Finite Group Databasebeta

← #30829978

Subgroups — #30829978

Order 17152.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863993C211yesmaximal, characteristic
2#22571033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571016C211yesmaximal, characteristic
4#22565589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559208C214yesmaximal, complemented
6#22559174C214yesmaximal, complemented
7#22558730C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558726C211yesmaximal, characteristic
9C67×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863993—22no—
11#16863993—22no—
12#16863993—22no—
13#16863993C2214yes—
14C2×#14524038—21no—
15C2×#14524033—21no—
16C2×#14524028—21no—
17C2×#14524026—21no—
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×#14524022C2211yescharacteristic
20C2×#14524021—21no—
21C2×#14524017C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D67—21no—
23#16863732—21no—
24#16863727—21no—
25#16863727C2212yescomplemented
26#16863710C2212yes—
27#16863654—22no—
28#16863642—22no—
29#16863554—21no—
30#16863554C2212yescomplemented
31#16863549—21no—
32#16863537C2212yes—
33#16863326C2212yescomplemented
34#16863316C2212yescomplemented
35#16863291—22no—
36#16863269—21no—
37#16863269—21no—
38C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
39#16863134C2214yescomplemented
40#16863131C2214yes—
41C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
42#407×C67C2211yescharacteristic
43#407×C67C2211yescharacteristic
44#324×C67C2214yescomplemented
45C22×Dic134D411yescharacteristic
46C22×Dic134C2311yescharacteristic
47C22×D268D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D67—21no—
49C22×C4×D67—21no—
50C2×Dic268—22no—
51C2×#11761617—22no—
52#14524038—24no—
53#14524038—24no—
54#14524033—24no—
55#14524033—24no—
56#14524028—24no—
57#14524028—24no—
58#14524026—24no—
59#14524026—24no—
60#14524022—21no—
61#14524022—21no—
62#14524022—21no—
63#14524022—21no—
64#14524022—21no—
65#14524022—21no—
66#14524022D412yes—
67#14524022C2312yes—
68#14524021—24no—
69#14524021—24no—
70#14524017—21no—
71#14524017—21no—
72#14524017D412yes—
73#14524017C2312yes—
74C4×C22⋊D67—24no—
75C4×C22⋊D67—24no—
76C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—22no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—22no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95#14523977—22no—
96#14523975—22no—
97#14523968—22no—
98#14523968—22no—
99#14523968—22no—
100#14523965—22no—
101C67⋊#95—22no—
102C67⋊#95—22no—
103C67⋊#95C2312yes—
104C23×C4×C67D411yescharacteristic
105C23×C4×C67D411yescharacteristic
106C23×C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×M16×C67—21no—
108C2×M16×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67D412yes—
114C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
115C22⋊C8×C67—21no—
116C22⋊C8×C67—21no—
117C22⋊C8×C67C2312yes—
118C22⋊C8×C67C2312yes—
119C23×D67—21no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—81no—
124C2×Dic134—81no—
125C2×Dic134C2×D412yes—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—81no—
128C2×D268C2×D412yes—
129C2×C22⋊D67—22no—
130C2×C22⋊D67—22no—
131C2×C22⋊D67—44no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—22no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C2×C4×D67—24no—
139C2×C4×D67—82no—
140Dic268—82no—
141#11761617—82no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67C2×D412yes—
147C4⋊Dic67C2×D412yes—
148Dic67⋊C4—24no—
149Dic67⋊C4—24no—
150Dic67⋊C4—24no—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—44no—
154Dic67⋊C4—41no—
155Dic67⋊C4—41no—
156Dic67⋊C4—82no—
157C22⋊Dic67—24no—
158C22⋊Dic67—22no—
159C22⋊Dic67—22no—
