Finite Group Databasebeta

← #30829944

Subgroups — #30829944

Order 17152.

1402 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571015C212yesmaximal, complemented
2#22565367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559195C214yesmaximal, complemented
4#22559161C214yesmaximal, complemented
5#22558725C212yesmaximal, complemented
6#22558536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#534×C67C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524022C2211yescharacteristic, complemented
9#16863731—22no—
10#16863707C2214yescomplemented
11#16863640—24no—
12#16863547—22no—
13#16863534C2214yescomplemented
14#16863360C2212yescomplemented
15#16863321C2212yescomplemented
16#16863308C2212yescomplemented
17#16863290—22no—
18#16863259—21no—
19#16863252—21no—
20C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
21#16863130C2218yescomplemented
22#16863120C2214yescomplemented
23C23×D4×C67—21no—
24#534×C67—24no—
25#534×C67—22no—
26#534×C67C2214yes—
27C2×#123×C67—22no—
28C2×#121×C67—21no—
29C2×#121×C67C2212yes—
30C2×#120×C67—22no—
31C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
32C22×Dic134C2311yescharacteristic, complemented
33C2×#11761616—24no—
34C2×#11761612—22no—
35#14524022—22no—
36#14524022—22no—
37C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic, complemented
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic67—21no—
40C2×C22⋊Dic67—21no—
41C2×C22⋊Dic67—22no—
42C2×C22⋊Dic67—22no—
43C2×C4×Dic67—21no—
44#14523976—24no—
45#14523966—24no—
46#14523964—24no—
47C22⋊(C67⋊C8)—22no—
48C22⋊(C67⋊C8)C2314yescomplemented
49C67⋊#95—22no—
50C67⋊#95—22no—
51C67⋊#95C2312yescomplemented
52C25×C67—21no—
53C25×C67D411yescharacteristic
54C22×D4×C67—22no—
55C22×D4×C67—24no—
56C22×D4×C67—22no—
57C22×D4×C67—24no—
58C22×D4×C67—21no—
59C22×D4×C67—48no—
60C22×D4×C67D412yes—
61C23×C4×C67—21no—
62C23×C4×C67D411yescharacteristic
63C23×C4×C67C2311yescharacteristic
64#123×C67—28no—
65#123×C67—28no—
66#121×C67—24no—
67#121×C67—24no—
68#121×C67—22no—
69#121×C67—22no—
70#121×C67D414yes—
71#121×C67C2314yes—
72#120×C67—28no—
73#120×C67—28no—
74C2×C4⋊C4×C67—21no—
75C2×C4⋊C4×C67D412yes—
76C2×C22⋊C4×C67—22no—
77C2×C22⋊C4×C67—22no—
78C2×C22⋊C4×C67—22no—
79C2×C22⋊C4×C67—22no—
80C2×C22⋊C4×C67D412yes—
81C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
82C2×Dic134—22no—
83C2×Dic134—81no—
84C22×Dic67—22no—
85C22×Dic67—21no—
86C22×Dic67—21no—
87#11761616—84no—
88#11761612—82no—
89C2×C67⋊C8—24no—
90C4⋊Dic67—22no—
91Dic67⋊C4—42no—
92C22⋊Dic67—42no—
93C22⋊Dic67—41no—
94C22⋊Dic67—41no—
95C22⋊Dic67—44no—
96C22⋊Dic67—82no—
97C4×Dic67—81no—
98C24×C67—21no—
99C24×C67—21no—
100C24×C67—24no—
101C24×C67—24no—
102C24×C67—22no—
103C24×C67—44no—
104C24×C67—42no—
105C24×C67—81no—
106C24×C67—82no—
107C24×C67—82no—
108C24×C67C2×D411yescharacteristic
109C24×C67C2×D412yes—
110C2×D4×C67—28no—
111C2×D4×C67—24no—
112C2×D4×C67—24no—
113C2×D4×C67—24no—
114C2×D4×C67—22no—
115C2×D4×C67—48no—
116C2×D4×C67—416no—
117C2×D4×C67—48no—
118C2×D4×C67—48no—
119C2×D4×C67—48no—
120C2×D4×C67—82no—
121C2×D4×C67—82no—
122C2×D4×C67C2×D414yes—
123C22×C4×C67—24no—
124C22×C4×C67—21no—
125C22×C4×C67—22no—
126C22×C4×C67—21no—
127C22×C4×C67—44no—
128C22×C4×C67—42no—
129C22×C4×C67—81no—
130C22×C4×C67C2×D412yes—
131C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C67C2×D412yes—
133C22×C4×C67C2×D412yes—
134C22×C4×C67C2411yescharacteristic
135C4⋊C4×C67—24no—
136C4⋊C4×C67—22no—
137C4⋊C4×C67C2×D414yes—
138C22⋊C4×C67—28no—
