Finite Group Databasebeta

← #30829943

Subgroups — #30829943

Order 17152.

1402 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863958C211yesmaximal, characteristic
2#22571011C212yesmaximal, complemented
3#22559194C214yesmaximal, complemented
4#22559160C214yesmaximal, complemented
5#22558724C212yesmaximal, complemented
6#22558536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D67—21no—
9#16863958—24no—
10#16863958—22no—
11#16863958C2214yes—
12C2×#14524027—22no—
13C2×#14524017—21no—
14C2×#14524017C2212yes—
15C2×#14524013—22no—
16#16863729—22no—
17#16863709C2214yescomplemented
18#16863644—24no—
19#16863546—22no—
20#16863535C2214yescomplemented
21#16863360C2212yescomplemented
22#16863129C2218yescomplemented
23#16863120C2214yescomplemented
24C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
25C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
26#397×C67C2212yescomplemented
27#393×C67C2212yescomplemented
28#388×C67—22no—
29#381×C67—21no—
30#379×C67—21no—
31C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
32C24×D67—21no—
33C22×D268—21no—
34C22×D268D412yes—
35C22×C22⋊D67—22no—
36C22×C22⋊D67—24no—
37C22×C22⋊D67—22no—
38C22×C22⋊D67—24no—
39C22×C22⋊D67—48no—
40C23×Dic67—21no—
41C2×#11761615—24no—
42C2×#11761612—22no—
43#14524027—28no—
44#14524027—28no—
45#14524017—24no—
46#14524017—24no—
47#14524017—22no—
48#14524017—22no—
49#14524017D414yes—
50#14524017C2314yes—
51#14524013—28no—
52#14524013—28no—
53C2×C4⋊Dic67—21no—
54C2×C4⋊Dic67D412yes—
55C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
57#14523976—24no—
58#14523967—24no—
59#14523963—24no—
60C22⋊(C67⋊C8)—22no—
61C22⋊(C67⋊C8)C2314yescomplemented
62C25×C67D411yescharacteristic
63C22×Q8×C67C2311yescharacteristic, complemented
64C23×C4×C67D411yescharacteristic
65C23×C4×C67C2311yescharacteristic
66C22⋊Q8×C67—22no—
67C22⋊Q8×C67—22no—
68C2×C4⋊C4×C67—21no—
69C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic, complemented
70C2×C22⋊C4×C67—22no—
71C2×C22⋊C4×C67—22no—
72C2×C22⋊C4×C67—21no—
73C2×C22⋊C4×C67—21no—
74C2×C22⋊C4×C67—22no—
75C2×C22⋊C4×C67—22no—
76C2×C22⋊C4×C67D412yes—
77C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
78C2×C42×C67—21no—
79#95×C67—22no—
80#95×C67—22no—
81#95×C67C2312yescomplemented
82C23×D67—22no—
83C23×D67—24no—
84C23×D67—44no—
85C23×D67—82no—
86C23×D67—82no—
87C2×D268—24no—
88C2×D268—22no—
89C2×D268—82no—
90C2×D268—82no—
91C2×D268C2×D414yes—
92C2×C22⋊D67—28no—
93C2×C22⋊D67—24no—
94C2×C22⋊D67—24no—
95C2×C22⋊D67—48no—
96C2×C22⋊D67—416no—
97C2×C22⋊D67—48no—
98C2×C22⋊D67—48no—
99C2×C22⋊D67—48no—
100C22×Dic67—24no—
101C22×Dic67—22no—
102C22×Dic67—44no—
103#11761615—84no—
104#11761612—82no—
105C2×C67⋊C8—24no—
106C4⋊Dic67—24no—
107C4⋊Dic67—22no—
108C4⋊Dic67C2×D414yes—
109(C2×D67)⋊C4—28no—
110(C2×D67)⋊C4—24no—
111(C2×D67)⋊C4—24no—
112C24×C67—21no—
113C24×C67—21no—
114C24×C67—24no—
115C24×C67—42no—
116C24×C67—81no—
117C24×C67C2×D411yescharacteristic
118C24×C67C2×D412yes—
119C2×Q8×C67—22no—
120C2×Q8×C67—81no—
121C22×C4×C67—21no—
122C22×C4×C67—21no—
123C22×C4×C67—22no—
124C22×C4×C67—21no—
125C22×C4×C67—21no—
126C22×C4×C67—42no—
127C22×C4×C67—81no—
128C22×C4×C67C2×D412yes—
129C22×C4×C67C2×D412yes—
130C22×C4×C67C2×D412yes—
131C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C67C2411yescharacteristic
133C4⋊C4×C67—22no—
134C4⋊C4×C67—42no—
135C22⋊C4×C67—24no—
136C22⋊C4×C67—24no—
137C22⋊C4×C67—42no—
138C22⋊C4×C67—41no—
139C22⋊C4×C67—41no—
140C22⋊C4×C67—44no—
141C22⋊C4×C67—82no—
142C42×C67—81no—
143C23×C67—24no—
144C23×C67—24no—
