Finite Group Databasebeta

← #30829969

Subgroups — #30829969

Order 17152.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863993C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571009C211yesmaximal, characteristic
4#22565689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559242C214yesmaximal, complemented
6#22559140C214yesmaximal, complemented
7#22558730C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863993—22no—
11#16863993—22no—
12#16863993—22no—
13#16863993C2214yes—
14C2×#14524038—21no—
15C2×#14524033—21no—
16C2×#14524028—21no—
17C2×#14524026—21no—
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×#14524021—21no—
20C2×#14524017C2211yescharacteristic
21C2×#14524017C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D67—21no—
23#16863732C2212yescomplemented
24#16863715—21no—
25#16863715C2212yes—
26#16863710—21no—
27#16863649—22no—
28#16863642—22no—
29#16863549C2212yescomplemented
30#16863537—21no—
31#16863532—21no—
32#16863532C2212yes—
33#16863335C2212yescomplemented
34#16863313C2212yescomplemented
35#16863286—22no—
36#16863275—21no—
37#16863275—21no—
38C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
39#16863134C2214yescomplemented
40#16863131C2214yes—
41C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
42#407×C67C2211yescharacteristic
43#407×C67C2211yescharacteristic
44#324×C67C2214yescomplemented
45C22×Dic134D411yescharacteristic
46C22×D268D411yescharacteristic
47C22×D268C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D67—21no—
49C22×C22⋊D67—21no—
50C22×C4×D67—21no—
51C2×#11761617—22no—
52C2×D536—22no—
53#14524038—24no—
54#14524038—24no—
55#14524033—24no—
56#14524033—24no—
57#14524028—24no—
58#14524028—24no—
59#14524026—24no—
60#14524026—24no—
61#14524022—21no—
62#14524022—21no—
63#14524022D412yes—
64#14524022C2312yes—
65#14524021—24no—
66#14524021—24no—
67#14524017—21no—
68#14524017—21no—
69#14524017—21no—
70#14524017—21no—
71#14524017—21no—
72#14524017—21no—
73#14524017D412yes—
74#14524017C2312yes—
75C4×C22⋊D67—24no—
76C4×C22⋊D67—24no—
77C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95#14523977—22no—
96#14523975—22no—
97#14523968—22no—
98#14523965—22no—
99#14523965—22no—
100#14523965—22no—
101C67⋊#95—22no—
102C67⋊#95—22no—
103C67⋊#95C2312yes—
104C23×C4×C67D411yescharacteristic
105C23×C4×C67D411yescharacteristic
106C23×C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×M16×C67—21no—
108C2×M16×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67D412yes—
114C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
115C22⋊C8×C67—21no—
116C22⋊C8×C67—21no—
117C22⋊C8×C67C2312yes—
118C22⋊C8×C67C2312yes—
119C23×D67—21no—
120C23×D67—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—81no—
123C2×Dic134C2×D412yes—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—81no—
128C2×D268—81no—
129C2×D268C2×D412yes—
130C2×C22⋊D67—22no—
131C2×C22⋊D67—22no—
132C2×C22⋊D67—44no—
133C2×C22⋊D67—44no—
134C2×C22⋊D67—41no—
135C2×C22⋊D67—41no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—22no—
141C2×C4×D67—24no—
142C2×C4×D67—82no—
143#11761617—82no—
144D536—82no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67C2×D412yes—
150C4⋊Dic67C2×D412yes—
151Dic67⋊C4—24no—
152Dic67⋊C4—24no—
153Dic67⋊C4—24no—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—22no—
156C22⋊Dic67—22no—
157C22⋊Dic67—22no—
158C22⋊Dic67—42no—
159(C2×D67)⋊C4—24no—
160(C2×D67)⋊C4—24no—
161(C2×D67)⋊C4—24no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—44no—
165(C2×D67)⋊C4—41no—
166(C2×D67)⋊C4—41no—
167(C2×D67)⋊C4—82no—
168C4×Dic67—24no—
169C4×Dic67—81no—