139C22⋊C4×C67—24no—
140C22⋊C4×C67—24no—
141C22⋊C4×C67—24no—
142C22⋊C4×C67—24no—
143C23×C67—24no—
144C23×C67—24no—
145C23×C67—22no—
146C23×C67—22no—
147C23×C67—22no—
148C23×C67—22no—
149C23×C67—24no—
150C23×C67—41no—
151C23×C67—42no—
152C23×C67—42no—
153C23×C67—42no—
154C23×C67—44no—
155C23×C67—48no—
156C23×C67—44no—
157C23×C67—42no—
158C23×C67—44no—
159C23×C67—81no—
160C23×C67—81no—
161C23×C67—88no—
162C23×C67—84no—
163C23×C67—84no—
164C23×C67—816no—
165C23×C67#12011yescharacteristic
166C23×C67#12011yescharacteristic
167C23×C67AGL(1,ℤ/8)14yes—
168C23×C67C22×D411yescharacteristic
169D4×C67—44no—
170D4×C67—416no—
171D4×C67—48no—
172D4×C67—48no—
173D4×C67—82no—
174D4×C67—84no—
175C2×C4×C67—22no—
176C2×C4×C67—24no—
177C2×C4×C67—42no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67—42no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—44no—
182C2×C4×C67—48no—
183C2×C4×C67—42no—
184C2×C4×C67—42no—
185C2×C4×C67—81no—
186C2×C4×C67#12012yes—
187C2×C4×C67C22×D412yes—
188C2×Dic67—42no—
189C2×Dic67—42no—
190C2×Dic67—42no—
191C2×Dic67—41no—
192C2×Dic67—41no—
193C2×Dic67—42no—
194C2×Dic67—42no—
195Dic134—44no—
196C67⋊C8—44no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67—21no—
199C22×C67—21no—
200C22×C67—21no—
201C22×C67—24no—
202C22×C67—21no—
203C22×C67—21no—
204C22×C67—21no—
205C22×C67—44no—
206C22×C67—44no—
207C22×C67—48no—
208C22×C67—42no—
209C22×C67—42no—
210C22×C67—44no—
211C22×C67—44no—
212C22×C67—44no—
213C22×C67—82no—
214C22×C67—88no—
215C22×C67—84no—
216C22×C67—816no—
217C22×C67#45512yes—
218C22×C67C2×#12011yescharacteristic
219C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C4×C67—22no—
221C4×C67—22no—
222C4×C67—44no—
223C4×C67—42no—
224Dic67—82no—
225Dic67—81no—
226Dic67—81no—
227#18317—671nomaximal, Sylow
228C2×C67—22no—
229C2×C67—22no—
230C2×C67—41no—
231C2×C67—44no—
232C2×C67—84no—
233C2×C67#300311yescharacteristic
234C2×C67C2×#45511yescharacteristic
235C2×C67#302611yescharacteristic
236C2×#534D6711yescharacteristic
237#3193—672no—
238#2561—671no—
239#1607—674no—
240#1601—674no—
241#1507—672no—
242#1462—671no—
243C67#1831711yescharacteristic, complemented, Sylow
244C23×D4—21no—
245#534—24no—
246#534—22no—
247#534C2×D6714yes—
248C2×#123—22no—
249C2×C22⋊Q8—671no—
250C2×#121—21no—
251C2×#121C2×D6712yes—
252C2×#120—22no—
253C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
254#484—1342no—
255#480—674no—
256#468—1344no—
257#450—1342no—
258#448—674no—
259#407—672no—
260#397—672no—
261#393—672no—
262#388—1342no—
263#381—1341no—
264#379—1341no—
265C4×C22⋊C4—671no—
266#327—678no—
267#323—674no—
268C25—21no—
269C25C22⋊D6711yescharacteristic
270C22×Q8—671no—
271C22×D4—22no—
272C22×D4—24no—
273C22×D4—22no—
274C22×D4—24no—
275C22×D4—21no—
276C22×D4—48no—
277C22×D4C22⋊D6712yes—
278C23×C4—21no—
279C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
280C23×C4C22×D6711yescharacteristic
281C2×SD16—1344no—
282C2×M16—1342no—
283#123—28no—
284#123—28no—
285C22⋊Q8—1342no—
286C22⋊Q8—1342no—
287#121—24no—
288#121—24no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121C22⋊D6714yes—
292#121C22×D6714yes—
293#120—28no—
294#120—28no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—671no—
297C2×C4⋊C4—1341no—
298C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—1341no—
304C2×C22⋊C4—1341no—
305C2×C22⋊C4—1342no—
306C2×C22⋊C4—1342no—
307C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
308C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
