Finite Group Databasebeta

← #30829964

Subgroups — #30829964

Order 17152.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863993C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571006C211yesmaximal, characteristic
4#22559238C214yesmaximal, complemented
5#22559136C214yesmaximal, complemented
6#22558728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863993—22no—
11#16863993—22no—
12#16863993—22no—
13#16863993C2214yes—
14C2×#14524038—21no—
15C2×#14524033—21no—
16C2×#14524028—21no—
17C2×#14524026—21no—
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×#14524021—21no—
20C2×#14524017C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D67—21no—
22#16863731C2212yescomplemented
23#16863714C2212yes—
24#16863712—21no—
25#16863707—21no—
26#16863647—22no—
27#16863640—22no—
28#16863547C2212yescomplemented
29#16863534—21no—
30#16863530C2212yes—
31#16863529—21no—
32#16863360C2211yescharacteristic
33#16863360C2211yescharacteristic
34#16863132C2214yescomplemented
35#16863129C2214yes—
36#16863122C2214yescomplemented
37C2×#121×C67C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
39#400×C67C2212yescomplemented
40#394×C67C2212yescomplemented
41#388×C67—22no—
42#386×C67—21no—
43#386×C67—21no—
44C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134D411yescharacteristic
46C22×D268D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D67—21no—
48C22×C4×D67—21no—
49C2×#11761616—22no—
50C2×#11761613—22no—
51C2×#11761612—21no—
52C2×#11761612—21no—
53#14524038—24no—
54#14524038—24no—
55#14524033—24no—
56#14524033—24no—
57#14524028—24no—
58#14524028—24no—
59#14524026—24no—
60#14524026—24no—
61#14524022—21no—
62#14524022—21no—
63#14524022D412yes—
64#14524022C2312yes—
65#14524021—24no—
66#14524021—24no—
67#14524017—21no—
68#14524017—21no—
69#14524017D412yes—
70#14524017C2312yes—
71C4×C22⋊D67—24no—
72C4×C22⋊D67—24no—
73C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85#14523976—22no—
86#14523974—22no—
87#14523966—22no—
88#14523964—22no—
89#14523964—22no—
90#14523963—22no—
91C22⋊(C67⋊C8)—21no—
92C22⋊(C67⋊C8)—21no—
93C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
94C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
95C22×D4×C67—21no—
96C22×D4×C67C2311yescharacteristic
97C23×C4×C67D411yescharacteristic
98C23×C4×C67D411yescharacteristic
99C23×C4×C67C2311yescharacteristic
100#121×C67—21no—
101#121×C67—21no—
102#121×C67—21no—
103#121×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67D412yes—
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67—22no—
114C2×C22⋊C4×C67—22no—
115C2×C42×C67—21no—
116#95×C67—22no—
117#95×C67—22no—
118#95×C67C2312yes—
119C23×D67—21no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—81no—
122C2×Dic134C2×D412yes—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—81no—
125C2×D268C2×D412yes—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C2×C22⋊D67—22no—
128C2×C22⋊D67—44no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C2×C4×D67—24no—
133C2×C4×D67—82no—
134#11761616—82no—
135#11761613—82no—
136#11761612—81no—
137#11761612—81no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67C2×D412yes—
143C4⋊Dic67C2×D412yes—
144Dic67⋊C4—24no—
145Dic67⋊C4—24no—
146Dic67⋊C4—24no—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—22no—
149C22⋊Dic67—22no—
150C22⋊Dic67—22no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155(C2×D67)⋊C4—22no—
156C4×Dic67—24no—
157C24×C67—21no—
158C24×C67C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67—44no—
162C2×D4×C67—41no—
163C2×D4×C67—41no—
164C2×D4×C67—81no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—42no—
172C22×C4×C67—81no—
173C22×C4×C67—81no—
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D412yes—
179C22×C4×C67C2×D412yes—
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2411yescharacteristic
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C22⋊C4×C67—44no—
189C22⋊C4×C67—42no—
190C22⋊C4×C67—41no—
191C22⋊C4×C67—41no—
192C22⋊C4×C67—82no—
193C42×C67—81no—
194C23×C67—22no—
195C23×C67—22no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67—42no—
198C23×C67—42no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67—42no—
201C23×C67#12011yescharacteristic
202C23×C67#12011yescharacteristic
203C23×C67C22×D411yescharacteristic
204C22×D67—22no—
205C22×D67—42no—
206C22×D67—42no—
207C22×D67—42no—
208D4×C67—42no—
209D4×C67—42no—
210D4×C67—82no—
211D4×C67—82no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—81no—
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67#12011yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D67—44no—
237C22⋊D67—44no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—42no—
244D268—42no—
245D268—81no—
246C4×D67—84no—
247Dic134—42no—
248Dic134—81no—
249C67⋊C8—42no—
250C67⋊C8—42no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—44no—
259C22×C67—84no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67#45412yes—
264C22×C67C2×#12011yescharacteristic
265C22×C67#57512yes—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—42no—
269C2×D67—84no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—42no—
275C4×C67—42no—
276C4×C67—82no—
277C4×C67—81no—
278Dic67—42no—
279Dic67—42no—
280Dic67—42no—
281#18320—671nomaximal, Sylow
282C2×C67—22no—
283C2×C67—22no—
284C2×C67—41no—
285C2×C67—161no—
286C2×C67#300511yescharacteristic
287C2×C67C2×#45411yescharacteristic
288C2×C67#302611yescharacteristic
289D67—82no—
