Finite Group Databasebeta

← #30829949

Subgroups — #30829949

Order 17152.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565141C211yesmaximal, characteristic
4#22559232C214yesmaximal, complemented
5#22559130C214yesmaximal, complemented
6#22558730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558729C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558535C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864021—22no—
11#16864021—22no—
12#16864021—22no—
13#16864021C2214yes—
14C2×#14524024—21no—
15C2×#14524023—21no—
16C2×#14524022C2211yescharacteristic
17C2×#14524021—21no—
18C2×#14524021—21no—
19C2×#14524020—21no—
20C2×#14524019—21no—
21C2×#14524011—21no—
22C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D67—21no—
24#16863731C2212yescomplemented
25#16863707—21no—
26#16863640—22no—
27#16863547C2212yescomplemented
28#16863534—21no—
29#16863360C2211yescharacteristic
30#16863331C2212yes—
31#16863304C2212yes—
32#16863296—22no—
33C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
34#16863134C2214yescomplemented
35#16863133C2214yescomplemented
36#16863119C2214yes—
37C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38C2×#121×C67C2211yescharacteristic
39#484×C67C2212yescomplemented
40#480×C67—21no—
41#468×C67—22no—
42#450×C67C2212yescomplemented
43#448×C67—21no—
44#407×C67C2211yescharacteristic
45C24×D67D411yescharacteristic
46C22×Dic134—21no—
47C22×Dic134D411yescharacteristic, complemented
48C22×C22⋊D67—22no—
49C23×Dic67D411yescharacteristic
50C22×C4×D67—21no—
51C22×C4×D67—21no—
52C2×#11761616—22no—
53C2×#11761612—21no—
54#14524024—44no—
55#14524023—24no—
56#14524023—24no—
57#14524022—21no—
58#14524022—21no—
59#14524022D412yescomplemented
60#14524022C2312yes—
61#14524021—24no—
62#14524021—24no—
63#14524021—24no—
64#14524021—24no—
65#14524020—24no—
66#14524020—24no—
67#14524019—24no—
68#14524019—24no—
69#14524011—44no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—22no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic67—22no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
87C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
88C22⋊C4×D67—24no—
89C22⋊C4×D67—24no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91#14523976—22no—
92#14523966—22no—
93#14523964—22no—
94C22⋊(C67⋊C8)—21no—
95C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
96C67⋊#95C2312yes—
97C22×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
98C22×D4×C67—21no—
99C22×D4×C67C2311yescharacteristic
100C23×C4×C67C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C67—22no—
102C2×M16×C67—21no—
103C22⋊Q8×C67—21no—
104C22⋊Q8×C67—21no—
105C22⋊Q8×C67D412yescomplemented
106C22⋊Q8×C67C2312yes—
107#121×C67—21no—
108#121×C67—21no—
109#121×C67—21no—
110#121×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic, complemented
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116#107×C67—22no—
117#103×C67—22no—
118#102×C67—22no—
119C22⋊C8×C67—21no—
120C22⋊C8×C67C2312yes—
121C23×D67—21no—
122C23×D67—21no—
123C23×D67—24no—
124C23×D67—42no—
125C23×D67—81no—
126C23×D67C2×D412yes—
127C2×Dic134—24no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—81no—
130C2×Dic134—82no—
131C2×Dic134C2×D412yes—
132C2×C22⋊D67—44no—
133C2×C22⋊D67—44no—
134C2×C22⋊D67—82no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—22no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—42no—
141C22×Dic67C2×D412yes—
142C2×C4×D67—24no—
143C2×C4×D67—24no—
144C2×C4×D67—82no—
145C2×C4×D67—82no—
146#11761616—82no—
147#11761612—81no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C4⋊Dic67—24no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67C2×D412yes—
152Dic67⋊C4—24no—
153Dic67⋊C4—24no—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—44no—
157C22⋊Dic67—24no—
158C22⋊Dic67—22no—
159C22⋊Dic67—22no—
160C22⋊Dic67—44no—
161(C2×D67)⋊C4—24no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—44no—
168C4×Dic67—81no—
169C24×C67—21no—
170C24×C67C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—81no—
