Finite Group Databasebeta

← #30829939

Subgroups — #30829939

Order 17152.

1516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863954C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559230C214yesmaximal, complemented
6#22559128C214yesmaximal, complemented
7#22558724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558535C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D67—21no—
11#16863954—22no—
12#16863954—22no—
13#16863954—22no—
14#16863954C2214yes—
15C2×#14524028—21no—
16C2×#14524027—21no—
17C2×#14524025—21no—
18C2×#14524017C2211yescharacteristic
19C2×#14524017C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14524015—21no—
21C2×#14524013—21no—
22C2×#14524013—21no—
23C2×#14524011—21no—
24C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
25#16863715—21no—
26#16863715C2212yescomplemented
27#16863714—21no—
28#16863712C2212yescomplemented
29#16863649—22no—
30#16863647—22no—
31#16863532—21no—
32#16863532C2212yescomplemented
33#16863530—21no—
34#16863529C2212yescomplemented
35#16863360C2211yescharacteristic, complemented
36#16863333C2212yescomplemented
37#16863306C2212yescomplemented
38#16863298—22no—
39#16863129C2214yescomplemented
40#16863119C2214yescomplemented
41C2×#121×C67C2211yescharacteristic
42#407×C67C2211yescharacteristic, complemented
43C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
44#327×C67C2214yescomplemented
45C24×D67—21no—
46C24×D67D411yescharacteristic
47C22×D268—21no—
48C22×D268—22no—
49C22×D268D411yescharacteristic, complemented
50C22×D268C2311yescharacteristic, complemented
51C22×C22⋊D67—21no—
52C22×C22⋊D67—21no—
53C22×C22⋊D67—21no—
54C22×C22⋊D67—21no—
55C2×D4×D67—24no—
56C2×D4×D67—24no—
57C2×D4×D67—48no—
58C23×Dic67D411yescharacteristic
59C22×C4×D67—21no—
60C2×D536—22no—
61C2×#11761613—22no—
62C2×#11761612—21no—
63#14524028—24no—
64#14524028—24no—
65#14524027—44no—
66#14524025—24no—
67#14524025—24no—
68#14524017—21no—
69#14524017—21no—
70#14524017—21no—
71#14524017—21no—
72#14524017—21no—
73#14524017—21no—
74#14524017D412yescomplemented
75#14524017C2312yes—
76#14524015—24no—
77#14524015—24no—
78#14524013—24no—
79#14524013—24no—
80#14524013—44no—
81#14524011—24no—
82#14524011—24no—
83C2×C4⋊Dic67—22no—
84C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic, complemented
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
98C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
99#14523975—22no—
100#14523974—22no—
101#14523965—22no—
102#14523965—22no—
103#14523964—22no—
104#14523963—22no—
105C22⋊(C67⋊C8)—21no—
106C22⋊(C67⋊C8)C2312yescomplemented
107C22×D4×C67—21no—
108C22×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
109C23×C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×M16×C67—21no—
111#121×C67—21no—
112#121×C67—21no—
113#121×C67D412yescomplemented
114#121×C67C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic, complemented
116C2×C22⋊C4×C67—21no—
117C2×C22⋊C4×C67—21no—
118C2×C42×C67—21no—
119C22⋊C8×C67—21no—
120C22⋊C8×C67C2312yescomplemented
121#95×C67C2312yescomplemented
122C23×D67—21no—
123C23×D67—21no—
124C23×D67—24no—
125C23×D67—21no—
126C23×D67—24no—
127C23×D67—21no—
128C23×D67—44no—
129C23×D67—42no—
130C23×D67—81no—
131C23×D67—82no—
132C23×D67—82no—
133C23×D67C2×D412yes—
134C2×D268—24no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—44no—
139C2×D268—44no—
140C2×D268—44no—
141C2×D268—81no—
142C2×D268—81no—
143C2×D268—82no—
144C2×D268C2×D412yes—
145C2×C22⋊D67—24no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—24no—
149C2×C22⋊D67—44no—
150C2×C22⋊D67—44no—
151C2×C22⋊D67—42no—
152C2×C22⋊D67—42no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—82no—
