Finite Group Databasebeta

← #30829985

Subgroups — #30829985

Order 17152.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571019C212yesmaximal, complemented
2#22565165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559206C212yesmaximal, complemented
4#22559200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559138C212yesmaximal, complemented
7#22559132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558713C212yesmaximal, complemented
10#22558547C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524017C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14524015—21no—
14#16863724C2212yescomplemented
15#16863720—22no—
16#16863707C2212yes—
17#16863647—22no—
18#16863644—22no—
19#16863546C2212yescomplemented
20#16863541—22no—
21#16863529C2212yes—
22#16863360C2212yescomplemented
23#16863326C2211yescharacteristic, complemented
24#16863321C2211yescharacteristic
25#16863313C2211yescharacteristic, complemented
26#16863305C2211yescharacteristic
27#16863287—21no—
28#16863275—21no—
29#16863273—21no—
30C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
31#16863133C2212yescomplemented
32#16863133C2212yescomplemented
33#16863130C2212yes—
34#16863130C2212yes—
35#16863122C2212yescomplemented
36#16863120C2211yescharacteristic
37#16863120C2211yescharacteristic
38#543×C67C2211yescharacteristic
39#539×C67—22no—
40#539×C67C2212yes—
41#538×C67—22no—
42#538×C67—21no—
43#534×C67—21no—
44#534×C67C2211yescharacteristic
45#529×C67—22no—
46#529×C67—21no—
47#525×C67—22no—
48#525×C67C2212yes—
49C2×C4×D4×C67—21no—
50C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
51C22×D268C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D67—21no—
53C22×C22⋊D67—21no—
54C23×Dic67—21no—
55C2×#11761615—22no—
56C2×#11761613—22no—
57C2×#11761612—22no—
58#14524017—22no—
59#14524017—22no—
60#14524015—44no—
61C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
62C2×Dic67⋊C4—21no—
63C2×C22⋊Dic67—21no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
68#14523976—22no—
69#14523974—22no—
70#14523967—22no—
71#14523964—22no—
72#14523963—22no—
73#14523963—22no—
74C22⋊(C67⋊C8)—22no—
75C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
76C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
77C67⋊#95—21no—
78C67⋊#95—21no—
79C67⋊#95—21no—
80C67⋊#95C2311yescharacteristic
81C67⋊#95C2311yescharacteristic
82C2×#41×C67D412yescomplemented
83C22×D4×C67—21no—
84C22×D4×C67D411yescharacteristic
85C23×C4×C67—21no—
86C23×C4×C67D411yescharacteristic
87C23×C4×C67C2311yescharacteristic
88#126×C67—22no—
89#126×C67—22no—
90#126×C67—22no—
91#125×C67—21no—
92#125×C67—22no—
93#124×C67—22no—
94#124×C67—21no—
95#123×C67—22no—
96#123×C67—22no—
97#123×C67—22no—
98#123×C67—22no—
99#123×C67—22no—
100#123×C67—22no—
101C22⋊Q8×C67—22no—
102C22⋊Q8×C67—22no—
103C22⋊Q8×C67—21no—
104C22⋊Q8×C67—22no—
105C22⋊Q8×C67D412yescomplemented
106C22⋊Q8×C67C2312yes—
107#121×C67—22no—
108#121×C67—22no—
109#121×C67—22no—
110#121×C67—21no—
111#121×C67D412yescomplemented
112#121×C67C2312yes—
113#120×C67—22no—
114#120×C67—22no—
115#120×C67—22no—
116C4×Q8×C67—21no—
117C4×D4×C67—22no—
118C4×D4×C67—22no—
119C4×D4×C67—21no—
120C4×D4×C67—22no—
121C4×D4×C67—22no—
122C4×D4×C67—22no—
123C4×D4×C67—22no—
124C4×D4×C67—22no—
125#117×C67—22no—
126#117×C67D412yescomplemented
127C2×C4⋊C4×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C67—21no—
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
133C2×C42×C67—21no—
134C2×C42×C67D411yescharacteristic
135C23×D67—21no—
136C2×D268—22no—
137C2×D268—81no—
138C2×C22⋊D67—42no—
139C2×C22⋊D67—42no—
140C2×C22⋊D67—42no—
141C2×C22⋊D67—42no—
142C2×C22⋊D67—42no—
143C2×C22⋊D67—81no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—42no—
148C22×Dic67—42no—
149C22×Dic67—81no—
150#11761615—82no—
151#11761613—82no—
