Finite Group Databasebeta

← #30829968

Subgroups — #30829968

Order 17152.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571006C211yesmaximal, characteristic
4#22565684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559241C214yesmaximal, complemented
6#22559139C214yesmaximal, complemented
7#22558728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863991—22no—
11#16863991—22no—
12#16863991—22no—
13#16863991C2214yes—
14C2×#14524036—21no—
15C2×#14524033—21no—
16C2×#14524024—21no—
17C2×#14524024—21no—
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×#14524020—21no—
20C2×#14524017C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic67—21no—
22C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
23#16863732C2212yescomplemented
24#16863714—21no—
25#16863712C2212yes—
26#16863710—21no—
27#16863647—22no—
28#16863642—22no—
29#16863549C2212yescomplemented
30#16863537—21no—
31#16863530—21no—
32#16863529C2212yes—
33#16863360C2211yescharacteristic
34#16863336C2212yescomplemented
35#16863314C2212yescomplemented
36#16863287—22no—
37#16863273—21no—
38#16863273—21no—
39#16863132C2214yescomplemented
40#16863121C2214yescomplemented
41C2×#121×C67C2211yescharacteristic
42#407×C67C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
44#327×C67C2214yes—
45C22×Dic134D411yescharacteristic
46C22×D268C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D67—21no—
48C23×Dic67—21no—
49C23×Dic67D411yescharacteristic
50C23×Dic67D411yescharacteristic
51C2×#11761617—22no—
52C2×#11761613—22no—
53C2×#11761612—21no—
54#14524036—24no—
55#14524036—24no—
56#14524033—24no—
57#14524033—24no—
58#14524024—24no—
59#14524024—24no—
60#14524024—24no—
61#14524024—24no—
62#14524022—21no—
63#14524022—21no—
64#14524022D412yes—
65#14524022C2312yes—
66#14524020—24no—
67#14524020—24no—
68#14524017—21no—
69#14524017—21no—
70#14524017—21no—
71#14524017—21no—
72D4×Dic67—24no—
73D4×Dic67—24no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4D412yes—
85C2×Dic67⋊C4C2312yes—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94#14523977—22no—
95#14523974—22no—
96#14523968—22no—
97#14523965—22no—
98#14523964—22no—
99#14523963—22no—
100C22⋊(C67⋊C8)—21no—
101C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
102C67⋊#95—22no—
103C67⋊#95—22no—
104C22×D4×C67—21no—
105C22×D4×C67D411yescharacteristic
106C23×C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×M16×C67—21no—
108#121×C67—21no—
109#121×C67—21no—
110#121×C67D412yes—
111#121×C67C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C42×C67—21no—
116C22⋊C8×C67—21no—
117C22⋊C8×C67C2312yes—
118#95×C67C2312yes—
119C23×D67—21no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—81no—
122C2×Dic134C2×D412yes—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—81no—
126C2×C22⋊D67—44no—
127C2×C22⋊D67—41no—
128C2×C22⋊D67—41no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—24no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—42no—
138C22×Dic67—81no—
139C22×Dic67—82no—
140C22×Dic67C2×D412yes—
141C22×Dic67C2×D412yes—
142#11761617—82no—
143#11761613—82no—
144#11761612—81no—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C4⋊Dic67—24no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67C2×D412yes—
151Dic67⋊C4—24no—
152Dic67⋊C4—24no—
153Dic67⋊C4—22no—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159C22⋊Dic67—24no—
160C22⋊Dic67—24no—
161C22⋊Dic67—24no—
162C22⋊Dic67—22no—
163C22⋊Dic67—22no—
164(C2×D67)⋊C4—44no—
165(C2×D67)⋊C4—41no—
166(C2×D67)⋊C4—41no—
167(C2×D67)⋊C4—82no—
168C4×Dic67—24no—
169C24×C67—21no—
170C24×C67C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—22no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—44no—
175C2×D4×C67—81no—
