Finite Group Databasebeta

← #30829950

Subgroups — #30829950

Order 17152.

1172 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1172 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571015C212yesmaximal, complemented
3#22559233C214yesmaximal, complemented
4#22559131C214yesmaximal, complemented
5#22558728C212yesmaximal, complemented
6#22558536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2539C211yesmaximal, characteristic
8#16864022—24no—
9#16864022—22no—
10#16864022C2214yes—
11C2×#14524022—21no—
12C2×#14524022C2212yes—
13C2×#14524020—22no—
14C2×#14524020—22no—
15C22×C22⋊Dic67—21no—
16#16863731C2214yescomplemented
17#16863707—22no—
18#16863640—24no—
19#16863547C2214yescomplemented
20#16863534—22no—
21#16863360C2212yes—
22#16863132C2218yescomplemented
23#16863120C2214yes—
24C2×#123×C67—21no—
25C2×#121×C67C2211yescharacteristic
26C2×#120×C67—21no—
27C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
28#399×C67C2212yes—
29#392×C67C2212yes—
30#390×C67—22no—
31C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
32C22×Dic134—21no—
33C22×Dic134D412yescomplemented
34C23×Dic67—21no—
35C23×Dic67—21no—
36C2×#11761616—24no—
37C2×#11761612—22no—
38#14524022—24no—
39#14524022—22no—
40#14524022—22no—
41#14524022—24no—
42#14524022D414yescomplemented
43#14524022C2314yes—
44#14524020—28no—
45#14524020—28no—
46#14524020—28no—
47#14524020—28no—
48C2×C4⋊Dic67—21no—
49C2×C4⋊Dic67D412yescomplemented
50C2×Dic67⋊C4—22no—
51C2×Dic67⋊C4—22no—
52C2×C22⋊Dic67—24no—
53C2×C22⋊Dic67—22no—
54C2×C22⋊Dic67—24no—
55C2×C22⋊Dic67—22no—
56#14523976—24no—
57#14523966—24no—
58#14523964—24no—
59C22⋊(C67⋊C8)—22no—
60C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
61C25×C67D411yescharacteristic
62C22×D4×C67—21no—
63C22×D4×C67—22no—
64C22×D4×C67C2311yescharacteristic
65C23×C4×C67D411yescharacteristic
66C23×C4×C67C2311yescharacteristic
67#123×C67—44no—
68#121×C67—22no—
69#121×C67—22no—
70#120×C67—44no—
71C2×C4⋊C4×C67—22no—
72C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C67—21no—
74C2×C22⋊C4×C67—22no—
75C2×C22⋊C4×C67—22no—
76C2×C22⋊C4×C67—22no—
77C2×C22⋊C4×C67—21no—
78C2×C22⋊C4×C67—22no—
79C2×C22⋊C4×C67D412yes—
80C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
81C2×C42×C67—21no—
82#95×C67C2312yes—
83C2×Dic134—24no—
84C2×Dic134—22no—
85C2×Dic134—82no—
86C2×Dic134—82no—
87C2×Dic134C2×D414yes—
88C22×Dic67—22no—
89C22×Dic67—22no—
90C22×Dic67—24no—
91C22×Dic67—24no—
92C22×Dic67—82no—
93C22×Dic67—82no—
94#11761616—84no—
95#11761612—82no—
96C2×C67⋊C8—24no—
97C4⋊Dic67—24no—
98C4⋊Dic67—22no—
99C4⋊Dic67C2×D414yes—
100Dic67⋊C4—28no—
101Dic67⋊C4—24no—
102Dic67⋊C4—24no—
103C22⋊Dic67—28no—
104C22⋊Dic67—24no—
105C22⋊Dic67—24no—
106C24×C67—21no—
107C24×C67—21no—
108C24×C67—24no—
109C24×C67—21no—
110C24×C67—42no—
111C24×C67—81no—
112C24×C67C2×D411yescharacteristic
113C24×C67C2×D412yes—
114C2×D4×C67—22no—
115C2×D4×C67—44no—
116C2×D4×C67—42no—
117C2×D4×C67—42no—
118C2×D4×C67—41no—
119C2×D4×C67—41no—
120C2×D4×C67—44no—
121C2×D4×C67—81no—
122C2×D4×C67—82no—
123C22×C4×C67—21no—
124C22×C4×C67—22no—
125C22×C4×C67—21no—
126C22×C4×C67—21no—
127C22×C4×C67—42no—
128C22×C4×C67—81no—
129C22×C4×C67C2×D412yes—
130C22×C4×C67C2×D412yes—
131C22×C4×C67C2×D412yes—
