Finite Group Databasebeta

← #30829961

Subgroups — #30829961

Order 17152.

1058 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1058 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864022C211yesmaximal, characteristic
2#22571033C212yesmaximal, complemented
3#22565367C211yesmaximal, characteristic
4#22559202C214yesmaximal, complemented
5#22559168C214yesmaximal, complemented
6#22558730C212yesmaximal, complemented
7C67×#1462C211yesmaximal, characteristic
8#16864022—24no—
9#16864022—22no—
10#16864022C2214yes—
11C2×#14524022—21no—
12C2×#14524022C2212yes—
13C2×#14524022C2211yescharacteristic
14C2×#14524020—22no—
15C2×#14524020—22no—
16C22×C22⋊Dic67—21no—
17#16863727—22no—
18#16863727C2214yescomplemented
19#16863654—24no—
20#16863554—22no—
21#16863554C2214yescomplemented
22#16863321C2212yes—
23#16863308C2212yes—
24#16863290—22no—
25#16863259—21no—
26#16863252—21no—
27C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
28#16863134C2218yescomplemented
29C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
30#407×C67C2212yes—
31#323×C67C2214yes—
32C22×Dic134—21no—
33C22×Dic134D412yes—
34C22×Dic134C2311yescharacteristic
35C23×Dic67—21no—
36C23×Dic67—21no—
37C2×Dic268—24no—
38#14524022—24no—
39#14524022—22no—
40#14524022—22no—
41#14524022—24no—
42#14524022—22no—
43#14524022—22no—
44#14524022D414yes—
45#14524022C2314yes—
46#14524020—28no—
47#14524020—28no—
48#14524020—28no—
49#14524020—28no—
50C2×C4⋊Dic67—21no—
51C2×C4⋊Dic67D412yes—
52C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
53C2×Dic67⋊C4—22no—
54C2×Dic67⋊C4—22no—
55C2×Dic67⋊C4—21no—
56C2×C22⋊Dic67—24no—
57C2×C22⋊Dic67—22no—
58C2×C22⋊Dic67—24no—
59C2×C22⋊Dic67—22no—
60C2×C22⋊Dic67—21no—
61C2×C22⋊Dic67—21no—
62C2×C22⋊Dic67—22no—
63C2×C22⋊Dic67—22no—
64C2×C4×Dic67—21no—
65#14523975—24no—
66#14523968—24no—
67#14523968—24no—
68C67⋊#95—22no—
69C67⋊#95—22no—
70C67⋊#95C2312yes—
71C25×C67D411yescharacteristic
72C23×C4×C67D411yescharacteristic
73C23×C4×C67C2311yescharacteristic
74C2×M16×C67—22no—
75C2×C22⋊C4×C67—22no—
76C2×C22⋊C4×C67—22no—
77C2×C22⋊C4×C67D412yes—
78C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
79C22⋊C8×C67—22no—
80C22⋊C8×C67C2314yes—
81C2×Dic134—22no—
82C2×Dic134—24no—
83C2×Dic134—22no—
84C2×Dic134—81no—
85C2×Dic134—82no—
86C2×Dic134—82no—
87C2×Dic134C2×D414yes—
88C22×Dic67—22no—
89C22×Dic67—22no—
90C22×Dic67—24no—
91C22×Dic67—24no—
92C22×Dic67—22no—
93C22×Dic67—21no—
94C22×Dic67—21no—
95C22×Dic67—82no—
96C22×Dic67—82no—
97Dic268—84no—
98C4⋊Dic67—24no—
99C4⋊Dic67—22no—
100C4⋊Dic67—22no—
101C4⋊Dic67C2×D414yes—
102Dic67⋊C4—28no—
103Dic67⋊C4—24no—
104Dic67⋊C4—24no—
105Dic67⋊C4—42no—
106C22⋊Dic67—28no—
107C22⋊Dic67—24no—
108C22⋊Dic67—24no—
109C22⋊Dic67—42no—
110C22⋊Dic67—41no—
111C22⋊Dic67—41no—
112C22⋊Dic67—44no—
113C22⋊Dic67—82no—
114C4×Dic67—81no—
115C24×C67—21no—
116C24×C67—21no—
117C24×C67—24no—
118C24×C67—42no—
119C24×C67—81no—
120C24×C67C2×D411yescharacteristic
121C24×C67C2×D412yes—
122C22×C4×C67—21no—
123C22×C4×C67—21no—
124C22×C4×C67—42no—
125C22×C4×C67—81no—
126C22×C4×C67C2×D412yes—
