Finite Group Databasebeta

← #30829940

Subgroups — #30829940

Order 17152.

1516 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571009C212yesmaximal, complemented
3#22565140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559231C214yesmaximal, complemented
5#22559129C214yesmaximal, complemented
6#22558726C212yesmaximal, complemented
7C67×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D67—21no—
9#16863958—24no—
10#16863958—22no—
11#16863958C2214yes—
12C2×#14524027—22no—
13C2×#14524026—21no—
14C2×#14524017—21no—
15C2×#14524017C2212yes—
16C2×#14524017C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14524013—22no—
18C2×#14524012—21no—
19#16863715—22no—
20#16863715C2214yescomplemented
21#16863649—24no—
22#16863532—22no—
23#16863532C2214yescomplemented
24#16863332C2212yescomplemented
25#16863305C2212yescomplemented
26#16863296—22no—
27C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
28#16863131C2218yescomplemented
29C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
30#407×C67C2212yescomplemented
31#323×C67C2214yescomplemented
32C24×D67—21no—
33C22×D268—21no—
34C22×D268D412yescomplemented
35C22×D268C2311yescharacteristic, complemented
36C22×C22⋊D67—22no—
37C22×C22⋊D67—24no—
38C22×C22⋊D67—22no—
39C22×C22⋊D67—24no—
40C22×C22⋊D67—21no—
41C22×C22⋊D67—22no—
42C22×C22⋊D67—48no—
43C23×Dic67—21no—
44C2×D536—24no—
45#14524027—28no—
46#14524027—28no—
47#14524026—44no—
48#14524017—24no—
49#14524017—24no—
50#14524017—22no—
51#14524017—22no—
52#14524017—22no—
53#14524017—22no—
54#14524017D414yescomplemented
55#14524017C2314yes—
56#14524013—28no—
57#14524013—28no—
58#14524012—44no—
59C2×C4⋊Dic67—21no—
60C2×C4⋊Dic67D412yescomplemented
61C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic, complemented
62C2×Dic67⋊C4—22no—
63C2×C22⋊Dic67—21no—
64C2×C22⋊Dic67—22no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
69C2×C4×Dic67—21no—
70#14523975—24no—
71#14523965—24no—
72#14523965—24no—
73C67⋊#95C2312yescomplemented
74C25×C67D411yescharacteristic
75C23×C4×C67D411yescharacteristic
76C23×C4×C67C2311yescharacteristic
77C2×M16×C67—22no—
78C2×C22⋊C4×C67—22no—
79C2×C22⋊C4×C67—22no—
80C2×C22⋊C4×C67D412yes—
81C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
82C22⋊C8×C67—22no—
83C22⋊C8×C67C2314yescomplemented
84C23×D67—22no—
85C23×D67—24no—
86C23×D67—21no—
87C23×D67—44no—
88C23×D67—82no—
89C23×D67—82no—
90C2×D268—22no—
91C2×D268—24no—
92C2×D268—22no—
93C2×D268—81no—
94C2×D268—82no—
95C2×D268—82no—
96C2×D268C2×D414yes—
97C2×C22⋊D67—28no—
98C2×C22⋊D67—24no—
99C2×C22⋊D67—24no—
100C2×C22⋊D67—44no—
101C2×C22⋊D67—48no—
102C2×C22⋊D67—416no—
103C2×C22⋊D67—48no—
104C2×C22⋊D67—48no—
105C2×C22⋊D67—48no—
106C2×C22⋊D67—42no—
107C2×C22⋊D67—42no—
108C2×C22⋊D67—41no—
109C2×C22⋊D67—41no—
110C2×C22⋊D67—44no—
111C2×C22⋊D67—82no—
112C22×Dic67—24no—
113C22×Dic67—22no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—21no—
116C22×Dic67—44no—
117D536—84no—
118C4⋊Dic67—24no—
119C4⋊Dic67—22no—
120C4⋊Dic67—22no—
121C4⋊Dic67C2×D414yes—
122Dic67⋊C4—44no—
123C22⋊Dic67—24no—
124C22⋊Dic67—44no—
125(C2×D67)⋊C4—28no—
126(C2×D67)⋊C4—24no—
127(C2×D67)⋊C4—24no—
128(C2×D67)⋊C4—44no—
129(C2×D67)⋊C4—42no—
130C4×Dic67—81no—
131C24×C67—21no—
132C24×C67—21no—
133C24×C67—24no—
134C24×C67—42no—
135C24×C67—81no—
136C24×C67C2×D411yescharacteristic
137C24×C67C2×D412yes—
138C22×C4×C67—21no—
139C22×C4×C67—21no—
140C22×C4×C67—42no—
141C22×C4×C67—81no—
142C22×C4×C67C2×D412yes—
143C22×C4×C67C2×D412yes—
144C22×C4×C67C2×D412yes—
145C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C67C2411yescharacteristic
147M16×C67—82no—
148C2×C8×C67—24no—
149C22⋊C4×C67—24no—
150C22⋊C4×C67—24no—
151C23×C67—24no—
152C23×C67—24no—
153C23×C67—22no—
154C23×C67—22no—
155C23×C67—22no—
