Finite Group Databasebeta

← #30829953

Subgroups — #30829953

Order 17152.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565135C211yesmaximal, characteristic
5#22559235C214yesmaximal, complemented
6#22559133C214yesmaximal, complemented
7#22558728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558535C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864021—22no—
11#16864021—22no—
12#16864021—22no—
13#16864021C2214yes—
14C2×#14524027—21no—
15C2×#14524023—21no—
16C2×#14524022C2211yescharacteristic
17C2×#14524021—21no—
18C2×#14524021—21no—
19C2×#14524020—21no—
20C2×#14524019—21no—
21C2×#14524017C2211yescharacteristic
22C2×#14524013—21no—
23C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D67—21no—
25#16863732C2212yescomplemented
26#16863729C2212yescomplemented
27#16863710—21no—
28#16863709—21no—
29#16863644—22no—
30#16863642—22no—
31#16863549C2212yescomplemented
32#16863546C2212yescomplemented
33#16863537—21no—
34#16863535—21no—
35#16863360C2211yescharacteristic
36#16863333C2212yes—
37#16863306C2212yes—
38#16863298—22no—
39#16863132C2214yescomplemented
40#16863119C2214yes—
41C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42#407×C67C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
44#328×C67C2214yescomplemented
45C24×D67D411yescharacteristic
46C22×Dic134—21no—
47C22×Dic134D411yescharacteristic, complemented
48C22×D268—22no—
49C22×D268C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D67—21no—
51C23×Dic67D411yescharacteristic
52C22×C4×D67—21no—
53C22×C4×D67—21no—
54C2×#11761617—22no—
55C2×#11761615—22no—
56C2×#11761612—21no—
57#14524027—44no—
58#14524023—24no—
59#14524023—24no—
60#14524022—21no—
61#14524022—21no—
62#14524022D412yescomplemented
63#14524022C2312yes—
64#14524021—24no—
65#14524021—24no—
66#14524021—24no—
67#14524021—24no—
68#14524020—24no—
69#14524020—24no—
70#14524019—24no—
71#14524019—24no—
72#14524017—21no—
73#14524017—21no—
74#14524017—21no—
75#14524017—21no—
76#14524013—44no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67—22no—
79C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
95C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
96C22⋊C4×D67—24no—
97C22⋊C4×D67—24no—
98#14523977—22no—
99#14523976—22no—
100#14523968—22no—
101#14523967—22no—
102#14523965—22no—
103#14523963—22no—
104C22⋊(C67⋊C8)—21no—
105C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
106C22×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
107C23×C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×M16×C67—21no—
109C22⋊Q8×C67—21no—
110C22⋊Q8×C67—21no—
111C22⋊Q8×C67D412yescomplemented
112C22⋊Q8×C67C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic, complemented
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116C2×C22⋊C4×C67—21no—
117C2×C42×C67—21no—
118C22⋊C8×C67—21no—
119C22⋊C8×C67C2312yes—
120#95×C67C2312yes—
121C23×D67—21no—
122C23×D67—21no—
123C23×D67—24no—
124C23×D67—21no—
125C23×D67—42no—
126C23×D67—81no—
127C23×D67C2×D412yes—
128C2×Dic134—24no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—81no—
131C2×Dic134—82no—
132C2×Dic134C2×D412yes—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—44no—
136C2×D268—44no—
137C2×D268—81no—
138C2×D268—82no—
139C2×C22⋊D67—42no—
140C2×C22⋊D67—42no—
141C2×C22⋊D67—41no—
142C2×C22⋊D67—41no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—42no—
149C22×Dic67C2×D412yes—
150C2×C4×D67—24no—
151C2×C4×D67—24no—
152C2×C4×D67—82no—
153C2×C4×D67—82no—
154#11761617—82no—
155#11761615—82no—
156#11761612—81no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C4⋊Dic67—24no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—44no—
163C4⋊Dic67C2×D412yes—
164Dic67⋊C4—24no—
165Dic67⋊C4—24no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168C22⋊Dic67—22no—
169C22⋊Dic67—22no—
170(C2×D67)⋊C4—24no—
171(C2×D67)⋊C4—24no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—44no—
177(C2×D67)⋊C4—44no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180C24×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—81no—
183C2×Q8×C67C2×D412yes—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—22no—
187C22×C4×C67—81no—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2411yescharacteristic
