Finite Group Databasebeta

← #30829975

Subgroups — #30829975

Order 17152.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571030C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571015C211yesmaximal, characteristic
3#22565589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559206C214yesmaximal, complemented
5#22559172C214yesmaximal, complemented
6#22558729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558725C211yesmaximal, characteristic
8#22558539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#539×C67C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14524022C2211yescharacteristic
11#16863731—21no—
12#16863726—21no—
13#16863724C2212yescomplemented
14#16863707C2212yes—
15#16863652—22no—
16#16863640—22no—
17#16863552—21no—
18#16863551C2212yescomplemented
19#16863547—21no—
20#16863534C2212yes—
21#16863360C2211yescharacteristic
22#16863360C2211yescharacteristic
23#16863326C2212yescomplemented
24#16863316C2212yescomplemented
25#16863291—22no—
26#16863269—21no—
27#16863269—21no—
28C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
29#16863133C2214yescomplemented
30#16863130C2214yes—
31#16863122C2214yescomplemented
32#539×C67—22no—
33#539×C67—22no—
34#539×C67—22no—
35#539×C67C2214yes—
36C2×#126×C67—21no—
37C2×#125×C67—21no—
38C2×#123×C67—21no—
39C2×#123×C67—21no—
40C2×C22⋊Q8×C67—21no—
41C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42C2×#121×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C67—21no—
44C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134C2311yescharacteristic
46C2×#11761618—22no—
47C2×#11761616—22no—
48C2×#11761612—21no—
49C2×#11761612—21no—
50#14524022—21no—
51#14524022—21no—
52#14524022—21no—
53#14524022—21no—
54C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
55C2×Dic67⋊C4—22no—
56C2×Dic67⋊C4—21no—
57C2×Dic67⋊C4—22no—
58C2×C22⋊Dic67—21no—
59C2×C22⋊Dic67—21no—
60C2×C4×Dic67—21no—
61#14523976—22no—
62#14523974—22no—
63#14523967—22no—
64#14523966—22no—
65#14523966—22no—
66#14523964—22no—
67C22⋊(C67⋊C8)—21no—
68C22⋊(C67⋊C8)—21no—
69C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
70C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
71C67⋊#95—22no—
72C67⋊#95—22no—
73C67⋊#95C2312yes—
74C22×Q8×C67D411yescharacteristic
75C22×D4×C67—21no—
76C22×D4×C67D411yescharacteristic
77C23×C4×C67—21no—
78C23×C4×C67D411yescharacteristic
79C23×C4×C67D411yescharacteristic
80C23×C4×C67C2311yescharacteristic
81#126×C67—24no—
82#126×C67—24no—
83#125×C67—24no—
84#125×C67—24no—
85#123×C67—24no—
86#123×C67—24no—
87#123×C67—24no—
88#123×C67—24no—
89C22⋊Q8×C67—24no—
90C22⋊Q8×C67—24no—
91C22⋊Q8×C67—21no—
92C22⋊Q8×C67—21no—
93C22⋊Q8×C67D412yes—
94C22⋊Q8×C67C2312yes—
95#121×C67—21no—
96#121×C67—21no—
97#121×C67D412yes—
98#121×C67C2312yes—
99C4×D4×C67—24no—
100C4×D4×C67—24no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67D412yes—
110C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116C2×C22⋊C4×C67—21no—
117C2×C22⋊C4×C67—21no—
118C2×C42×C67—21no—
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—81no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—21no—
125#11761618—82no—
126#11761616—82no—
127#11761612—81no—
128#11761612—81no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—21no—
133Dic67⋊C4—44no—
134Dic67⋊C4—41no—
135Dic67⋊C4—41no—
136Dic67⋊C4—82no—
137C22⋊Dic67—24no—
138C22⋊Dic67—41no—
139C22⋊Dic67—41no—
140C4×Dic67—81no—
141C24×C67—21no—
142C24×C67C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C67—21no—
144C2×Q8×C67—81no—
145C2×Q8×C67C2×D412yes—
146C2×D4×C67—22no—
147C2×D4×C67—22no—
148C2×D4×C67—21no—
149C2×D4×C67—44no—
150C2×D4×C67—81no—
151C2×D4×C67C2×D412yes—
152C22×C4×C67—21no—
153C22×C4×C67—21no—
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—24no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—42no—
161C22×C4×C67—81no—
162C22×C4×C67—81no—
163C22×C4×C67—82no—
164C22×C4×C67C2×D412yes—
165C22×C4×C67C2×D412yes—
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C67—24no—
173C4⋊C4×C67—24no—
174C4⋊C4×C67—24no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67C2×D412yes—
184C4⋊C4×C67C2×D412yes—
185C22⋊C4×C67—24no—
186C22⋊C4×C67—24no—
187C22⋊C4×C67—24no—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C22⋊C4×C67—22no—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C42×C67—24no—
193C23×C67—22no—
194C23×C67—22no—
195C23×C67—22no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67—42no—
198C23×C67—42no—
199C23×C67—42no—
200C23×C67#12011yescharacteristic
201C23×C67#12011yescharacteristic
202C23×C67C22×D411yescharacteristic
203Q8×C67—42no—
204Q8×C67—81no—
205D4×C67—42no—
206D4×C67—44no—
207D4×C67—44no—
208D4×C67—81no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—81no—
230C2×C4×C67—84no—
231C2×C4×C67#12011yescharacteristic
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×Dic67—24no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—42no—
242Dic134—42no—
243Dic134—42no—
244C67⋊C8—42no—
245C67⋊C8—42no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—44no—
254C22×C67—42no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—84no—
258C22×C67#45612yes—
259C22×C67C2×#12011yescharacteristic
260C22×C67#57512yes—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—42no—
