Finite Group Databasebeta

← #30829937

Subgroups — #30829937

Order 17152.

1516 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571006C212yesmaximal, complemented
2#22565140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559229C214yesmaximal, complemented
4#22559127C214yesmaximal, complemented
5#22558725C212yesmaximal, complemented
6#22558536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#534×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524026—21no—
9C2×#14524017C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#14524012—21no—
11#16863714—22no—
12#16863712C2214yescomplemented
13#16863647—24no—
14#16863530—22no—
15#16863529C2214yescomplemented
16#16863360C2212yescomplemented
17#16863332C2212yescomplemented
18#16863305C2212yescomplemented
19#16863296—22no—
20C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
21#16863130C2218yescomplemented
22#16863120C2214yescomplemented
23C23×D4×C67—21no—
24#534×C67—24no—
25#534×C67—22no—
26#534×C67C2214yes—
27C2×#123×C67—22no—
28C2×#121×C67—21no—
29C2×#121×C67C2212yes—
30C2×#120×C67—22no—
31C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
32C22×D268C2311yescharacteristic, complemented
33C22×C22⋊D67—21no—
34C22×C22⋊D67—22no—
35C2×#11761613—24no—
36C2×#11761612—22no—
37#14524026—44no—
38#14524017—22no—
39#14524017—22no—
40#14524012—44no—
41C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic, complemented
42C2×Dic67⋊C4—22no—
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×C22⋊Dic67—22no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
47C2×C4×Dic67—21no—
48#14523974—24no—
49#14523964—24no—
50#14523963—24no—
51C22⋊(C67⋊C8)—22no—
52C22⋊(C67⋊C8)C2314yescomplemented
53C67⋊#95C2312yescomplemented
54C25×C67—21no—
55C25×C67D411yescharacteristic
56C22×D4×C67—22no—
57C22×D4×C67—24no—
58C22×D4×C67—22no—
59C22×D4×C67—24no—
60C22×D4×C67—21no—
61C22×D4×C67—48no—
62C22×D4×C67D412yescomplemented
63C23×C4×C67—21no—
64C23×C4×C67D411yescharacteristic
65C23×C4×C67C2311yescharacteristic
66#123×C67—28no—
67#123×C67—28no—
68#121×C67—24no—
69#121×C67—24no—
70#121×C67—22no—
71#121×C67—22no—
72#121×C67D414yescomplemented
73#121×C67C2314yes—
74#120×C67—28no—
75#120×C67—28no—
76C2×C4⋊C4×C67—21no—
77C2×C4⋊C4×C67D412yescomplemented
78C2×C22⋊C4×C67—22no—
79C2×C22⋊C4×C67—22no—
80C2×C22⋊C4×C67—22no—
81C2×C22⋊C4×C67—22no—
82C2×C22⋊C4×C67D412yes—
83C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
84C23×D67—21no—
85C2×D268—22no—
86C2×D268—81no—
87C2×C22⋊D67—44no—
88C2×C22⋊D67—42no—
89C2×C22⋊D67—42no—
90C2×C22⋊D67—41no—
91C2×C22⋊D67—41no—
92C2×C22⋊D67—44no—
93C2×C22⋊D67—82no—
94C22×Dic67—22no—
95C22×Dic67—21no—
96#11761613—84no—
97#11761612—82no—
98C2×C67⋊C8—24no—
99C4⋊Dic67—22no—
100Dic67⋊C4—44no—
101C22⋊Dic67—24no—
102C22⋊Dic67—44no—
103(C2×D67)⋊C4—44no—
104(C2×D67)⋊C4—42no—
105C4×Dic67—81no—
106C24×C67—21no—
107C24×C67—21no—
108C24×C67—24no—
109C24×C67—24no—
110C24×C67—22no—
111C24×C67—44no—
112C24×C67—42no—
113C24×C67—81no—
114C24×C67—82no—
115C24×C67—82no—
116C24×C67C2×D411yescharacteristic
117C24×C67C2×D412yes—
118C2×D4×C67—28no—
119C2×D4×C67—24no—
120C2×D4×C67—24no—
121C2×D4×C67—24no—
122C2×D4×C67—22no—
123C2×D4×C67—48no—
124C2×D4×C67—416no—
125C2×D4×C67—48no—
126C2×D4×C67—48no—
127C2×D4×C67—48no—
128C2×D4×C67—82no—
129C2×D4×C67—82no—
130C2×D4×C67C2×D414yes—
131C22×C4×C67—24no—
132C22×C4×C67—21no—
133C22×C4×C67—22no—
134C22×C4×C67—21no—
135C22×C4×C67—44no—
136C22×C4×C67—42no—
137C22×C4×C67—81no—
138C22×C4×C67C2×D412yes—
139C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C67C2×D412yes—
141C22×C4×C67C2×D412yes—
142C22×C4×C67C2411yescharacteristic
143C4⋊C4×C67—24no—
144C4⋊C4×C67—22no—
145C4⋊C4×C67C2×D414yes—
146C22⋊C4×C67—28no—
147C22⋊C4×C67—24no—
148C22⋊C4×C67—24no—
149C22⋊C4×C67—24no—
150C22⋊C4×C67—24no—
151C23×C67—24no—
152C23×C67—24no—
153C23×C67—22no—
154C23×C67—22no—
