Finite Group Databasebeta

← #30829966

Subgroups — #30829966

Order 17152.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571006C211yesmaximal, characteristic
3#22565689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559240C214yesmaximal, complemented
5#22559138C214yesmaximal, complemented
6#22558729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558725C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#539×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524017C2211yescharacteristic
11#16863729C2212yescomplemented
12#16863714—21no—
13#16863712C2212yes—
14#16863709—21no—
15#16863647—22no—
16#16863644—22no—
17#16863546C2212yescomplemented
18#16863535—21no—
19#16863530—21no—
20#16863529C2212yes—
21#16863360C2211yescharacteristic
22#16863360C2211yescharacteristic
23#16863335C2212yescomplemented
24#16863313C2212yescomplemented
25#16863286—22no—
26#16863275—21no—
27#16863275—21no—
28C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
29#16863133C2214yescomplemented
30#16863130C2214yes—
31#16863122C2214yescomplemented
32#539×C67—22no—
33#539×C67—22no—
34#539×C67—22no—
35#539×C67C2214yes—
36C2×#126×C67—21no—
37C2×#125×C67—21no—
38C2×#123×C67—21no—
39C2×#123×C67—21no—
40C2×C22⋊Q8×C67—21no—
41C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42C2×#121×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C67—21no—
44C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
45C22×D268C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D67—21no—
47C2×#11761615—22no—
48C2×#11761613—22no—
49C2×#11761612—21no—
50C2×#11761612—21no—
51#14524017—21no—
52#14524017—21no—
53#14524017—21no—
54#14524017—21no—
55C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic67—21no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
60C2×C4×Dic67—21no—
61#14523976—22no—
62#14523974—22no—
63#14523967—22no—
64#14523964—22no—
65#14523963—22no—
66#14523963—22no—
67C22⋊(C67⋊C8)—21no—
68C22⋊(C67⋊C8)—21no—
69C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
70C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
71C67⋊#95—22no—
72C67⋊#95—22no—
73C67⋊#95C2312yes—
74C22×Q8×C67D411yescharacteristic
75C22×D4×C67—21no—
76C22×D4×C67D411yescharacteristic
77C23×C4×C67—21no—
78C23×C4×C67D411yescharacteristic
79C23×C4×C67D411yescharacteristic
80C23×C4×C67C2311yescharacteristic
81#126×C67—24no—
82#126×C67—24no—
83#125×C67—24no—
84#125×C67—24no—
85#123×C67—24no—
86#123×C67—24no—
87#123×C67—24no—
88#123×C67—24no—
89C22⋊Q8×C67—24no—
90C22⋊Q8×C67—24no—
91C22⋊Q8×C67—21no—
92C22⋊Q8×C67—21no—
93C22⋊Q8×C67D412yes—
94C22⋊Q8×C67C2312yes—
95#121×C67—21no—
96#121×C67—21no—
97#121×C67D412yes—
98#121×C67C2312yes—
99C4×D4×C67—24no—
100C4×D4×C67—24no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67D412yes—
110C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116C2×C22⋊C4×C67—21no—
117C2×C22⋊C4×C67—21no—
118C2×C42×C67—21no—
119C23×D67—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—81no—
123C2×C22⋊D67—44no—
124C2×C22⋊D67—41no—
125C2×C22⋊D67—41no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—22no—
128#11761615—82no—
129#11761613—82no—
130#11761612—81no—
131#11761612—81no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C22⋊Dic67—42no—
137(C2×D67)⋊C4—44no—
138(C2×D67)⋊C4—41no—
139(C2×D67)⋊C4—41no—
140(C2×D67)⋊C4—82no—
141C4×Dic67—81no—
142C24×C67—21no—
143C24×C67C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C67—21no—
145C2×Q8×C67—81no—
146C2×Q8×C67C2×D412yes—
147C2×D4×C67—22no—
148C2×D4×C67—22no—
149C2×D4×C67—21no—
150C2×D4×C67—44no—
151C2×D4×C67—81no—
152C2×D4×C67C2×D412yes—
153C22×C4×C67—21no—
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—24no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—42no—
162C22×C4×C67—81no—
163C22×C4×C67—81no—
164C22×C4×C67—82no—
165C22×C4×C67C2×D412yes—
166C22×C4×C67C2×D412yes—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C67—24no—
174C4⋊C4×C67—24no—
175C4⋊C4×C67—24no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67C2×D412yes—
185C4⋊C4×C67C2×D412yes—
186C22⋊C4×C67—24no—
187C22⋊C4×C67—24no—
188C22⋊C4×C67—24no—
189C22⋊C4×C67—22no—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C42×C67—24no—
194C23×C67—22no—
195C23×C67—22no—
196C23×C67—22no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—42no—
199C23×C67—42no—
200C23×C67—42no—
201C23×C67#12011yescharacteristic
202C23×C67#12011yescharacteristic
203C23×C67C22×D411yescharacteristic
204C22×D67—42no—
205C22×D67—42no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—42no—
208Q8×C67—42no—
209Q8×C67—81no—
210D4×C67—42no—
211D4×C67—44no—
212D4×C67—44no—
213D4×C67—81no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—81no—
235C2×C4×C67—84no—
236C2×C4×C67#12011yescharacteristic
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D67—82no—
241C22⋊D67—82no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—42no—
247D268—42no—
248D268—42no—
249C67⋊C8—42no—
250C67⋊C8—42no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—44no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—84no—
263C22×C67#45412yes—
264C22×C67C2×#12011yescharacteristic
265C22×C67#57512yes—
266C2×D67—84no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—42no—
275C4×C67—42no—
276C4×C67—42no—
277C4×C67—42no—