266C4×C67—42no—
267C4×C67—42no—
268C4×C67—42no—
269C4×C67—42no—
270Dic67—44no—
271Dic67—81no—
272Dic67—81no—
273#18321—671nomaximal, Sylow
274C2×C67—22no—
275C2×C67—22no—
276C2×C67—41no—
277C2×C67—82no—
278C2×C67#300511yescharacteristic
279C2×C67C2×#45611yescharacteristic
280C2×C67#302611yescharacteristic
281C2×#539D6711yescharacteristic
282#3195—671no—
283#3193—671no—
284#2583—671no—
285#1609—674no—
286#1603—674no—
287#1508—671no—
288#1507—671no—
289#1463—671no—
290C67#1832111yescharacteristic, complemented, Sylow
291#539—22no—
292#539—22no—
293#539—22no—
294#539C2×D6714yes—
295C2×#126—21no—
296C2×#125—21no—
297C2×#123—21no—
298C2×#123—21no—
299C2×C22⋊Q8—21no—
300C2×C22⋊Q8—671no—
301C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
302C2×#121C2×D6711yescharacteristic
303C2×C4×D4—21no—
304C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
305#484—1341no—
306#483—672no—
307#483—1341no—
308#480—672no—
309#470—1342no—
310#468—1342no—
311#451—672no—
312#451—1341no—
313#450—1341no—
314#448—672no—
315#407—671no—
316#407—671no—
317#398—672no—
318#395—672no—
319#389—1342no—
320#385—1341no—
321#385—1341no—
322C4×C22⋊C4—671no—
323#328—674no—
324#327—674no—
325#324—674no—
326C22×Q8—671no—
327C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
328C22×D4—21no—
329C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
330C23×C4—21no—
331C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
332C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
333C23×C4C22×D6711yescharacteristic
334C2×Q16—1342no—
335C2×SD16—1342no—
336C2×M16—1341no—
337C2×M16—1341no—
338#126—24no—
339#126—24no—
340#125—24no—
341#125—24no—
342#123—24no—
343#123—24no—
344#123—24no—
345#123—24no—
346C22⋊Q8—24no—
347C22⋊Q8—24no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—1341no—
351C22⋊Q8—1341no—
352C22⋊Q8—1341no—
353C22⋊Q8—1341no—
354C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
355C22⋊Q8C22×D6712yes—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121C22⋊D6712yes—
359#121C22×D6712yes—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—24no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—671no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372C2×C4⋊C4—1342no—
373C2×C4⋊C4—1342no—
374C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
375C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—1341no—
384C2×C22⋊C4—1341no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—1341no—
387#107—1342no—
388#106—1342no—
389#103—1342no—
390#103—1342no—
391#103—1342no—
392#102—1342no—
393C22⋊C8—672no—
394C22⋊C8—672no—
395C22⋊C8—1341no—
396C22⋊C8—1341no—
397#95—672no—
398#95—1342no—
399#95—1342no—
400C24—21no—
401C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—81no—
404C2×Q8—5361no—
405C2×Q8—1341no—
406C2×Q8—1341no—
407C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—1341no—
427C22×C4—1341no—
428C22×C4—1342no—
429C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
430C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
431C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
436C22×C4C23×D6711yescharacteristic
437Q16—5362no—
438SD16—5362no—
439M16—5361no—
440M16—5361no—
441C2×C8—1342no—
442C2×C8—1342no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—2684no—
455C4⋊C4—2681no—
456C4⋊C4—2681no—
457C4⋊C4—5362no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
461C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—2681no—
470C22⋊C4—2681no—
471C22⋊C4—1344no—
472C42—24no—
473C42—5361no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23#1452401211yescharacteristic
482C23#1452401211yescharacteristic
483C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—81no—
486Q8—2682no—
487Q8—2682no—
488D4—42no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—81no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—2682no—
515C2×C4—2682no—
516C2×C4—2682no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—1344no—
521C2×C4#1452401211yescharacteristic
522C2×C4#1452401211yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
525C8—2682no—
526C8—2682no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—44no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—84no—
539C22#1686357912yes—
540C22C2×#1452401211yescharacteristic
541C22#1686419412yes—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—2684no—
552C4—5361no—
553C4—5361no—
554C2—22no—
555C2—22no—
556C2—41no—
557C2—82no—
558C2#2256945111yescharacteristic
559C2C2×#1686357911yescharacteristic
560C2#2256960611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#539×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#121×C67C22
hypercenterC2×#539D67
hypocenterC67#18321
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571030C2semidirect
3. #22565589C2semidirect
4. #22559206C2semidirect
5. #22559172C2semidirect
6. #22558729C2semidirect
8. #22558539C2semidirect
13. #16863724C22semidirect
18. #16863551C22semidirect
23. #16863326C22semidirect
24. #16863316C22semidirect
29. #16863133C22semidirect
31. #16863122C22semidirect
290. C67#18321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225710302
#225710152
#225655892
#225592062
#225591722
#225587292
#225587252
#225585392
C2×#539×C672
#1832167