145C23×C67—22no—
146C23×C67—22no—
147C23×C67—22no—
148C23×C67—22no—
149C23×C67—41no—
150C23×C67—42no—
151C23×C67—42no—
152C23×C67—42no—
153C23×C67—42no—
154C23×C67—81no—
155C23×C67—81no—
156C23×C67—88no—
157C23×C67#12011yescharacteristic
158C23×C67#12011yescharacteristic
159C23×C67AGL(1,ℤ/8)14yes—
160C23×C67C22×D411yescharacteristic
161C22×D67—24no—
162C22×D67—44no—
163C22×D67—48no—
164C22×D67—44no—
165C22×D67—44no—
166C22×D67—84no—
167C22×D67—84no—
168C22×D67—816no—
169Q8×C67—44no—
170C2×C4×C67—22no—
171C2×C4×C67—41no—
172C2×C4×C67—42no—
173C2×C4×C67—42no—
174C2×C4×C67—41no—
175C2×C4×C67—42no—
176C2×C4×C67—42no—
177C2×C4×C67—42no—
178C2×C4×C67—42no—
179C2×C4×C67—42no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—42no—
183C2×C4×C67—42no—
184C2×C4×C67—81no—
185C2×C4×C67#12012yes—
186C2×C4×C67C22×D412yes—
187C22⋊D67—416no—
188C22⋊D67—48no—
189C22⋊D67—48no—
190C2×Dic67—24no—
191C2×Dic67—44no—
192C2×Dic67—48no—
193D268—44no—
194D268—82no—
195D268—84no—
196C67⋊C8—44no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67—21no—
199C22×C67—21no—
200C22×C67—21no—
201C22×C67—24no—
202C22×C67—21no—
203C22×C67—21no—
204C22×C67—21no—
205C22×C67—44no—
206C22×C67—44no—
207C22×C67—48no—
208C22×C67—42no—
209C22×C67—42no—
210C22×C67—82no—
211C22×C67—84no—
212C22×C67#45512yes—
213C22×C67C2×#12011yescharacteristic
214C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×D67—44no—
216C2×D67—44no—
217C2×D67—44no—
218C2×D67—88no—
219C2×D67—816no—
220C4×C67—22no—
221C4×C67—22no—
222C4×C67—42no—
223C4×C67—82no—
224C4×C67—81no—
225C4×C67—81no—
226Dic67—44no—
227#18317—671nomaximal, Sylow
228C2×C67—22no—
229C2×C67—22no—
230C2×C67—44no—
231C2×C67—41no—
232C2×C67#300311yescharacteristic
233C2×C67C2×#45511yescharacteristic
234C2×C67#302611yescharacteristic
235D67—84no—
236C2×#534—671no—
237#3193—672no—
238#2561D6711yescharacteristic, complemented
239#1607—674no—
240#1601—674no—
241#1507—672no—
242#1462—671no—
243C67#1831711yescharacteristic, complemented, Sylow
244C23×D4—1341no—
245#534—674no—
246#534—1344no—
247#534—1342no—
248C2×#123—1342no—
249C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
250C2×#121—672no—
251C2×#121—1341no—
252C2×#120—1342no—
253C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
254#484—1342no—
255#480—674no—
256#468—1344no—
257#450—1342no—
258#448—674no—
259#407—672no—
260#397C2×D6712yescomplemented
261#393C2×D6712yescomplemented
262#388—22no—
263#381—21no—
264#379—21no—
265C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
266#327—678no—
267#323—674no—
268C25—1341no—
269C25C22⋊D6711yescharacteristic
270C22×Q8C22×D6711yescharacteristic, complemented
271C22×D4—2688no—
272C22×D4—672no—
273C22×D4—1341no—
274C22×D4—1342no—
275C22×D4—1344no—
276C22×D4—1342no—
277C22×D4—1344no—
278C23×C4—1341no—
279C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
280C23×C4C22×D6711yescharacteristic
281C2×SD16—1344no—
282C2×M16—1342no—
283#123—1348no—
284#123—1348no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287#121—674no—
288#121—674no—
289#121—1344no—
290#121—1342no—
291#121—1342no—
292#121—1344no—
293#120—1348no—
294#120—1348no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—672no—
297C2×C4⋊C4—1341no—
298C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic, complemented
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—1342no—
306C2×C22⋊C4—1342no—
307C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
308C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
309C2×C42—21no—
310#107—1344no—
311#103—1344no—
