Finite Group Databasebeta

← #30829942

Subgroups — #30829942

Order 17152.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863954C211yesmaximal, characteristic
2#22571011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559193C214yesmaximal, complemented
5#22559159C214yesmaximal, complemented
6#22558726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558725C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558535C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D67—21no—
11#16863954—22no—
12#16863954—22no—
13#16863954—22no—
14#16863954C2214yes—
15C2×#14524028—21no—
16C2×#14524025—21no—
17C2×#14524017C2211yescharacteristic
18C2×#14524015—21no—
19C2×#14524013—21no—
20C2×#14524011—21no—
21C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
22#16863729—21no—
23#16863709C2212yescomplemented
24#16863644—22no—
25#16863546—21no—
26#16863535C2212yescomplemented
27#16863360C2211yescharacteristic, complemented
28#16863322C2212yescomplemented
29#16863307C2212yescomplemented
30#16863286—22no—
31#16863257—21no—
32#16863251—21no—
33C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
34#16863131C2214yescomplemented
35#16863130C2214yescomplemented
36#16863119C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#121×C67C2211yescharacteristic
39#484×C67—21no—
40#480×C67C2212yescomplemented
41#468×C67—22no—
42#450×C67—21no—
43#448×C67C2212yescomplemented
44#407×C67C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D67—21no—
46C24×D67D411yescharacteristic
47C22×D268—21no—
48C22×D268D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D67—21no—
50C22×C22⋊D67—21no—
51C22×C22⋊D67—21no—
52C2×D4×D67—24no—
53C2×D4×D67—24no—
54C2×D4×D67—48no—
55C23×Dic67D411yescharacteristic
56C22×C4×D67—21no—
57C2×#11761615—22no—
58C2×#11761612—21no—
59#14524028—24no—
60#14524028—24no—
61#14524025—24no—
62#14524025—24no—
63#14524017—21no—
64#14524017—21no—
65#14524017D412yes—
66#14524017C2312yes—
67#14524015—24no—
68#14524015—24no—
69#14524013—24no—
70#14524013—24no—
71#14524011—24no—
72#14524011—24no—
73C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic67—21no—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
86C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
87C2×C4×Dic67—21no—
88#14523976—22no—
89#14523967—22no—
90#14523963—22no—
91C22⋊(C67⋊C8)—21no—
92C22⋊(C67⋊C8)C2312yescomplemented
93C67⋊#95—22no—
94C67⋊#95—22no—
95C67⋊#95C2312yescomplemented
96C22×Q8×C67C2311yescharacteristic, complemented
97C22×D4×C67—21no—
98C22×D4×C67D411yescharacteristic
99C23×C4×C67C2311yescharacteristic
100C2×SD16×C67—22no—
101C2×M16×C67—21no—
102C22⋊Q8×C67—21no—
103C22⋊Q8×C67—21no—
104C22⋊Q8×C67—21no—
105C22⋊Q8×C67—21no—
106#121×C67—21no—
107#121×C67—21no—
108#121×C67D412yes—
109#121×C67C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic, complemented
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115#107×C67—22no—
116#103×C67—22no—
117#102×C67—22no—
118C22⋊C8×C67—21no—
119C22⋊C8×C67C2312yescomplemented
120C23×D67—21no—
121C23×D67—21no—
122C23×D67—24no—
123C23×D67—21no—
124C23×D67—24no—
125C23×D67—44no—
126C23×D67—42no—
127C23×D67—81no—
128C23×D67—82no—
129C23×D67—82no—
130C23×D67C2×D412yes—
131C2×D268—24no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—44no—
134C2×D268—81no—
135C2×D268C2×D412yes—
136C2×C22⋊D67—24no—
137C2×C22⋊D67—22no—
138C2×C22⋊D67—22no—
139C2×C22⋊D67—24no—
140C2×C22⋊D67—44no—
141C2×C22⋊D67—44no—
142C2×C22⋊D67—82no—
143D4×D67—416no—
144D4×D67—48no—
145D4×D67—48no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—22no—
150C22×Dic67—42no—
151C22×Dic67C2×D412yes—
152C2×C4×D67—24no—
153C2×C4×D67—44no—
154#11761615—82no—
155#11761612—81no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67C2×D412yes—
159Dic67⋊C4—24no—
160C22⋊Dic67—24no—
161C22⋊Dic67—42no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—44no—
170(C2×D67)⋊C4—82no—
171C4×Dic67—81no—
172C24×C67—21no—
173C24×C67C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—81no—
177C2×D4×C67—22no—
178C2×D4×C67—22no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—44no—
181C2×D4×C67—81no—
182C2×D4×C67C2×D412yes—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—81no—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193SD16×C67—82no—
