Finite Group Databasebeta

← #30829956

Subgroups — #30829956

Order 17152.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864021C211yesmaximal, characteristic
2#22571030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565368C211yesmaximal, characteristic
4#22559198C214yesmaximal, complemented
5#22559164C214yesmaximal, complemented
6#22558730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558729C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558535C211yesmaximal, characteristic
9C67×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864021—22no—
11#16864021—22no—
12#16864021—22no—
13#16864021C2214yes—
14C2×#14524023—21no—
15C2×#14524022C2211yescharacteristic
16C2×#14524021—21no—
17C2×#14524021—21no—
18C2×#14524020—21no—
19C2×#14524019—21no—
20C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×D67—21no—
22#16863726C2212yescomplemented
23#16863724—21no—
24#16863652—22no—
25#16863552C2212yescomplemented
26#16863551—21no—
27#16863360C2211yescharacteristic
28#16863322C2212yes—
29#16863307C2212yes—
30#16863286—22no—
31#16863257—21no—
32#16863251—21no—
33C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
34#16863134C2214yescomplemented
35#16863133C2214yescomplemented
36#16863119C2214yes—
37C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
39#483×C67—21no—
40#483×C67C2212yescomplemented
41#470×C67—22no—
42#451×C67—21no—
43#451×C67C2212yescomplemented
44#407×C67C2211yescharacteristic
45C24×D67D411yescharacteristic
46C22×Dic134—21no—
47C22×Dic134D411yescharacteristic
48C23×Dic67D411yescharacteristic
49C22×C4×D67—21no—
50C22×C4×D67—21no—
51C2×#11761618—22no—
52C2×#11761612—21no—
53#14524023—24no—
54#14524023—24no—
55#14524022—21no—
56#14524022—21no—
57#14524022D412yes—
58#14524022C2312yes—
59#14524021—24no—
60#14524021—24no—
61#14524021—24no—
62#14524021—24no—
63#14524020—24no—
64#14524020—24no—
65#14524019—24no—
66#14524019—24no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
69C2×Dic67⋊C4—21no—
70C2×Dic67⋊C4—21no—
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic67—21no—
73C2×C22⋊Dic67—21no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
83C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
84C22⋊C4×D67—24no—
85C22⋊C4×D67—24no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87#14523974—22no—
88#14523967—22no—
89#14523966—22no—
90C22⋊(C67⋊C8)—21no—
91C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
92C67⋊#95—22no—
93C67⋊#95—22no—
94C67⋊#95C2312yes—
95C22×Q8×C67D411yescharacteristic
96C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
97C23×C4×C67C2311yescharacteristic
98C2×Q16×C67—22no—
99C2×M16×C67—21no—
100C22⋊Q8×C67—21no—
101C22⋊Q8×C67—21no—
102C22⋊Q8×C67—21no—
103C22⋊Q8×C67—21no—
104C22⋊Q8×C67—21no—
105C22⋊Q8×C67—21no—
106C22⋊Q8×C67D412yes—
107C22⋊Q8×C67C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114#106×C67—22no—
115#103×C67—22no—
116#103×C67—22no—
117C22⋊C8×C67—21no—
118C22⋊C8×C67C2312yes—
119C23×D67—21no—
120C23×D67—21no—
121C23×D67—24no—
122C23×D67—42no—
123C23×D67—81no—
124C23×D67C2×D412yes—
125C2×Dic134—24no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—81no—
128C2×Dic134—82no—
129C2×Dic134C2×D412yes—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—22no—
135C22×Dic67—42no—
136C22×Dic67C2×D412yes—
137C2×C4×D67—24no—
138C2×C4×D67—24no—
139C2×C4×D67—82no—
140C2×C4×D67—82no—
141#11761618—82no—
142#11761612—81no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C4⋊Dic67—24no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67C2×D412yes—
147Dic67⋊C4—24no—
148Dic67⋊C4—24no—
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—22no—
151C22⋊Dic67—22no—
152C22⋊Dic67—22no—
153C22⋊Dic67—42no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158(C2×D67)⋊C4—22no—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160(C2×D67)⋊C4—44no—