170C24×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—42no—
176C22×C4×C67—81no—
177C22×C4×C67—81no—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D412yes—
183C22×C4×C67C2×D412yes—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2411yescharacteristic
186M16×C67—81no—
187M16×C67—81no—
188C2×C8×C67—22no—
189C2×C8×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C23×C67—22no—
195C23×C67—22no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67#12011yescharacteristic
198C23×C67#12011yescharacteristic
199C23×C67C22×D411yescharacteristic
200C22×D67—22no—
201C22×D67—42no—
202C22×D67—42no—
203C22×D67—42no—
204C22×D67—42no—
205C22×D67—42no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—42no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—81no—
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D67—44no—
228C22⋊D67—44no—
229C22⋊D67—82no—
230C22⋊D67—82no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—42no—
242D268—42no—
243D268—42no—
244D268—42no—
245D268—81no—
246C4×D67—84no—
247Dic134—42no—
248Dic134—81no—
249C8×C67—42no—
250C8×C67—42no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—44no—
259C22×C67#45412yes—
260C22×C67C2×#12011yescharacteristic
261C22×C67#57512yes—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—84no—
266C2×D67—84no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—42no—
275C4×C67—42no—
276Dic67—42no—
277Dic67—42no—
278Dic67—42no—
279Dic67—82no—
280Dic67—81no—
281#18320—671nomaximal, Sylow
282C2×C67—22no—
283C2×C67—22no—
284C2×C67—41no—
285C2×C67#300511yescharacteristic
286C2×C67C2×#45411yescharacteristic
287C2×C67#302611yescharacteristic
288D67—82no—
289D67—161no—
290C2×#539—671no—
291#3193—671no—
292#3192—671no—
293#2591—671no—
294#1615—674no—
295#1597—674no—
296#1508—671no—
297#1507—671no—
298#1463D6711yescharacteristic, complemented
299C67#1832011yescharacteristic, complemented, Sylow
300#539—674no—
301#539—1342no—
302#539—1342no—
303#539—1342no—
304C2×#126—1341no—
305C2×#125—1341no—
306C2×#123—1341no—
307C2×#123—1341no—
308C2×C22⋊Q8—671no—
309C2×C22⋊Q8—1341no—
310C2×#121—671no—
311C2×#121—671no—
312C2×C4×D4—1341no—
313C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
314#484—672no—
315#481—672no—
316#481—1341no—
317#480—1341no—
318#469—1342no—
319#468—1342no—
320#450—672no—
321#448—1341no—
322#447—672no—
323#447—1341no—
324#407C2×D6711yescharacteristic
325#407C2×D6711yescharacteristic
326#400—672no—
327#394—672no—
328#388—1342no—
329#386—1341no—
330#386—1341no—
331C4×C22⋊C4—671no—
332#328—674no—
333#327—674no—
334#324C2×D6714yescomplemented
335C22×Q8—671no—
336C22×D4—671no—
337C22×D4—671no—
338C22×D4—1341no—
339C22×D4—1341no—
340C23×C4—1341no—
341C23×C4D26811yescharacteristic
342C23×C4D26811yescharacteristic
343C23×C4C22×D6711yescharacteristic
344C2×SD16—1342no—
345C2×D8—1342no—
346C2×M16—21no—
347C2×M16—21no—
348#126—1344no—
349#126—1344no—
350#125—1344no—
351#125—1344no—
352#123—1344no—
353#123—1344no—
354#123—1344no—
355#123—1344no—
356C22⋊Q8—672no—
357C22⋊Q8—672no—
358C22⋊Q8—1344no—
359C22⋊Q8—1344no—
360C22⋊Q8—1341no—
361C22⋊Q8—1341no—
362#121—672no—
363#121—672no—
364#121—1341no—
365#121—1341no—
366#121—1341no—
367#121—1341no—
368#121—1341no—
369#121—1341no—
370C4×D4—1344no—
371C4×D4—1344no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—671no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4D26812yes—
384C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
385C2×C22⋊C4—1341no—
386C2×C22⋊C4—1341no—
387C2×C22⋊C4—1342no—
388C2×C22⋊C4—1342no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C22⋊C4—1341no—
392C2×C22⋊C4—1341no—
393C2×C22⋊C4—1341no—
