Finite Group Databasebeta

← #30829974

Subgroups — #30829974

Order 17152.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863995C211yesmaximal, characteristic
2#22571011C211yesmaximal, characteristic
3#22565590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559205C214yesmaximal, complemented
5#22559171C214yesmaximal, complemented
6#22558729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558726C211yesmaximal, characteristic
8#22558538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863995—22no—
11#16863995—22no—
12#16863995—22no—
13#16863995C2214yes—
14C2×#14524038—21no—
15C2×#14524034—21no—
16C2×#14524028—21no—
17C2×#14524027—21no—
18C2×#14524019—21no—
19C2×#14524017C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
21C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
22#16863729—21no—
23#16863709C2212yes—
24#16863644—22no—
25#16863546—21no—
26#16863535C2212yes—
27#16863360C2211yescharacteristic
28#16863327C2212yescomplemented
29#16863315C2212yescomplemented
30#16863291—22no—
31#16863268—21no—
32#16863268—21no—
33C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
34#16863133C2214yescomplemented
35#16863131C2214yes—
36#16863121C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
39#483×C67—21no—
40#483×C67C2212yescomplemented
41#470×C67—22no—
42#451×C67—21no—
43#451×C67C2212yescomplemented
44#407×C67C2211yescharacteristic
45C22×D268D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D67—21no—
47C23×Dic67D411yescharacteristic
48C23×Dic67D411yescharacteristic
49C22×C4×D67—21no—
50C2×#11761615—22no—
51C2×#11761612—21no—
52#14524038—24no—
53#14524038—24no—
54#14524034—24no—
55#14524034—24no—
56#14524028—24no—
57#14524028—24no—
58#14524027—24no—
59#14524027—24no—
60#14524019—24no—
61#14524019—24no—
62#14524017—21no—
63#14524017—21no—
64#14524017D412yes—
65#14524017C2312yes—
66(C22⋊D67)⋊C4—24no—
67(C22⋊D67)⋊C4—24no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—22no—
73C2×Dic67⋊C4—22no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4D412yes—
79C2×Dic67⋊C4C2312yes—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87#14523976—22no—
88#14523967—22no—
89#14523963—22no—
90C22⋊(C67⋊C8)—21no—
91C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
92C67⋊#95—22no—
93C67⋊#95—22no—
94C67⋊#95C2312yes—
95C22×Q8×C67D411yescharacteristic
96C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
97C23×C4×C67C2311yescharacteristic
98C2×Q16×C67—22no—
99C2×M16×C67—21no—
100C22⋊Q8×C67—21no—
101C22⋊Q8×C67—21no—
102C22⋊Q8×C67—21no—
103C22⋊Q8×C67—21no—
104C22⋊Q8×C67—21no—
105C22⋊Q8×C67—21no—
106C22⋊Q8×C67D412yes—
107C22⋊Q8×C67C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114#106×C67—22no—
115#103×C67—22no—
116#103×C67—22no—
117C22⋊C8×C67—21no—
118C22⋊C8×C67C2312yes—
119C23×D67—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—81no—
122C2×D268C2×D412yes—
123C2×C22⋊D67—22no—
124C2×C22⋊D67—22no—
125C2×C22⋊D67—44no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—42no—
133C22×Dic67—81no—
134C22×Dic67C2×D412yes—
135C22×Dic67C2×D412yes—
136C2×C4×D67—24no—
137C2×C4×D67—82no—
138#11761615—82no—
139#11761612—81no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C4⋊Dic67—24no—
142C4⋊Dic67—24no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67C2×D412yes—
145Dic67⋊C4—24no—
146Dic67⋊C4—22no—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—22no—
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—44no—
151Dic67⋊C4—82no—
152C22⋊Dic67—24no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158C4×Dic67—24no—
159C4×Dic67—81no—