278C4×C67—42no—
279Dic67—82no—
280Dic67—81no—
281#18320—671nomaximal, Sylow
282C2×C67—22no—
283C2×C67—22no—
284C2×C67—41no—
285C2×C67—82no—
286C2×C67#300511yescharacteristic
287C2×C67C2×#45411yescharacteristic
288C2×C67#302611yescharacteristic
289D67—161no—
290C2×#539D6711yescharacteristic, complemented
291#3193—671no—
292#3192—671no—
293#2591—671no—
294#1615—674no—
295#1597—674no—
296#1508—671no—
297#1507—671no—
298#1463—671no—
299C67#1832011yescharacteristic, complemented, Sylow
300#539—22no—
301#539—22no—
302#539—22no—
303#539C2×D6714yes—
304C2×#126—21no—
305C2×#125—21no—
306C2×#123—21no—
307C2×#123—21no—
308C2×C22⋊Q8—21no—
309C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
310C2×#121—671no—
311C2×#121C2×D6711yescharacteristic
312C2×C4×D4—21no—
313C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
314#484—672no—
315#481—672no—
316#481—1341no—
317#480—1341no—
318#469—1342no—
319#468—1342no—
320#450—672no—
321#448—1341no—
322#447—672no—
323#447—1341no—
324#407—671no—
325#407—671no—
326#400—672no—
327#394—672no—
328#388—1342no—
329#386—1341no—
330#386—1341no—
331C4×C22⋊C4—671no—
332#328—674no—
333#327—674no—
334#324—674no—
335C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
336C22×D4—21no—
337C22×D4—671no—
338C22×D4—1341no—
339C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
340C23×C4—21no—
341C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
342C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
343C23×C4C22×D6711yescharacteristic
344C2×SD16—1342no—
345C2×D8—1342no—
346C2×M16—1341no—
347C2×M16—1341no—
348#126—24no—
349#126—24no—
350#125—24no—
351#125—24no—
352#123—24no—
353#123—24no—
354#123—24no—
355#123—24no—
356C22⋊Q8—24no—
357C22⋊Q8—24no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
361C22⋊Q8C22×D6712yes—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—1341no—
365#121—1341no—
366#121—1341no—
367#121—1341no—
368#121C22⋊D6712yes—
369#121C22×D6712yes—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—24no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—671no—
381C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
382C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C22⋊C4—1341no—
392C2×C22⋊C4—1342no—
393C2×C22⋊C4—1342no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—1341no—
396#107—1342no—
397#106—1342no—
398#103—1342no—
399#102—1342no—
400#102—1342no—
401#102—1342no—
402C22⋊C8—672no—
403C22⋊C8—672no—
404C22⋊C8—1341no—
405C22⋊C8—1341no—
406#95—672no—
407#95—1342no—
408#95—1342no—
409C24—21no—
410C24—1341no—
411C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—81no—
414C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—2684no—
421C2×D4—2681no—
422C2×D4—2681no—
423C2×D4—5361no—
424C2×D4—1341no—
425C2×D4—1341no—
426C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
442C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
443C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C22×C4C23×D6711yescharacteristic
449SD16—5362no—
450D8—5362no—
451M16—5361no—
452M16—5361no—
453C2×C8—1342no—
454C2×C8—1342no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
469C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—2684no—
478C22⋊C4—2682no—
479C22⋊C4—2681no—
480C22⋊C4—2681no—
481C22⋊C4—5362no—
482C42—24no—
483C42—5361no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—2682no—
492C23—2682no—
493C23—2681no—
494C23—2682no—
495C23#1452401211yescharacteristic
496C23#1452401211yescharacteristic
497C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—81no—
500D4—42no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—81no—
504D4—2682no—
505D4—2682no—
506D4—5362no—
507D4—5362no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—2682no—
531C2×C4—2682no—
532C2×C4—2682no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2682no—
535C2×C4#1452401211yescharacteristic
536C2×C4#1452401211yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
539C8—2682no—
540C8—2682no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—44no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—84no—
553C22—5364no—
554C22—5361no—
555C22—5361no—
556C22—5361no—
557C22#1686356912yes—
558C22C2×#1452401211yescharacteristic
559C22#1686419412yes—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—5362no—
570C4—5361no—
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—41no—
574C2—82no—
575C2—10721no—
576C2#2256945111yescharacteristic
577C2C2×#1686356911yescharacteristic
578C2#2256960611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#539×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22571006C2
hypercenterC2×#539D67
hypocenterC67#18320
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571011C2semidirect
3. #22565689C2semidirect
4. #22559240C2semidirect
5. #22559138C2semidirect
6. #22558729C2semidirect
7. #22558725C2semidirect
8. #22558539C2semidirect
9. C2×#539×C67C2semidirect
11. #16863729C22semidirect
17. #16863546C22semidirect
23. #16863335C22semidirect
24. #16863313C22semidirect
29. #16863133C22semidirect
31. #16863122C22semidirect
290. C2×#539D67semidirect
299. C67#18320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225710112
#225710062
#225656892
#225592402
#225591382
#225587292
#225587252
#225585392
C2×#539×C672
#1832067