194M16×C67—81no—
195C2×C8×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67C2×D412yes—
200C22⋊C4×C67—24no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C42×C67—81no—
204C23×C67—22no—
205C23×C67—22no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67#12011yescharacteristic
208C23×C67#12011yescharacteristic
209C23×C67C22×D411yescharacteristic
210C22×D67—24no—
211C22×D67—22no—
212C22×D67—24no—
213C22×D67—22no—
214C22×D67—42no—
215C22×D67—42no—
216C22×D67—42no—
217C22×D67—42no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—42no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—42no—
223C22×D67—88no—
224C22×D67—81no—
225C22×D67—81no—
226C22×D67#13714yes—
227Q8×C67—42no—
228Q8×C67—81no—
229C2×C4×C67—24no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67#12011yescharacteristic
243C2×C4×C67#12011yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D67—82no—
247C22⋊D67—82no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—81no—
259D268—42no—
260D268—42no—
261D268—88no—
262C4×D67—84no—
263C4×D67—84no—
264Dic134—42no—
265Dic134—81no—
266Dic134—84no—
267C8×C67—42no—
268C67⋊C8—42no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—44no—
277C22×C67#45312yes—
278C22×C67C2×#12011yescharacteristic
279C22×C67C2×#13712yes—
280C2×D67—24no—
281C2×D67—48no—
282C2×D67—42no—
283C2×D67—42no—
284C2×D67—44no—
285C2×D67—82no—
286C2×D67—84no—
287C2×D67—82no—
288C2×D67—82no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—44no—
297C4×C67—42no—
298C4×C67—42no—
299Dic67—42no—
300Dic67—42no—
301Dic67—42no—
302Dic67—81no—
303#18318—671nomaximal, Sylow
304C2×C67—22no—
305C2×C67—22no—
306C2×C67—41no—
307C2×C67#300411yescharacteristic
308C2×C67C2×#45311yescharacteristic
309C2×C67#302611yescharacteristic
310D67—44no—
311D67—161no—
312C2×#543—671no—
313#3193—671no—
314#3193—671no—
315#2539—671no—
316#1614—674no—
317#1596—674no—
318#1508—671no—
319#1508D6711yescharacteristic, complemented
320#1462—671no—
321C67#1831811yescharacteristic, complemented, Sylow
322#543—674no—
323#543—1342no—
324#543—1342no—
325#543—1342no—
326C2×#123—1341no—
327C2×C22⋊Q8—671no—
328C2×C22⋊Q8—1341no—
329C2×C22⋊Q8—1341no—
330C2×C22⋊Q8—1341no—
331C2×C22⋊Q8—1341no—
332C2×C22⋊Q8—1341no—
333C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
334C2×#121—671no—
335C2×#120—1341no—
336C22×C22⋊C4—671no—
337C22×C22⋊C4—1341no—
338#484—672no—
339#484—672no—
340#480—1341no—
341#480—1341no—
342#468—1342no—
343#468—1342no—
344#450—672no—
345#450—672no—
346#448—1341no—
347#448—1341no—
348#407—671no—
349#407C2×D6711yescharacteristic
350#399—672no—
351#392—672no—
352#390—1342no—
353C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
354#328—674no—
355#328C2×D6714yescomplemented
356#323—674no—
357C25—671no—
358C22×Q8—671no—
359C22×Q8—1341no—
360C22×Q8D26811yescharacteristic, complemented
361C22×D4—671no—
362C22×D4—1342no—
363C22×D4—1341no—
364C23×C4—671no—
365C23×C4—1341no—
366C23×C4—1341no—
367C23×C4C22×D6711yescharacteristic
368C2×SD16—1342no—
369C2×SD16—1342no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—1341no—
372#123—2684no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—672no—
376C22⋊Q8—672no—
377C22⋊Q8—1344no—
378C22⋊Q8—1344no—
379C22⋊Q8—1344no—
380C22⋊Q8—1344no—
381C22⋊Q8—1344no—
382C22⋊Q8—1344no—
383C22⋊Q8—1344no—
384C22⋊Q8—1344no—
385C22⋊Q8—1344no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1344no—
389C22⋊Q8D26812yescomplemented
390C22⋊Q8C22×D6712yes—
391#121—1341no—
392#121—1341no—
393#121—1341no—
394#121—1341no—
395#120—2684no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—1342no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic, complemented
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—672no—
408C2×C22⋊C4—672no—
409C2×C22⋊C4—1344no—
410C2×C22⋊C4—1344no—
411C2×C22⋊C4—1342no—
412C2×C22⋊C4—1342no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C22⋊C4—1341no—
419C2×C22⋊C4—1341no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C42—21no—
422#107—1342no—
423#107—1342no—
424#103—1342no—
425#103—1342no—
426#102—1342no—
427#102—1342no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—672no—
430C22⋊C8—1341no—
431C22⋊C8C22×D6712yes—