194M16×C67—81no—
195C2×C8×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67C2×D412yes—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C23×C67—22no—
207C23×C67—22no—
208C23×C67—22no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—42no—
211C23×C67—42no—
212C23×C67—42no—
213C23×C67#12011yescharacteristic
214C23×C67#12011yescharacteristic
215C23×C67C22×D411yescharacteristic
216C22×D67—24no—
217C22×D67—22no—
218C22×D67—24no—
219C22×D67—22no—
220C22×D67—22no—
221C22×D67—48no—
222C22×D67—42no—
223C22×D67—42no—
224C22×D67—42no—
225C22×D67—42no—
226C22×D67—42no—
227C22×D67—42no—
228C22×D67—42no—
229C22×D67—88no—
230C22×D67—81no—
231C22×D67—81no—
232C22×D67—84no—
233C22×D67—84no—
234C22×D67—816no—
235C22×D67AGL(1,ℤ/8)14yes—
236Q8×C67—42no—
237Q8×C67—42no—
238D4×C67—42no—
239D4×C67—44no—
240D4×C67—44no—
241D4×C67—81no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D67—48no—
259C22⋊D67—44no—
260C22⋊D67—44no—
261C22⋊D67—84no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67—81no—
271D268—42no—
272D268—48no—
273D268—81no—
274C4×D67—48no—
275C8×C67—42no—
276C67⋊C8—42no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—44no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—84no—
289C22×C67#45512yes—
290C22×C67C2×#12011yescharacteristic
291C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C2×D67—24no—
293C2×D67—48no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—44no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—82no—
301C2×D67—84no—
302C2×D67—816no—
303C2×D67—84no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—42no—
309C4×C67—81no—
310C4×C67—81no—
311Dic67—42no—
312Dic67—42no—
313Dic67—82no—
314#18317—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—22no—
316C2×C67—22no—
317C2×C67—41no—
318C2×C67—82no—
319C2×C67#300311yescharacteristic
320C2×C67C2×#45511yescharacteristic
321C2×C67#302611yescharacteristic
322D67—44no—
323D67—82no—
324C2×#534—671no—
325#3193—671no—
326#3193D6711yescharacteristic, complemented
327#2561—671no—
328#1607—674no—
329#1601—674no—
330#1507—671no—
331#1507—671no—
332#1462—671no—
333C67#1831711yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23×D4—1341no—
335#534—674no—
336#534—1342no—
337#534—1342no—
338#534—1342no—
339C2×#123—1341no—
340C2×#123—1341no—
341C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
342C2×#121—671no—
343C2×#121—1341no—
344C2×#121C2×D6711yescharacteristic
345C2×#120—1341no—
346C2×#120—1341no—
347C22×C22⋊C4—671no—
348#484—21no—
349#484—1341no—
350#480—672no—
351#480C2×D6712yescomplemented
352#468—22no—
353#468—1342no—
354#450—21no—
355#450—1341no—
356#448—672no—
357#448C2×D6712yescomplemented
358#407—671no—
359#407C2×D6711yescharacteristic, complemented
360#397—672no—
361#393—672no—
362#388—1342no—
363#381—1341no—
364#379—1341no—
365C4×C22⋊C4—671no—
366#327—674no—
367#327—674no—
368#323—674no—
369C25—671no—
370C25—1341no—
371C22×Q8C22×D6711yescharacteristic, complemented
372C22×D4—21no—
373C22×D4—2688no—
374C22×D4—671no—
375C22×D4—1341no—
376C22×D4—1344no—
377C22×D4—1344no—
378C22×D4—1341no—
379C22×D4—1341no—
380C22×D4—1341no—
381C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
382C23×C4—671no—
383C23×C4—1341no—
384C23×C4C22×D6711yescharacteristic
385C2×SD16—22no—
386C2×SD16—1342no—
387C2×M16—21no—
388C2×M16—1341no—
389#123—1344no—
390#123—1344no—
391#123—1344no—
392#123—1344no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—672no—
400#121—672no—
401#121—1344no—
402#121—1344no—
403#121—1341no—
404#121—1341no—
405#121C22⋊D6712yes—
406#121C22×D6712yes—
407#120—1344no—
408#120—1344no—
409#120—1344no—
410#120—1344no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic, complemented
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—672no—
419C2×C22⋊C4—672no—
420C2×C22⋊C4—1342no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1342no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C22⋊C4—1341no—
430C2×C42—1341no—
431#107—22no—
432#107—1342no—
433#103—22no—
434#103—1342no—
435#102—22no—
436#102—1342no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—672no—
439C22⋊C8—1341no—
440C22⋊C8C22×D6712yescomplemented