176C2×D4×C67C2×D412yes—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67—81no—
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2411yescharacteristic
186M16×C67—81no—
187C2×C8×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67C2×D412yes—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—42no—
193C42×C67—81no—
194C23×C67—22no—
195C23×C67—22no—
196C23×C67—22no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—42no—
199C23×C67—42no—
200C23×C67—42no—
201C23×C67#12011yescharacteristic
202C23×C67#12011yescharacteristic
203C23×C67C22×D411yescharacteristic
204C22×D67—42no—
205C22×D67—42no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—42no—
208D4×C67—42no—
209D4×C67—44no—
210D4×C67—44no—
211D4×C67—81no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D67—82no—
228C22⋊D67—82no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—81no—
244C2×Dic67—84no—
245D268—42no—
246D268—42no—
247Dic134—42no—
248Dic134—81no—
249C8×C67—42no—
250C67⋊C8—42no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—44no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—84no—
263C22×C67#45412yes—
264C22×C67C2×#12011yescharacteristic
265C22×C67#57512yes—
266C2×D67—84no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—42no—
275C4×C67—82no—
276Dic67—42no—
277Dic67—42no—
278Dic67—42no—
279Dic67—42no—
280Dic67—81no—
281#18320—671nomaximal, Sylow
282C2×C67—22no—
283C2×C67—22no—
284C2×C67—41no—
285C2×C67—82no—
286C2×C67#300511yescharacteristic
287C2×C67C2×#45411yescharacteristic
288C2×C67#302611yescharacteristic
289D67—161no—
290C2×#539—671no—
291#3193—671no—
292#3192—671no—
293#2591—671no—
294#1615—674no—
295#1597—674no—
296#1508—671no—
297#1507D6711yescharacteristic, complemented
298#1463—671no—
299C67#1832011yescharacteristic, complemented, Sylow
300#539—674no—
301#539—1342no—
302#539—1342no—
303#539—1342no—
304C2×#126—1341no—
305C2×#125—1341no—
306C2×#123—1341no—
307C2×#123—1341no—
308C2×C22⋊Q8—671no—
309C2×C22⋊Q8—1341no—
310C2×#121—671no—
311C2×#121C2×D6711yescharacteristic
312C2×C4×D4—1341no—
313C22×C4⋊C4—671no—
314#484—672no—
315#481—672no—
316#481—1341no—
317#480—1341no—
318#469—1342no—
319#468—1342no—
320#450—672no—
321#448—1341no—
322#447—672no—
323#447—1341no—
324#407—671no—
325#407C2×D6711yescharacteristic
326#400—672no—
327#394—672no—
328#388—1342no—
329#386—1341no—
330#386—1341no—
331C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
332#328—674no—
333#327C2×D6714yes—
334#324—674no—
335C22×Q8—671no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—671no—
338C22×D4—1341no—
339C22×D4D26811yescharacteristic
340C23×C4—671no—
341C23×C4—671no—
342C23×C4—1341no—
343C23×C4C22×D6711yescharacteristic
344C2×SD16—1342no—
345C2×D8—1342no—
346C2×M16—21no—
347C2×M16—1341no—
348#126—1344no—
349#126—1344no—
350#125—1344no—
351#125—1344no—
352#123—1344no—
353#123—1344no—
354#123—1344no—
355#123—1344no—
356C22⋊Q8—672no—
357C22⋊Q8—672no—
358C22⋊Q8—1344no—
359C22⋊Q8—1344no—
360C22⋊Q8—1341no—
361C22⋊Q8—1341no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—1341no—
365#121—1341no—
366#121—1341no—
367#121—1341no—
368#121D26812yes—
369#121C22×D6712yes—
370C4×D4—1344no—
371C4×D4—1344no—
372C2×C4⋊C4—671no—
373C2×C4⋊C4—672no—
374C2×C4⋊C4—672no—
375C2×C4⋊C4—671no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—1342no—
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C22⋊C4—1342no—
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C22⋊C4—1341no—
392C2×C22⋊C4—1341no—
393C2×C22⋊C4—1341no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—1341no—
396#107—1342no—
397#106—1342no—
398#103—1342no—
399#102—1342no—
400#102—1342no—
401#102—1342no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—672no—