312#102—1344no—
313C22⋊C8—674no—
314C22⋊C8—1342no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95C22×D6712yescomplemented
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—24no—
321C24—42no—
322C24—81no—
323C24—2684no—
324C24—5362no—
325C24—5362no—
326C24—1344no—
327C24—1342no—
328C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
329C24C2×C22⋊D6712yes—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—81no—
332C2×D4—2688no—
333C2×D4—26816no—
334C2×D4—2688no—
335C2×D4—2688no—
336C2×D4—2688no—
337C2×D4—5362no—
338C2×D4—5362no—
339C2×D4—674no—
340C2×D4—1344no—
341C2×D4—1348no—
342C2×D4—1344no—
343C2×D4—1344no—
344C2×D4—1342no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—2684no—
353C22×C4—1344no—
354C22×C4—1342no—
355C22×C4D4×D6712yes—
356C22×C4D4×D6712yes—
357C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
358C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
359C22×C4C23×D6711yescharacteristic
360SD16—5364no—
361M16—5362no—
362C2×C8—1344no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—674no—
366C4⋊C4—1344no—
367C4⋊C4—1342no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—1348no—
376C22⋊C4—1344no—
377C22⋊C4—1344no—
378C42—81no—
379C23—24no—
380C23—24no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—88no—
393C23—2684no—
394C23—2688no—
395C23—2684no—
396C23—2684no—
397C23—5364no—
398C23—5364no—
399C23—53616no—
400C23—1344no—
401C23#1452401111yescharacteristic
402C23#1452401111yescharacteristic
403C23#1452406814yes—
404C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
405Q8—44no—
406D4—2684no—
407D4—26816no—
408D4—2688no—
409D4—2688no—
410D4—5362no—
411D4—5364no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—2684no—
428C2×C4—2688no—
429C2×C4—1344no—
430C2×C4#1452401112yes—
431C2×C4C2×D4×D6712yes—
432C8—2684no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—24no—
440C22—21no—
441C22—44no—
442C22—44no—
443C22—48no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—82no—
447C22—84no—
448C22—2684no—
449C22—2684no—
450C22—2684no—
451C22—5368no—
452C22—53616no—
453C22#1686357312yes—
454C22C2×#1452401111yescharacteristic
455C22C2×#1452406812yes—
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—42no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—2684no—
463C2—22no—
464C2—22no—
465C2—41no—
466C2—44no—
467C2—5364no—
468C2#2256943511yescharacteristic
469C2C2×#1686357311yescharacteristic
470C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2561C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16863958C2
hypercenter#2561D67
hypocenterC67#18317
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571011C2semidirect
3. #22559194C2semidirect
4. #22559160C2semidirect
5. #22558724C2semidirect
6. #22558536C2semidirect
7. C67×#2561C2semidirect
17. #16863709C22semidirect
20. #16863535C22semidirect
21. #16863360C22semidirect
22. #16863129C22semidirect
23. #16863120C22semidirect
24. C2×C22⋊Q8×C67C22semidirect
26. #397×C67C22semidirect
27. #393×C67C22semidirect
31. C4×C22⋊C4×C67C22semidirect
61. C22⋊(C67⋊C8)C23semidirect
63. C22×Q8×C67C23semidirect
69. C2×C4⋊C4×C67C23semidirect
81. #95×C67C23semidirect
238. #2561D67semidirect
243. C67#18317semidirect
249. C2×C22⋊Q8C2×D67semidirect
260. #397C2×D67semidirect
261. #393C2×D67semidirect
265. C4×C22⋊C4C2×D67semidirect
270. C22×Q8C22×D67semidirect
298. C2×C4⋊C4C22×D67semidirect
317. #95C22×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639582
#225710112
#225591942
#225591602
#225587242
#225585362
C67×#25612
#1831767