161(C2×D67)⋊C4—82no—
162C4×Dic67—81no—
163C24×C67C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C67—21no—
165C2×Q8×C67—21no—
166C2×Q8×C67—21no—
167C2×Q8×C67—81no—
168C2×Q8×C67—81no—
169C2×Q8×C67C2×D412yes—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—81no—
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2411yescharacteristic
181Q16×C67—82no—
182M16×C67—81no—
183C2×C8×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—41no—
190C4⋊C4×C67—41no—
191C4⋊C4×C67C2×D412yes—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—41no—
195C22⋊C4×C67—41no—
196C23×C67—22no—
197C23×C67—22no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67#12011yescharacteristic
200C23×C67#12011yescharacteristic
201C23×C67C22×D411yescharacteristic
202C22×D67—24no—
203C22×D67—22no—
204C22×D67—24no—
205C22×D67—22no—
206C22×D67—42no—
207C22×D67—42no—
208C22×D67—42no—
209C22×D67—42no—
210C22×D67—88no—
211C22×D67—81no—
212C22×D67—81no—
213C22×D67#13714yes—
214Q8×C67—42no—
215Q8×C67—42no—
216Q8×C67—42no—
217Q8×C67—81no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67#12011yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—81no—
247C4×D67—84no—
248C4×D67—84no—
249Dic134—42no—
250Dic134—81no—
251Dic134—84no—
252C8×C67—42no—
253C67⋊C8—42no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—44no—
262C22×C67#45512yes—
263C22×C67C2×#12011yescharacteristic
264C22×C67C2×#13712yes—
265C2×D67—24no—
266C2×D67—48no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—42no—
269C2×D67—44no—
270C2×D67—82no—
271C2×D67—84no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—42no—
277C4×C67—42no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67—81no—
280Dic67—42no—
281Dic67—42no—
282Dic67—42no—
283Dic67—82no—
284#18319—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—22no—
286C2×C67—22no—
287C2×C67—41no—
288C2×C67#300411yescharacteristic
289C2×C67C2×#45511yescharacteristic
290C2×C67#302611yescharacteristic
291D67—44no—
292C2×#543—671no—
293#3195—671no—
294#3195D6711yescharacteristic, complemented
295#2561—671no—
296#1608—674no—
297#1602—674no—
298#1508—671no—
299#1508—671no—
300#1462—671no—
301C67#1831911yescharacteristic, complemented, Sylow
302#543—674no—
303#543—1342no—
304#543—1342no—
305#543—1342no—
306C2×C22⋊Q8—671no—
307C2×C22⋊Q8—1341no—
308C2×C22⋊Q8—1341no—
309C2×C22⋊Q8—1341no—
310C2×C22⋊Q8—1341no—
311C2×C22⋊Q8—1341no—
312C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
313C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
314C22×C22⋊C4—671no—
315C22×C22⋊C4—1341no—
316#483—21no—
317#483—672no—
318#483—1341no—
319#483C2×D6712yescomplemented
320#470—22no—
321#470—1342no—
322#451—21no—
323#451—672no—
324#451—1341no—
325#451C2×D6712yescomplemented
326#407—671no—
327#407C2×D6711yescharacteristic
328#397—672no—
329#393—672no—
330#388—1342no—
331#381—1341no—
332#379—1341no—
333C4×C22⋊C4—671no—
334#328—674no—
335#328—674no—
336#323—674no—
337C25—671no—
338C22×Q8—671no—
339C22×Q8—1341no—
340C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
341C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
342C23×C4—671no—
343C23×C4—1341no—
344C23×C4—1341no—
345C23×C4C22×D6711yescharacteristic
346C2×Q16—22no—
347C2×Q16—1342no—
348C2×M16—21no—
349C2×M16—1341no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—672no—
357C22⋊Q8—672no—
358C22⋊Q8—1344no—
359C22⋊Q8—1344no—
360C22⋊Q8—1344no—
361C22⋊Q8—1344no—
362C22⋊Q8—1344no—
363C22⋊Q8—1344no—
364C22⋊Q8—1344no—
365C22⋊Q8—1344no—
366C22⋊Q8—1344no—
367C22⋊Q8—1341no—
368C22⋊Q8—1341no—
369C22⋊Q8—1344no—
370C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
371C22⋊Q8C22×D6712yes—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—671no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—672no—
