Finite Group Databasebeta

← #30829954

Subgroups — #30829954

Order 17152.

1172 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1172 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571016C212yesmaximal, complemented
3#22565140C211yesmaximal, characteristic
4#22559236C214yesmaximal, complemented
5#22559134C214yesmaximal, complemented
6#22558730C212yesmaximal, complemented
7C67×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864022—24no—
9#16864022—22no—
10#16864022C2214yes—
11C2×#14524026—21no—
12C2×#14524022—21no—
13C2×#14524022C2212yes—
14C2×#14524020—22no—
15C2×#14524020—22no—
16C2×#14524017C2211yescharacteristic
17C2×#14524012—21no—
18C22×C22⋊Dic67—21no—
19#16863732C2214yescomplemented
20#16863710—22no—
21#16863642—24no—
22#16863549C2214yescomplemented
23#16863537—22no—
24#16863332C2212yes—
25#16863305C2212yes—
26#16863296—22no—
27C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
28#16863134C2218yescomplemented
29C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
30#407×C67C2212yes—
31#323×C67C2214yes—
32C22×Dic134—21no—
33C22×Dic134D412yescomplemented
34C22×D268C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D67—21no—
36C22×C22⋊D67—22no—
37C23×Dic67—21no—
38C23×Dic67—21no—
39C2×#11761617—24no—
40#14524026—44no—
41#14524022—24no—
42#14524022—22no—
43#14524022—22no—
44#14524022—24no—
45#14524022D414yescomplemented
46#14524022C2314yes—
47#14524020—28no—
48#14524020—28no—
49#14524020—28no—
50#14524020—28no—
51#14524017—22no—
52#14524017—22no—
53#14524012—44no—
54C2×C4⋊Dic67—21no—
55C2×C4⋊Dic67D412yescomplemented
56C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
57C2×Dic67⋊C4—22no—
58C2×Dic67⋊C4—22no—
59C2×Dic67⋊C4—22no—
60C2×C22⋊Dic67—24no—
61C2×C22⋊Dic67—22no—
62C2×C22⋊Dic67—21no—
63C2×C22⋊Dic67—24no—
64C2×C22⋊Dic67—22no—
65C2×C22⋊Dic67—22no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
68C2×C4×Dic67—21no—
69#14523977—24no—
70#14523968—24no—
71#14523965—24no—
72C67⋊#95C2312yes—
73C25×C67D411yescharacteristic
74C23×C4×C67D411yescharacteristic
75C23×C4×C67C2311yescharacteristic
76C2×M16×C67—22no—
77C2×C22⋊C4×C67—22no—
78C2×C22⋊C4×C67—22no—
79C2×C22⋊C4×C67D412yes—
80C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
81C22⋊C8×C67—22no—
82C22⋊C8×C67C2314yes—
83C23×D67—21no—
84C2×Dic134—24no—
85C2×Dic134—22no—
86C2×Dic134—82no—
87C2×Dic134—82no—
88C2×Dic134C2×D414yes—
89C2×D268—22no—
90C2×D268—81no—
91C2×C22⋊D67—44no—
92C2×C22⋊D67—42no—
93C2×C22⋊D67—42no—
94C2×C22⋊D67—41no—
95C2×C22⋊D67—41no—
96C2×C22⋊D67—44no—
97C2×C22⋊D67—82no—
98C22×Dic67—22no—
99C22×Dic67—22no—
100C22×Dic67—22no—
101C22×Dic67—24no—
102C22×Dic67—24no—
103C22×Dic67—21no—
104C22×Dic67—82no—
105C22×Dic67—82no—
106#11761617—84no—
107C4⋊Dic67—24no—
108C4⋊Dic67—22no—
109C4⋊Dic67—22no—
110C4⋊Dic67C2×D414yes—
111Dic67⋊C4—28no—
112Dic67⋊C4—24no—
113Dic67⋊C4—24no—
114Dic67⋊C4—44no—
115C22⋊Dic67—28no—
116C22⋊Dic67—24no—
117C22⋊Dic67—24no—
118C22⋊Dic67—24no—
119C22⋊Dic67—44no—
120(C2×D67)⋊C4—44no—
121(C2×D67)⋊C4—42no—
122C4×Dic67—81no—
123C24×C67—21no—
124C24×C67—21no—
125C24×C67—24no—
126C24×C67—42no—
127C24×C67—81no—
128C24×C67C2×D411yescharacteristic
129C24×C67C2×D412yes—
130C22×C4×C67—21no—
131C22×C4×C67—21no—
132C22×C4×C67—42no—
133C22×C4×C67—81no—
134C22×C4×C67C2×D412yes—
135C22×C4×C67C2×D412yes—
136C22×C4×C67C2×D412yes—
137C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C67C2411yescharacteristic
