Finite Group Databasebeta

← #30829947

Subgroups — #30829947

Order 17152.

1402 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863958C211yesmaximal, characteristic
2#22571016C212yesmaximal, complemented
3#22565367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559197C214yesmaximal, complemented
5#22559163C214yesmaximal, complemented
6#22558726C212yesmaximal, complemented
7C67×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D67—21no—
9#16863958—24no—
10#16863958—22no—
11#16863958C2214yes—
12C2×#14524027—22no—
13C2×#14524022C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#14524017—21no—
15C2×#14524017C2212yes—
16C2×#14524013—22no—
17#16863732—22no—
18#16863710C2214yescomplemented
19#16863642—24no—
20#16863549—22no—
21#16863537C2214yescomplemented
22#16863321C2212yescomplemented
23#16863308C2212yescomplemented
24#16863290—22no—
25#16863259—21no—
26#16863252—21no—
27C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
28#16863131C2218yescomplemented
29C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
30#407×C67C2212yescomplemented
31#323×C67C2214yescomplemented
32C24×D67—21no—
33C22×Dic134C2311yescharacteristic, complemented
34C22×D268—21no—
35C22×D268D412yes—
36C22×C22⋊D67—22no—
37C22×C22⋊D67—24no—
38C22×C22⋊D67—22no—
39C22×C22⋊D67—24no—
40C22×C22⋊D67—48no—
41C23×Dic67—21no—
42C2×#11761617—24no—
43#14524027—28no—
44#14524027—28no—
45#14524022—22no—
46#14524022—22no—
47#14524017—24no—
48#14524017—24no—
49#14524017—22no—
50#14524017—22no—
51#14524017D414yes—
52#14524017C2314yes—
53#14524013—28no—
54#14524013—28no—
55C2×C4⋊Dic67—21no—
56C2×C4⋊Dic67D412yes—
57C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic, complemented
58C2×Dic67⋊C4—21no—
59C2×C22⋊Dic67—21no—
60C2×C22⋊Dic67—21no—
61C2×C22⋊Dic67—22no—
62C2×C22⋊Dic67—22no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
65C2×C4×Dic67—21no—
66#14523977—24no—
67#14523968—24no—
68#14523965—24no—
69C67⋊#95—22no—
70C67⋊#95—22no—
71C67⋊#95C2312yescomplemented
72C25×C67D411yescharacteristic
73C23×C4×C67D411yescharacteristic
74C23×C4×C67C2311yescharacteristic
75C2×M16×C67—22no—
76C2×C22⋊C4×C67—22no—
77C2×C22⋊C4×C67—22no—
78C2×C22⋊C4×C67D412yes—
79C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
80C22⋊C8×C67—22no—
81C22⋊C8×C67C2314yescomplemented
82C23×D67—22no—
83C23×D67—24no—
84C23×D67—44no—
85C23×D67—82no—
86C23×D67—82no—
87C2×Dic134—22no—
88C2×Dic134—81no—
89C2×D268—24no—
90C2×D268—22no—
91C2×D268—82no—
92C2×D268—82no—
93C2×D268C2×D414yes—
94C2×C22⋊D67—28no—
95C2×C22⋊D67—24no—
96C2×C22⋊D67—24no—
97C2×C22⋊D67—48no—
98C2×C22⋊D67—416no—
99C2×C22⋊D67—48no—
100C2×C22⋊D67—48no—
101C2×C22⋊D67—48no—
102C22×Dic67—24no—
103C22×Dic67—22no—
104C22×Dic67—22no—
105C22×Dic67—21no—
106C22×Dic67—21no—
107C22×Dic67—44no—
108#11761617—84no—
109C4⋊Dic67—24no—
110C4⋊Dic67—22no—
111C4⋊Dic67—22no—
112C4⋊Dic67C2×D414yes—
113Dic67⋊C4—42no—
114C22⋊Dic67—42no—
115C22⋊Dic67—41no—
116C22⋊Dic67—41no—
117C22⋊Dic67—44no—
118C22⋊Dic67—82no—
119(C2×D67)⋊C4—28no—
120(C2×D67)⋊C4—24no—
121(C2×D67)⋊C4—24no—
122C4×Dic67—81no—
123C24×C67—21no—
124C24×C67—21no—
125C24×C67—24no—
126C24×C67—42no—
127C24×C67—81no—
128C24×C67C2×D411yescharacteristic
129C24×C67C2×D412yes—
130C22×C4×C67—21no—
131C22×C4×C67—21no—
132C22×C4×C67—42no—
133C22×C4×C67—81no—
134C22×C4×C67C2×D412yes—
135C22×C4×C67C2×D412yes—
136C22×C4×C67C2×D412yes—
137C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C67C2411yescharacteristic
139M16×C67—82no—
140C2×C8×C67—24no—
