Finite Group Databasebeta

← #30829957

Subgroups — #30829957

Order 17152.

1058 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1058 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864022C211yesmaximal, characteristic
2#22571030C212yesmaximal, complemented
3#22559199C214yesmaximal, complemented
4#22559165C214yesmaximal, complemented
5#22558728C212yesmaximal, complemented
6#22558536C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2561C211yesmaximal, characteristic
8#16864022—24no—
9#16864022—22no—
10#16864022C2214yes—
11C2×#14524022—21no—
12C2×#14524022C2212yes—
13C2×#14524020—22no—
14C2×#14524020—22no—
15C22×C22⋊Dic67—21no—
16#16863726C2214yescomplemented
17#16863724—22no—
18#16863652—24no—
19#16863552C2214yescomplemented
20#16863551—22no—
21#16863360C2212yes—
22#16863132C2218yescomplemented
23#16863120C2214yes—
24C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
26#397×C67C2212yes—
27#393×C67C2212yes—
28#388×C67—22no—
29#381×C67—21no—
30#379×C67—21no—
31C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
32C22×Dic134—21no—
33C22×Dic134D412yes—
34C23×Dic67—21no—
35C23×Dic67—21no—
36C2×#11761618—24no—
37C2×#11761612—22no—
38#14524022—24no—
39#14524022—22no—
40#14524022—22no—
41#14524022—24no—
42#14524022D414yes—
43#14524022C2314yes—
44#14524020—28no—
45#14524020—28no—
46#14524020—28no—
47#14524020—28no—
48C2×C4⋊Dic67—21no—
49C2×C4⋊Dic67D412yes—
50C2×Dic67⋊C4—22no—
51C2×Dic67⋊C4—22no—
52C2×C22⋊Dic67—24no—
53C2×C22⋊Dic67—22no—
54C2×C22⋊Dic67—24no—
55C2×C22⋊Dic67—22no—
56#14523974—24no—
57#14523967—24no—
58#14523966—24no—
59C22⋊(C67⋊C8)—22no—
60C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
61C25×C67D411yescharacteristic
62C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
63C23×C4×C67D411yescharacteristic
64C23×C4×C67C2311yescharacteristic
65C22⋊Q8×C67—22no—
66C22⋊Q8×C67—22no—
67C2×C4⋊C4×C67—21no—
68C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C67—22no—
70C2×C22⋊C4×C67—22no—
71C2×C22⋊C4×C67—21no—
72C2×C22⋊C4×C67—21no—
73C2×C22⋊C4×C67—22no—
74C2×C22⋊C4×C67—22no—
75C2×C22⋊C4×C67D412yes—
76C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
77C2×C42×C67—21no—
78#95×C67—22no—
79#95×C67—22no—
80#95×C67C2312yes—
81C2×Dic134—24no—
82C2×Dic134—22no—
83C2×Dic134—82no—
84C2×Dic134—82no—
85C2×Dic134C2×D414yes—
86C22×Dic67—22no—
87C22×Dic67—22no—
88C22×Dic67—24no—
89C22×Dic67—24no—
90C22×Dic67—82no—
91C22×Dic67—82no—
92#11761618—84no—
93#11761612—82no—
94C2×C67⋊C8—24no—
95C4⋊Dic67—24no—
96C4⋊Dic67—22no—
97C4⋊Dic67C2×D414yes—
98Dic67⋊C4—28no—
99Dic67⋊C4—24no—
100Dic67⋊C4—24no—
101C22⋊Dic67—28no—
102C22⋊Dic67—24no—
103C22⋊Dic67—24no—
104C24×C67—21no—
105C24×C67—21no—
106C24×C67—24no—
107C24×C67—42no—
108C24×C67—81no—
109C24×C67C2×D411yescharacteristic
110C24×C67C2×D412yes—
111C2×Q8×C67—22no—
112C2×Q8×C67—81no—
113C22×C4×C67—21no—
114C22×C4×C67—21no—
115C22×C4×C67—22no—
116C22×C4×C67—21no—
117C22×C4×C67—21no—
118C22×C4×C67—42no—
119C22×C4×C67—81no—
120C22×C4×C67C2×D412yes—
121C22×C4×C67C2×D412yes—
122C22×C4×C67C2×D412yes—
123C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C67C2411yescharacteristic
125C4⋊C4×C67—22no—
126C4⋊C4×C67—42no—
127C22⋊C4×C67—24no—
128C22⋊C4×C67—24no—
129C22⋊C4×C67—42no—
130C22⋊C4×C67—41no—
131C22⋊C4×C67—41no—
132C22⋊C4×C67—44no—
133C22⋊C4×C67—82no—
134C42×C67—81no—
135C23×C67—24no—
136C23×C67—24no—
137C23×C67—22no—
138C23×C67—22no—
139C23×C67—22no—
140C23×C67—22no—
141C23×C67—41no—
142C23×C67—42no—
143C23×C67—42no—
144C23×C67—42no—
145C23×C67—42no—
146C23×C67—81no—
147C23×C67—81no—
148C23×C67—88no—
149C23×C67#12011yescharacteristic
150C23×C67#12011yescharacteristic
151C23×C67#13714yes—
152C23×C67C22×D411yescharacteristic
153Q8×C67—44no—
154C2×C4×C67—22no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—42no—
157C2×C4×C67—42no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—42no—
160C2×C4×C67—42no—
161C2×C4×C67—42no—
162C2×C4×C67—42no—
163C2×C4×C67—42no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—42no—
167C2×C4×C67—42no—
168C2×C4×C67—81no—
169C2×C4×C67#12012yes—
170C2×C4×C67C22×D412yes—
171C2×Dic67—24no—
172C2×Dic67—24no—
173C2×Dic67—44no—
174C2×Dic67—44no—
175C2×Dic67—84no—
176C2×Dic67—84no—
177Dic134—44no—
178Dic134—82no—
179Dic134—84no—
180C67⋊C8—44no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—24no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—44no—
190C22×C67—44no—
191C22×C67—48no—
192C22×C67—42no—
193C22×C67—42no—
194C22×C67—82no—
195C22×C67—84no—
196C22×C67#45512yes—
197C22×C67C2×#12011yescharacteristic
198C22×C67C2×#13712yes—
199C4×C67—22no—
200C4×C67—22no—
