Finite Group Databasebeta

← #30829952

Subgroups — #30829952

Order 17152.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571014C212yesmaximal, complemented
3#22565136C211yesmaximal, characteristic
4#22559233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559232C212yesmaximal, complemented
6#22559134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559133C212yesmaximal, complemented
8#22559132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558727C212yesmaximal, complemented
10#22558534C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864022—21no—
13#16864022C2211yescharacteristic
14#16864021—22no—
15#16864021—22no—
16#16864021—21no—
17#16864021C2212yes—
18C2×#14524028—21no—
19C22⋊Q8×D67—22no—
20C22⋊Q8×D67—21no—
21C22⋊Q8×D67—22no—
22C22⋊Q8×D67C2212yes—
23C2×#14524018C2211yescharacteristic
24C2×#14524013—21no—
25C2×C22⋊C4×D67—21no—
26C2×C22⋊C4×D67C2211yescharacteristic
27#16863731C2212yescomplemented
28#16863711—22no—
29#16863645—22no—
30#16863643—22no—
31#16863549C2212yescomplemented
32#16863546C2212yescomplemented
33#16863536—22no—
34#16863358C2212yes—
35#16863331C2211yescharacteristic
36#16863306C2211yescharacteristic
37#16863305C2211yescharacteristic
38#16863297—21no—
39#16863296—21no—
40#16863243C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yescomplemented
42#16863133C2212yescomplemented
43#16863132C2212yescomplemented
44#16863120C2211yescharacteristic
45#16863119C2212yes—
46#543×C67C2211yescharacteristic
47#484×C67C2212yescomplemented
48#399×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yescomplemented
50#323×C67C2211yescharacteristic
51C24×D67D411yescharacteristic
52C2×Q8×D67—21no—
53C2×Q8×D67D412yescomplemented
54C22×D268—21no—
55C22×D268—21no—
56C22×D268C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D67—21no—
58C22×C4×D67—21no—
59C22×C4×D67—21no—
60C22×C4×D67D411yescharacteristic
61C22×C4×D67C2311yescharacteristic
62C2×#11761617—22no—
63C2×#11761615—22no—
64C2×#11761611—22no—
65#14524028—44no—
66#14524023—22no—
67#14524023—21no—
68#14524023—22no—
69#14524023D412yescomplemented
70#14524022—22no—
71#14524022—22no—
72#14524022—21no—
73#14524022C2312yes—
74#14524021—22no—
75#14524021—22no—
76#14524021—22no—
77#14524021—22no—
78#14524021—22no—
79#14524021—22no—
80#14524020—22no—
81#14524020—22no—
82#14524020—22no—
83#14524020—22no—
84#14524020—22no—
85#14524020—22no—
86#14524019—22no—
87#14524019—21no—
88#14524019—22no—
89#14524019D412yescomplemented
90#14524018—22no—
91#14524018—22no—
92#14524013—44no—
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C4⋊C4×D67—21no—
95C4⋊C4×D67—22no—
96C4⋊C4×D67—22no—
97C4⋊C4×D67D412yescomplemented
98C2×C22⋊Dic67—21no—
99C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×D67—22no—
110C22⋊C4×D67—22no—
111C22⋊C4×D67—22no—
112C22⋊C4×D67—22no—
113C22⋊C4×D67—22no—
114C22⋊C4×D67—22no—
115C2×C4×Dic67—21no—
116#14523976—22no—
117#14523966—22no—
118#14523965—22no—
119#14523963—22no—
120C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
