Finite Group Databasebeta

← #30829951

Subgroups — #30829951

Order 17152.

1172 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1172 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571011C212yesmaximal, complemented
2#22565140C211yesmaximal, characteristic
3#22559234C214yesmaximal, complemented
4#22559132C214yesmaximal, complemented
5#22558729C212yesmaximal, complemented
6#22558536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#543×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524026—21no—
9C2×#14524017C2211yescharacteristic
10C2×#14524012—21no—
11#16863729C2214yescomplemented
12#16863709—22no—
13#16863644—24no—
14#16863546C2214yescomplemented
15#16863535—22no—
16#16863360C2212yes—
17#16863332C2212yes—
18#16863305C2212yes—
19#16863296—22no—
20C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
21#16863133C2218yescomplemented
22#16863120C2214yes—
23#543×C67—24no—
24#543×C67—22no—
25#543×C67C2214yes—
26C2×C22⋊Q8×C67—22no—
27C2×C22⋊Q8×C67—21no—
28C2×C22⋊Q8×C67—22no—
29C2×C22⋊Q8×C67C2212yes—
30C22×C22⋊C4×C67—21no—
31C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
32C22×D268C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D67—21no—
34C22×C22⋊D67—22no—
35C2×#11761615—24no—
36C2×#11761612—22no—
37#14524026—44no—
38#14524017—22no—
39#14524017—22no—
40#14524012—44no—
41C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
42C2×Dic67⋊C4—22no—
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×C22⋊Dic67—22no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
47C2×C4×Dic67—21no—
48#14523976—24no—
49#14523967—24no—
50#14523963—24no—
51C22⋊(C67⋊C8)—22no—
52C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
53C67⋊#95C2312yes—
54C25×C67D411yescharacteristic
55C22×Q8×C67—21no—
56C22×Q8×C67D412yescomplemented
57C23×C4×C67—21no—
58C23×C4×C67—21no—
59C23×C4×C67D411yescharacteristic
60C23×C4×C67C2311yescharacteristic
61C22⋊Q8×C67—28no—
62C22⋊Q8×C67—28no—
63C22⋊Q8×C67—24no—
64C22⋊Q8×C67—28no—
65C22⋊Q8×C67—24no—
66C22⋊Q8×C67—22no—
67C22⋊Q8×C67—22no—
68C22⋊Q8×C67—28no—
69C22⋊Q8×C67D414yescomplemented
70C22⋊Q8×C67C2314yes—
71C2×C4⋊C4×C67—21no—
72C2×C4⋊C4×C67—22no—
73C2×C4⋊C4×C67—22no—
74C2×C4⋊C4×C67D412yescomplemented
75C2×C22⋊C4×C67—22no—
76C2×C22⋊C4×C67—24no—
77C2×C22⋊C4×C67—22no—
78C2×C22⋊C4×C67—24no—
79C2×C22⋊C4×C67—22no—
80C2×C22⋊C4×C67—22no—
81C2×C22⋊C4×C67D412yes—
82C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
83C23×D67—21no—
84C2×D268—22no—
85C2×D268—81no—
86C2×C22⋊D67—44no—
87C2×C22⋊D67—42no—
88C2×C22⋊D67—42no—
89C2×C22⋊D67—41no—
90C2×C22⋊D67—41no—
91C2×C22⋊D67—44no—
92C2×C22⋊D67—82no—
93C22×Dic67—22no—
94C22×Dic67—21no—
95#11761615—84no—
96#11761612—82no—
97C2×C67⋊C8—24no—
98C4⋊Dic67—22no—
99Dic67⋊C4—44no—
100C22⋊Dic67—24no—
101C22⋊Dic67—44no—
102(C2×D67)⋊C4—44no—
103(C2×D67)⋊C4—42no—
104C4×Dic67—81no—
105C24×C67—21no—
106C24×C67—21no—
107C24×C67—24no—
108C24×C67—42no—
109C24×C67—81no—
110C24×C67C2×D411yescharacteristic
111C24×C67C2×D412yes—
112C2×Q8×C67—24no—
113C2×Q8×C67—22no—
114C2×Q8×C67—82no—
115C2×Q8×C67—82no—
116C2×Q8×C67C2×D414yes—
117C22×C4×C67—22no—
118C22×C4×C67—21no—
119C22×C4×C67—22no—
120C22×C4×C67—24no—
121C22×C4×C67—24no—
122C22×C4×C67—21no—
123C22×C4×C67—42no—
124C22×C4×C67—81no—
125C22×C4×C67—82no—
126C22×C4×C67—82no—
127C22×C4×C67C2×D412yes—
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C67C2×D412yes—
130C22×C4×C67C2×D412yes—