309C2×C42—1341no—
310#107—1344no—
311#103—1344no—
312#102—1344no—
313C22⋊C8—674no—
314C22⋊C8—1342no—
315#95—672no—
316#95—1342no—
317#95—1342no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—24no—
321C24—24no—
322C24—22no—
323C24—44no—
324C24—42no—
325C24—81no—
326C24—82no—
327C24—82no—
328C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
329C24C2×C22⋊D6712yes—
330C2×Q8—5361no—
331C2×Q8—1342no—
332C2×D4—28no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—416no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—1342no—
353C22×C4—1341no—
354C22×C4—1341no—
355C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
356C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
358C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
359C22×C4C23×D6711yescharacteristic
360SD16—5364no—
361M16—5362no—
362C2×C8—1344no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—2682no—
366C4⋊C4—1342no—
367C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
368C22⋊C4—28no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—2682no—
374C22⋊C4—2681no—
375C22⋊C4—2681no—
376C22⋊C4—2684no—
377C22⋊C4—5362no—
378C42—5361no—
379C23—24no—
380C23—24no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—24no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—44no—
391C23—48no—
392C23—44no—
393C23—42no—
394C23—44no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—88no—
398C23—84no—
399C23—84no—
400C23—816no—
401C23#1452401211yescharacteristic
402C23#1452401211yescharacteristic
403C23#1452406914yes—
404C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
405Q8—2684no—
406D4—44no—
407D4—416no—
408D4—48no—
409D4—48no—
410D4—82no—
411D4—84no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—48no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—2682no—
424C2×C4—2682no—
425C2×C4—2682no—
426C2×C4—2681no—
427C2×C4—2681no—
428C2×C4—2682no—
429C2×C4—2682no—
430C2×C4#1452401212yes—
431C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
432C8—2684no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—24no—
440C22—21no—
441C22—44no—
442C22—44no—
443C22—48no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—44no—
447C22—44no—
448C22—44no—
449C22—82no—
450C22—88no—
451C22—84no—
452C22—816no—
453C22#1686357412yes—
454C22C2×#1452401211yescharacteristic
455C22C2×#1452406912yes—
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—42no—
459C4—44no—
460C4—5362no—
461C4—5361no—
462C4—5361no—
463C2—22no—
464C2—22no—
465C2—41no—
466C2—44no—
467C2—84no—
468C2#2256943611yescharacteristic
469C2C2×#1686357411yescharacteristic
470C2#2256960611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC2×#534×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#534D67
hypocenterC67#18317
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571015C2semidirect
2. #22565367C2semidirect
3. #22559195C2semidirect
4. #22559161C2semidirect
5. #22558725C2semidirect
6. #22558536C2semidirect
8. C2×#14524022C22semidirect
10. #16863707C22semidirect
13. #16863534C22semidirect
14. #16863360C22semidirect
15. #16863321C22semidirect
16. #16863308C22semidirect
20. C4×C22⋊Dic67C22semidirect
21. #16863130C22semidirect
22. #16863120C22semidirect
32. C22×Dic134C23semidirect
37. C2×C4⋊Dic67C23semidirect
48. C22⋊(C67⋊C8)C23semidirect
51. C67⋊#95C23semidirect
243. C67#18317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225710152
#225653672
#225591952
#225591612
#225587252
#225585362
C2×#534×C672
#1831767