156D4×D67—416no—
157D4×D67—48no—
158D4×D67—48no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67—42no—
164C22×Dic67C2×D412yes—
165C2×C4×D67—24no—
166C2×C4×D67—44no—
167D536—82no—
168#11761613—82no—
169#11761612—81no—
170C2×C67⋊C8—22no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—44no—
175C4⋊Dic67C2×D412yes—
176Dic67⋊C4—24no—
177C22⋊Dic67—24no—
178(C2×D67)⋊C4—24no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—44no—
186(C2×D67)⋊C4—44no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189C24×C67—21no—
190C24×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C67—22no—
192C2×D4×C67—22no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—44no—
195C2×D4×C67—81no—
196C2×D4×C67C2×D412yes—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—22no—
199C22×C4×C67—81no—
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2411yescharacteristic
206M16×C67—81no—
207C2×C8×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67C2×D412yes—
210C22⋊C4×C67—24no—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C42×C67—81no—
214C23×C67—22no—
215C23×C67—22no—
216C23×C67—22no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—42no—
219C23×C67—42no—
220C23×C67—42no—
221C23×C67#12011yescharacteristic
222C23×C67#12011yescharacteristic
223C23×C67C22×D411yescharacteristic
224C22×D67—24no—
225C22×D67—22no—
226C22×D67—24no—
227C22×D67—22no—
228C22×D67—22no—
229C22×D67—48no—
230C22×D67—42no—
231C22×D67—42no—
232C22×D67—42no—
233C22×D67—42no—
234C22×D67—42no—
235C22×D67—42no—
236C22×D67—42no—
237C22×D67—41no—
238C22×D67—41no—
239C22×D67—42no—
240C22×D67—41no—
241C22×D67—42no—
242C22×D67—88no—
243C22×D67—81no—
244C22×D67—81no—
245C22×D67—84no—
246C22×D67—84no—
247C22×D67—816no—
248C22×D67AGL(1,ℤ/8)14yes—
249D4×C67—42no—
250D4×C67—44no—
251D4×C67—44no—
252D4×C67—81no—
253C2×C4×C67—24no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—42no—
262C2×C4×C67—42no—
263C2×C4×C67—42no—
264C2×C4×C67#12011yescharacteristic
265C2×C4×C67#12011yescharacteristic
266C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D67—48no—
269C22⋊D67—44no—
270C22⋊D67—44no—
271C22⋊D67—84no—
272C22⋊D67—82no—
273C22⋊D67—82no—
274C2×Dic67—22no—
275C2×Dic67—22no—
276C2×Dic67—42no—
277C2×Dic67—42no—
278C2×Dic67—42no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—81no—
283D268—42no—
284D268—42no—
285D268—42no—
286D268—48no—
287D268—81no—
288D268—88no—
289C4×D67—48no—
290C8×C67—42no—
291C67⋊C8—42no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—44no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67—84no—
304C22×C67#45312yes—
305C22×C67C2×#12011yescharacteristic
306C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C2×D67—24no—
308C2×D67—48no—
309C2×D67—42no—
310C2×D67—42no—
311C2×D67—44no—
312C2×D67—42no—
313C2×D67—42no—
314C2×D67—42no—
315C2×D67—82no—
316C2×D67—84no—
317C2×D67—816no—
318C2×D67—84no—
319C2×D67—82no—
320C2×D67—82no—
321C2×D67—81no—
322C2×D67—81no—
323C2×D67—81no—
324C4×C67—21no—
325C4×C67—21no—
326C4×C67—21no—
327C4×C67—21no—
328C4×C67—44no—
329C4×C67—42no—
330Dic67—42no—
331Dic67—42no—
332Dic67—81no—
333#18316—671nomaximal, Sylow
334C2×C67—22no—
335C2×C67—22no—
336C2×C67—41no—
337C2×C67—82no—
338C2×C67#300311yescharacteristic
339C2×C67C2×#45311yescharacteristic
340C2×C67#302611yescharacteristic
341D67—44no—
342D67—82no—
343D67—161no—
344C2×#534—671no—
345#3192—671no—
346#3192—671no—
347#2539—671no—
348#1613—674no—
349#1595—674no—
350#1507—671no—
351#1507D6711yescharacteristic, complemented
352#1462—671no—
353C67#1831611yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23×D4—1341no—
355#534—674no—
356#534—1342no—