139M16×C67—82no—
140C2×C8×C67—24no—
141C22⋊C4×C67—24no—
142C22⋊C4×C67—24no—
143C23×C67—24no—
144C23×C67—24no—
145C23×C67—22no—
146C23×C67—22no—
147C23×C67—22no—
148C23×C67—22no—
149C23×C67—41no—
150C23×C67—42no—
151C23×C67—42no—
152C23×C67—42no—
153C23×C67—42no—
154C23×C67—81no—
155C23×C67—81no—
156C23×C67—88no—
157C23×C67#12011yescharacteristic
158C23×C67#12011yescharacteristic
159C23×C67#13714yes—
160C23×C67C22×D411yescharacteristic
161C22×D67—41no—
162C22×D67—41no—
163C22×D67—42no—
164C22×D67—41no—
165C22×D67—42no—
166C2×C4×C67—22no—
167C2×C4×C67—42no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67—42no—
170C2×C4×C67—41no—
171C2×C4×C67—42no—
172C2×C4×C67—42no—
173C2×C4×C67—81no—
174C2×C4×C67#12012yes—
175C2×C4×C67C22×D412yes—
176C22⋊D67—88no—
177C22⋊D67—82no—
178C22⋊D67—82no—
179C2×Dic67—24no—
180C2×Dic67—24no—
181C2×Dic67—24no—
182C2×Dic67—42no—
183C2×Dic67—44no—
184C2×Dic67—42no—
185C2×Dic67—44no—
186C2×Dic67—41no—
187C2×Dic67—41no—
188C2×Dic67—41no—
189C2×Dic67—84no—
190C2×Dic67—84no—
191D268—44no—
192Dic134—44no—
193Dic134—82no—
194Dic134—84no—
195C8×C67—44no—
196C22×C67—21no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67—21no—
199C22×C67—21no—
200C22×C67—21no—
201C22×C67—24no—
202C22×C67—21no—
203C22×C67—21no—
204C22×C67—44no—
205C22×C67—44no—
206C22×C67—48no—
207C22×C67—42no—
208C22×C67—42no—
209C22×C67—82no—
210C22×C67—84no—
211C22×C67#45312yes—
212C22×C67C2×#12011yescharacteristic
213C22×C67C2×#13712yes—
214C2×D67—82no—
215C2×D67—82no—
216C2×D67—81no—
217C2×D67—81no—
218C2×D67—81no—
219C4×C67—22no—
220C4×C67—22no—
221C4×C67—42no—
222Dic67—44no—
223Dic67—44no—
224Dic67—44no—
225Dic67—81no—
226#18318—671nomaximal, Sylow
227C2×C67—22no—
228C2×C67—22no—
229C2×C67—41no—
230C2×C67—44no—
231C2×C67#300411yescharacteristic
232C2×C67C2×#45311yescharacteristic
233C2×C67#302611yescharacteristic
234D67—161no—
235C2×#543—671no—
236#3193—672no—
237#2539—671no—
238#1614—674no—
239#1596—674no—
240#1508—672no—
241#1462D6711yescharacteristic, complemented
242C67#1831811yescharacteristic, complemented, Sylow
243#543—674no—
244#543—1344no—
245#543—1342no—
246C2×#123—1341no—
247C2×C22⋊Q8—672no—
248C2×C22⋊Q8—1342no—
249C2×C22⋊Q8—1342no—
250C2×C22⋊Q8—1341no—
251C2×#121—671no—
252C2×#120—1341no—
253C22×C22⋊C4—1341no—
254C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
255#484—674no—
256#480—1342no—
257#468—1344no—
258#450—674no—
259#448—1342no—
260#407C2×D6712yes—
261#399—672no—
262#392—672no—
263#390—1342no—
264C4×C22⋊C4—671no—
265#328—678no—
266#323C2×D6714yes—
267C25D26811yescharacteristic
268C22×Q8—672no—
269C22×Q8—1341no—
270C22×D4—671no—
271C22×D4—1341no—
272C22×D4—1342no—
273C23×C4—1341no—
274C23×C4—1341no—
275C23×C4D26811yescharacteristic
276C23×C4C22×D6711yescharacteristic
277C2×SD16—1344no—
278C2×M16—22no—
279#123—2684no—
280C22⋊Q8—674no—
281C22⋊Q8—674no—
282C22⋊Q8—1348no—
283C22⋊Q8—1348no—
284C22⋊Q8—1348no—
285C22⋊Q8—1348no—
286C22⋊Q8—1344no—
287C22⋊Q8—1342no—
288C22⋊Q8—1342no—
289C22⋊Q8—1344no—
290#121—1342no—
291#121—1342no—
292#120—2684no—
293C2×C4⋊C4—672no—
294C2×C4⋊C4—671no—
295C2×C4⋊C4—1342no—
296C2×C4⋊C4—1342no—
297C2×C4⋊C4—1341no—
298C2×C4⋊C4—1342no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—1342no—
302C2×C22⋊C4—1341no—
303C2×C22⋊C4—1342no—
304C2×C22⋊C4—1342no—
305C2×C22⋊C4—1344no—
306C2×C22⋊C4—1342no—