173C2×Q8×C67C2×D412yes—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—42no—
177C2×D4×C67—42no—
178C2×D4×C67—41no—
179C2×D4×C67—41no—
180C2×D4×C67—81no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—81no—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2411yescharacteristic
191SD16×C67—82no—
192M16×C67—81no—
193C2×C8×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67C2×D412yes—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—41no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C23×C67—22no—
205C23×C67—22no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—42no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—42no—
212C23×C67#12011yescharacteristic
213C23×C67#12011yescharacteristic
214C23×C67C22×D411yescharacteristic
215C22×D67—24no—
216C22×D67—22no—
217C22×D67—24no—
218C22×D67—22no—
219C22×D67—42no—
220C22×D67—42no—
221C22×D67—42no—
222C22×D67—42no—
223C22×D67—88no—
224C22×D67—81no—
225C22×D67—81no—
226C22×D67#13714yes—
227Q8×C67—42no—
228Q8×C67—81no—
229D4×C67—42no—
230D4×C67—42no—
231D4×C67—82no—
232D4×C67—82no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D67—88no—
251C2×Dic67—24no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—81no—
262C4×D67—84no—
263C4×D67—84no—
264Dic134—42no—
265Dic134—81no—
266Dic134—84no—
267C8×C67—42no—
268C67⋊C8—42no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—44no—
277C22×C67—82no—
278C22×C67—82no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67#45312yes—
283C22×C67C2×#12011yescharacteristic
284C22×C67C2×#13712yes—
285C2×D67—24no—
286C2×D67—48no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—42no—
289C2×D67—44no—
290C2×D67—82no—
291C2×D67—84no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—42no—
297C4×C67—42no—
298C4×C67—81no—
299Dic67—44no—
300Dic67—42no—
301Dic67—42no—
302Dic67—42no—
303#18318—671nomaximal, Sylow
304C2×C67—22no—
305C2×C67—22no—
306C2×C67—41no—
307C2×C67—161no—
308C2×C67#300411yescharacteristic
309C2×C67C2×#45311yescharacteristic
310C2×C67#302611yescharacteristic
311D67—44no—
312C2×#543—671no—
313#3193—671no—
314#3193D6711yescharacteristic, complemented
315#2539—671no—
316#1614—674no—
317#1596—674no—
318#1508—671no—
319#1508—671no—
320#1462—671no—
321C67#1831811yescharacteristic, complemented, Sylow
322#543—674no—
323#543—1342no—
324#543—1342no—
325#543—1342no—
326C2×#123—1341no—
327C2×C22⋊Q8—671no—
328C2×C22⋊Q8—1341no—
329C2×C22⋊Q8—1341no—
330C2×C22⋊Q8—1341no—
331C2×C22⋊Q8—1341no—
332C2×C22⋊Q8—1341no—
333C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
334C2×#121C2×D6711yescharacteristic
335C2×#120—1341no—
336C22×C22⋊C4—671no—
337C22×C22⋊C4—1341no—
338#484—672no—
339#484C2×D6712yescomplemented
340#480—21no—
341#480—1341no—
342#468—22no—
343#468—1342no—
344#450—672no—
345#450C2×D6712yescomplemented
346#448—21no—
347#448—1341no—
348#407—671no—
349#407C2×D6711yescharacteristic
350#399—672no—
351#392—672no—
352#390—1342no—
353C4×C22⋊C4—671no—
354#328—674no—
355#328—674no—
356#323—674no—
357C25—671no—
358C22×Q8—671no—
359C22×Q8—1341no—
360C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
361C22×D4—21no—
362C22×D4—1342no—
363C22×D4C22×D6711yescharacteristic
364C23×C4—671no—
365C23×C4—1341no—
366C23×C4—1341no—
367C23×C4C22×D6711yescharacteristic
368C2×SD16—22no—
369C2×SD16—1342no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—1341no—
372#123—2684no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—672no—
376C22⋊Q8—672no—
377C22⋊Q8—1344no—
378C22⋊Q8—1344no—
379C22⋊Q8—1344no—
380C22⋊Q8—1344no—
381C22⋊Q8—1344no—
382C22⋊Q8—1344no—
383C22⋊Q8—1344no—
384C22⋊Q8—1344no—
385C22⋊Q8—1344no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1344no—
389C22⋊Q8C22⋊D6712yescomplemented
390C22⋊Q8C22×D6712yes—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#120—2684no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—1342no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
404C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—672no—
408C2×C22⋊C4—672no—
409C2×C22⋊C4—1344no—
410C2×C22⋊C4—1344no—
411C2×C22⋊C4—1342no—