357#534—1342no—
358#534—1342no—
359C2×#123—1341no—
360C2×#123—1341no—
361C2×#123—1341no—
362C2×#121—671no—
363C2×#121—671no—
364C2×#121—1341no—
365C2×#121C2×D6711yescharacteristic
366C2×#120—1341no—
367C2×#120—1341no—
368C2×#120—1341no—
369C22×C22⋊C4—671no—
370#481—672no—
371#481—672no—
372#481—1341no—
373#481—1341no—
374#469—1342no—
375#469—1342no—
376#447—672no—
377#447—672no—
378#447—1341no—
379#447—1341no—
380#407—671no—
381#407C2×D6711yescharacteristic, complemented
382#399—672no—
383#392—672no—
384#390—1342no—
385C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
386#327—674no—
387#327C2×D6714yescomplemented
388#323—674no—
389C25—671no—
390C25—1341no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—2688no—
393C22×D4—671no—
394C22×D4—671no—
395C22×D4—1342no—
396C22×D4—1341no—
397C22×D4—1344no—
398C22×D4—1344no—
399C22×D4—1341no—
400C22×D4—1341no—
401C22×D4—1341no—
402C22×D4—1341no—
403C22×D4D26811yescharacteristic, complemented
404C23×C4—671no—
405C23×C4—1341no—
406C23×C4C22×D6711yescharacteristic
407C2×D8—1342no—
408C2×D8—1342no—
409C2×M16—21no—
410C2×M16—1341no—
411#123—2684no—
412#123—1344no—
413#123—1344no—
414#123—1344no—
415#123—1344no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—672no—
419#121—672no—
420#121—1341no—
421#121—1341no—
422#121—1341no—
423#121—1341no—
424#121—1344no—
425#121—1344no—
426#121—1341no—
427#121—1341no—
428#121D26812yescomplemented
429#121C22×D6712yes—
430#120—2684no—
431#120—1344no—
432#120—1344no—
433#120—1344no—
434#120—1344no—
435C2×C4⋊C4—671no—
436C2×C4⋊C4—671no—
437C2×C4⋊C4—1342no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic, complemented
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—672no—
443C2×C22⋊C4—672no—
444C2×C22⋊C4—1342no—
445C2×C22⋊C4—1342no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4—1341no—
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C22⋊C4—1341no—
452C2×C22⋊C4—1341no—
453C2×C22⋊C4—1341no—
454C2×C42—21no—
455#106—1342no—
456#106—1342no—
457#102—1342no—
458#102—1342no—
459#102—1342no—
460#102—1342no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—672no—
463C22⋊C8—1341no—
464C22⋊C8C22×D6712yescomplemented
465#95C22×D6712yescomplemented
466C24—21no—
467C24—2682no—
468C24—2684no—
469C24—5361no—
470C24—5362no—
471C24—5362no—
472C24—672no—
473C24—1344no—
474C24—1344no—
475C24—1341no—
476C24—1341no—
477C24—1341no—
478C24—1341no—
479C24D4×D6711yescharacteristic
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—2684no—
486C2×D4—2684no—
487C2×D4—2684no—
488C2×D4—2688no—
489C2×D4—26816no—
490C2×D4—2688no—
491C2×D4—2684no—
492C2×D4—2684no—
493C2×D4—2682no—
494C2×D4—2682no—
495C2×D4—2681no—
496C2×D4—2681no—
497C2×D4—5361no—
498C2×D4—5361no—
499C2×D4—5362no—
500C2×D4—5362no—
501C2×D4—672no—
502C2×D4—1344no—
503C2×D4—1344no—
504C2×D4—1342no—
505C2×D4—1342no—
506C2×D4—1344no—
507C2×D4—1341no—
508C2×D4—1341no—
509C2×D4—1341no—
510C2×D4C2×D26812yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—2684no—
515C22×C4—2682no—
516C22×C4—672no—
517C22×C4—1344no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4D4×D6711yescharacteristic
523C22×C4D4×D6711yescharacteristic
524C22×C4D4×D6711yescharacteristic
525C22×C4C2×D26811yescharacteristic
526C22×C4C2×D26811yescharacteristic
527C22×C4C23×D6711yescharacteristic
528D8—5362no—
529D8—5362no—
530M16—81no—
531M16—5361no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1342no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—2684no—
536C4⋊C4—672no—
537C4⋊C4—1344no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4C2×D26812yes—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—2684no—
546C22⋊C4—2684no—