160C22⋊Dic67—41no—
161C22⋊Dic67—41no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167C4×Dic67—24no—
168C4×Dic67—81no—
169C24×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—42no—
175C22×C4×C67—81no—
176C22×C4×C67—81no—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D412yes—
182C22×C4×C67C2×D412yes—
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2411yescharacteristic
185M16×C67—81no—
186M16×C67—81no—
187C2×C8×C67—22no—
188C2×C8×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C23×C67—22no—
194C23×C67—22no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67#12011yescharacteristic
197C23×C67#12011yescharacteristic
198C23×C67C22×D411yescharacteristic
199C22×D67—22no—
200C22×D67—42no—
201C22×D67—42no—
202C22×D67—42no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—81no—
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D67—44no—
223C22⋊D67—44no—
224C2×Dic67—24no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—42no—
237D268—42no—
238D268—81no—
239C4×D67—84no—
240Dic134—42no—
241Dic134—42no—
242Dic134—42no—
243Dic134—81no—
244C8×C67—42no—
245C8×C67—42no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—44no—
254C22×C67#45612yes—
255C22×C67C2×#12011yescharacteristic
256C22×C67#57512yes—
257C2×D67—42no—
258C2×D67—42no—
259C2×D67—42no—
260C2×D67—84no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—42no—
266C4×C67—42no—
267Dic67—44no—
268Dic67—42no—
269Dic67—42no—
270Dic67—42no—
271Dic67—81no—
272Dic67—81no—
273#18321—671nomaximal, Sylow
274C2×C67—22no—
275C2×C67—22no—
276C2×C67—41no—
277C2×C67#300511yescharacteristic
278C2×C67C2×#45611yescharacteristic
279C2×C67#302611yescharacteristic
280D67—82no—
281C2×#539—671no—
282#3195—671no—
283#3193—671no—
284#2583—671no—
285#1609—674no—
286#1603—674no—
287#1508—671no—
288#1507—671no—
289#1463D6711yescharacteristic, complemented
290C67#1832111yescharacteristic, complemented, Sylow
291#539—674no—
292#539—1342no—
293#539—1342no—
294#539—1342no—
295C2×#126—1341no—
296C2×#125—1341no—
297C2×#123—1341no—
298C2×#123—1341no—
299C2×C22⋊Q8—671no—
300C2×C22⋊Q8—671no—
301C2×C22⋊Q8—1341no—
302C2×#121—671no—
303C2×C4×D4—1341no—
304C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
305#484—1341no—
306#483—672no—
307#483—1341no—
308#480—672no—
309#470—1342no—
310#468—1342no—
311#451—672no—
312#451—1341no—
313#450—1341no—
314#448—672no—
315#407C2×D6711yescharacteristic
316#407C2×D6711yescharacteristic
317#398—672no—
318#395—672no—
319#389—1342no—
320#385—1341no—
321#385—1341no—
322C4×C22⋊C4—671no—
323#328—674no—
324#327—674no—
325#324C2×D6714yescomplemented
326C22×Q8—671no—
327C22×Q8—671no—
328C22×D4—671no—
329C22×D4—1341no—
330C23×C4—1341no—
331C23×C4D26811yescharacteristic
332C23×C4D26811yescharacteristic
333C23×C4C22×D6711yescharacteristic
334C2×Q16—1342no—
335C2×SD16—1342no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—21no—
338#126—1344no—
339#126—1344no—
340#125—1344no—
341#125—1344no—
342#123—1344no—
343#123—1344no—
344#123—1344no—
345#123—1344no—
346C22⋊Q8—672no—
347C22⋊Q8—672no—
348C22⋊Q8—1341no—
349C22⋊Q8—1341no—
350C22⋊Q8—1341no—
351C22⋊Q8—1341no—
352C22⋊Q8—1344no—
353C22⋊Q8—1344no—
354C22⋊Q8—1341no—
355C22⋊Q8—1341no—
356#121—672no—
357#121—672no—
358#121—1341no—
359#121—1341no—
360C4×D4—1344no—
361C4×D4—1344no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—671no—
367C2×C4⋊C4—671no—
368C2×C4⋊C4—671no—
369C2×C4⋊C4—1341no—
370C2×C4⋊C4—1342no—
371C2×C4⋊C4—1342no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C4⋊C4—1341no—
374C2×C4⋊C4—1341no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4D26812yes—