156C23×C67—22no—
157C23×C67—41no—
158C23×C67—42no—
159C23×C67—42no—
160C23×C67—42no—
161C23×C67—42no—
162C23×C67—81no—
163C23×C67—81no—
164C23×C67—88no—
165C23×C67#12011yescharacteristic
166C23×C67#12011yescharacteristic
167C23×C67AGL(1,ℤ/8)14yes—
168C23×C67C22×D411yescharacteristic
169C22×D67—24no—
170C22×D67—44no—
171C22×D67—48no—
172C22×D67—44no—
173C22×D67—44no—
174C22×D67—41no—
175C22×D67—41no—
176C22×D67—42no—
177C22×D67—41no—
178C22×D67—42no—
179C22×D67—84no—
180C22×D67—84no—
181C22×D67—816no—
182C2×C4×C67—22no—
183C2×C4×C67—42no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—42no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—42no—
188C2×C4×C67—42no—
189C2×C4×C67—81no—
190C2×C4×C67#12012yes—
191C2×C4×C67C22×D412yes—
192C22⋊D67—416no—
193C22⋊D67—48no—
194C22⋊D67—48no—
195C22⋊D67—88no—
196C22⋊D67—82no—
197C22⋊D67—82no—
198C2×Dic67—24no—
199C2×Dic67—24no—
200C2×Dic67—42no—
201C2×Dic67—44no—
202C2×Dic67—48no—
203C2×Dic67—42no—
204C2×Dic67—41no—
205C2×Dic67—41no—
206C2×Dic67—41no—
207D268—44no—
208D268—44no—
209D268—82no—
210D268—84no—
211C8×C67—44no—
212C22×C67—21no—
213C22×C67—21no—
214C22×C67—21no—
215C22×C67—21no—
216C22×C67—24no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—44no—
221C22×C67—44no—
222C22×C67—48no—
223C22×C67—42no—
224C22×C67—42no—
225C22×C67—82no—
226C22×C67—84no—
227C22×C67#45312yes—
228C22×C67C2×#12011yescharacteristic
229C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×D67—44no—
231C2×D67—44no—
232C2×D67—44no—
233C2×D67—88no—
234C2×D67—816no—
235C2×D67—82no—
236C2×D67—82no—
237C2×D67—81no—
238C2×D67—81no—
239C2×D67—81no—
240C4×C67—22no—
241C4×C67—22no—
242C4×C67—42no—
243Dic67—44no—
244Dic67—44no—
245Dic67—81no—
246#18316—671nomaximal, Sylow
247C2×C67—22no—
248C2×C67—22no—
249C2×C67—44no—
250C2×C67—41no—
251C2×C67#300311yescharacteristic
252C2×C67C2×#45311yescharacteristic
253C2×C67#302611yescharacteristic
254D67—84no—
255D67—161no—
256C2×#534—671no—
257#3192—672no—
258#2539—671no—
259#1613—674no—
260#1595—674no—
261#1507—672no—
262#1462D6711yescharacteristic, complemented
263C67#1831611yescharacteristic, complemented, Sylow
264C23×D4—1341no—
265#534—674no—
266#534—1344no—
267#534—1342no—
268C2×#123—1342no—
269C2×#123—1341no—
270C2×#121—672no—
271C2×#121—671no—
272C2×#121—1341no—
273C2×#120—1342no—
274C2×#120—1341no—
275C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
276#481—674no—
277#481—1342no—
278#469—1344no—
279#447—674no—
280#447—1342no—
281#407C2×D6712yescomplemented
282#399—672no—
283#392—672no—
284#390—1342no—
285C4×C22⋊C4—671no—
286#327—678no—
287#323C2×D6714yescomplemented
288C25—1341no—
289C25D26811yescharacteristic
290C22×D4—2688no—
291C22×D4—672no—
292C22×D4—671no—
293C22×D4—1341no—
294C22×D4—1341no—
295C22×D4—1342no—
296C22×D4—1342no—
297C22×D4—1344no—
298C22×D4—1342no—
299C22×D4—1344no—
300C23×C4—1341no—
301C23×C4D26811yescharacteristic
302C23×C4C22×D6711yescharacteristic
303C2×D8—1344no—
304C2×M16—22no—
305#123—2684no—
306#123—1348no—
307#123—1348no—
308#121—674no—
309#121—674no—
310#121—1342no—
311#121—1342no—
312#121—1344no—
313#121—1342no—
314#121—1342no—
315#121—1344no—
316#120—2684no—
317#120—1348no—
318#120—1348no—
319C2×C4⋊C4—672no—
320C2×C4⋊C4—671no—
321C2×C4⋊C4—1342no—
322C2×C4⋊C4—1341no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—1342no—
326C2×C22⋊C4—1341no—
327C2×C22⋊C4—1342no—
328C2×C22⋊C4—1342no—
329C2×C22⋊C4—1341no—
330C2×C22⋊C4—1342no—
331C2×C22⋊C4D26812yes—
332C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
333C2×C42—1341no—
334#106—1344no—
335#102—1344no—
336#102—1344no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8C22×D6714yescomplemented
339#95—672no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—24no—
