Finite Group Databasebeta

← #30829960

Subgroups — #30829960

Order 17152.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864021C211yesmaximal, characteristic
2#22571033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565362C211yesmaximal, characteristic
5#22559201C214yesmaximal, complemented
6#22559167C214yesmaximal, complemented
7#22558728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558535C211yesmaximal, characteristic
9C67×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864021—22no—
11#16864021—22no—
12#16864021—22no—
13#16864021C2214yes—
14C2×#14524023—21no—
15C2×#14524022C2211yescharacteristic
16C2×#14524022C2211yescharacteristic
17C2×#14524021—21no—
18C2×#14524021—21no—
19C2×#14524020—21no—
20C2×#14524019—21no—
21C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D67—21no—
23#16863727—21no—
24#16863727C2212yescomplemented
25#16863726—21no—
26#16863724C2212yescomplemented
27#16863654—22no—
28#16863652—22no—
29#16863554—21no—
30#16863554C2212yescomplemented
31#16863552—21no—
32#16863551C2212yescomplemented
33#16863360C2211yescharacteristic
34#16863323C2212yes—
35#16863309C2212yes—
36#16863287—22no—
37#16863257—21no—
38#16863251—21no—
39#16863132C2214yescomplemented
40#16863119C2214yes—
41C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42#407×C67C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
44#328×C67C2214yescomplemented
45C24×D67D411yescharacteristic
46C22×Dic134—21no—
47C22×Dic134D411yescharacteristic
48C22×Dic134C2311yescharacteristic
49C23×Dic67D411yescharacteristic
50C22×C4×D67—21no—
51C22×C4×D67—21no—
52C2×Dic268—22no—
53C2×#11761618—22no—
54C2×#11761612—21no—
55#14524023—24no—
56#14524023—24no—
57#14524022—21no—
58#14524022—21no—
59#14524022—21no—
60#14524022—21no—
61#14524022—21no—
62#14524022—21no—
63#14524022D412yes—
64#14524022C2312yes—
65#14524021—24no—
66#14524021—24no—
67#14524021—24no—
68#14524021—24no—
69#14524020—24no—
70#14524020—24no—
71#14524019—24no—
72#14524019—24no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
91C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
92C22⋊C4×D67—24no—
93C22⋊C4×D67—24no—
94#14523975—22no—
95#14523974—22no—
96#14523968—22no—
97#14523968—22no—
98#14523967—22no—
99#14523966—22no—
100C22⋊(C67⋊C8)—21no—
101C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
102C67⋊#95—22no—
103C67⋊#95—22no—
104C22×Q8×C67D411yescharacteristic
105C23×C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×M16×C67—21no—
107C22⋊Q8×C67—21no—
108C22⋊Q8×C67—21no—
109C22⋊Q8×C67D412yes—
110C22⋊Q8×C67C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C42×C67—21no—
116C22⋊C8×C67—21no—
117C22⋊C8×C67C2312yes—
118#95×C67C2312yes—
119C23×D67—21no—
120C23×D67—21no—
121C23×D67—24no—
122C23×D67—42no—
123C23×D67—81no—
124C23×D67C2×D412yes—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—24no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—81no—
130C2×Dic134—81no—
131C2×Dic134—82no—
132C2×Dic134C2×D412yes—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—42no—
140C22×Dic67C2×D412yes—
141C2×C4×D67—24no—
142C2×C4×D67—24no—
143C2×C4×D67—82no—
144C2×C4×D67—82no—
145Dic268—82no—
146#11761618—82no—
147#11761612—81no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C4⋊Dic67—24no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67C2×D412yes—
154Dic67⋊C4—24no—
155Dic67⋊C4—24no—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—41no—
159Dic67⋊C4—41no—
160C22⋊Dic67—22no—
161C22⋊Dic67—22no—
162C22⋊Dic67—41no—
163C22⋊Dic67—41no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—44no—
171(C2×D67)⋊C4—82no—
172C24×C67C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—81no—
175C2×Q8×C67C2×D412yes—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67—81no—
