Finite Group Databasebeta

← #30829983

Subgroups — #30829983

Order 17152.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571023C212yesmaximal, complemented
3#22559204C212yesmaximal, complemented
4#22559199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559194C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559136C212yesmaximal, complemented
7#22559131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558711C212yesmaximal, complemented
10#22558547C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864022C2211yescharacteristic
13#16863993C2212yes—
14#16863988—22no—
15#16863984—21no—
16#16863979—22no—
17#16863958C2211yescharacteristic
18#16863955—21no—
19#16863930—21no—
20#16863926—22no—
21#16863907C2212yes—
22#16863905—22no—
23C2×C4×C22⋊D67—21no—
24#16863726C2212yescomplemented
25#16863717—22no—
26#16863709C2212yes—
27#16863647—22no—
28#16863640—22no—
29#16863547C2212yescomplemented
30#16863539—22no—
31#16863530C2212yes—
32#16863360C2212yescomplemented
33#16863132C2212yescomplemented
34#16863132C2212yescomplemented
35#16863129C2212yes—
36#16863129C2212yes—
37#16863122C2212yescomplemented
38#16863120C2211yescharacteristic
39#16863120C2211yescharacteristic
40C2×#121×C67—21no—
41C2×#121×C67C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
43#398×C67C2211yescharacteristic, complemented
44#397×C67C2211yescharacteristic
45#394×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#392×C67C2211yescharacteristic
47#388×C67—21no—
48#386×C67—21no—
49#386×C67—21no—
50C2×#95×C67C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11761628D412yescomplemented
52C22×C22⋊D67—21no—
53C22×C4×D67—21no—
54C2×#11761616—22no—
55C2×#11761613—22no—
56C2×#11761612—22no—
57#14524038—22no—
58#14524037—22no—
59#14524036—22no—
60#14524035—21no—
61#14524033—22no—
62#14524031—21no—
63#14524029—22no—
64#14524028—22no—
65#14524027—22no—
66#14524026—22no—
67#14524026—22no—
68#14524025—22no—
69#14524024—22no—
70#14524022—21no—
71#14524022D412yescomplemented
72#14524022C2312yes—
73#14524021—22no—
74#14524020—22no—
75#14524020—22no—
76#14524017—21no—
77#14524017D412yescomplemented
78#14524017C2312yes—
79#14524016—22no—
80#14524015—22no—
81#14524015—22no—
82#14524013—22no—
83#14524012—22no—
84#14524011—22no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×D268—21no—
87C4×C22⋊D67—22no—
88C4×C22⋊D67—22no—
89C4×C22⋊D67—22no—
90C4×C22⋊D67—22no—
91C4×C22⋊D67—22no—
92#14524002D412yescomplemented
93#14524000—22no—
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×C22⋊Dic67—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98#14523976—22no—
99#14523974—22no—
100#14523966—22no—
101#14523964—22no—
102#14523964—22no—
103#14523963—22no—
104C22⋊(C67⋊C8)—22no—
105C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
107C22×D4×C67—21no—
108C22×D4×C67—21no—
109C22×D4×C67D411yescharacteristic
110C22×D4×C67C2311yescharacteristic
111C23×C4×C67—21no—
112C23×C4×C67D411yescharacteristic
113C23×C4×C67C2311yescharacteristic
114#121×C67—22no—
115#121×C67—22no—
116#121×C67—44no—
117C4×D4×C67—22no—
118C4×D4×C67—22no—
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C67—21no—
123C2×C22⋊C4×C67—21no—
124C2×C22⋊C4×C67—21no—
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C42×C67D411yescharacteristic
130#95×C67—21no—
131#95×C67—21no—
132#95×C67—21no—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134#95×C67C2311yescharacteristic
135C23×D67—21no—
136#11761628—82no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134C2×D412yes—
139C2×D268—21no—
140C2×D268C2×D412yes—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—42no—
146C2×C22⋊D67—42no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—82no—
153#11761616—82no—
154#11761613—82no—
155#11761612—82no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67C2×D412yes—
161C4⋊Dic67C2×D412yes—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168C22⋊Dic67—22no—
169C22⋊Dic67—22no—
170C22⋊Dic67—22no—
171C22⋊Dic67—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178C4×Dic67—22no—
179C4×Dic67—22no—
180C24×C67—21no—
181C24×C67C2×D411yescharacteristic
182C24×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C67—22no—
184C2×D4×C67—22no—
185C2×D4×C67—22no—
186C2×D4×C67—41no—
187C2×D4×C67—42no—
188C2×D4×C67—42no—
189C2×D4×C67—42no—
190C2×D4×C67—42no—
191C2×D4×C67—42no—
192C2×D4×C67—81no—
193C2×D4×C67—81no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—42no—
200C22×C4×C67—42no—