121(C2×D67)⋊C8—22no—
122C67⋊#95C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C67—22no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—22no—
126C22⋊Q8×C67C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C67—21no—
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—22no—
133#103×C67—22no—
134C22⋊C8×C67C2312yes—
135#95×C67C2311yescharacteristic
136C23×D67—22no—
137C23×D67—21no—
138C23×D67—21no—
139C23×D67—22no—
140C23×D67—21no—
141C23×D67—42no—
142C23×D67—81no—
143C23×D67C2×D411yescharacteristic
144C23×D67C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic134—22no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—22no—
148C2×Dic134C2×D412yes—
149Q8×D67—82no—
150Q8×D67—82no—
151C2×D268—22no—
152C2×D268—42no—
153C2×D268—42no—
154C2×D268—42no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268—42no—
158C2×D268—81no—
159C2×D268—81no—
160C2×C22⋊D67—42no—
161C2×C22⋊D67—42no—
162C2×C22⋊D67—81no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D67—22no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—22no—
171C2×C4×D67—22no—
172C2×C4×D67—22no—
173C2×C4×D67—21no—
174C2×C4×D67—42no—
175C2×C4×D67—81no—
176C2×C4×D67—82no—
177C2×C4×D67—82no—
178C2×C4×D67C2×D412yes—
179C2×C4×D67C2×D412yes—
180#11761617—82no—
181#11761615—82no—
182#11761611—82no—
183C2×C67⋊C8—22no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—22no—
186C4⋊Dic67—22no—
187C4⋊Dic67C2×D412yes—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—22no—
192Dic67⋊C4—22no—
193Dic67⋊C4—22no—
194Dic67⋊C4—42no—
195C22⋊Dic67—22no—
196C22⋊Dic67—22no—
197C22⋊Dic67—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—24no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204(C2×D67)⋊C4—22no—
205(C2×D67)⋊C4—42no—
206(C2×D67)⋊C4—42no—
207(C2×D67)⋊C4—42no—
208(C2×D67)⋊C4—42no—
209C4×Dic67—81no—
210C24×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×Q8×C67—21no—
212C2×Q8×C67C2×D412yes—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2411yescharacteristic
219C2×C8×C67—22no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—22no—
222C4⋊C4×C67—22no—
223C4⋊C4×C67—22no—
224C4⋊C4×C67—42no—
225C4⋊C4×C67C2×D412yes—
226C22⋊C4×C67—22no—
227C22⋊C4×C67—22no—
228C22⋊C4×C67—22no—
229C22⋊C4×C67—42no—
230C23×C67—21no—
231C23×C67—21no—
232C23×C67—41no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67#13712yes—
235C23×C67C22×D411yescharacteristic
236C22×D67—24no—
237C22×D67—21no—
238C22×D67—21no—
239C22×D67—21no—
240C22×D67—24no—
241C22×D67—21no—
242C22×D67—22no—
243C22×D67—41no—
244C22×D67—42no—
245C22×D67—42no—
246C22×D67—41no—
247C22×D67—41no—
248C22×D67—41no—
249C22×D67—41no—
250C22×D67—41no—
251C22×D67—41no—
252C22×D67—41no—
253C22×D67—41no—
254C22×D67—41no—
255C22×D67—81no—
256C22×D67—81no—
257C22×D67—84no—
258C22×D67—84no—
259C22×D67#12011yescharacteristic
260C22×D67#12011yescharacteristic
261C22×D67#13712yes—
262Q8×C67—42no—
263Q8×C67—81no—
264C2×C4×C67—22no—
265C2×C4×C67—22no—
266C2×C4×C67—21no—
