
129C2×D4×C67—81no—
130C2×D4×C67—82no—
131C22×C4×C67—21no—
132C22×C4×C67—22no—
133C22×C4×C67—21no—
134C22×C4×C67—21no—
135C22×C4×C67—42no—
136C22×C4×C67—81no—
137C22×C4×C67C2×D412yes—
138C22×C4×C67C2×D412yes—
139C22×C4×C67C2×D412yes—
140C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C67C2411yescharacteristic
142C4⋊C4×C67—22no—
143C4⋊C4×C67—44no—
144C22⋊C4×C67—24no—
145C22⋊C4×C67—24no—
146C22⋊C4×C67—24no—
147C22⋊C4×C67—44no—
148C22⋊C4×C67—44no—
149C22⋊C4×C67—42no—
150C42×C67—81no—
151C23×C67—24no—
152C23×C67—24no—
153C23×C67—22no—
154C23×C67—22no—
155C23×C67—22no—
156C23×C67—22no—
157C23×C67—41no—
158C23×C67—42no—
159C23×C67—42no—
160C23×C67—42no—
161C23×C67—41no—
162C23×C67—41no—
163C23×C67—42no—
164C23×C67—42no—
165C23×C67—41no—
166C23×C67—42no—
167C23×C67—81no—
168C23×C67—81no—
169C23×C67—88no—
170C23×C67#12011yescharacteristic
171C23×C67#12011yescharacteristic
172C23×C67AGL(1,ℤ/8)14yes—
173C23×C67C22×D411yescharacteristic
174C22×D67—24no—
175C22×D67—44no—
176C22×D67—48no—
177C22×D67—44no—
178C22×D67—44no—
179C22×D67—84no—
180C22×D67—84no—
181C22×D67—816no—
182D4×C67—44no—
183D4×C67—88no—
184D4×C67—82no—
185D4×C67—82no—
186C2×C4×C67—24no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—42no—
190C2×C4×C67—42no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—42no—
193C2×C4×C67—42no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—81no—
200C2×C4×C67#12012yes—
201C2×C4×C67C22×D412yes—
202C22⋊D67—416no—
203C22⋊D67—48no—
204C22⋊D67—48no—
205C2×Dic67—24no—
206C2×Dic67—44no—
207C2×Dic67—48no—
208D268—44no—
209D268—82no—
210D268—84no—
211C67⋊C8—44no—
212C22×C67—21no—
213C22×C67—21no—
214C22×C67—21no—
215C22×C67—21no—
216C22×C67—24no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—44no—
221C22×C67—44no—
222C22×C67—48no—
223C22×C67—42no—
224C22×C67—42no—
225C22×C67—82no—
226C22×C67—82no—
227C22×C67—82no—
228C22×C67—84no—
229C22×C67—81no—
230C22×C67—81no—
231C22×C67—81no—
232C22×C67#45312yes—
233C22×C67C2×#12011yescharacteristic
234C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×D67—44no—
236C2×D67—44no—
237C2×D67—44no—
238C2×D67—88no—
239C2×D67—816no—
240C4×C67—22no—
241C4×C67—22no—
242C4×C67—44no—
243C4×C67—42no—
244C4×C67—81no—
245Dic67—44no—
246#18316—671nomaximal, Sylow
247C2×C67—22no—
248C2×C67—22no—
249C2×C67—44no—
250C2×C67—41no—
251C2×C67—161no—
252C2×C67#300311yescharacteristic
253C2×C67C2×#45311yescharacteristic
254C2×C67#302611yescharacteristic
255D67—84no—
256C2×#534—671no—
257#3192—672no—
258#2539D6711yescharacteristic, complemented
259#1613—674no—
260#1595—674no—
261#1507—672no—
262#1462—671no—
263C67#1831611yescharacteristic, complemented, Sylow
264C23×D4—1341no—
265#534—674no—
266#534—1344no—
267#534—1342no—
268C2×#123—21no—
269C2×#123—1342no—
270C2×#121—672no—
271C2×#121—1341no—
272C2×#121C2×D6711yescharacteristic, complemented
273C2×#120—21no—
274C2×#120—1342no—
275C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
276#481—674no—
277#481—1342no—
278#469—1344no—
279#447—674no—
280#447—1342no—
281#407—672no—
282#399C2×D6712yescomplemented
283#392C2×D6712yescomplemented
284#390—22no—
285C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
286#327—678no—
287#323—674no—
288C25—1341no—
289C25C22⋊D6711yescharacteristic
290C22×D4—21no—
291C22×D4—22no—
292C22×D4—2688no—
293C22×D4—672no—
294C22×D4—1341no—
295C22×D4—1342no—
296C22×D4—1344no—
297C22×D4—1342no—
298C22×D4—1344no—
299C22×D4C22×D6711yescharacteristic, complemented
300C23×C4—1341no—
301C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
302C23×C4C22×D6711yescharacteristic
303C2×D8—1344no—
304C2×M16—1342no—
305#123—44no—
306#123—1348no—
307#123—1348no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121—674no—
311#121—674no—
312#121—1344no—
313#121—1342no—
314#121—1342no—
315#121—1344no—
316#120—44no—
317#120—1348no—
318#120—1348no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—672no—
321C2×C4⋊C4—1341no—
