Finite Group Databasebeta

← #30829959

Subgroups — #30829959

Order 17152.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D67C211yesmaximal, characteristic
2#22571032C212yesmaximal, complemented
3#22565361C211yesmaximal, characteristic
4#22559199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559198C212yesmaximal, complemented
6#22559168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559167C212yesmaximal, complemented
8#22559166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558727C212yesmaximal, complemented
10#22558534C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864022—21no—
13#16864022C2211yescharacteristic
14#16864021—22no—
15#16864021—22no—
16#16864021—21no—
17#16864021C2212yes—
18C2×#14524023C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D67—22no—
20C22⋊Q8×D67—21no—
21C22⋊Q8×D67—22no—
22C22⋊Q8×D67C2212yes—
23C2×C22⋊C4×D67—21no—
24C2×C22⋊C4×D67C2211yescharacteristic
25#16863728—22no—
26#16863726C2212yescomplemented
27#16863655—22no—
28#16863653—22no—
29#16863554C2212yescomplemented
30#16863553—22no—
31#16863551C2212yescomplemented
32#16863358C2212yes—
33#16863322C2211yescharacteristic
34#16863309C2211yescharacteristic
35#16863308C2211yescharacteristic
36#16863289—21no—
37#16863288—21no—
38#16863258—21no—
39#16863251—21no—
40#16863243C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yescomplemented
42#16863133C2212yescomplemented
43#16863132C2212yescomplemented
44#16863120C2211yescharacteristic
45#16863119C2212yes—
46#543×C67C2211yescharacteristic
47#483×C67C2212yescomplemented
48#397×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yescomplemented
50#323×C67C2211yescharacteristic
51C24×D67D411yescharacteristic
52C22×Dic134C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D67—21no—
54C2×Q8×D67D412yes—
55C22×C4×D67—21no—
56C22×C4×D67—21no—
57C22×C4×D67D411yescharacteristic
58C22×C4×D67C2311yescharacteristic
59C2×Dic268—22no—
60C2×#11761618—22no—
61C2×#11761611—22no—
62#14524023—22no—
63#14524023—21no—
64#14524023—22no—
65#14524023—22no—
66#14524023—22no—
67#14524023D412yes—
68#14524022—22no—
69#14524022—22no—
70#14524022—21no—
71#14524022C2312yes—
72#14524021—22no—
73#14524021—22no—
74#14524021—22no—
75#14524021—22no—
76#14524021—22no—
77#14524021—22no—
78#14524020—22no—
79#14524020—22no—
80#14524020—22no—
81#14524020—22no—
82#14524020—22no—
83#14524020—22no—
84#14524019—22no—
85#14524019—21no—
86#14524019—22no—
87#14524019D412yes—
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89C4⋊C4×D67—21no—
90C4⋊C4×D67—22no—
91C4⋊C4×D67—22no—
92C4⋊C4×D67D412yes—
93C2×C22⋊Dic67—21no—
94C2×C22⋊Dic67—21no—
95C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
103C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×D67—22no—
105C22⋊C4×D67—22no—
106C22⋊C4×D67—22no—
107C22⋊C4×D67—22no—
108C22⋊C4×D67—22no—
109C22⋊C4×D67—22no—
110C2×C4×Dic67—21no—
111#14523974—22no—
112#14523968—22no—
113#14523966—22no—
114#14523966—22no—
115C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
116(C2×D67)⋊C8—22no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C67—22no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—22no—
124C22⋊Q8×C67C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129#106×C67—22no—
130#103×C67—22no—
131C22⋊C8×C67C2312yes—
132#95×C67—21no—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67—22no—
135C23×D67—21no—
136C23×D67—21no—
137C23×D67—22no—
138C23×D67—42no—
139C23×D67—81no—
140C23×D67C2×D411yescharacteristic
141C23×D67C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic134—22no—
143C2×Dic134—22no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—22no—
146C2×Dic134—81no—
147C2×Dic134C2×D412yes—
148Q8×D67—82no—
149Q8×D67—82no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—42no—
163C2×C4×D67—81no—
164C2×C4×D67—82no—
165C2×C4×D67—82no—
166C2×C4×D67C2×D412yes—
167C2×C4×D67C2×D412yes—
168Dic268—82no—
169#11761618—82no—
170#11761611—82no—
171C2×C67⋊C8—22no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—22no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67—42no—
176C4⋊Dic67C2×D412yes—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—81no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—42no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—42no—
197(C2×D67)⋊C4—81no—
198C4×Dic67—81no—