267C2×C4×C67—22no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—41no—
271C2×C4×C67—41no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—81no—
276C2×C4×C67—81no—
277C2×C4×C67C22×D412yes—
278C22⋊D67—84no—
279C2×Dic67—22no—
280C2×Dic67—22no—
281C2×Dic67—21no—
282C2×Dic67—22no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—81no—
288C2×Dic67—81no—
289C2×Dic67#12012yes—
290D268—42no—
291D268—42no—
292D268—84no—
293D268—82no—
294D268—82no—
295C4×D67—42no—
296C4×D67—42no—
297C4×D67—44no—
298C4×D67—42no—
299C4×D67—44no—
300C4×D67—81no—
301C4×D67—82no—
302C4×D67—82no—
303Dic134—42no—
304Dic134—82no—
305Dic134—82no—
306Dic134—81no—
307C8×C67—42no—
308C67⋊C8—42no—
309C22×C67—21no—
310C22×C67—21no—
311C22×C67—22no—
312C22×C67—42no—
313C22×C67—41no—
314C22×C67—41no—
315C22×C67—81no—
316C22×C67C2×#12011yescharacteristic
317C22×C67C2×#13711yescharacteristic
318C22×C67C2×#13711yescharacteristic
319C2×D67—21no—
320C2×D67—21no—
321C2×D67—21no—
322C2×D67—22no—
323C2×D67—21no—
324C2×D67—21no—
325C2×D67—42no—
326C2×D67—42no—
327C2×D67—48no—
328C2×D67—41no—
329C2×D67—41no—
330C2×D67—42no—
331C2×D67—81no—
332C2×D67—84no—
333C2×D67—81no—
334C2×D67—81no—
335C2×D67—81no—
336C2×D67—81no—
337C2×D67—81no—
338C2×D67—81no—
339C2×D67—81no—
340C2×D67#45312yes—
341C4×C67—22no—
342C4×C67—42no—
343C4×C67—41no—
344C4×C67—42no—
345C4×C67—42no—
346C4×C67—81no—
347Dic67—22no—
348Dic67—42no—
349Dic67—41no—
350Dic67—42no—
351Dic67—42no—
352#18318—671nomaximal, Sylow
353C2×C67—21no—
354C2×C67—21no—
355C2×C67—42no—
356C2×C67#300411yescharacteristic
357C2×C67C2×#45311yescharacteristic
358C2×C67#302611yescharacteristic
359D67—22no—
360D67—41no—
361D67—42no—
362D67—161no—
363C2×#543—671no—
364#3193—672no—
365#2539—671no—
366#1614—672no—
367#1614—671no—
368#1614D6711yescharacteristic, complemented
369#1596—672no—
370#1596—671no—
371#1596—671no—
372#1508—672no—
373#1462—671no—
374C67#1831811yescharacteristic, complemented, Sylow
375#543—672no—
376#543—671no—
377#543—1341no—
378#543—1341no—
379#543—1342no—
380#543—1342no—
381#543C2×D6711yescharacteristic
382C2×#123—1341no—
383C2×C22⋊Q8—672no—
384C2×C22⋊Q8—1342no—
385C2×C22⋊Q8—1341no—
386C2×C22⋊Q8—1342no—
387C2×#121—671no—
388C2×#120—1341no—
389C22×C22⋊C4—671no—
390C22×C22⋊C4—1341no—
391#484—672no—
392#484C2×D6712yescomplemented
393#480—1342no—
394#468—1342no—
395#468—1342no—
396#450—672no—
397#450—672no—
398#448—1342no—
399#407—672no—
400#399—671no—
401#399C2×D6711yescharacteristic
402#392—671no—
403#392—671no—
404#390—1341no—
405#390—1341no—
406C4×C22⋊C4—671no—
407#328—672no—
408#328—672no—
409#328—672no—
410#328C2×D6712yescomplemented
411#323—671no—
412#323—672no—
413#323C2×D6711yescharacteristic
414C25—671no—
415C22×Q8—672no—
416C22×Q8—1341no—
417C22×D4—671no—
418C22×D4—1341no—
419C22×D4—1341no—
420C22×D4—1341no—
421C23×C4—671no—
422C23×C4—671no—
423C23×C4—1341no—
424C23×C4—1341no—
425C2×SD16—1342no—
426C2×SD16—1342no—
427C2×M16—1342no—
428#123—2684no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8—672no—