547C22⋊C4—2681no—
548C22⋊C4—2681no—
549C22⋊C4—1344no—
550C22⋊C4—1344no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1342no—
553C22⋊C4—1342no—
554C22⋊C4—1342no—
555C22⋊C4—1342no—
556C22⋊C4—1342no—
557C42—81no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—2682no—
566C23—2682no—
567C23—2682no—
568C23—2682no—
569C23—2682no—
570C23—2681no—
571C23—2681no—
572C23—2682no—
573C23—2688no—
574C23—2682no—
575C23—2682no—
576C23—2681no—
577C23—2682no—
578C23—5361no—
579C23—5361no—
580C23—5368no—
581C23—5364no—
582C23—5364no—
583C23—53616no—
584C23—674no—
585C23—1344no—
586C23—1344no—
587C23—1342no—
588C23—1342no—
589C23—1342no—
590C23#1452401311yescharacteristic
591C23#1452401311yescharacteristic
592C23C2×D4×D6711yescharacteristic
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—81no—
597D4—2682no—
598D4—2682no—
599D4—2682no—
600D4—2688no—
601D4—2684no—
602D4—2688no—
603D4—2684no—
604D4—5361no—
605D4—5368no—
606D4—5364no—
607D4—5362no—
608D4—5362no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—2688no—
621C2×C4—2682no—
622C2×C4—2682no—
623C2×C4—2682no—
624C2×C4—2681no—
625C2×C4—2681no—
626C2×C4—2681no—
627C2×C4—5361no—
628C2×C4—1342no—
629C2×C4—1342no—
630C2×C4#1452401311yescharacteristic
631C2×C4#1452401311yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
633C2×C4C22×D26811yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—2682no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—84no—
648C22—2684no—
649C22—2688no—
650C22—2682no—
651C22—2682no—
652C22—2682no—
653C22—2682no—
654C22—2682no—
655C22—5362no—
656C22—5364no—
657C22—5362no—
658C22—5362no—
659C22—5364no—
660C22—53616no—
661C22—5361no—
662C22—5361no—
663C22—5361no—
664C22—1344no—
665C22#1686356512yes—
666C22C2×#1452401311yescharacteristic
667C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—44no—
673C4—42no—
674C4—2682no—
675C4—2682no—
676C4—5361no—
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—41no—
680C2—82no—
681C2—2684no—
682C2—5362no—
683C2—10721no—
684C2#2256943811yescharacteristic
685C2C2×#1686356511yescharacteristic
686C2#2256960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1507C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1507D67
hypocenterC67#18316
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863954C2semidirect
2. #22571009C2semidirect
3. #22571006C2semidirect
4. #22565135C2semidirect
5. #22559230C2semidirect
6. #22559128C2semidirect
7. #22558724C2semidirect
8. #22558535C2semidirect
9. C67×#1507C2semidirect
19. C2×#14524017C22semidirect
26. #16863715C22semidirect
28. #16863712C22semidirect
32. #16863532C22semidirect
34. #16863529C22semidirect
35. #16863360C22semidirect
36. #16863333C22semidirect
37. #16863306C22semidirect
39. #16863129C22semidirect
40. #16863119C22semidirect
42. #407×C67C22semidirect
43. C4×C22⋊C4×C67C22semidirect
44. #327×C67C22semidirect
49. C22×D268D4semidirect
50. C22×D268C23semidirect
74. #14524017D4semidirect
84. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
85. C2×C4⋊Dic67C23semidirect
106. C22⋊(C67⋊C8)C23semidirect
108. C22×D4×C67D4semidirect
113. #121×C67D4semidirect
115. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
120. C22⋊C8×C67C23semidirect
121. #95×C67C23semidirect
351. #1507D67semidirect
353. C67#18316semidirect
381. #407C2×D67semidirect
385. C4×C22⋊C4C2×D67semidirect
387. #327C2×D67semidirect
403. C22×D4D268semidirect
428. #121D268semidirect
439. C2×C4⋊C4D268semidirect
464. C22⋊C8C22×D67semidirect
465. #95C22×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639542
#225710092
#225710062
#225651352
#225592302
#225591282
#225587242
#225585352
C67×#15072
#1831667