201C22×C4×C67—81no—
202C22×C4×C67—81no—
203C22×C4×C67—81no—
204C22×C4×C67C2×D412yes—
205C22×C4×C67C2×D412yes—
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—42no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C22⋊C4×C67—42no—
217C22⋊C4×C67—42no—
218C22⋊C4×C67—42no—
219C22⋊C4×C67—41no—
220C22⋊C4×C67—41no—
221C22⋊C4×C67—81no—
222C42×C67—21no—
223C42×C67—21no—
224C23×C67—21no—
225C23×C67—21no—
226C23×C67—21no—
227C23×C67—21no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67—41no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67—41no—
236C23×C67—41no—
237C23×C67—41no—
238C23×C67—41no—
239C23×C67#12012yes—
240C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C23×C67C22×D411yescharacteristic
242C22×D67—22no—
243C22×D67—42no—
244C22×D67—81no—
245C22×D67—81no—
246D4×C67—42no—
247D4×C67—42no—
248D4×C67—44no—
249D4×C67—84no—
250D4×C67—84no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67—42no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—42no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—41no—
271C2×C4×C67—41no—
272C2×C4×C67—81no—
273C2×C4×C67—84no—
274C2×C4×C67#12011yescharacteristic
275C2×C4×C67#12011yescharacteristic
276C2×C4×C67C22×D412yes—
277C22⋊D67—44no—
278C22⋊D67—42no—
279C22⋊D67—42no—
280C22⋊D67—82no—
281C22⋊D67—82no—
282C2×Dic67—22no—
283C2×Dic67—22no—
284C2×Dic67—22no—
285C2×Dic67—42no—
286C2×Dic67—81no—
287C2×Dic67—81no—
288D268—42no—
289D268—81no—
290C4×D67—44no—
291C4×D67—82no—
292Dic134—42no—
293Dic134—81no—
294C67⋊C8—42no—
295C67⋊C8—42no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—22no—
299C22×C67—22no—
300C22×C67—22no—
301C22×C67—22no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67—42no—
305C22×C67—41no—
306C22×C67—41no—
307C22×C67—81no—
308C22×C67—81no—
309C22×C67—81no—
310C22×C67—81no—
311C22×C67—81no—
312C22×C67—81no—
313C22×C67—81no—
314C22×C67—81no—
315C22×C67C2×#12011yescharacteristic
316C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C22×C67#57511yescharacteristic
318C2×D67—42no—
319C2×D67—42no—
320C2×D67—42no—
321C2×D67—84no—
322C4×C67—22no—
323C4×C67—21no—
324C4×C67—21no—
325C4×C67—42no—
326C4×C67—41no—
327C4×C67—41no—
328C4×C67—41no—
329C4×C67—81no—
330C4×C67—81no—
331Dic67—42no—
332Dic67—42no—
333Dic67—42no—
334#18322—671nomaximal, Sylow
335C2×C67—21no—
336C2×C67—21no—
337C2×C67—42no—
338C2×C67—42no—
339C2×C67—161no—
340C2×C67#300611yescharacteristic
341C2×C67#301811yescharacteristic
342C2×C67#302611yescharacteristic
343D67—82no—
344#3459—671no—
345#3194—672no—
346#2543D6711yescharacteristic, complemented
347#1609—672no—
348#1608—671no—
349#1607—671no—
350#1597—672no—
351#1596—671no—
352#1595—671no—
353#1504—672no—
354#1465—671no—
355C67#1832211yescharacteristic, complemented, Sylow
356#543—671no—
357#539—672no—
358#539—1342no—
359#538—1342no—
360#538—1341no—
361#534—671no—
362#534—1341no—
363#529—1342no—
364#529—1341no—
365#525—672no—
366#525—1342no—
367C2×#121—21no—
368C2×#121C2×D6711yescharacteristic, complemented
369C2×C4×D4—1341no—
370C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
371#483—672no—
372#482—1342no—
373#480—672no—
374#469—1342no—
375#468—1342no—
376#450—672no—
377#449—1342no—
378#447—672no—
379#407—672no—
380#398C2×D6711yescharacteristic, complemented
381#397C2×D6711yescharacteristic
382#394C2×D6711yescharacteristic, complemented
383#392C2×D6711yescharacteristic
384#388—21no—
385#386—21no—
386#386—21no—
387C2×#95C2×D6711yescharacteristic, complemented
388#328—672no—
389#328—672no—
390#327—672no—
391#327—672no—
392#324—672no—
393#323—671no—
394#323—671no—
395C2×#41—672no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—1341no—
399C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
400C22×D4C22×D6711yescharacteristic
401C23×C4—21no—
402C23×C4—1341no—
403C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
404C23×C4C22×D6711yescharacteristic
405C2×SD16—1342no—
406C2×D8—1342no—
407C2×M16—1342no—
408#126—1342no—
409#126—1342no—
410#126—1342no—
411#125—1341no—
412#125—1342no—
413#124—1341no—
414#124—1342no—
415#123—1342no—
416#123—1342no—
417#123—1342no—
418#123—1342no—
419#123—1342no—
420#123—1342no—
421C22⋊Q8—672no—
422C22⋊Q8—672no—
423C22⋊Q8—1342no—
424C22⋊Q8—1342no—
425C22⋊Q8—1342no—
426C22⋊Q8—1341no—
427#121—22no—
428#121—22no—
429#121—44no—
430#121—672no—
431#121—672no—
432#121—1342no—
433#121—1342no—
434#121—1342no—
435#121—1341no—
436#120—1342no—
437#120—1342no—
438#120—1342no—