160C24×C67C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C67—21no—
162C2×Q8×C67—21no—
163C2×Q8×C67—21no—
164C2×Q8×C67—81no—
165C2×Q8×C67—81no—
166C2×Q8×C67C2×D412yes—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—81no—
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2411yescharacteristic
178Q16×C67—82no—
179M16×C67—81no—
180C2×C8×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—41no—
187C4⋊C4×C67—41no—
188C4⋊C4×C67C2×D412yes—
189C22⋊C4×C67—22no—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C22⋊C4×C67—41no—
192C22⋊C4×C67—41no—
193C23×C67—22no—
194C23×C67—22no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67#12011yescharacteristic
197C23×C67#12011yescharacteristic
198C23×C67C22×D411yescharacteristic
199C22×D67—22no—
200C22×D67—42no—
201C22×D67—42no—
202C22×D67—42no—
203Q8×C67—42no—
204Q8×C67—42no—
205Q8×C67—42no—
206Q8×C67—81no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D67—44no—
226C22⋊D67—44no—
227C2×Dic67—24no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—81no—
241D268—42no—
242D268—81no—
243C4×D67—84no—
244C8×C67—42no—
245C67⋊C8—42no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—44no—
254C22×C67#45612yes—
255C22×C67C2×#12011yescharacteristic
256C22×C67#57512yes—
257C2×D67—42no—
258C2×D67—42no—
259C2×D67—42no—
260C2×D67—84no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—42no—
266C4×C67—42no—
267C4×C67—81no—
268C4×C67—81no—
269Dic67—44no—
270Dic67—42no—
271Dic67—42no—
272Dic67—42no—
273#18321—671nomaximal, Sylow
274C2×C67—22no—
275C2×C67—22no—
276C2×C67—41no—
277C2×C67#300511yescharacteristic
278C2×C67C2×#45611yescharacteristic
279C2×C67#302611yescharacteristic
280D67—82no—
281C2×#539—671no—
282#3195D6711yescharacteristic, complemented
283#3193—671no—
284#2583—671no—
285#1609—674no—
286#1603—674no—
287#1508—671no—
288#1507—671no—
289#1463—671no—
290C67#1832111yescharacteristic, complemented, Sylow
291#539—674no—
292#539—1342no—
293#539—1342no—
294#539—1342no—
295C2×#126—1341no—
296C2×#125—1341no—
297C2×#123—1341no—
298C2×#123—1341no—
299C2×C22⋊Q8—1341no—
300C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
301C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
302C2×#121—671no—
303C2×C4×D4—1341no—
304C22×C4⋊C4—671no—
305#484—1341no—
306#483—21no—
307#483C2×D6712yescomplemented
308#480—672no—
309#470—22no—
310#468—1342no—
311#451—21no—
312#451C2×D6712yescomplemented
313#450—1341no—
314#448—672no—
315#407—671no—
316#407C2×D6711yescharacteristic
317#398—672no—
318#395—672no—
319#389—1342no—
320#385—1341no—
321#385—1341no—
322C4×C22⋊C4—671no—
323#328—674no—
324#327—674no—
325#324—674no—
326C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
327C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
328C22×D4—671no—
329C22×D4—1341no—
330C23×C4—671no—
331C23×C4—671no—
332C23×C4—1341no—
333C23×C4C22×D6711yescharacteristic
334C2×Q16—22no—
335C2×SD16—1342no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—1341no—
338#126—1344no—
339#126—1344no—
340#125—1344no—
341#125—1344no—
342#123—1344no—
343#123—1344no—
344#123—1344no—
345#123—1344no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—1344no—
353C22⋊Q8—1344no—
354C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
355C22⋊Q8C22×D6712yes—
356#121—672no—
357#121—672no—
358#121—1341no—
359#121—1341no—
360C4×D4—1344no—
361C4×D4—1344no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—671no—
365C2×C4⋊C4—672no—
366C2×C4⋊C4—672no—
367C2×C4⋊C4—1342no—
368C2×C4⋊C4—1342no—
369C2×C4⋊C4—1341no—
370C2×C4⋊C4—1341no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C4⋊C4—1341no—