141C22⋊C4×C67—24no—
142C22⋊C4×C67—24no—
143C23×C67—24no—
144C23×C67—24no—
145C23×C67—22no—
146C23×C67—22no—
147C23×C67—22no—
148C23×C67—22no—
149C23×C67—41no—
150C23×C67—42no—
151C23×C67—42no—
152C23×C67—42no—
153C23×C67—42no—
154C23×C67—81no—
155C23×C67—81no—
156C23×C67—88no—
157C23×C67#12011yescharacteristic
158C23×C67#12011yescharacteristic
159C23×C67AGL(1,ℤ/8)14yes—
160C23×C67C22×D411yescharacteristic
161C22×D67—24no—
162C22×D67—44no—
163C22×D67—48no—
164C22×D67—44no—
165C22×D67—44no—
166C22×D67—84no—
167C22×D67—84no—
168C22×D67—816no—
169C2×C4×C67—22no—
170C2×C4×C67—42no—
171C2×C4×C67—41no—
172C2×C4×C67—42no—
173C2×C4×C67—41no—
174C2×C4×C67—42no—
175C2×C4×C67—42no—
176C2×C4×C67—81no—
177C2×C4×C67#12012yes—
178C2×C4×C67C22×D412yes—
179C22⋊D67—416no—
180C22⋊D67—48no—
181C22⋊D67—48no—
182C2×Dic67—24no—
183C2×Dic67—44no—
184C2×Dic67—48no—
185C2×Dic67—42no—
186C2×Dic67—42no—
187C2×Dic67—42no—
188C2×Dic67—41no—
189C2×Dic67—41no—
190C2×Dic67—42no—
191C2×Dic67—42no—
192D268—44no—
193D268—82no—
194D268—84no—
195Dic134—44no—
196C8×C67—44no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67—21no—
199C22×C67—21no—
200C22×C67—21no—
201C22×C67—24no—
202C22×C67—21no—
203C22×C67—21no—
204C22×C67—21no—
205C22×C67—44no—
206C22×C67—44no—
207C22×C67—48no—
208C22×C67—42no—
209C22×C67—42no—
210C22×C67—82no—
211C22×C67—84no—
212C22×C67#45512yes—
213C22×C67C2×#12011yescharacteristic
214C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×D67—44no—
216C2×D67—44no—
217C2×D67—44no—
218C2×D67—88no—
219C2×D67—816no—
220C4×C67—22no—
221C4×C67—22no—
222C4×C67—42no—
223Dic67—44no—
224Dic67—82no—
225Dic67—81no—
226Dic67—81no—
227#18317—671nomaximal, Sylow
228C2×C67—22no—
229C2×C67—22no—
230C2×C67—44no—
231C2×C67—41no—
232C2×C67#300311yescharacteristic
233C2×C67C2×#45511yescharacteristic
234C2×C67#302611yescharacteristic
235D67—84no—
236C2×#534—671no—
237#3193—672no—
238#2561—671no—
239#1607—674no—
240#1601—674no—
241#1507—672no—
242#1462D6711yescharacteristic, complemented
243C67#1831711yescharacteristic, complemented, Sylow
244C23×D4—1341no—
245#534—674no—
246#534—1344no—
247#534—1342no—
248C2×#123—1342no—
249C2×C22⋊Q8—671no—
250C2×#121—672no—
251C2×#121—1341no—
252C2×#120—1342no—
253C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
254#484—1342no—
255#480—674no—
256#468—1344no—
257#450—1342no—
258#448—674no—
259#407C2×D6712yescomplemented
260#397—672no—
261#393—672no—
262#388—1342no—
263#381—1341no—
264#379—1341no—
265C4×C22⋊C4—671no—
266#327—678no—
267#323C2×D6714yescomplemented
268C25—1341no—
269C25D26811yescharacteristic
270C22×Q8—671no—
271C22×D4—2688no—
272C22×D4—672no—
273C22×D4—1341no—
274C22×D4—1342no—
275C22×D4—1344no—
276C22×D4—1342no—
277C22×D4—1344no—
278C23×C4—1341no—
279C23×C4D26811yescharacteristic
280C23×C4C22×D6711yescharacteristic
281C2×SD16—1344no—
282C2×M16—22no—
283#123—1348no—
284#123—1348no—
285C22⋊Q8—1342no—
286C22⋊Q8—1342no—
287#121—674no—
288#121—674no—
289#121—1344no—
290#121—1342no—
291#121—1342no—
292#121—1344no—
293#120—1348no—
294#120—1348no—
295C2×C4⋊C4—672no—
296C2×C4⋊C4—671no—
297C2×C4⋊C4—1341no—
298C2×C4⋊C4—1341no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—1341no—
302C2×C22⋊C4—1341no—
303C2×C22⋊C4—1342no—
304C2×C22⋊C4—1342no—
305C2×C22⋊C4—1342no—
306C2×C22⋊C4—1342no—
307C2×C22⋊C4D26812yes—
308C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
309C2×C42—1341no—
310#107—1344no—
311#103—1344no—
312#102—1344no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8C22×D6714yescomplemented