201C4×C67—42no—
202C4×C67—82no—
203C4×C67—81no—
204C4×C67—81no—
205Dic67—44no—
206Dic67—44no—
207#18319—671nomaximal, Sylow
208C2×C67—22no—
209C2×C67—22no—
210C2×C67—41no—
211C2×C67—44no—
212C2×C67#300411yescharacteristic
213C2×C67C2×#45511yescharacteristic
214C2×C67#302611yescharacteristic
215C2×#543—671no—
216#3195—672no—
217#2561D6711yescharacteristic
218#1608—674no—
219#1602—674no—
220#1508—672no—
221#1462—671no—
222C67#1831911yescharacteristic, complemented, Sylow
223#543—674no—
224#543—1344no—
225#543—1342no—
226C2×C22⋊Q8—672no—
227C2×C22⋊Q8—1342no—
228C2×C22⋊Q8—1342no—
229C2×C22⋊Q8—1341no—
230C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
231C22×C22⋊C4—1341no—
232C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
233#483—674no—
234#483—1342no—
235#470—1344no—
236#451—674no—
237#451—1342no—
238#407—672no—
239#397C2×D6712yes—
240#393C2×D6712yes—
241#388—22no—
242#381—21no—
243#379—21no—
244C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
245#328—678no—
246#323—674no—
247C25C22⋊D6711yescharacteristic
248C22×Q8—672no—
249C22×Q8—1341no—
250C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
251C23×C4—1341no—
252C23×C4—1341no—
253C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
254C23×C4C22×D6711yescharacteristic
255C2×Q16—1344no—
256C2×M16—1342no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—674no—
260C22⋊Q8—674no—
261C22⋊Q8—1348no—
262C22⋊Q8—1348no—
263C22⋊Q8—1348no—
264C22⋊Q8—1348no—
265C22⋊Q8—1344no—
266C22⋊Q8—1342no—
267C22⋊Q8—1342no—
268C22⋊Q8—1344no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—672no—
271C2×C4⋊C4—1342no—
272C2×C4⋊C4—1341no—
273C2×C4⋊C4—1342no—
274C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—1342no—
282C2×C22⋊C4—1344no—
283C2×C22⋊C4—1342no—
284C2×C22⋊C4—1344no—
285C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
286C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
287C2×C42—21no—
288#106—1344no—
289#103—1344no—
290#103—1344no—
291C22⋊C8—674no—
292C22⋊C8—1342no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95C22×D6712yes—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—24no—
299C24—42no—
300C24—81no—
301C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
302C24C2×C22⋊D6712yes—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—81no—
305C2×Q8—5362no—
306C2×Q8—5362no—
307C2×Q8—674no—
308C2×Q8—1344no—
309C2×Q8—1342no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—5362no—
318C22×C4—5362no—
319C22×C4—1342no—
320C22×C4—1342no—
321C22×C4—1344no—
322C22×C4—1344no—
323C22×C4D4×D6712yes—
324C22×C4D4×D6712yes—
325C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
326C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
327C22×C4C23×D6711yescharacteristic
328Q16—5364no—
329M16—5362no—
330C2×C8—1344no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—674no—
334C4⋊C4—1348no—
335C4⋊C4—1344no—
336C4⋊C4—1342no—
337C4⋊C4—1344no—
338C4⋊C4—1344no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—1348no—
347C22⋊C4—1344no—
348C22⋊C4—1344no—
349C42—81no—
350C23—24no—
351C23—24no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—88no—
364C23#1452401111yescharacteristic
365C23#1452401111yescharacteristic
366C23#1452407314yes—
367C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
368Q8—44no—
369Q8—2684no—
370Q8—5362no—
371Q8—5364no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—2684no—
388C2×C4—2684no—
389C2×C4—5364no—
390C2×C4—5364no—
391C2×C4—1344no—
392C2×C4—1344no—
393C2×C4#1452401112yes—
394C2×C4C2×D4×D6712yes—
395C8—2684no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—24no—
404C22—44no—
405C22—44no—
406C22—48no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—82no—
410C22—84no—
411C22#1686357312yes—
412C22C2×#1452401111yescharacteristic
413C22C2×#1452407312yes—
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—42no—
417C4—82no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—2684no—
421C4—2684no—
422C2—22no—
423C2—22no—
424C2—41no—
425C2—44no—
426C2#2256944211yescharacteristic
427C2C2×#1686357311yescharacteristic
428C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2561C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC25×C67D4
hypercenter#2561D67
hypocenterC67#18319
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571030C2semidirect
3. #22559199C2semidirect
4. #22559165C2semidirect
5. #22558728C2semidirect
16. #16863726C22semidirect
19. #16863552C22semidirect
22. #16863132C22semidirect
222. C67#18319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640222
#225710302
#225591992
#225591652
#225587282
#225585362
C67×#25612
#1831967