199C24×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67C2×D412yes—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2411yescharacteristic
208C2×C8×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—22no—
213C4⋊C4×C67C2×D412yes—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C22⋊C4×C67—22no—
217C22⋊C4×C67—42no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67#13712yes—
223C23×C67C22×D411yescharacteristic
224C22×D67—24no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67—21no—
228C22×D67—24no—
229C22×D67—21no—
230C22×D67—22no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—42no—
233C22×D67—42no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—41no—
236C22×D67—81no—
237C22×D67—81no—
238C22×D67—84no—
239C22×D67—84no—
240C22×D67#12011yescharacteristic
241C22×D67#12011yescharacteristic
242C22×D67#13712yes—
243Q8×C67—42no—
244Q8×C67—81no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—81no—
257C2×C4×C67—81no—
258C2×C4×C67C22×D412yes—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—81no—
271C2×Dic67—81no—
272C2×Dic67#12012yes—
273C4×D67—42no—
274C4×D67—42no—
275C4×D67—44no—
276C4×D67—42no—
277C4×D67—44no—
278C4×D67—81no—
279C4×D67—82no—
280C4×D67—82no—
281Dic134—42no—
282Dic134—42no—
283Dic134—42no—
284Dic134—82no—
285Dic134—82no—
286Dic134—81no—
287C8×C67—42no—
288C67⋊C8—42no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—22no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67—81no—
296C22×C67C2×#12011yescharacteristic
297C22×C67C2×#13711yescharacteristic
298C22×C67C2×#13711yescharacteristic
299C2×D67—21no—
300C2×D67—21no—
301C2×D67—21no—
302C2×D67—22no—
303C2×D67—21no—
304C2×D67—21no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—48no—
308C2×D67—41no—
309C2×D67—41no—
310C2×D67—42no—
311C2×D67—81no—
312C2×D67—84no—
313C2×D67#45512yes—
314C4×C67—22no—
315C4×C67—41no—
316C4×C67—42no—
317C4×C67—42no—
318C4×C67—81no—
319C4×C67—81no—
320Dic67—22no—
321Dic67—41no—
322Dic67—42no—
323Dic67—42no—
324Dic67—81no—
325Dic67—81no—
326#18319—671nomaximal, Sylow
327C2×C67—21no—
328C2×C67—21no—
329C2×C67—42no—
330C2×C67#300411yescharacteristic
331C2×C67C2×#45511yescharacteristic
332C2×C67#302611yescharacteristic
333D67—22no—
334D67—41no—
335D67—42no—
336C2×#543—671no—
337#3195—672no—
338#2561—671no—
339#1608—672no—
340#1608—671no—
341#1608D6711yescharacteristic, complemented
342#1602—672no—
343#1602—671no—
344#1602—671no—
345#1508—672no—
346#1462—671no—
347C67#1831911yescharacteristic, complemented, Sylow
348#543—672no—
349#543—671no—
350#543—1341no—
351#543—1341no—
352#543—1342no—
353#543—1342no—
354#543C2×D6711yescharacteristic
355C2×C22⋊Q8—672no—
356C2×C22⋊Q8—671no—
357C2×C22⋊Q8—1342no—
358C2×C22⋊Q8—1341no—
359C2×C22⋊Q8—1342no—
360C22×C22⋊C4—671no—
361C22×C22⋊C4—1341no—
362#483—672no—
363#483—1342no—
364#483C2×D6712yescomplemented
365#470—1342no—
366#470—1342no—
367#451—672no—
368#451—672no—
369#451—1342no—
370#407—672no—
371#397—671no—
372#397C2×D6711yescharacteristic
373#393—671no—
374#393—671no—
375#388—1341no—
376#388—1341no—
377#381—1341no—
378#379—1341no—
379C4×C22⋊C4—671no—
380#328—672no—
381#328—672no—
382#328—672no—
383#328C2×D6712yescomplemented
384#323—671no—
385#323—672no—
386#323C2×D6711yescharacteristic
387C25—671no—
388C22×Q8—672no—
389C22×Q8—671no—
390C22×Q8—1341no—
391C23×C4—671no—
392C23×C4—671no—
393C23×C4—1341no—
394C23×C4—1341no—
395C2×Q16—1342no—
396C2×Q16—1342no—
397C2×M16—1342no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—672no—
402C22⋊Q8—672no—
403C22⋊Q8—672no—
404C22⋊Q8—1342no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8—1342no—
407C22⋊Q8—1342no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C22⋊Q8—1342no—
411C22⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1342no—
415C22⋊Q8—1342no—
416C22⋊Q8—1342no—
417C22⋊Q8—1342no—
418C22⋊Q8—1342no—
419C22⋊Q8—1341no—
420C22⋊Q8—1342no—
421C22⋊Q8—1342no—
422C22⋊Q8—1342no—
423C22⋊Q8—1341no—
424C22⋊Q8—1342no—
425C22⋊Q8—1341no—
426C22⋊Q8—1342no—
427C22⋊Q8C22×D6712yes—
428C2×C4⋊C4—672no—
429C2×C4⋊C4—1342no—
430C2×C4⋊C4—1342no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—671no—
437C2×C22⋊C4—671no—
438C2×C22⋊C4—671no—
439C2×C22⋊C4—1342no—
440C2×C22⋊C4—1342no—
441C2×C22⋊C4—1342no—
442C2×C22⋊C4—1342no—
443C2×C22⋊C4—1342no—