433C22⋊Q8—672no—
434C22⋊Q8—672no—
435C22⋊Q8—1342no—
436C22⋊Q8—1342no—
437C22⋊Q8—1342no—
438C22⋊Q8—1342no—
439C22⋊Q8—1342no—
440C22⋊Q8—1342no—
441C22⋊Q8—1342no—
442C22⋊Q8—1342no—
443C22⋊Q8—1342no—
444C22⋊Q8—1342no—
445C22⋊Q8—1342no—
446C22⋊Q8—1342no—
447C22⋊Q8—1342no—
448C22⋊Q8—1341no—
449C22⋊Q8—1342no—
450C22⋊Q8—1342no—
451C22⋊Q8—1342no—
452C22⋊Q8—1341no—
453C22⋊Q8—1342no—
454C22⋊Q8—1341no—
455C22⋊Q8—1342no—
456C22⋊Q8C22×D6712yes—
457#121—1342no—
458#121—1342no—
459#120—2684no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—672no—
462C2×C4⋊C4—1342no—
463C2×C4⋊C4—1342no—
464C2×C4⋊C4—1341no—
465C2×C4⋊C4—1341no—
466C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—671no—
470C2×C22⋊C4—671no—
471C2×C22⋊C4—671no—
472C2×C22⋊C4—1342no—
473C2×C22⋊C4—1342no—
474C2×C22⋊C4—1342no—
475C2×C22⋊C4—1342no—
476C2×C22⋊C4—1342no—
477C2×C22⋊C4—1342no—
478C2×C22⋊C4—1341no—
479C2×C22⋊C4—1341no—
480C2×C22⋊C4—1341no—
481C2×C22⋊C4—1341no—
482C2×C22⋊C4—1341no—
483C2×C22⋊C4—1341no—
484C2×C22⋊C4—1341no—
485C2×C22⋊C4—1341no—
486C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
487C2×C42—1341no—
488#107—22no—
489#107—1342no—
490#103—22no—
491#103—1342no—
492#102—1342no—
493#102—1342no—
494C22⋊C8—672no—
495C22⋊C8—1342no—
496C22⋊C8C22×D6712yes—
497#95—671no—
498#95C22×D6711yescharacteristic
499C24—2682no—
500C24—5361no—
501C24—671no—
502C24—671no—
503C24—1341no—
504C24—1341no—
505C24—1342no—
506C24—1341no—
507C24—1342no—
508C24D4×D6711yescharacteristic
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—5362no—
511C2×Q8—5362no—
512C2×Q8—672no—
513C2×Q8—1342no—
514C2×Q8—1341no—
515C2×Q8—1342no—
516C2×Q8D4×D6712yes—
517C2×D4—2682no—
518C2×D4—2681no—
519C2×D4—2681no—
520C2×D4—2682no—
521C2×D4—2682no—
522C2×D4—2682no—
523C2×D4—2682no—
524C2×D4—2682no—
525C2×D4—5361no—
526C2×D4—5361no—
527C2×D4—5361no—
528C2×D4—1342no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—2682no—
534C22×C4—5361no—
535C22×C4—5362no—
536C22×C4—5362no—
537C22×C4—671no—
538C22×C4—672no—
539C22×C4—672no—
540C22×C4—671no—
541C22×C4—1342no—
542C22×C4—1341no—
543C22×C4—1342no—
544C22×C4—1341no—
545C22×C4—1342no—
546C22×C4—1342no—
547C22×C4—1341no—
548C22×C4—1341no—
549C22×C4—1341no—
550C22×C4D4×D6711yescharacteristic
551C22×C4C23×D6711yescharacteristic
552SD16—5362no—
553SD16—5362no—
554M16—5362no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—1342no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—2682no—
563C4⋊C4—672no—
564C4⋊C4—1342no—
565C4⋊C4—1342no—
566C4⋊C4—1342no—
567C4⋊C4—1342no—
568C4⋊C4—1342no—
569C4⋊C4—1342no—
570C4⋊C4—1342no—
571C4⋊C4—1341no—
572C4⋊C4—1342no—
573C4⋊C4D4×D6712yes—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—2682no—
579C22⋊C4—2682no—
580C22⋊C4—2682no—
581C22⋊C4—2682no—
582C22⋊C4—1342no—
583C22⋊C4—1342no—
584C22⋊C4—1342no—
585C22⋊C4—1342no—
586C22⋊C4—1342no—
587C22⋊C4—1344no—
588C22⋊C4—1342no—
589C22⋊C4—1342no—
590C22⋊C4—1342no—
591C22⋊C4—1342no—
592C42—5361no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—2681no—