132C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C67C2411yescharacteristic
134C4⋊C4×C67—22no—
135C4⋊C4×C67—44no—
136C22⋊C4×C67—24no—
137C22⋊C4×C67—24no—
138C22⋊C4×C67—24no—
139C22⋊C4×C67—44no—
140C22⋊C4×C67—44no—
141C22⋊C4×C67—42no—
142C42×C67—81no—
143C23×C67—24no—
144C23×C67—24no—
145C23×C67—22no—
146C23×C67—22no—
147C23×C67—22no—
148C23×C67—22no—
149C23×C67—41no—
150C23×C67—42no—
151C23×C67—42no—
152C23×C67—42no—
153C23×C67—41no—
154C23×C67—41no—
155C23×C67—42no—
156C23×C67—42no—
157C23×C67—41no—
158C23×C67—42no—
159C23×C67—81no—
160C23×C67—81no—
161C23×C67—88no—
162C23×C67#12011yescharacteristic
163C23×C67#12011yescharacteristic
164C23×C67#13714yes—
165C23×C67C22×D411yescharacteristic
166D4×C67—44no—
167D4×C67—88no—
168D4×C67—82no—
169D4×C67—82no—
170C2×C4×C67—24no—
171C2×C4×C67—22no—
172C2×C4×C67—41no—
173C2×C4×C67—42no—
174C2×C4×C67—42no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67—42no—
177C2×C4×C67—42no—
178C2×C4×C67—42no—
179C2×C4×C67—42no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67—81no—
184C2×C4×C67#12012yes—
185C2×C4×C67C22×D412yes—
186C2×Dic67—24no—
187C2×Dic67—24no—
188C2×Dic67—44no—
189C2×Dic67—44no—
190C2×Dic67—84no—
191C2×Dic67—84no—
192Dic134—44no—
193Dic134—82no—
194Dic134—84no—
195C67⋊C8—44no—
196C22×C67—21no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67—21no—
199C22×C67—21no—
200C22×C67—21no—
201C22×C67—24no—
202C22×C67—21no—
203C22×C67—21no—
204C22×C67—44no—
205C22×C67—44no—
206C22×C67—48no—
207C22×C67—42no—
208C22×C67—42no—
209C22×C67—82no—
210C22×C67—82no—
211C22×C67—82no—
212C22×C67—84no—
213C22×C67—81no—
214C22×C67—81no—
215C22×C67—81no—
216C22×C67#45312yes—
217C22×C67C2×#12011yescharacteristic
218C22×C67C2×#13712yes—
219C4×C67—22no—
220C4×C67—22no—
221C4×C67—44no—
222C4×C67—42no—
223C4×C67—81no—
224Dic67—44no—
225Dic67—44no—
226#18318—671nomaximal, Sylow
227C2×C67—22no—
228C2×C67—22no—
229C2×C67—41no—
230C2×C67—44no—
231C2×C67—161no—
232C2×C67#300411yescharacteristic
233C2×C67C2×#45311yescharacteristic
234C2×C67#302611yescharacteristic
235C2×#543—671no—
236#3193—672no—
237#2539D6711yescharacteristic
238#1614—674no—
239#1596—674no—
240#1508—672no—
241#1462—671no—
242C67#1831811yescharacteristic, complemented, Sylow
243#543—674no—
244#543—1344no—
245#543—1342no—
246C2×#123—21no—
247C2×C22⋊Q8—672no—
248C2×C22⋊Q8—1342no—
249C2×C22⋊Q8—1342no—
250C2×C22⋊Q8—1341no—
251C2×#121C2×D6711yescharacteristic
252C2×#120—21no—
253C22×C22⋊C4—1341no—
254C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
255#484—674no—
256#480—1342no—
257#468—1344no—
258#450—674no—
259#448—1342no—
260#407—672no—
261#399C2×D6712yes—
262#392C2×D6712yes—
263#390—22no—
264C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
265#328—678no—
266#323—674no—
267C25C22⋊D6711yescharacteristic
268C22×Q8—672no—
269C22×Q8—1341no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4—22no—
272C22×D4C22×D6711yescharacteristic
273C23×C4—1341no—
274C23×C4—1341no—
275C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
276C23×C4C22×D6711yescharacteristic
277C2×SD16—1344no—
278C2×M16—1342no—
279#123—44no—
280C22⋊Q8—674no—
281C22⋊Q8—674no—
282C22⋊Q8—1348no—
283C22⋊Q8—1348no—
284C22⋊Q8—1348no—
285C22⋊Q8—1348no—
286C22⋊Q8—1344no—
287C22⋊Q8—1342no—
288C22⋊Q8—1342no—