384C2×C22⋊C4—672no—
385C2×C22⋊C4—1344no—
386C2×C22⋊C4—1344no—
387C2×C22⋊C4—1342no—
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C22⋊C4—1342no—
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C22⋊C4—1341no—
392C2×C22⋊C4—1341no—
393C2×C22⋊C4—1341no—
394C2×C22⋊C4—1341no—
395C2×C22⋊C4—1341no—
396C2×C22⋊C4—1341no—
397C2×C42—1341no—
398#106—22no—
399#106—1342no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—1342no—
403#103—1342no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—672no—
406C22⋊C8—1341no—
407C22⋊C8C22×D6712yes—
408#95—672no—
409#95—1342no—
410#95—1342no—
411C24—2682no—
412C24—5361no—
413C24—672no—
414C24—1344no—
415C24—1341no—
416C24—1341no—
417C24D4×D6711yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—5361no—
424C2×Q8—5362no—
425C2×Q8—672no—
426C2×Q8—1344no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—2682no—
435C22×C4—5362no—
436C22×C4—5362no—
437C22×C4—672no—
438C22×C4—1344no—
439C22×C4—1344no—
440C22×C4—1342no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4D4×D6711yescharacteristic
446C22×C4D4×D6711yescharacteristic
447C22×C4D4×D6711yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
450C22×C4C23×D6711yescharacteristic
451Q16—82no—
452Q16—5362no—
453M16—81no—
454M16—5361no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1342no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—672no—
465C4⋊C4—1344no—
466C4⋊C4—1344no—
467C4⋊C4—1344no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1342no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—2684no—
477C22⋊C4—2682no—
478C22⋊C4—5362no—
479C22⋊C4—1344no—
480C22⋊C4—1344no—
481C22⋊C4—1342no—
482C22⋊C4—1342no—
483C22⋊C4—1342no—
484C22⋊C4—1342no—
485C22⋊C4—1342no—
486C22⋊C4—1342no—
487C42—5361no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—2682no—
492C23—2682no—
493C23—2682no—
494C23—2682no—
495C23—5361no—
496C23—5361no—
497C23—5368no—
498C23—674no—
499C23—1344no—
500C23—1344no—
501C23—1342no—
502C23—1342no—
503C23#1452401111yescharacteristic
504C23#1452401111yescharacteristic
505C23C2×D4×D6711yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—81no—
510Q8—2682no—
511Q8—5361no—
512Q8—5364no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—2682no—
528C2×C4—2682no—
529C2×C4—2682no—
530C2×C4—2682no—
531C2×C4—2682no—
532C2×C4—2682no—
533C2×C4—2682no—
534C2×C4—5364no—
535C2×C4—5364no—
536C2×C4—5361no—
537C2×C4—1342no—
538C2×C4—1342no—
539C2×C4—1342no—
540C2×C4#1452401111yescharacteristic
541C2×C4#1452401111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—2682no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—44no—
554C22—2684no—
555C22—2688no—
556C22—2682no—
557C22—2682no—
558C22—5362no—
559C22—5364no—
560C22—1344no—
561C22#1686357212yes—
562C22C2×#1452401111yescharacteristic
563C22#137×D6712yes—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—2682no—
573C4—2682no—
574C4—2682no—
575C4—5362no—
576C2—22no—
577C2—22no—
578C2—41no—
579C2—2684no—
580C2#2256944111yescharacteristic
581C2C2×#1686357211yescharacteristic
582C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3195C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC24×D67D4
hypercenter#3195D67
hypocenterC67#18319
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571030C2semidirect
4. #22559198C2semidirect
5. #22559164C2semidirect
6. #22558730C2semidirect
7. #22558729C2semidirect
9. C67×#3195C2semidirect
22. #16863726C22semidirect
25. #16863552C22semidirect
34. #16863134C22semidirect
35. #16863133C22semidirect
40. #483×C67C22semidirect
43. #451×C67C22semidirect
294. #3195D67semidirect
301. C67#18319semidirect
319. #483C2×D67semidirect
325. #451C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640212
#225710302
#225653682
#225591982
#225591642
#225587302
#225587292
#225585352
C67×#31952
#1831967