127C22×C4×C67C2×D412yes—
128C22×C4×C67C2×D412yes—
129C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C67C2411yescharacteristic
131M16×C67—82no—
132C2×C8×C67—24no—
133C22⋊C4×C67—24no—
134C22⋊C4×C67—24no—
135C23×C67—24no—
136C23×C67—24no—
137C23×C67—22no—
138C23×C67—22no—
139C23×C67—22no—
140C23×C67—22no—
141C23×C67—41no—
142C23×C67—42no—
143C23×C67—42no—
144C23×C67—42no—
145C23×C67—42no—
146C23×C67—81no—
147C23×C67—81no—
148C23×C67—88no—
149C23×C67#12011yescharacteristic
150C23×C67#12011yescharacteristic
151C23×C67#13714yes—
152C23×C67C22×D411yescharacteristic
153C2×C4×C67—22no—
154C2×C4×C67—42no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—42no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—42no—
159C2×C4×C67—42no—
160C2×C4×C67—81no—
161C2×C4×C67#12012yes—
162C2×C4×C67C22×D412yes—
163C2×Dic67—24no—
164C2×Dic67—24no—
165C2×Dic67—44no—
166C2×Dic67—44no—
167C2×Dic67—42no—
168C2×Dic67—42no—
169C2×Dic67—42no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—42no—
173C2×Dic67—42no—
174C2×Dic67—84no—
175C2×Dic67—84no—
176Dic134—44no—
177Dic134—44no—
178Dic134—82no—
179Dic134—84no—
180C8×C67—44no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—24no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—44no—
190C22×C67—44no—
191C22×C67—48no—
192C22×C67—42no—
193C22×C67—42no—
194C22×C67—82no—
195C22×C67—84no—
196C22×C67#45512yes—
197C22×C67C2×#12011yescharacteristic
198C22×C67C2×#13712yes—
199C4×C67—22no—
200C4×C67—22no—
201C4×C67—42no—
202Dic67—44no—
203Dic67—44no—
204Dic67—82no—
205Dic67—81no—
206Dic67—81no—
207#18319—671nomaximal, Sylow
208C2×C67—22no—
209C2×C67—22no—
210C2×C67—41no—
211C2×C67—44no—
212C2×C67#300411yescharacteristic
213C2×C67C2×#45511yescharacteristic
214C2×C67#302611yescharacteristic
215C2×#543—671no—
216#3195—672no—
217#2561—671no—
218#1608—674no—
219#1602—674no—
220#1508—672no—
221#1462D6711yescharacteristic
222C67#1831911yescharacteristic, complemented, Sylow
223#543—674no—
224#543—1344no—
225#543—1342no—
226C2×C22⋊Q8—672no—
227C2×C22⋊Q8—671no—
228C2×C22⋊Q8—1342no—
229C2×C22⋊Q8—1342no—
230C2×C22⋊Q8—1341no—
231C22×C22⋊C4—1341no—
232C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
233#483—674no—
234#483—1342no—
235#470—1344no—
236#451—674no—
237#451—1342no—
238#407C2×D6712yes—
239#397—672no—
240#393—672no—
241#388—1342no—
242#381—1341no—
243#379—1341no—
244C4×C22⋊C4—671no—
245#328—678no—
246#323C2×D6714yes—
247C25D26811yescharacteristic
248C22×Q8—672no—
249C22×Q8—671no—
250C22×Q8—1341no—
251C23×C4—1341no—
252C23×C4—1341no—
253C23×C4D26811yescharacteristic
254C23×C4C22×D6711yescharacteristic
255C2×Q16—1344no—
256C2×M16—22no—
257C22⋊Q8—674no—
258C22⋊Q8—674no—
259C22⋊Q8—1348no—
260C22⋊Q8—1348no—
261C22⋊Q8—1348no—
262C22⋊Q8—1348no—
263C22⋊Q8—1342no—
264C22⋊Q8—1342no—
265C22⋊Q8—1344no—
266C22⋊Q8—1342no—
267C22⋊Q8—1342no—
268C22⋊Q8—1344no—
269C2×C4⋊C4—672no—
270C2×C4⋊C4—671no—
271C2×C4⋊C4—1341no—
272C2×C4⋊C4—1342no—
273C2×C4⋊C4—1341no—
274C2×C4⋊C4—1342no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—1341no—