290C2×#539—671no—
291#3193—671no—
292#3192—671no—
293#2591D6711yescharacteristic, complemented
294#1615—674no—
295#1597—674no—
296#1508—671no—
297#1507—671no—
298#1463—671no—
299C67#1832011yescharacteristic, complemented, Sylow
300#539—674no—
301#539—1342no—
302#539—1342no—
303#539—1342no—
304C2×#126—1341no—
305C2×#125—1341no—
306C2×#123—1341no—
307C2×#123—1341no—
308C2×C22⋊Q8—671no—
309C2×C22⋊Q8—1341no—
310C2×#121—671no—
311C2×#121C2×D6711yescharacteristic
312C2×C4×D4—1341no—
313C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
314#484—672no—
315#481—672no—
316#481—1341no—
317#480—1341no—
318#469—1342no—
319#468—1342no—
320#450—672no—
321#448—1341no—
322#447—672no—
323#447—1341no—
324#407—671no—
325#407—671no—
326#400C2×D6712yescomplemented
327#394C2×D6712yescomplemented
328#388—22no—
329#386—21no—
330#386—21no—
331C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
332#328—674no—
333#327—674no—
334#324—674no—
335C22×Q8—671no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—671no—
338C22×D4—1341no—
339C22×D4C22×D6711yescharacteristic
340C23×C4—1341no—
341C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
342C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
343C23×C4C22×D6711yescharacteristic
344C2×SD16—1342no—
345C2×D8—1342no—
346C2×M16—1341no—
347C2×M16—1341no—
348#126—1344no—
349#126—1344no—
350#125—1344no—
351#125—1344no—
352#123—1344no—
353#123—1344no—
354#123—1344no—
355#123—1344no—
356C22⋊Q8—672no—
357C22⋊Q8—672no—
358C22⋊Q8—1344no—
359C22⋊Q8—1344no—
360C22⋊Q8—1341no—
361C22⋊Q8—1341no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121—21no—
366#121—672no—
367#121—672no—
368#121—1341no—
369#121—1341no—
370C4×D4—1344no—
371C4×D4—1344no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
383C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C22⋊C4—1341no—
392C2×C22⋊C4—1341no—
393C2×C22⋊C4—1341no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—1341no—
396#107—1342no—
397#106—1342no—
398#103—1342no—
399#102—1342no—
400#102—1342no—
401#102—1342no—
402C22⋊C8—672no—
403C22⋊C8—672no—
404C22⋊C8—1341no—
405C22⋊C8—1341no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95C22×D6712yes—
409C24—21no—
410C24—1341no—
411C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
412C2×Q8—5361no—
413C2×Q8—672no—
414C2×Q8—1341no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—2684no—
422C2×D4—5361no—
423C2×D4—672no—
424C2×D4—1342no—
425C2×D4—1342no—
426C2×D4—1341no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—5362no—
437C22×C4—1344no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4D4×D6711yescharacteristic
442C22×C4D4×D6711yescharacteristic
443C22×C4D4×D6711yescharacteristic
444C22×C4D4×D6711yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
446C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
447C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C22×C4C23×D6711yescharacteristic
449SD16—5362no—
450D8—5362no—
451M16—5361no—
452M16—5361no—
453C2×C8—1342no—
454C2×C8—1342no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—672no—
462C4⋊C4—672no—
463C4⋊C4—1344no—
464C4⋊C4—1344no—
465C4⋊C4—1344no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1342no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—1344no—
476C22⋊C4—1344no—
477C22⋊C4—1344no—
478C22⋊C4—1342no—
479C22⋊C4—1342no—
480C22⋊C4—1342no—
481C22⋊C4—1342no—
482C42—81no—
483C42—1344no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—2682no—
492C23—2682no—
493C23—2682no—
494C23—1342no—
495C23#1452401111yescharacteristic
496C23#1452401111yescharacteristic
497C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
498Q8—2682no—
499Q8—5361no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—2682no—
505D4—2684no—
506D4—2684no—
507D4—5361no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—2682no—
529C2×C4—2682no—
530C2×C4—2682no—
531C2×C4—5364no—
532C2×C4—1342no—
533C2×C4—1342no—
534C2×C4—1342no—
535C2×C4#1452401111yescharacteristic
536C2×C4#1452401111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
539C8—2682no—
540C8—2682no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—44no—
549C22—84no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—2682no—
554C22—2682no—
555C22—2682no—
556C22—5364no—
557C22#1686356812yes—
558C22C2×#1452401111yescharacteristic
559C22#1686419412yes—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—2682no—
569C4—2682no—
570C4—2682no—
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—41no—
574C2—161no—
575C2—5362no—
576C2#2256944911yescharacteristic
577C2C2×#1686356811yescharacteristic
578C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2591C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22571006C2
hypercenter#2591D67
hypocenterC67#18320
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863993C2semidirect
2. #22571015C2semidirect
4. #22559238C2semidirect
5. #22559136C2semidirect
6. #22558728C2semidirect
7. #22558724C2semidirect
8. #22558539C2semidirect
9. C67×#2591C2semidirect
22. #16863731C22semidirect
28. #16863547C22semidirect
34. #16863132C22semidirect
36. #16863122C22semidirect
39. #400×C67C22semidirect
40. #394×C67C22semidirect
293. #2591D67semidirect
299. C67#18320semidirect
326. #400C2×D67semidirect
327. #394C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639932
#225710152
#225710062
#225592382
#225591362
#225587282
#225587242
#225585392
C67×#25912
#1832067