322C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic, complemented
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—1342no—
330C2×C22⋊C4—1342no—
331C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
332C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
333C2×C42—21no—
334#106—1344no—
335#102—1344no—
336#102—1344no—
337C22⋊C8—674no—
338C22⋊C8—1342no—
339#95C22×D6712yescomplemented
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—24no—
343C24—21no—
344C24—42no—
345C24—81no—
346C24—2684no—
347C24—5362no—
348C24—5362no—
349C24—1344no—
350C24—1342no—
351C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
352C24C2×C22⋊D6712yes—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—2688no—
363C2×D4—26816no—
364C2×D4—2688no—
365C2×D4—2688no—
366C2×D4—2688no—
367C2×D4—5362no—
368C2×D4—5362no—
369C2×D4—674no—
370C2×D4—1344no—
371C2×D4—1348no—
372C2×D4—1344no—
373C2×D4—1344no—
374C2×D4—1342no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—2684no—
382C22×C4—1344no—
383C22×C4—1342no—
384C22×C4D4×D6712yes—
385C22×C4D4×D6712yes—
386C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
387C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
388C22×C4C23×D6711yescharacteristic
389D8—5364no—
390M16—5362no—
391C2×C8—1344no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—674no—
395C4⋊C4—1344no—
396C4⋊C4—1342no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—1348no—
404C22⋊C4—1344no—
405C22⋊C4—1344no—
406C42—81no—
407C23—24no—
408C23—24no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—88no—
426C23—2684no—
427C23—2688no—
428C23—2684no—
429C23—2684no—
430C23—5364no—
431C23—5364no—
432C23—53616no—
433C23—1344no—
434C23#1452401111yescharacteristic
435C23#1452401111yescharacteristic
436C23#1452406814yes—
437C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
438D4—44no—
439D4—88no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—2684no—
443D4—26816no—
444D4—2688no—
445D4—2688no—
446D4—5362no—
447D4—5364no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—2684no—
463C2×C4—2688no—
464C2×C4—1344no—
465C2×C4#1452401112yes—
466C2×C4C2×D4×D6712yes—
467C8—2684no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—24no—
475C22—21no—
476C22—44no—
477C22—44no—
478C22—48no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—84no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—2684no—
489C22—2684no—
490C22—2684no—
491C22—5368no—
492C22—53616no—
493C22#1686356312yes—
494C22C2×#1452401111yescharacteristic
495C22C2×#1452406812yes—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—44no—
499C4—42no—
500C4—81no—
501C4—2684no—
502C2—22no—
503C2—22no—
504C2—41no—
505C2—44no—
506C2—161no—
507C2—5364no—
508C2#2256943511yescharacteristic
509C2C2×#1686356311yescharacteristic
510C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2539C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2539D67
hypocenterC67#18316
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863958C2semidirect
2. #22571006C2semidirect
3. #22559228C2semidirect
4. #22559126C2semidirect
5. #22558724C2semidirect
6. #22558536C2semidirect
7. C67×#2539C2semidirect
16. #16863714C22semidirect
19. #16863530C22semidirect
21. #16863360C22semidirect
22. #16863129C22semidirect
23. #16863120C22semidirect
25. C2×#121×C67C22semidirect
28. #399×C67C22semidirect
29. #392×C67C22semidirect
31. C4×C22⋊C4×C67C22semidirect
34. C22×D268D4semidirect
49. #14524017D4semidirect
54. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
61. C22⋊(C67⋊C8)C23semidirect
65. C22×D4×C67C23semidirect
73. C2×C4⋊C4×C67C23semidirect
83. #95×C67C23semidirect
258. #2539D67semidirect
263. C67#18316semidirect
272. C2×#121C2×D67semidirect
282. #399C2×D67semidirect
283. #392C2×D67semidirect
285. C4×C22⋊C4C2×D67semidirect
299. C22×D4C22×D67semidirect
322. C2×C4⋊C4C22×D67semidirect
339. #95C22×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639582
#225710062
#225592282
#225591262
#225587242
#225585362
C67×#25392
#1831667