278C2×C22⋊C4—1341no—
279C2×C22⋊C4—1342no—
280C2×C22⋊C4—1342no—
281C2×C22⋊C4—1342no—
282C2×C22⋊C4—1344no—
283C2×C22⋊C4—1342no—
284C2×C22⋊C4—1344no—
285C2×C22⋊C4D26812yes—
286C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
287C2×C42—1341no—
288#106—1344no—
289#103—1344no—
290#103—1344no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8C22×D6714yes—
293#95—672no—
294#95—1342no—
295#95—1342no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—24no—
299C24—42no—
300C24—81no—
301C24C2×D26811yescharacteristic
302C24C2×D26812yes—
303C2×Q8—5361no—
304C2×Q8—5362no—
305C2×Q8—5362no—
306C2×Q8—674no—
307C2×Q8—1344no—
308C2×Q8—1342no—
309C2×Q8—1342no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—5362no—
315C22×C4—5362no—
316C22×C4—1342no—
317C22×C4—1341no—
318C22×C4—1341no—
319C22×C4—1342no—
320C22×C4—1342no—
321C22×C4—1344no—
322C22×C4—1344no—
323C22×C4D4×D6712yes—
324C22×C4D4×D6712yes—
325C22×C4C2×D26812yes—
326C22×C4C2×D26811yescharacteristic
327C22×C4C23×D6711yescharacteristic
328Q16—5364no—
329M16—82no—
330C2×C8—24no—
331C4⋊C4—2682no—
332C4⋊C4—674no—
333C4⋊C4—1348no—
334C4⋊C4—1344no—
335C4⋊C4—1342no—
336C4⋊C4—1342no—
337C4⋊C4—1344no—
338C4⋊C4—1344no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—2682no—
342C22⋊C4—2681no—
343C22⋊C4—2681no—
344C22⋊C4—2684no—
345C22⋊C4—5362no—
346C22⋊C4—1348no—
347C22⋊C4—1344no—
348C22⋊C4—1344no—
349C42—5361no—
350C23—24no—
351C23—24no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—88no—
364C23#1452401311yescharacteristic
365C23#1452401311yescharacteristic
366C23#1452407614yes—
367C23C22×D26811yescharacteristic
368Q8—2684no—
369Q8—2684no—
370Q8—5362no—
371Q8—5364no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—2684no—
381C2×C4—2684no—
382C2×C4—2682no—
383C2×C4—2682no—
384C2×C4—2682no—
385C2×C4—2681no—
386C2×C4—2681no—
387C2×C4—2682no—
388C2×C4—2682no—
389C2×C4—5364no—
390C2×C4—5364no—
391C2×C4—1344no—
392C2×C4—1344no—
393C2×C4#1452401312yes—
394C2×C4C2×D4×D6712yes—
395C8—44no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—24no—
404C22—44no—
405C22—44no—
406C22—48no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—82no—
410C22—84no—
411C22#1686357612yes—
412C22C2×#1452401311yescharacteristic
413C22C2×#1452407612yes—
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—42no—
417C4—2684no—
418C4—2684no—
419C4—5362no—
420C4—5361no—
421C4—5361no—
422C2—22no—
423C2—22no—
424C2—41no—
425C2—44no—
426C2#2256944611yescharacteristic
427C2C2×#1686357611yescharacteristic
428C2#2256960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1462C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC25×C67D4
hypercenter#1462D67
hypocenterC67#18319
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571033C2semidirect
4. #22559202C2semidirect
5. #22559168C2semidirect
6. #22558730C2semidirect
18. #16863727C22semidirect
21. #16863554C22semidirect
28. #16863134C22semidirect
222. C67#18319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640222
#225710332
#225653672
#225592022
#225591682
#225587302
C67×#14622
#1831967