307C2×C22⋊C4—1344no—
308C2×C22⋊C4—1341no—
309C2×C22⋊C4D26812yes—
310C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
311C2×C42—1341no—
312#107—1344no—
313#103—1344no—
314#102—1344no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8C22×D6714yes—
317#95—672no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—24no—
321C24—42no—
322C24—81no—
323C24—1341no—
324C24C2×D26811yescharacteristic
325C24C2×D26812yes—
326C2×Q8—5362no—
327C2×Q8—5362no—
328C2×Q8—674no—
329C2×Q8—1344no—
330C2×Q8—1342no—
331C2×D4—2682no—
332C2×D4—2682no—
333C2×D4—2681no—
334C2×D4—2681no—
335C2×D4—2684no—
336C2×D4—2684no—
337C2×D4—5361no—
338C2×D4—5362no—
339C2×D4—1342no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—5362no—
345C22×C4—5362no—
346C22×C4—1341no—
347C22×C4—1342no—
348C22×C4—1342no—
349C22×C4—1342no—
350C22×C4—1344no—
351C22×C4—1344no—
352C22×C4D4×D6712yes—
353C22×C4D4×D6712yes—
354C22×C4C2×D26812yes—
355C22×C4C2×D26811yescharacteristic
356C22×C4C23×D6711yescharacteristic
357SD16—5364no—
358M16—82no—
359C2×C8—24no—
360C4⋊C4—2684no—
361C4⋊C4—674no—
362C4⋊C4—1348no—
363C4⋊C4—1344no—
364C4⋊C4—1342no—
365C4⋊C4—1342no—
366C4⋊C4—1344no—
367C4⋊C4—1344no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—2684no—
371C22⋊C4—2684no—
372C22⋊C4—2682no—
373C22⋊C4—1348no—
374C22⋊C4—1344no—
375C22⋊C4—1344no—
376C22⋊C4—1344no—
377C42—5361no—
378C23—24no—
379C23—24no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—88no—
392C23—2681no—
393C23—2681no—
394C23—2682no—
395C23—2681no—
396C23—2682no—
397C23#1452401311yescharacteristic
398C23#1452401311yescharacteristic
399C23#1452407614yes—
400C23C22×D26811yescharacteristic
401Q8—2684no—
402Q8—5362no—
403Q8—5364no—
404D4—2684no—
405D4—5368no—
406D4—5362no—
407D4—5362no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—2682no—
417C2×C4—2684no—
418C2×C4—2684no—
419C2×C4—2682no—
420C2×C4—2681no—
421C2×C4—2681no—
422C2×C4—2681no—
423C2×C4—5364no—
424C2×C4—5364no—
425C2×C4—1344no—
426C2×C4—1344no—
427C2×C4—1344no—
428C2×C4#1452401312yes—
429C2×C4C2×D4×D6712yes—
430C8—44no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—24no—
439C22—44no—
440C22—44no—
441C22—48no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—82no—
445C22—84no—
446C22—5362no—
447C22—5362no—
448C22—5361no—
449C22—5361no—
450C22—5361no—
451C22#1686356612yes—
452C22C2×#1452401311yescharacteristic
453C22C2×#1452407612yes—
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—42no—
457C4—2684no—
458C4—2684no—
459C4—2684no—
460C4—5361no—
461C2—22no—
462C2—22no—
463C2—41no—
464C2—44no—
465C2—10721no—
466C2#2256944611yescharacteristic
467C2C2×#1686356611yescharacteristic
468C2#2256960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1462C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22565140C2
hypercenter#1462D67
hypocenterC67#18318
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864022C2semidirect
2. #22571016C2semidirect
4. #22559236C2semidirect
5. #22559134C2semidirect
6. #22558730C2semidirect
7. C67×#1462C2semidirect
19. #16863732C22semidirect
22. #16863549C22semidirect
28. #16863134C22semidirect
33. C22×Dic134D4semidirect
45. #14524022D4semidirect
55. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
241. #1462D67semidirect
242. C67#18318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640222
#225710162
#225651402
#225592362
#225591342
#225587302
C67×#14622
#1831867