404C22⋊C8—1341no—
405C22⋊C8C22×D6712yes—
406#95—1342no—
407#95—1342no—
408#95C22×D6712yes—
409C24—21no—
410C24—1341no—
411C24D4×D6711yescharacteristic
412C2×Q8—5361no—
413C2×Q8—672no—
414C2×Q8—1341no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—2684no—
421C2×D4—2681no—
422C2×D4—2681no—
423C2×D4—5361no—
424C2×D4—1341no—
425C2×D4—1341no—
426C2×D4C2×D26812yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—2682no—
431C22×C4—5361no—
432C22×C4—5362no—
433C22×C4—672no—
434C22×C4—672no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4—1344no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4D4×D6711yescharacteristic
444C22×C4D4×D6711yescharacteristic
445C22×C4D4×D6711yescharacteristic
446C22×C4C2×D26811yescharacteristic
447C22×C4C2×D26811yescharacteristic
448C22×C4C23×D6711yescharacteristic
449SD16—5362no—
450D8—5362no—
451M16—81no—
452M16—5361no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1342no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—672no—
457C4⋊C4—1344no—
458C4⋊C4—1344no—
459C4⋊C4—1344no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4—1342no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1342no—
466C4⋊C4—1342no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4C2×D26812yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—2684no—
474C22⋊C4—2681no—
475C22⋊C4—2681no—
476C22⋊C4—5362no—
477C22⋊C4—1344no—
478C22⋊C4—1344no—
479C22⋊C4—1344no—
480C22⋊C4—1342no—
481C22⋊C4—1342no—
482C42—81no—
483C42—1344no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—2682no—
492C23—2682no—
493C23—2681no—
494C23—2682no—
495C23#1452401311yescharacteristic
496C23#1452401311yescharacteristic
497C23C2×D4×D6711yescharacteristic
498Q8—2682no—
499Q8—5361no—
500D4—42no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—81no—
504D4—2682no—
505D4—2682no—
506D4—5362no—
507D4—5362no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—2682no—
521C2×C4—2682no—
522C2×C4—2682no—
523C2×C4—2682no—
524C2×C4—2682no—
525C2×C4—2682no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—5361no—
528C2×C4—5364no—
529C2×C4—1342no—
530C2×C4—1342no—
531C2×C4—1342no—
532C2×C4—1342no—
533C2×C4—1342no—
534C2×C4—1342no—
535C2×C4#1452401311yescharacteristic
536C2×C4#1452401311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
538C2×C4C22×D26811yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—2682no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—44no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—84no—
553C22—5364no—
554C22—5361no—
555C22—5361no—
556C22—5361no—
557C22#1686357012yes—
558C22C2×#1452401311yescharacteristic
559C22#1686419212yes—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—82no—
566C4—2682no—
567C4—2682no—
568C4—2682no—
569C4—2682no—
570C4—5361no—
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—41no—
574C2—82no—
575C2—10721no—
576C2#2256945311yescharacteristic
577C2C2×#1686357011yescharacteristic
578C2#2256960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1507C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22571006C2
hypercenter#1507D67
hypocenterC67#18320
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863991C2semidirect
2. #22571016C2semidirect
4. #22565684C2semidirect
5. #22559241C2semidirect
6. #22559139C2semidirect
7. #22558728C2semidirect
8. #22558538C2semidirect
9. C67×#1507C2semidirect
23. #16863732C22semidirect
29. #16863549C22semidirect
34. #16863336C22semidirect
35. #16863314C22semidirect
39. #16863132C22semidirect
40. #16863121C22semidirect
297. #1507D67semidirect
299. C67#18320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639912
#225710162
#225710062
#225656842
#225592412
#225591392
#225587282
#225585382
C67×#15072
#1832067