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2411yescharacteristic
186M16×C67—81no—
187C2×C8×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67C2×D412yes—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—42no—
195C42×C67—81no—
196C23×C67—22no—
197C23×C67—22no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67#12011yescharacteristic
200C23×C67#12011yescharacteristic
201C23×C67C22×D411yescharacteristic
202C22×D67—24no—
203C22×D67—22no—
204C22×D67—24no—
205C22×D67—22no—
206C22×D67—42no—
207C22×D67—42no—
208C22×D67—42no—
209C22×D67—42no—
210C22×D67—88no—
211C22×D67—81no—
212C22×D67—81no—
213C22×D67#13714yes—
214Q8×C67—42no—
215Q8×C67—81no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67#12011yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—81no—
245C4×D67—84no—
246C4×D67—84no—
247Dic134—42no—
248Dic134—42no—
249Dic134—42no—
250Dic134—81no—
251Dic134—84no—
252C8×C67—42no—
253C67⋊C8—42no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—44no—
262C22×C67#45512yes—
263C22×C67C2×#12011yescharacteristic
264C22×C67C2×#13712yes—
265C2×D67—24no—
266C2×D67—48no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—42no—
269C2×D67—44no—
270C2×D67—82no—
271C2×D67—84no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—42no—
277C4×C67—42no—
278C4×C67—82no—
279Dic67—42no—
280Dic67—42no—
281Dic67—42no—
282Dic67—81no—
283Dic67—81no—
284#18319—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—22no—
286C2×C67—22no—
287C2×C67—41no—
288C2×C67#300411yescharacteristic
289C2×C67C2×#45511yescharacteristic
290C2×C67#302611yescharacteristic
291D67—44no—
292C2×#543—671no—
293#3195—671no—
294#3195—671no—
295#2561—671no—
296#1608—674no—
297#1602—674no—
298#1508—671no—
299#1508D6711yescharacteristic, complemented
300#1462—671no—
301C67#1831911yescharacteristic, complemented, Sylow
302#543—674no—
303#543—1342no—
304#543—1342no—
305#543—1342no—
306C2×C22⋊Q8—671no—
307C2×C22⋊Q8—671no—
308C2×C22⋊Q8—1341no—
309C2×C22⋊Q8—1341no—
310C2×C22⋊Q8—1341no—
311C2×C22⋊Q8—1341no—
312C2×C22⋊Q8—1341no—
313C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
314C22×C22⋊C4—671no—
315C22×C22⋊C4—1341no—
316#483—672no—
317#483—672no—
318#483—1341no—
319#483—1341no—
320#470—1342no—
321#470—1342no—
322#451—672no—
323#451—672no—
324#451—1341no—
325#451—1341no—
326#407—671no—
327#407C2×D6711yescharacteristic
328#397—672no—
329#393—672no—
330#388—1342no—
331#381—1341no—
332#379—1341no—
333C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
334#328—674no—
335#328C2×D6714yescomplemented
336#323—674no—
337C25—671no—
338C22×Q8—671no—
339C22×Q8—671no—
340C22×Q8—1341no—
341C22×Q8D26811yescharacteristic
342C23×C4—671no—
343C23×C4—1341no—
344C23×C4—1341no—
345C23×C4C22×D6711yescharacteristic
346C2×Q16—1342no—
347C2×Q16—1342no—
348C2×M16—21no—
349C2×M16—1341no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—672no—
353C22⋊Q8—672no—
354C22⋊Q8—1344no—
355C22⋊Q8—1344no—
356C22⋊Q8—1341no—
357C22⋊Q8—1341no—
358C22⋊Q8—1341no—
359C22⋊Q8—1341no—
360C22⋊Q8—1344no—
361C22⋊Q8—1344no—
362C22⋊Q8—1344no—
363C22⋊Q8—1344no—
364C22⋊Q8—1344no—
365C22⋊Q8—1344no—
366C22⋊Q8—1344no—
367C22⋊Q8—1341no—
368C22⋊Q8—1341no—
369C22⋊Q8—1344no—
370C22⋊Q8D26812yes—
371C22⋊Q8C22×D6712yes—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—671no—
374C2×C4⋊C4—671no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—672no—
384C2×C22⋊C4—672no—
385C2×C22⋊C4—1344no—
386C2×C22⋊C4—1344no—
387C2×C22⋊C4—1342no—
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C22⋊C4—1342no—
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C22⋊C4—1341no—
392C2×C22⋊C4—1341no—
393C2×C22⋊C4—1341no—
394C2×C22⋊C4—1341no—
395C2×C22⋊C4—1341no—
396C2×C22⋊C4—1341no—
397C2×C42—21no—
398#106—1342no—
399#106—1342no—
400#103—1342no—