377C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
378C2×C22⋊C4—1341no—
379C2×C22⋊C4—1341no—
380C2×C22⋊C4—1341no—
381C2×C22⋊C4—1341no—
382C2×C22⋊C4—1341no—
383C2×C22⋊C4—1341no—
384C2×C22⋊C4—1341no—
385C2×C42—1341no—
386C2×C42—1341no—
387#107—1342no—
388#106—1342no—
389#103—1342no—
390#103—1342no—
391#103—1342no—
392#102—1342no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8C22×D6712yes—
396C22⋊C8C22×D6712yes—
397#95—672no—
398#95—1342no—
399#95—1342no—
400C24—1341no—
401C24C2×D26811yescharacteristic
402C2×Q8—5361no—
403C2×Q8—5361no—
404C2×Q8—672no—
405C2×Q8—1341no—
406C2×Q8—1341no—
407C2×Q8—1341no—
408C2×D4—2684no—
409C2×D4—5361no—
410C2×D4—672no—
411C2×D4—1342no—
412C2×D4—1342no—
413C2×D4—1341no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—5362no—
422C22×C4—1344no—
423C22×C4—1341no—
424C22×C4—1341no—
425C22×C4—1341no—
426C22×C4—1341no—
427C22×C4—1341no—
428C22×C4—1342no—
429C22×C4D4×D6711yescharacteristic
430C22×C4D4×D6711yescharacteristic
431C22×C4D4×D6711yescharacteristic
432C22×C4D4×D6711yescharacteristic
433C22×C4C2×D26812yes—
434C22×C4C2×D26812yes—
435C22×C4C2×D26811yescharacteristic
436C22×C4C23×D6711yescharacteristic
437Q16—5362no—
438SD16—5362no—
439M16—81no—
440M16—81no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—2684no—
448C4⋊C4—2681no—
449C4⋊C4—2681no—
450C4⋊C4—5362no—
451C4⋊C4—672no—
452C4⋊C4—672no—
453C4⋊C4—1344no—
454C4⋊C4—1344no—
455C4⋊C4—1344no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1342no—
462C22⋊C4—2681no—
463C22⋊C4—2681no—
464C22⋊C4—1344no—
465C22⋊C4—1344no—
466C22⋊C4—1344no—
467C22⋊C4—1344no—
468C22⋊C4—1342no—
469C22⋊C4—1342no—
470C22⋊C4—1342no—
471C22⋊C4—1342no—
472C42—5361no—
473C42—1344no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—2682no—
478C23—2682no—
479C23—2682no—
480C23—1342no—
481C23#1452401311yescharacteristic
482C23#1452401311yescharacteristic
483C23C22×D26811yescharacteristic
484Q8—2682no—
485Q8—2682no—
486Q8—2682no—
487Q8—5361no—
488D4—2682no—
489D4—2684no—
490D4—2684no—
491D4—5361no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—2682no—
508C2×C4—2682no—
509C2×C4—2682no—
510C2×C4—2682no—
511C2×C4—2682no—
512C2×C4—2682no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2682no—
516C2×C4—5364no—
517C2×C4—1344no—
518C2×C4—1342no—
519C2×C4—1342no—
520C2×C4—1342no—
521C2×C4#1452401311yescharacteristic
522C2×C4#1452401311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—42no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—44no—
535C22—2682no—
536C22—2682no—
537C22—2682no—
538C22—5364no—
539C22#1686358112yes—
540C22C2×#1452401311yescharacteristic
541C22#1686419612yes—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—2684no—
549C4—2682no—
550C4—2682no—
551C4—2682no—
552C4—5361no—
553C4—5361no—
554C2—22no—
555C2—22no—
556C2—41no—
557C2—5362no—
558C2#2256945411yescharacteristic
559C2C2×#1686358111yescharacteristic
560C2#2256960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1463C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#1463D67
hypocenterC67#18321
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571033C2semidirect
4. #22565589C2semidirect
5. #22559208C2semidirect
6. #22559174C2semidirect
7. #22558730C2semidirect
9. C67×#1463C2semidirect
25. #16863727C22semidirect
30. #16863554C22semidirect
33. #16863326C22semidirect
34. #16863316C22semidirect
39. #16863134C22semidirect
44. #324×C67C22semidirect
289. #1463D67semidirect
290. C67#18321semidirect
325. #324C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639932
#225710332
#225710162
#225655892
#225592082
#225591742
#225587302
#225587262
C67×#14632
#1832167