131C22×C4×C67C2411yescharacteristic
132C4⋊C4×C67—24no—
133C4⋊C4×C67—28no—
134C4⋊C4×C67—24no—
135C4⋊C4×C67—22no—
136C4⋊C4×C67—24no—
137C4⋊C4×C67C2×D414yes—
138C22⋊C4×C67—28no—
139C22⋊C4×C67—24no—
140C22⋊C4×C67—24no—
141C22⋊C4×C67—24no—
142C22⋊C4×C67—24no—
143C23×C67—24no—
144C23×C67—24no—
145C23×C67—22no—
146C23×C67—22no—
147C23×C67—22no—
148C23×C67—22no—
149C23×C67—41no—
150C23×C67—42no—
151C23×C67—42no—
152C23×C67—42no—
153C23×C67—42no—
154C23×C67—81no—
155C23×C67—81no—
156C23×C67—88no—
157C23×C67#12011yescharacteristic
158C23×C67#12011yescharacteristic
159C23×C67#13714yes—
160C23×C67C22×D411yescharacteristic
161C22×D67—41no—
162C22×D67—41no—
163C22×D67—42no—
164C22×D67—41no—
165C22×D67—42no—
166Q8×C67—44no—
167Q8×C67—82no—
168Q8×C67—84no—
169C2×C4×C67—24no—
170C2×C4×C67—22no—
171C2×C4×C67—24no—
172C2×C4×C67—42no—
173C2×C4×C67—41no—
174C2×C4×C67—42no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67—44no—
177C2×C4×C67—42no—
178C2×C4×C67—44no—
179C2×C4×C67—42no—
180C2×C4×C67—81no—
181C2×C4×C67—84no—
182C2×C4×C67—84no—
183C2×C4×C67#12012yes—
184C2×C4×C67C22×D412yes—
185C22⋊D67—88no—
186C22⋊D67—82no—
187C22⋊D67—82no—
188C2×Dic67—24no—
189C2×Dic67—42no—
190C2×Dic67—42no—
191C2×Dic67—41no—
192C2×Dic67—41no—
193C2×Dic67—41no—
194D268—44no—
195C67⋊C8—44no—
196C22×C67—21no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67—21no—
199C22×C67—21no—
200C22×C67—21no—
201C22×C67—24no—
202C22×C67—21no—
203C22×C67—21no—
204C22×C67—44no—
205C22×C67—44no—
206C22×C67—48no—
207C22×C67—42no—
208C22×C67—42no—
209C22×C67—82no—
210C22×C67—84no—
211C22×C67#45312yes—
212C22×C67C2×#12011yescharacteristic
213C22×C67C2×#13712yes—
214C2×D67—82no—
215C2×D67—82no—
216C2×D67—81no—
217C2×D67—81no—
218C2×D67—81no—
219C4×C67—22no—
220C4×C67—22no—
221C4×C67—42no—
222C4×C67—44no—
223C4×C67—44no—
224Dic67—44no—
225Dic67—81no—
226#18318—671nomaximal, Sylow
227C2×C67—22no—
228C2×C67—22no—
229C2×C67—41no—
230C2×C67—44no—
231C2×C67#300411yescharacteristic
232C2×C67C2×#45311yescharacteristic
233C2×C67#302611yescharacteristic
234D67—161no—
235C2×#543D6711yescharacteristic, complemented
236#3193—672no—
237#2539—671no—
238#1614—674no—
239#1596—674no—
240#1508—672no—
241#1462—671no—
242C67#1831811yescharacteristic, complemented, Sylow
243#543—24no—
244#543—22no—
245#543C2×D6714yes—
246C2×#123—1341no—
247C2×C22⋊Q8—22no—
248C2×C22⋊Q8—21no—
249C2×C22⋊Q8—22no—
250C2×C22⋊Q8C2×D6712yes—
251C2×#121—671no—
252C2×#120—1341no—
253C22×C22⋊C4—21no—
254C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
255#484—674no—
256#480—1342no—
257#468—1344no—
258#450—674no—
259#448—1342no—
260#407—672no—
261#399—672no—
262#392—672no—
263#390—1342no—
264C4×C22⋊C4—671no—
265#328—678no—
266#323—674no—
267C25C22⋊D6711yescharacteristic
268C22×Q8—21no—
269C22×Q8C22⋊D6712yescomplemented
270C22×D4—671no—
271C22×D4—1341no—
272C22×D4—1342no—
273C23×C4—21no—
274C23×C4—21no—
275C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
276C23×C4C22×D6711yescharacteristic
277C2×SD16—1344no—
278C2×M16—1342no—
279#123—2684no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8C22⋊D6714yescomplemented
289C22⋊Q8C22×D6714yes—
290#121—1342no—
291#121—1342no—
292#120—2684no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—671no—
297C2×C4⋊C4—1342no—
298C2×C4⋊C4C22⋊D6712yescomplemented
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—1342no—
306C2×C22⋊C4—1341no—
307C2×C22⋊C4—1342no—