401#103—1342no—
402#103—1342no—
403#103—1342no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—672no—
406C22⋊C8—1341no—
407C22⋊C8C22×D6712yes—
408#95—1342no—
409#95—1342no—
410#95C22×D6712yes—
411C24—2682no—
412C24—5361no—
413C24—672no—
414C24—1344no—
415C24—1341no—
416C24—1341no—
417C24D4×D6711yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—81no—
420C2×Q8—5361no—
421C2×Q8—5361no—
422C2×Q8—5362no—
423C2×Q8—672no—
424C2×Q8—1344no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8C2×D26812yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—2682no—
434C22×C4—5362no—
435C22×C4—5362no—
436C22×C4—672no—
437C22×C4—1344no—
438C22×C4—1344no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4D4×D6711yescharacteristic
446C22×C4D4×D6711yescharacteristic
447C22×C4D4×D6711yescharacteristic
448C22×C4C2×D26811yescharacteristic
449C22×C4C2×D26811yescharacteristic
450C22×C4C23×D6711yescharacteristic
451Q16—5362no—
452Q16—5362no—
453M16—81no—
454M16—5361no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1342no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—672no—
463C4⋊C4—1344no—
464C4⋊C4—1344no—
465C4⋊C4—1344no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1342no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4C2×D26812yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—2684no—
476C22⋊C4—2681no—
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—5362no—
479C22⋊C4—1344no—
480C22⋊C4—1344no—
481C22⋊C4—1342no—
482C22⋊C4—1342no—
483C22⋊C4—1342no—
484C22⋊C4—1342no—
485C22⋊C4—1342no—
486C22⋊C4—1342no—
487C42—81no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—2682no—
492C23—2682no—
493C23—2682no—
494C23—2682no—
495C23—5361no—
496C23—5361no—
497C23—5368no—
498C23—674no—
499C23—1344no—
500C23—1344no—
501C23—1342no—
502C23—1342no—
503C23#1452401311yescharacteristic
504C23#1452401311yescharacteristic
505C23C2×D4×D6711yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—81no—
508Q8—2682no—
509Q8—2682no—
510Q8—2682no—
511Q8—5361no—
512Q8—5364no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—2682no—
527C2×C4—2682no—
528C2×C4—2682no—
529C2×C4—2682no—
530C2×C4—2682no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2682no—
534C2×C4—5364no—
535C2×C4—5364no—
536C2×C4—5361no—
537C2×C4—1342no—
538C2×C4—1342no—
539C2×C4—1342no—
540C2×C4#1452401311yescharacteristic
541C2×C4#1452401311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
543C2×C4C22×D26811yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—2682no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—44no—
554C22—2684no—
555C22—2688no—
556C22—2682no—
557C22—2682no—
558C22—5362no—
559C22—5364no—
560C22—1344no—
561C22#1686357512yes—
562C22C2×#1452401311yescharacteristic
563C22#137×D6712yes—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—82no—
571C4—2682no—
572C4—2682no—
573C4—2682no—
574C4—5361no—
575C4—5361no—
576C2—22no—
577C2—22no—
578C2—41no—
579C2—2684no—
580C2#2256944511yescharacteristic
581C2C2×#1686357511yescharacteristic
582C2#2256960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1508C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC24×D67D4
hypercenter#1508D67
hypocenterC67#18319
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571033C2semidirect
3. #22571030C2semidirect
5. #22559201C2semidirect
6. #22559167C2semidirect
7. #22558728C2semidirect
9. C67×#1508C2semidirect
24. #16863727C22semidirect
26. #16863724C22semidirect
30. #16863554C22semidirect
32. #16863551C22semidirect
39. #16863132C22semidirect
44. #328×C67C22semidirect
299. #1508D67semidirect
301. C67#18319semidirect
335. #328C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640212
#225710332
#225710302
#225653622
#225592012
#225591672
#225587282
#225585352
C67×#15082
#1831967