441#95—672no—
442#95—1342no—
443#95—1342no—
444C24—21no—
445C24—2682no—
446C24—2684no—
447C24—5361no—
448C24—5362no—
449C24—5362no—
450C24—672no—
451C24—1344no—
452C24—1344no—
453C24—1341no—
454C24—1341no—
455C24—1341no—
456C24D4×D6711yescharacteristic
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—81no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—2684no—
466C2×D4—2688no—
467C2×D4—26816no—
468C2×D4—2688no—
469C2×D4—2684no—
470C2×D4—2684no—
471C2×D4—5361no—
472C2×D4—5362no—
473C2×D4—672no—
474C2×D4—1344no—
475C2×D4—1344no—
476C2×D4—1342no—
477C2×D4—1342no—
478C2×D4—1344no—
479C2×D4—1341no—
480C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—2684no—
486C22×C4—2682no—
487C22×C4—672no—
488C22×C4—1344no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4D4×D6711yescharacteristic
494C22×C4D4×D6711yescharacteristic
495C22×C4D4×D6711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C22×C4C23×D6711yescharacteristic
499SD16—82no—
500SD16—5362no—
501M16—81no—
502M16—5361no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—1342no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—672no—
511C4⋊C4—1344no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—2684no—
519C22⋊C4—2682no—
520C22⋊C4—5362no—
521C22⋊C4—1344no—
522C22⋊C4—1344no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C42—5361no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—2682no—
538C23—2682no—
539C23—2682no—
540C23—2682no—
541C23—2682no—
542C23—2688no—
543C23—2682no—
544C23—2682no—
545C23—5361no—
546C23—5361no—
547C23—5368no—
548C23—5364no—
549C23—5364no—
550C23—53616no—
551C23—674no—
552C23—1344no—
553C23—1344no—
554C23—1342no—
555C23—1342no—
556C23—1342no—
557C23#1452401111yescharacteristic
558C23#1452401111yescharacteristic
559C23C2×D4×D6711yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—81no—
566D4—2682no—
567D4—2688no—
568D4—2684no—
569D4—2688no—
570D4—2684no—
571D4—5361no—
572D4—5364no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—2688no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—2682no—
590C2×C4—2682no—
591C2×C4—2682no—
592C2×C4—5361no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4#1452401111yescharacteristic
596C2×C4#1452401111yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—2682no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—44no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—84no—
613C22—2684no—
614C22—2688no—
615C22—2682no—
616C22—2682no—
617C22—2682no—
618C22—2682no—
619C22—2682no—
620C22—5362no—
621C22—5364no—
622C22—5364no—
623C22—53616no—
624C22—1344no—
625C22#1686357212yes—
626C22C2×#1452401111yescharacteristic
627C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—2682no—
636C4—2682no—
637C4—5362no—
638C2—22no—
639C2—22no—
640C2—41no—
641C2—82no—
642C2—2684no—
643C2—5362no—
644C2#2256943411yescharacteristic
645C2C2×#1686357211yescharacteristic
646C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3193C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16863954C2
hypercenter#3193D67
hypocenterC67#18317
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571011C2semidirect
3. #22565368C2semidirect
4. #22559193C2semidirect
5. #22559159C2semidirect
6. #22558726C2semidirect
7. #22558725C2semidirect
8. #22558535C2semidirect
9. C67×#3193C2semidirect
23. #16863709C22semidirect
26. #16863535C22semidirect
27. #16863360C22semidirect
28. #16863322C22semidirect
29. #16863307C22semidirect
33. C4×C22⋊Dic67C22semidirect
34. #16863131C22semidirect
35. #16863130C22semidirect
36. #16863119C22semidirect
37. C2×C22⋊Q8×C67C22semidirect
40. #480×C67C22semidirect
43. #448×C67C22semidirect
44. #407×C67C22semidirect
92. C22⋊(C67⋊C8)C23semidirect
95. C67⋊#95C23semidirect
96. C22×Q8×C67C23semidirect
112. C2×C4⋊C4×C67C23semidirect
119. C22⋊C8×C67C23semidirect
326. #3193D67semidirect
333. C67#18317semidirect
341. C2×C22⋊Q8C2×D67semidirect
351. #480C2×D67semidirect
357. #448C2×D67semidirect
359. #407C2×D67semidirect
371. C22×Q8C22×D67semidirect
415. C2×C4⋊C4C22×D67semidirect
440. C22⋊C8C22×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639542
#225710112
#225653682
#225591932
#225591592
#225587262
#225587252
#225585352
C67×#31932
#1831767