412C2×C22⋊C4—1342no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C22⋊C4—1341no—
419C2×C22⋊C4—1341no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C42—1341no—
422#107—22no—
423#107—1342no—
424#103—22no—
425#103—1342no—
426#102—22no—
427#102—1342no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—672no—
430C22⋊C8—1341no—
431C22⋊C8C22×D6712yes—
432#95—672no—
433C24—21no—
434C24—2682no—
435C24—5361no—
436C24—672no—
437C24—1344no—
438C24—1341no—
439C24—1341no—
440C24D4×D6711yescharacteristic
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—5361no—
444C2×Q8—5362no—
445C2×Q8—672no—
446C2×Q8—1344no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—2684no—
457C2×D4—2684no—
458C2×D4—5362no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—2682no—
464C22×C4—5362no—
465C22×C4—5362no—
466C22×C4—672no—
467C22×C4—1344no—
468C22×C4—1344no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4D4×D6711yescharacteristic
475C22×C4D4×D6711yescharacteristic
476C22×C4D4×D6711yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C22×C4C23×D6711yescharacteristic
480SD16—82no—
481SD16—5362no—
482M16—81no—
483M16—5361no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1342no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—2684no—
492C4⋊C4—672no—
493C4⋊C4—1344no—
494C4⋊C4—1344no—
495C4⋊C4—1344no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—2684no—
505C22⋊C4—2684no—
506C22⋊C4—1344no—
507C22⋊C4—1344no—
508C22⋊C4—1344no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—1342no—
514C22⋊C4—1342no—
515C42—5361no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—2682no—
525C23—2682no—
526C23—2682no—
527C23—2682no—
528C23—5361no—
529C23—5361no—
530C23—5368no—
531C23—674no—
532C23—1344no—
533C23—1344no—
534C23—1342no—
535C23—1342no—
536C23#1452401111yescharacteristic
537C23#1452401111yescharacteristic
538C23C2×D4×D6711yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—81no—
541Q8—2682no—
542Q8—5361no—
543Q8—5364no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—5368no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—2682no—
563C2×C4—2682no—
564C2×C4—2682no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—2682no—
568C2×C4—5364no—
569C2×C4—5364no—
570C2×C4—5361no—
571C2×C4—1344no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4#1452401111yescharacteristic
576C2×C4#1452401111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—2682no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—2684no—
595C22—2688no—
596C22—2682no—
597C22—2682no—
598C22—5362no—
599C22—5364no—
600C22—1344no—
601C22#1686356212yes—
602C22C2×#1452401111yescharacteristic
603C22#137×D6712yes—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—2684no—
612C4—2682no—
613C4—2682no—
614C4—2682no—
615C2—22no—
616C2—22no—
617C2—41no—
618C2—2684no—
619C2—161no—
620C2#2256944111yescharacteristic
621C2C2×#1686356211yescharacteristic
622C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3193C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22565141C2
hypercenter#3193D67
hypocenterC67#18318
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864021C2semidirect
2. #22571015C2semidirect
4. #22559232C2semidirect
5. #22559130C2semidirect
6. #22558730C2semidirect
7. #22558729C2semidirect
8. #22558535C2semidirect
9. C67×#3193C2semidirect
24. #16863731C22semidirect
27. #16863547C22semidirect
34. #16863134C22semidirect
35. #16863133C22semidirect
39. #484×C67C22semidirect
42. #450×C67C22semidirect
47. C22×Dic134D4semidirect
59. #14524022D4semidirect
71. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
97. C22×Q8×C67D4semidirect
105. C22⋊Q8×C67D4semidirect
112. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
314. #3193D67semidirect
321. C67#18318semidirect
339. #484C2×D67semidirect
345. #450C2×D67semidirect
360. C22×Q8C22⋊D67semidirect
389. C22⋊Q8C22⋊D67semidirect
403. C2×C4⋊C4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640212
#225710152
#225651412
#225592322
#225591302
#225587302
#225587292
#225585352
C67×#31932
#1831867