155C23×C67—22no—
156C23×C67—22no—
157C23×C67—24no—
158C23×C67—41no—
159C23×C67—42no—
160C23×C67—42no—
161C23×C67—42no—
162C23×C67—44no—
163C23×C67—48no—
164C23×C67—44no—
165C23×C67—42no—
166C23×C67—44no—
167C23×C67—81no—
168C23×C67—81no—
169C23×C67—88no—
170C23×C67—84no—
171C23×C67—84no—
172C23×C67—816no—
173C23×C67#12011yescharacteristic
174C23×C67#12011yescharacteristic
175C23×C67AGL(1,ℤ/8)14yes—
176C23×C67C22×D411yescharacteristic
177C22×D67—41no—
178C22×D67—41no—
179C22×D67—42no—
180C22×D67—41no—
181C22×D67—42no—
182D4×C67—44no—
183D4×C67—416no—
184D4×C67—48no—
185D4×C67—48no—
186D4×C67—82no—
187D4×C67—84no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—24no—
190C2×C4×C67—42no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—42no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—44no—
195C2×C4×C67—48no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—81no—
199C2×C4×C67#12012yes—
200C2×C4×C67C22×D412yes—
201C22⋊D67—88no—
202C22⋊D67—82no—
203C22⋊D67—82no—
204C2×Dic67—24no—
205C2×Dic67—42no—
206C2×Dic67—42no—
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—41no—
210D268—44no—
211C67⋊C8—44no—
212C22×C67—21no—
213C22×C67—21no—
214C22×C67—21no—
215C22×C67—21no—
216C22×C67—24no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—44no—
221C22×C67—44no—
222C22×C67—48no—
223C22×C67—42no—
224C22×C67—42no—
225C22×C67—44no—
226C22×C67—44no—
227C22×C67—44no—
228C22×C67—82no—
229C22×C67—88no—
230C22×C67—84no—
231C22×C67—816no—
232C22×C67#45312yes—
233C22×C67C2×#12011yescharacteristic
234C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×D67—82no—
236C2×D67—82no—
237C2×D67—81no—
238C2×D67—81no—
239C2×D67—81no—
240C4×C67—22no—
241C4×C67—22no—
242C4×C67—44no—
243C4×C67—42no—
244Dic67—44no—
245Dic67—81no—
246#18316—671nomaximal, Sylow
247C2×C67—22no—
248C2×C67—22no—
249C2×C67—41no—
250C2×C67—44no—
251C2×C67—84no—
252C2×C67#300311yescharacteristic
253C2×C67C2×#45311yescharacteristic
254C2×C67#302611yescharacteristic
255D67—161no—
256C2×#534D6711yescharacteristic, complemented
257#3192—672no—
258#2539—671no—
259#1613—674no—
260#1595—674no—
261#1507—672no—
262#1462—671no—
263C67#1831611yescharacteristic, complemented, Sylow
264C23×D4—21no—
265#534—24no—
266#534—22no—
267#534C2×D6714yes—
268C2×#123—22no—
269C2×#123—1341no—
270C2×#121—21no—
271C2×#121—671no—
272C2×#121C2×D6712yes—
273C2×#120—22no—
274C2×#120—1341no—
275C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
276#481—674no—
277#481—1342no—
278#469—1344no—
279#447—674no—
280#447—1342no—
281#407—672no—
282#399—672no—
283#392—672no—
284#390—1342no—
285C4×C22⋊C4—671no—
286#327—678no—
287#323—674no—
288C25—21no—
289C25C22⋊D6711yescharacteristic
290C22×D4—22no—
291C22×D4—24no—
292C22×D4—22no—
293C22×D4—24no—
294C22×D4—21no—
295C22×D4—48no—
296C22×D4—671no—
297C22×D4—1341no—
298C22×D4—1342no—
299C22×D4C22⋊D6712yescomplemented
300C23×C4—21no—
301C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
302C23×C4C22×D6711yescharacteristic
303C2×D8—1344no—
304C2×M16—1342no—
305#123—28no—
306#123—28no—
307#123—2684no—
308#121—24no—
309#121—24no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121—1342no—
313#121—1342no—
314#121C22⋊D6714yescomplemented
315#121C22×D6714yes—
316#120—28no—
317#120—28no—
318#120—2684no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—671no—
321C2×C4⋊C4—1342no—
322C2×C4⋊C4C22⋊D6712yescomplemented
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—1342no—
328C2×C22⋊C4—1341no—
329C2×C22⋊C4—1342no—
330C2×C22⋊C4—1341no—
331C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
332C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
333C2×C42—1341no—
334#106—1344no—
335#102—1344no—
336#102—1344no—
337C22⋊C8—674no—
338C22⋊C8—1342no—
339#95—672no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—24no—
343C24—24no—
344C24—22no—
345C24—44no—