374C2×C4⋊C4—1341no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—1341no—
381C2×C22⋊C4—1341no—
382C2×C22⋊C4—1341no—
383C2×C22⋊C4—1341no—
384C2×C22⋊C4—1341no—
385C2×C42—1341no—
386C2×C42—1341no—
387#107—1342no—
388#106—22no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—1342no—
392#102—1342no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—672no—
395C22⋊C8—1341no—
396C22⋊C8C22×D6712yes—
397#95—672no—
398#95—1342no—
399#95—1342no—
400C24—1341no—
401C24D4×D6711yescharacteristic
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—81no—
406C2×Q8—81no—
407C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
408C2×D4—2684no—
409C2×D4—5361no—
410C2×D4—672no—
411C2×D4—1342no—
412C2×D4—1342no—
413C2×D4—1341no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—2682no—
420C22×C4—5362no—
421C22×C4—5361no—
422C22×C4—672no—
423C22×C4—672no—
424C22×C4—1344no—
425C22×C4—1341no—
426C22×C4—1341no—
427C22×C4—1341no—
428C22×C4—1341no—
429C22×C4—1342no—
430C22×C4—1341no—
431C22×C4D4×D6711yescharacteristic
432C22×C4D4×D6711yescharacteristic
433C22×C4D4×D6711yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
436C22×C4C23×D6711yescharacteristic
437Q16—82no—
438SD16—5362no—
439M16—81no—
440M16—5361no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1342no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—2684no—
451C4⋊C4—5362no—
452C4⋊C4—672no—
453C4⋊C4—1344no—
454C4⋊C4—1344no—
455C4⋊C4—1344no—
456C4⋊C4—1342no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—1344no—
467C22⋊C4—1344no—
468C22⋊C4—1344no—
469C22⋊C4—1344no—
470C22⋊C4—1342no—
471C22⋊C4—1342no—
472C42—5361no—
473C42—1344no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—2682no—
478C23—2682no—
479C23—2682no—
480C23—1342no—
481C23#1452401111yescharacteristic
482C23#1452401111yescharacteristic
483C23C2×D4×D6711yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—81no—
488D4—2682no—
489D4—2684no—
490D4—2684no—
491D4—5361no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—2682no—
507C2×C4—2682no—
508C2×C4—2682no—
509C2×C4—2682no—
510C2×C4—2682no—
511C2×C4—2682no—
512C2×C4—2682no—
513C2×C4—5364no—
514C2×C4—5361no—
515C2×C4—1344no—
516C2×C4—1342no—
517C2×C4—1342no—
518C2×C4—1342no—
519C2×C4—1342no—
520C2×C4—1342no—
521C2×C4#1452401111yescharacteristic
522C2×C4#1452401111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—2682no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—44no—
535C22—2682no—
536C22—2682no—
537C22—2682no—
538C22—5364no—
539C22#1686357712yes—
540C22C2×#1452401111yescharacteristic
541C22#1686419512yes—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—2684no—
551C4—2682no—
552C4—2682no—
553C4—2682no—
554C2—22no—
555C2—22no—
556C2—41no—
557C2—5362no—
558C2#2256945011yescharacteristic
559C2C2×#1686357711yescharacteristic
560C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3195C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#3195D67
hypocenterC67#18321
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22565590C2semidirect
4. #22559205C2semidirect
5. #22559171C2semidirect
6. #22558729C2semidirect
8. #22558538C2semidirect
9. C67×#3195C2semidirect
28. #16863327C22semidirect
29. #16863315C22semidirect
34. #16863133C22semidirect
36. #16863121C22semidirect
40. #483×C67C22semidirect
43. #451×C67C22semidirect
282. #3195D67semidirect
290. C67#18321semidirect
307. #483C2×D67semidirect
312. #451C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639952
#225710112
#225655902
#225592052
#225591712
#225587292
#225587262
#225585382
C67×#31952
#1832167