308C2×C22⋊C4—1341no—
309C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
310C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
311C2×C42—1341no—
312#107—1344no—
313#103—1344no—
314#102—1344no—
315C22⋊C8—674no—
316C22⋊C8—1342no—
317#95—672no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—24no—
321C24—42no—
322C24—81no—
323C24—1341no—
324C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
325C24C2×C22⋊D6712yes—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
331C2×D4—2682no—
332C2×D4—2682no—
333C2×D4—2681no—
334C2×D4—2681no—
335C2×D4—2684no—
336C2×D4—2684no—
337C2×D4—5361no—
338C2×D4—5362no—
339C2×D4—1342no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—1341no—
351C22×C4—1342no—
352C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
353C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
355C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
356C22×C4C23×D6711yescharacteristic
357SD16—5364no—
358M16—5362no—
359C2×C8—1344no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—28no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—2684no—
366C4⋊C4—1342no—
367C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
368C22⋊C4—28no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—2684no—
374C22⋊C4—2684no—
375C22⋊C4—2682no—
376C22⋊C4—1344no—
377C42—5361no—
378C23—24no—
379C23—24no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—88no—
392C23—2681no—
393C23—2681no—
394C23—2682no—
395C23—2681no—
396C23—2682no—
397C23#1452401211yescharacteristic
398C23#1452401211yescharacteristic
399C23#1452407414yes—
400C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
401Q8—44no—
402Q8—82no—
403Q8—84no—
404D4—2684no—
405D4—5368no—
406D4—5362no—
407D4—5362no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—2682no—
423C2×C4—2682no—
424C2×C4—2681no—
425C2×C4—2681no—
426C2×C4—2681no—
427C2×C4—1344no—
428C2×C4#1452401212yes—
429C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
430C8—2684no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—24no—
439C22—44no—
440C22—44no—
441C22—48no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—82no—
445C22—84no—
446C22—5362no—
447C22—5362no—
448C22—5361no—
449C22—5361no—
450C22—5361no—
451C22#1686356412yes—
452C22C2×#1452401211yescharacteristic
453C22C2×#1452407412yes—
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—42no—
457C4—44no—
458C4—44no—
459C4—2684no—
460C4—5361no—
461C2—22no—
462C2—22no—
463C2—41no—
464C2—44no—
465C2—10721no—
466C2#2256944311yescharacteristic
467C2C2×#1686356411yescharacteristic
468C2#2256960611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#543×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22565140C2
hypercenterC2×#543D67
hypocenterC67#18318
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571011C2semidirect
3. #22559234C2semidirect
4. #22559132C2semidirect
5. #22558729C2semidirect
6. #22558536C2semidirect
7. C2×#543×C67C2semidirect
11. #16863729C22semidirect
14. #16863546C22semidirect
21. #16863133C22semidirect
56. C22×Q8×C67D4semidirect
69. C22⋊Q8×C67D4semidirect
74. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
235. C2×#543D67semidirect
242. C67#18318semidirect
269. C22×Q8C22⋊D67semidirect
288. C22⋊Q8C22⋊D67semidirect
298. C2×C4⋊C4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225710112
#225651402
#225592342
#225591322
#225587292
#225585362
C2×#543×C672
#1831867