439C4×Q8—1341no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—1341no—
443C4×D4—1342no—
444C4×D4—1342no—
445C4×D4—1342no—
446C4×D4—1342no—
447C4×D4—1342no—
448#117—672no—
449#117—1342no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—1341no—
452C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—1341no—
460C2×C22⋊C4—1341no—
461C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
462C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
463C2×C42—1341no—
464C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
465#107—1342no—
466#106—1342no—
467#103—1342no—
468#102—1342no—
469#102—1342no—
470#102—1342no—
471C22⋊C8—672no—
472C22⋊C8—672no—
473C22⋊C8—1342no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95C22×D6711yescharacteristic
478#95C22×D6711yescharacteristic
479C24—21no—
480C24—1341no—
481C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
482C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483#41—5362no—
484C2×Q8—672no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—2682no—
498C2×D4—2682no—
499C2×D4—672no—
500C2×D4—1341no—
501C2×D4—1342no—
502C2×D4—1342no—
503C2×D4—1342no—
504C2×D4—1342no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—5362no—
516C22×C4—1342no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4—1342no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4D4×D6712yes—
522C22×C4D4×D6712yes—
523C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
527C22×C4C23×D6711yescharacteristic
528SD16—5362no—
529D8—5362no—
530M16—5362no—
531C2×C8—1342no—
532C2×C8—1342no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—672no—
537C4⋊C4—672no—
538C4⋊C4—1342no—
539C4⋊C4—1342no—
540C4⋊C4—1342no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1342no—
543C4⋊C4—1341no—
544C4⋊C4—1342no—
545C4⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—1342no—
555C22⋊C4—1342no—
556C22⋊C4—1342no—
557C22⋊C4—1342no—
558C22⋊C4—1342no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—1342no—
562C22⋊C4—1342no—
563C22⋊C4—1342no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—1342no—
567C42—1342no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—2682no—
584C23—5361no—
585C23—5361no—
586C23—1342no—
587C23#1452401112yes—
588C23#1452406912yes—
589C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
590Q8—2682no—
591Q8—5361no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—84no—
596D4—84no—
597D4—2682no—
598D4—2684no—
599D4—2682no—
600D4—2682no—
601D4—5361no—
602D4—5362no—
603D4—5362no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—2684no—
628C2×C4—2682no—
629C2×C4—5362no—
630C2×C4—5361no—
631C2×C4—5361no—
632C2×C4—1342no—
633C2×C4—1342no—
634C2×C4—1342no—
635C2×C4#1452401111yescharacteristic
636C2×C4#1452401111yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D6712yes—
638C8—2682no—
639C8—2682no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—2682no—
660C22—2682no—
661C22—2682no—
662C22—5364no—
663C22C2×#1452401111yescharacteristic
664C22C2×#1452406911yescharacteristic
665C22#1686419411yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—2682no—
676C4—2682no—
677C4—2682no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—42no—
681C2—42no—
682C2—161no—
683C2—5362no—
684C2#2256945911yescharacteristic
685C2#2256955711yescharacteristic
686C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2543C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2543D67
hypocenterC67#18322
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573618C2semidirect
2. #22571023C2semidirect
3. #22559204C2semidirect
4. #22559199C2semidirect
5. #22559194C2semidirect
6. #22559136C2semidirect
7. #22559131C2semidirect
8. #22559126C2semidirect
9. #22558711C2semidirect
10. #22558547C2semidirect
11. C67×#2543C2semidirect
24. #16863726C22semidirect
29. #16863547C22semidirect
32. #16863360C22semidirect
33. #16863132C22semidirect
34. #16863132C22semidirect
37. #16863122C22semidirect
41. C2×#121×C67C22semidirect
43. #398×C67C22semidirect
45. #394×C67C22semidirect
50. C2×#95×C67C22semidirect
51. C2×#11761628D4semidirect
71. #14524022D4semidirect
77. #14524017D4semidirect
92. #14524002D4semidirect
346. #2543D67semidirect
355. C67#18322semidirect
368. C2×#121C2×D67semidirect
380. #398C2×D67semidirect
382. #394C2×D67semidirect
387. C2×#95C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736182
#225710232
#225592042
#225591992
#225591942
#225591362
#225591312
#225591262
#225587112
#225585472
C67×#25432
#1832267