394C2×C42—1341no—
395C2×C42—1341no—
396#107—1342no—
397#106—1342no—
398#103—1342no—
399#102—1342no—
400#102—1342no—
401#102—1342no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8C22×D6712yes—
405C22⋊C8C22×D6712yes—
406#95—672no—
407#95—1342no—
408#95—1342no—
409C24—1341no—
410C24—1341no—
411C24C2×D26811yescharacteristic
412C2×Q8—5361no—
413C2×Q8—672no—
414C2×Q8—1341no—
415C2×D4—2684no—
416C2×D4—2684no—
417C2×D4—2681no—
418C2×D4—2681no—
419C2×D4—5361no—
420C2×D4—5361no—
421C2×D4—672no—
422C2×D4—1342no—
423C2×D4—1342no—
424C2×D4—1341no—
425C2×D4—1341no—
426C2×D4—1341no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—5362no—
435C22×C4—1344no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4D4×D6711yescharacteristic
442C22×C4D4×D6711yescharacteristic
443C22×C4D4×D6711yescharacteristic
444C22×C4D4×D6711yescharacteristic
445C22×C4C2×D26812yes—
446C22×C4C2×D26812yes—
447C22×C4C2×D26811yescharacteristic
448C22×C4C23×D6711yescharacteristic
449SD16—5362no—
450D8—5362no—
451M16—81no—
452M16—81no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—672no—
460C4⋊C4—672no—
461C4⋊C4—1344no—
462C4⋊C4—1344no—
463C4⋊C4—1344no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1342no—
470C22⋊C4—2684no—
471C22⋊C4—2682no—
472C22⋊C4—2681no—
473C22⋊C4—2681no—
474C22⋊C4—5362no—
475C22⋊C4—1344no—
476C22⋊C4—1344no—
477C22⋊C4—1344no—
478C22⋊C4—1342no—
479C22⋊C4—1342no—
480C22⋊C4—1342no—
481C22⋊C4—1342no—
482C42—5361no—
483C42—1344no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—2682no—
488C23—2682no—
489C23—2682no—
490C23—2682no—
491C23—2682no—
492C23—2681no—
493C23—2682no—
494C23—1342no—
495C23#1452401311yescharacteristic
496C23#1452401311yescharacteristic
497C23C22×D26811yescharacteristic
498Q8—2682no—
499Q8—5361no—
500D4—2682no—
501D4—2682no—
502D4—2682no—
503D4—2684no—
504D4—2684no—
505D4—5361no—
506D4—5362no—
507D4—5362no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—2682no—
524C2×C4—2682no—
525C2×C4—2682no—
526C2×C4—2682no—
527C2×C4—2682no—
528C2×C4—2682no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2682no—
531C2×C4—5364no—
532C2×C4—1342no—
533C2×C4—1342no—
534C2×C4—1342no—
535C2×C4#1452401311yescharacteristic
536C2×C4#1452401311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—42no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—44no—
549C22—2682no—
550C22—2682no—
551C22—2682no—
552C22—5364no—
553C22—5364no—
554C22—5361no—
555C22—5361no—
556C22—5361no—
557C22#1686357112yes—
558C22C2×#1452401311yescharacteristic
559C22#1686419612yes—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—2682no—
567C4—2682no—
568C4—2682no—
569C4—5362no—
570C4—5361no—
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—41no—
574C2—5362no—
575C2—10721no—
576C2#2256945411yescharacteristic
577C2C2×#1686357111yescharacteristic
578C2#2256960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1463C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22571009C2
hypercenter#1463D67
hypocenterC67#18320
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863993C2semidirect
2. #22571016C2semidirect
4. #22565689C2semidirect
5. #22559242C2semidirect
6. #22559140C2semidirect
7. #22558730C2semidirect
8. #22558726C2semidirect
9. C67×#1463C2semidirect
23. #16863732C22semidirect
29. #16863549C22semidirect
33. #16863335C22semidirect
34. #16863313C22semidirect
39. #16863134C22semidirect
44. #324×C67C22semidirect
298. #1463D67semidirect
299. C67#18320semidirect
334. #324C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639932
#225710162
#225710092
#225656892
#225592422
#225591402
#225587302
#225587262
C67×#14632
#1832067