432#95C22×D6712yes—
433C24—2682no—
434C24—5361no—
435C24—672no—
436C24—1344no—
437C24—1341no—
438C24—1341no—
439C24—1341no—
440C24D4×D6711yescharacteristic
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—5361no—
444C2×Q8—5362no—
445C2×Q8—672no—
446C2×Q8—1344no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8C2×D26812yes—
449C2×D4—2684no—
450C2×D4—2684no—
451C2×D4—2682no—
452C2×D4—2682no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—2681no—
455C2×D4—5361no—
456C2×D4—5362no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—2682no—
464C22×C4—5362no—
465C22×C4—5362no—
466C22×C4—672no—
467C22×C4—1344no—
468C22×C4—1344no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4D4×D6711yescharacteristic
475C22×C4D4×D6711yescharacteristic
476C22×C4D4×D6711yescharacteristic
477C22×C4C2×D26811yescharacteristic
478C22×C4C2×D26811yescharacteristic
479C22×C4C23×D6711yescharacteristic
480SD16—5362no—
481SD16—5362no—
482M16—81no—
483M16—5361no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1342no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—2684no—
490C4⋊C4—672no—
491C4⋊C4—1344no—
492C4⋊C4—1344no—
493C4⋊C4—1344no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4C2×D26812yes—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—2684no—
504C22⋊C4—2684no—
505C22⋊C4—2681no—
506C22⋊C4—2681no—
507C22⋊C4—1344no—
508C22⋊C4—1344no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—1342no—
514C22⋊C4—1342no—
515C42—81no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—2682no—
520C23—2682no—
521C23—2682no—
522C23—2681no—
523C23—2681no—
524C23—2682no—
525C23—2682no—
526C23—2681no—
527C23—2682no—
528C23—5361no—
529C23—5361no—
530C23—5368no—
531C23—674no—
532C23—1344no—
533C23—1344no—
534C23—1342no—
535C23—1342no—
536C23#1452401311yescharacteristic
537C23#1452401311yescharacteristic
538C23C2×D4×D6711yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—81no—
541Q8—2682no—
542Q8—5361no—
543Q8—5364no—
544D4—2682no—
545D4—2682no—
546D4—5368no—
547D4—5362no—
548D4—5362no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—2682no—
563C2×C4—2682no—
564C2×C4—2682no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—5364no—
570C2×C4—5364no—
571C2×C4—5361no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4#1452401311yescharacteristic
576C2×C4#1452401311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C22×D26811yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—2682no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—2684no—
590C22—2688no—
591C22—2682no—
592C22—2682no—
593C22—5362no—
594C22—5362no—
595C22—5362no—
596C22—5364no—
597C22—5361no—
598C22—5361no—
599C22—5361no—
600C22—1344no—
601C22#1686356512yes—
602C22C2×#1452401311yescharacteristic
603C22#137×D6712yes—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—44no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—2682no—
612C4—2682no—
613C4—2682no—
614C4—5361no—
615C2—22no—
616C2—22no—
617C2—41no—
618C2—2684no—
619C2—10721no—
620C2#2256944511yescharacteristic
621C2C2×#1686356511yescharacteristic
622C2#2256960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1508C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22565135C2
hypercenter#1508D67
hypocenterC67#18318
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864021C2semidirect
2. #22571016C2semidirect
3. #22571011C2semidirect
5. #22559235C2semidirect
6. #22559133C2semidirect
7. #22558728C2semidirect
8. #22558535C2semidirect
9. C67×#1508C2semidirect
25. #16863732C22semidirect
26. #16863729C22semidirect
31. #16863549C22semidirect
32. #16863546C22semidirect
39. #16863132C22semidirect
44. #328×C67C22semidirect
47. C22×Dic134D4semidirect
62. #14524022D4semidirect
79. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
106. C22×Q8×C67D4semidirect
111. C22⋊Q8×C67D4semidirect
114. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
319. #1508D67semidirect
321. C67#18318semidirect
355. #328C2×D67semidirect
360. C22×Q8D268semidirect
389. C22⋊Q8D268semidirect
404. C2×C4⋊C4D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640212
#225710162
#225710112
#225651352
#225592352
#225591332
#225587282
#225585352
C67×#15082
#1831867