315#95—672no—
316#95—1342no—
317#95—1342no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—24no—
321C24—42no—
322C24—81no—
323C24—2684no—
324C24—5362no—
325C24—5362no—
326C24—1344no—
327C24—1342no—
328C24C2×D26811yescharacteristic
329C24C2×D26812yes—
330C2×Q8—5361no—
331C2×Q8—1342no—
332C2×D4—2688no—
333C2×D4—26816no—
334C2×D4—2688no—
335C2×D4—2688no—
336C2×D4—2688no—
337C2×D4—5362no—
338C2×D4—5362no—
339C2×D4—674no—
340C2×D4—1344no—
341C2×D4—1348no—
342C2×D4—1344no—
343C2×D4—1344no—
344C2×D4—1342no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—2684no—
350C22×C4—1342no—
351C22×C4—1341no—
352C22×C4—1341no—
353C22×C4—1344no—
354C22×C4—1342no—
355C22×C4D4×D6712yes—
356C22×C4D4×D6712yes—
357C22×C4C2×D26812yes—
358C22×C4C2×D26811yescharacteristic
359C22×C4C23×D6711yescharacteristic
360SD16—5364no—
361M16—82no—
362C2×C8—24no—
363C4⋊C4—2682no—
364C4⋊C4—674no—
365C4⋊C4—1344no—
366C4⋊C4—1342no—
367C4⋊C4—1342no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—2682no—
371C22⋊C4—2681no—
372C22⋊C4—2681no—
373C22⋊C4—2684no—
374C22⋊C4—5362no—
375C22⋊C4—1348no—
376C22⋊C4—1344no—
377C22⋊C4—1344no—
378C42—5361no—
379C23—24no—
380C23—24no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—88no—
393C23—2684no—
394C23—2688no—
395C23—2684no—
396C23—2684no—
397C23—5364no—
398C23—5364no—
399C23—53616no—
400C23—1344no—
401C23#1452401311yescharacteristic
402C23#1452401311yescharacteristic
403C23#1452407114yes—
404C23C22×D26811yescharacteristic
405Q8—2684no—
406D4—2684no—
407D4—26816no—
408D4—2688no—
409D4—2688no—
410D4—5362no—
411D4—5364no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—2684no—
421C2×C4—2688no—
422C2×C4—2682no—
423C2×C4—2682no—
424C2×C4—2682no—
425C2×C4—2681no—
426C2×C4—2681no—
427C2×C4—2682no—
428C2×C4—2682no—
429C2×C4—1344no—
430C2×C4#1452401312yes—
431C2×C4C2×D4×D6712yes—
432C8—44no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—24no—
440C22—21no—
441C22—44no—
442C22—44no—
443C22—48no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—82no—
447C22—84no—
448C22—2684no—
449C22—2684no—
450C22—2684no—
451C22—5368no—
452C22—53616no—
453C22#1686357612yes—
454C22C2×#1452401311yescharacteristic
455C22C2×#1452407112yes—
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—42no—
459C4—2684no—
460C4—5362no—
461C4—5361no—
462C4—5361no—
463C2—22no—
464C2—22no—
465C2—41no—
466C2—44no—
467C2—5364no—
468C2#2256943911yescharacteristic
469C2C2×#1686357611yescharacteristic
470C2#2256960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1462C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16863958C2
hypercenter#1462D67
hypocenterC67#18317
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571016C2semidirect
3. #22565367C2semidirect
4. #22559197C2semidirect
5. #22559163C2semidirect
6. #22558726C2semidirect
7. C67×#1462C2semidirect
13. C2×#14524022C22semidirect
18. #16863710C22semidirect
21. #16863537C22semidirect
22. #16863321C22semidirect
23. #16863308C22semidirect
27. C4×C22⋊Dic67C22semidirect
28. #16863131C22semidirect
30. #407×C67C22semidirect
31. #323×C67C22semidirect
33. C22×Dic134C23semidirect
57. C2×C4⋊Dic67C23semidirect
71. C67⋊#95C23semidirect
81. C22⋊C8×C67C23semidirect
242. #1462D67semidirect
243. C67#18317semidirect
259. #407C2×D67semidirect
267. #323C2×D67semidirect
314. C22⋊C8C22×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639582
#225710162
#225653672
#225591972
#225591632
#225587262
C67×#14622
#1831767