343C24—42no—
344C24—81no—
345C24—2684no—
346C24—5362no—
347C24—5362no—
348C24—1344no—
349C24—1341no—
350C24—1342no—
351C24C2×D26811yescharacteristic
352C24C2×D26812yes—
353C2×D4—2688no—
354C2×D4—26816no—
355C2×D4—2688no—
356C2×D4—2688no—
357C2×D4—2688no—
358C2×D4—2682no—
359C2×D4—2682no—
360C2×D4—2681no—
361C2×D4—2681no—
362C2×D4—2684no—
363C2×D4—2684no—
364C2×D4—5361no—
365C2×D4—5362no—
366C2×D4—5362no—
367C2×D4—5362no—
368C2×D4—674no—
369C2×D4—1344no—
370C2×D4—1348no—
371C2×D4—1344no—
372C2×D4—1344no—
373C2×D4—1342no—
374C2×D4—1342no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—2684no—
380C22×C4—1341no—
381C22×C4—1344no—
382C22×C4—1342no—
383C22×C4—1342no—
384C22×C4D4×D6712yes—
385C22×C4D4×D6712yes—
386C22×C4C2×D26812yes—
387C22×C4C2×D26811yescharacteristic
388C22×C4C23×D6711yescharacteristic
389D8—5364no—
390M16—82no—
391C2×C8—24no—
392C4⋊C4—2684no—
393C4⋊C4—674no—
394C4⋊C4—1344no—
395C4⋊C4—1342no—
396C4⋊C4—1342no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—2684no—
400C22⋊C4—2684no—
401C22⋊C4—2682no—
402C22⋊C4—1348no—
403C22⋊C4—1344no—
404C22⋊C4—1344no—
405C22⋊C4—1344no—
406C42—5361no—
407C23—24no—
408C23—24no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—88no—
421C23—2684no—
422C23—2688no—
423C23—2684no—
424C23—2681no—
425C23—2681no—
426C23—2682no—
427C23—2684no—
428C23—2681no—
429C23—2682no—
430C23—5364no—
431C23—5364no—
432C23—53616no—
433C23—1344no—
434C23#1452401311yescharacteristic
435C23#1452401311yescharacteristic
436C23#1452407114yes—
437C23C22×D26811yescharacteristic
438D4—2684no—
439D4—2684no—
440D4—26816no—
441D4—2688no—
442D4—2688no—
443D4—5362no—
444D4—5364no—
445D4—5368no—
446D4—5362no—
447D4—5362no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—2682no—
457C2×C4—2684no—
458C2×C4—2688no—
459C2×C4—2682no—
460C2×C4—2681no—
461C2×C4—2681no—
462C2×C4—2681no—
463C2×C4—1344no—
464C2×C4—1344no—
465C2×C4#1452401312yes—
466C2×C4C2×D4×D6712yes—
467C8—44no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—24no—
475C22—21no—
476C22—44no—
477C22—44no—
478C22—48no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—82no—
482C22—84no—
483C22—2684no—
484C22—2684no—
485C22—2684no—
486C22—5368no—
487C22—5362no—
488C22—5362no—
489C22—53616no—
490C22—5361no—
491C22—5361no—
492C22—5361no—
493C22#1686356612yes—
494C22C2×#1452401311yescharacteristic
495C22C2×#1452407112yes—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—42no—
499C4—2684no—
500C4—2684no—
501C4—5361no—
502C2—22no—
503C2—22no—
504C2—41no—
505C2—44no—
506C2—5364no—
507C2—10721no—
508C2#2256943911yescharacteristic
509C2C2×#1686356611yescharacteristic
510C2#2256960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1462C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1462D67
hypocenterC67#18316
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863958C2semidirect
2. #22571009C2semidirect
3. #22565140C2semidirect
4. #22559231C2semidirect
5. #22559129C2semidirect
6. #22558726C2semidirect
7. C67×#1462C2semidirect
16. C2×#14524017C22semidirect
20. #16863715C22semidirect
23. #16863532C22semidirect
24. #16863332C22semidirect
25. #16863305C22semidirect
27. C4×C22⋊Dic67C22semidirect
28. #16863131C22semidirect
30. #407×C67C22semidirect
31. #323×C67C22semidirect
34. C22×D268D4semidirect
35. C22×D268C23semidirect
54. #14524017D4semidirect
60. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
61. C2×C4⋊Dic67C23semidirect
73. C67⋊#95C23semidirect
83. C22⋊C8×C67C23semidirect
262. #1462D67semidirect
263. C67#18316semidirect
281. #407C2×D67semidirect
287. #323C2×D67semidirect
338. C22⋊C8C22×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639582
#225710092
#225651402
#225592312
#225591292
#225587262
C67×#14622
#1831667