444C2×C22⋊C4—1342no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4—1341no—
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C22⋊C4—1341no—
452C2×C22⋊C4—1341no—
453C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
454C2×C42—1341no—
455#106—22no—
456#106—1342no—
457#103—22no—
458#103—1342no—
459#103—1342no—
460#103—1342no—
461C22⋊C8—672no—
462C22⋊C8—1342no—
463C22⋊C8C22×D6712yes—
464#95—21no—
465#95—671no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469#95C22×D6711yescharacteristic
470C24—2682no—
471C24—5361no—
472C24—671no—
473C24—671no—
474C24—1341no—
475C24—1341no—
476C24—1342no—
477C24—1342no—
478C24D4×D6711yescharacteristic
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—5361no—
481C2×Q8—5362no—
482C2×Q8—5362no—
483C2×Q8—672no—
484C2×Q8—1342no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8—1342no—
487C2×Q8—1342no—
488C2×Q8D4×D6712yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—2682no—
494C22×C4—5361no—
495C22×C4—5362no—
496C22×C4—5362no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—672no—
499C22×C4—672no—
500C22×C4—671no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4—1342no—
506C22×C4—1342no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4D4×D6711yescharacteristic
512C22×C4C23×D6711yescharacteristic
513Q16—5362no—
514Q16—5362no—
515M16—5362no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—1342no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—2682no—
523C4⋊C4—672no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4D4×D6712yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—2681no—
539C22⋊C4—2681no—
540C22⋊C4—2682no—
541C22⋊C4—2682no—
542C22⋊C4—5361no—
543C22⋊C4—5361no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1342no—
553C42—5361no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—2681no—
559C23—2681no—
560C23—2681no—
561C23—2682no—
562C23—2682no—
563C23—5364no—
564C23—5361no—
565C23—5361no—
566C23—5364no—
567C23—672no—
568C23—671no—
569C23—671no—
570C23—1342no—
571C23—1344no—
572C23—1344no—
573C23—1341no—
574C23—1341no—
575C23—1341no—
576C23—1341no—
577C23#1452407212yes—
578C23C2×D4×D6711yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—81no—
581Q8—2682no—
582Q8—2682no—
583Q8—2682no—
584Q8—5361no—
585Q8—5362no—
586Q8—5362no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—2682no—
601C2×C4—2682no—
602C2×C4—2682no—
603C2×C4—2684no—
604C2×C4—2684no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—5362no—
614C2×C4—5362no—
615C2×C4—5361no—
616C2×C4—5361no—
617C2×C4—5361no—
618C2×C4—672no—
619C2×C4—1342no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4—1342no—
622C2×C4C2×D4×D6712yes—
623C8—42no—
624C8—2682no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—42no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—81no—
632C22—2682no—
633C22—2682no—
634C22—2682no—
635C22—2688no—
636C22—2681no—
637C22—2681no—
638C22—5361no—
639C22—5364no—
640C22—672no—
641C22—1341no—
642C22—1341no—
643C22—1342no—
644C22—1341no—
645C22—1341no—
646C22—1341no—
647C22#120×D6711yescharacteristic
648C22#137×D6711yescharacteristic
649C22C2×#1452407211yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—2681no—
657C4—2682no—
658C4—2682no—
659C4—5361no—
660C4—5361no—
661C4—1342no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—42no—
665C2—2682no—
666C2—2681no—
667C2—1342no—
668C2#2256944011yescharacteristic
669C2#455×D6711yescharacteristic
670C2#2256960711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1608C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC24×D67D4
hypercenter#1608D67
hypocenterC67#18319
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571032C2semidirect
4. #22559199C2semidirect
5. #22559198C2semidirect
6. #22559168C2semidirect
7. #22559167C2semidirect
8. #22559166C2semidirect
9. #22558727C2semidirect
11. C67×#1608C2semidirect
26. #16863726C22semidirect
29. #16863554C22semidirect
31. #16863551C22semidirect
41. #16863134C22semidirect
42. #16863133C22semidirect
43. #16863132C22semidirect
47. #483×C67C22semidirect
49. #328×C67C22semidirect
341. #1608D67semidirect
347. C67#18319semidirect
364. #483C2×D67semidirect
383. #328C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D672
#225710322
#225653612
#225591992
#225591982
#225591682
#225591672
#225591662
#225587272
#225585342
C67×#16082
#1831967