598C23—2681no—
599C23—2681no—
600C23—2681no—
601C23—2681no—
602C23—2681no—
603C23—2681no—
604C23—2682no—
605C23—2682no—
606C23—2681no—
607C23—2681no—
608C23—2681no—
609C23—5364no—
610C23—5361no—
611C23—5361no—
612C23—5364no—
613C23—672no—
614C23—671no—
615C23—671no—
616C23—1342no—
617C23—1344no—
618C23—1344no—
619C23—1341no—
620C23—1341no—
621C23—1341no—
622C23—1341no—
623C23#1452407512yes—
624C23C2×D4×D6711yescharacteristic
625Q8—42no—
626Q8—81no—
627Q8—2682no—
628Q8—5361no—
629Q8—5362no—
630Q8—5362no—
631D4—2682no—
632D4—2682no—
633D4—5364no—
634D4—5362no—
635D4—5362no—
636D4—5364no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—2682no—
651C2×C4—2682no—
652C2×C4—2682no—
653C2×C4—2684no—
654C2×C4—2684no—
655C2×C4—2681no—
656C2×C4—2681no—
657C2×C4—2681no—
658C2×C4—2681no—
659C2×C4—5362no—
660C2×C4—5362no—
661C2×C4—5361no—
662C2×C4—5361no—
663C2×C4—5361no—
664C2×C4—672no—
665C2×C4—1342no—
666C2×C4—1342no—
667C2×C4—1341no—
668C2×C4—1342no—
669C2×C4C2×D4×D6712yes—
670C8—42no—
671C8—2682no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—81no—
679C22—2682no—
680C22—2682no—
681C22—2682no—
682C22—2688no—
683C22—2681no—
684C22—2681no—
685C22—5361no—
686C22—5361no—
687C22—5361no—
688C22—5361no—
689C22—5361no—
690C22—5364no—
691C22—5361no—
692C22—5361no—
693C22—5361no—
694C22—672no—
695C22—1341no—
696C22—1341no—
697C22—1342no—
698C22—1341no—
699C22—1341no—
700C22—1341no—
701C22#120×D6711yescharacteristic
702C22#137×D6711yescharacteristic
703C22C2×#1452407511yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—42no—
706C4—41no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—81no—
710C4—2682no—
711C4—2681no—
712C4—2682no—
713C4—2682no—
714C4—1342no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—42no—
718C2—2682no—
719C2—2681no—
720C2—10721no—
721C2—1342no—
722C2#2256944411yescharacteristic
723C2#453×D6711yescharacteristic
724C2#2256960711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1614C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22565136C2
hypercenter#1614D67
hypocenterC67#18318
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #543×D67C2semidirect
2. #22571014C2semidirect
4. #22559233C2semidirect
5. #22559232C2semidirect
6. #22559134C2semidirect
7. #22559133C2semidirect
8. #22559132C2semidirect
9. #22558727C2semidirect
10. #22558534C2semidirect
11. C67×#1614C2semidirect
27. #16863731C22semidirect
31. #16863549C22semidirect
32. #16863546C22semidirect
41. #16863134C22semidirect
42. #16863133C22semidirect
43. #16863132C22semidirect
47. #484×C67C22semidirect
49. #328×C67C22semidirect
53. C2×Q8×D67D4semidirect
69. #14524023D4semidirect
89. #14524019D4semidirect
97. C4⋊C4×D67D4semidirect
368. #1614D67semidirect
374. C67#18318semidirect
392. #484C2×D67semidirect
410. #328C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D672
#225710142
#225651362
#225592332
#225592322
#225591342
#225591332
#225591322
#225587272
#225585342
C67×#16142
#1831867