346C24—42no—
347C24—81no—
348C24—82no—
349C24—82no—
350C24—1341no—
351C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
352C24C2×C22⋊D6712yes—
353C2×D4—28no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—416no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—48no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—2682no—
366C2×D4—2682no—
367C2×D4—2681no—
368C2×D4—2681no—
369C2×D4—2684no—
370C2×D4—2684no—
371C2×D4—5361no—
372C2×D4—5362no—
373C2×D4—1342no—
374C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—1341no—
383C22×C4—1342no—
384C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
385C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
387C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
388C22×C4C23×D6711yescharacteristic
389D8—5364no—
390M16—5362no—
391C2×C8—1344no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—2684no—
395C4⋊C4—1342no—
396C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
397C22⋊C4—28no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—2684no—
403C22⋊C4—2684no—
404C22⋊C4—2682no—
405C22⋊C4—1344no—
406C42—5361no—
407C23—24no—
408C23—24no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—24no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—44no—
419C23—48no—
420C23—44no—
421C23—42no—
422C23—44no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—88no—
426C23—84no—
427C23—84no—
428C23—816no—
429C23—2681no—
430C23—2681no—
431C23—2682no—
432C23—2681no—
433C23—2682no—
434C23#1452401211yescharacteristic
435C23#1452401211yescharacteristic
436C23#1452406914yes—
437C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
438D4—44no—
439D4—416no—
440D4—48no—
441D4—48no—
442D4—82no—
443D4—84no—
444D4—2684no—
445D4—5368no—
446D4—5362no—
447D4—5362no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—48no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—2682no—
460C2×C4—2682no—
461C2×C4—2681no—
462C2×C4—2681no—
463C2×C4—2681no—
464C2×C4—1344no—
465C2×C4#1452401212yes—
466C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
467C8—2684no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—24no—
475C22—21no—
476C22—44no—
477C22—44no—
478C22—48no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—44no—
482C22—44no—
483C22—44no—
484C22—82no—
485C22—88no—
486C22—84no—
487C22—816no—
488C22—5362no—
489C22—5362no—
490C22—5361no—
491C22—5361no—
492C22—5361no—
493C22#1686356412yes—
494C22C2×#1452401211yescharacteristic
495C22C2×#1452406912yes—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—42no—
499C4—44no—
500C4—2684no—
501C4—5361no—
502C2—22no—
503C2—22no—
504C2—41no—
505C2—44no—
506C2—84no—
507C2—10721no—
508C2#2256943611yescharacteristic
509C2C2×#1686356411yescharacteristic
510C2#2256960611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#534×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#534D67
hypocenterC67#18316
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571006C2semidirect
2. #22565140C2semidirect
3. #22559229C2semidirect
4. #22559127C2semidirect
5. #22558725C2semidirect
6. #22558536C2semidirect
7. C2×#534×C67C2semidirect
9. C2×#14524017C22semidirect
12. #16863712C22semidirect
15. #16863529C22semidirect
16. #16863360C22semidirect
17. #16863332C22semidirect
18. #16863305C22semidirect
20. C4×C22⋊Dic67C22semidirect
21. #16863130C22semidirect
22. #16863120C22semidirect
32. C22×D268C23semidirect
41. C2×C4⋊Dic67C23semidirect
52. C22⋊(C67⋊C8)C23semidirect
53. C67⋊#95C23semidirect
62. C22×D4×C67D4semidirect
72. #121×C67D4semidirect
77. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
256. C2×#534D67semidirect
263. C67#18316semidirect
299. C22×D4C22⋊D67semidirect
314. #121C22⋊D67semidirect
322. C2×C4⋊C4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225710062
#225651402
#225592292
#225591272
#225587252
#225585362
C2×#534×C672
#1831667