289C22⋊Q8—1344no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#120—44no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—672no—
295C2×C4⋊C4—1342no—
296C2×C4⋊C4—1341no—
297C2×C4⋊C4—1342no—
298C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—1342no—
306C2×C22⋊C4—1344no—
307C2×C22⋊C4—1342no—
308C2×C22⋊C4—1344no—
309C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
310C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
311C2×C42—21no—
312#107—1344no—
313#103—1344no—
314#102—1344no—
315C22⋊C8—674no—
316C22⋊C8—1342no—
317#95C22×D6712yes—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—24no—
321C24—21no—
322C24—42no—
323C24—81no—
324C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
325C24C2×C22⋊D6712yes—
326C2×Q8—5362no—
327C2×Q8—5362no—
328C2×Q8—674no—
329C2×Q8—1344no—
330C2×Q8—1342no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—82no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—5362no—
347C22×C4—5362no—
348C22×C4—1342no—
349C22×C4—1342no—
350C22×C4—1344no—
351C22×C4—1344no—
352C22×C4D4×D6712yes—
353C22×C4D4×D6712yes—
354C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
355C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
356C22×C4C23×D6711yescharacteristic
357SD16—5364no—
358M16—5362no—
359C2×C8—1344no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—674no—
363C4⋊C4—1348no—
364C4⋊C4—1344no—
365C4⋊C4—1342no—
366C4⋊C4—1344no—
367C4⋊C4—1344no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—1348no—
375C22⋊C4—1344no—
376C22⋊C4—1344no—
377C42—81no—
378C23—24no—
379C23—24no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—88no—
397C23#1452401111yescharacteristic
398C23#1452401111yescharacteristic
399C23#1452407314yes—
400C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
401Q8—2684no—
402Q8—5362no—
403Q8—5364no—
404D4—44no—
405D4—88no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—2684no—
423C2×C4—2684no—
424C2×C4—5364no—
425C2×C4—5364no—
426C2×C4—1344no—
427C2×C4—1344no—
428C2×C4#1452401112yes—
429C2×C4C2×D4×D6712yes—
430C8—2684no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—24no—
439C22—44no—
440C22—44no—
441C22—48no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—84no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22#1686356312yes—
452C22C2×#1452401111yescharacteristic
453C22C2×#1452407312yes—
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—44no—
457C4—42no—
458C4—81no—
459C4—2684no—
460C4—2684no—
461C2—22no—
462C2—22no—
463C2—41no—
464C2—44no—
465C2—161no—
466C2#2256944211yescharacteristic
467C2C2×#1686356311yescharacteristic
468C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#2539C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2539D67
hypocenterC67#18318
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864022C2semidirect
2. #22571015C2semidirect
3. #22559233C2semidirect
4. #22559131C2semidirect
5. #22558728C2semidirect
6. #22558536C2semidirect
16. #16863731C22semidirect
19. #16863547C22semidirect
22. #16863132C22semidirect
33. C22×Dic134D4semidirect
42. #14524022D4semidirect
49. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
242. C67#18318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640222
#225710152
#225592332
#225591312
#225587282
#225585362
C67×#25392
#1831867