152#11761612—82no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C4⋊Dic67—22no—
156Dic67⋊C4—42no—
157C22⋊Dic67—42no—
158(C2×D67)⋊C4—42no—
159(C2×D67)⋊C4—42no—
160(C2×D67)⋊C4—41no—
161(C2×D67)⋊C4—41no—
162(C2×D67)⋊C4—81no—
163C24×C67—21no—
164C24×C67C2×D411yescharacteristic
165C24×C67C2×D411yescharacteristic
166#41×C67—82no—
167C2×Q8×C67—21no—
168C2×Q8×C67C2×D412yes—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67—22no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—22no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67—41no—
177C2×D4×C67—42no—
178C2×D4×C67—42no—
179C2×D4×C67C2×D412yes—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—81no—
188C22×C4×C67—81no—
189C22×C4×C67—82no—
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D412yes—
195C22×C4×C67C2×D412yes—
196C22×C4×C67C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67C2×D412yes—
207C4⋊C4×C67C2×D412yes—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C22⋊C4×C67—22no—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C42×C67—22no—
221C42×C67—22no—
222C42×C67—21no—
223C42×C67—21no—
224C23×C67—21no—
225C23×C67—21no—
226C23×C67—21no—
227C23×C67—21no—
228C23×C67—22no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67—41no—
233C23×C67—42no—
234C23×C67—81no—
235C23×C67—81no—
236C23×C67#12012yes—
237C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C23×C67C22×D411yescharacteristic
239C22×D67—41no—
240C22×D67—41no—
241C22×D67—41no—
242C22×D67—41no—
243C22×D67—41no—
244C22×D67—41no—
245C22×D67—41no—
246Q8×C67—42no—
247Q8×C67—81no—
248D4×C67—42no—
249D4×C67—44no—
250D4×C67—44no—
251D4×C67—42no—
252D4×C67—42no—
253D4×C67—82no—
254D4×C67—82no—
255D4×C67—81no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—22no—
260C2×C4×C67—21no—
261C2×C4×C67—22no—
262C2×C4×C67—21no—
263C2×C4×C67—21no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—42no—
266C2×C4×C67—42no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—42no—
269C2×C4×C67—44no—
270C2×C4×C67—42no—
271C2×C4×C67—41no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—81no—
274C2×C4×C67—81no—
275C2×C4×C67—82no—
276C2×C4×C67—81no—
277C2×C4×C67#12011yescharacteristic
278C2×C4×C67#12011yescharacteristic
279C2×C4×C67C22×D412yes—
280C22⋊D67—84no—
281C22⋊D67—84no—
282C2×Dic67—22no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67—41no—
289C2×Dic67—41no—
290C2×Dic67—41no—
291C2×Dic67—84no—
292D268—42no—
293D268—42no—
294C67⋊C8—42no—
295C67⋊C8—42no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—22no—
299C22×C67—22no—
300C22×C67—22no—
301C22×C67—22no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67—42no—
305C22×C67—41no—
306C22×C67—41no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67—42no—
309C22×C67—42no—
310C22×C67—81no—
311C22×C67—84no—
312C22×C67C2×#12011yescharacteristic
313C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C22×C67#57511yescharacteristic
315C2×D67—81no—
316C2×D67—81no—
317C2×D67—81no—
318C2×D67—81no—
319C2×D67—81no—
320C2×D67—81no—
321C2×D67—81no—
322C4×C67—22no—
323C4×C67—21no—
324C4×C67—21no—
325C4×C67—41no—
326C4×C67—42no—
327C4×C67—41no—
328C4×C67—42no—
329C4×C67—41no—
330C4×C67—42no—
331Dic67—42no—
332Dic67—81no—
333Dic67—81no—
334#18322—671nomaximal, Sylow
335C2×C67—21no—
336C2×C67—21no—
337C2×C67—42no—
338C2×C67—42no—
339C2×C67—82no—
340C2×C67#300611yescharacteristic
341C2×C67#301811yescharacteristic
342C2×C67#302611yescharacteristic
343D67—161no—
344#3459D6711yescharacteristic, complemented
345#3194—672no—
346#2543—671no—
347#1609—672no—
348#1608—671no—
349#1607—671no—
350#1597—672no—
351#1596—671no—
352#1595—671no—
353#1504—672no—
354#1465—671no—
355C67#1832211yescharacteristic, complemented, Sylow
356#543C2×D6711yescharacteristic
357#539—22no—
358#539C2×D6712yes—
359#538—22no—
360#538—21no—
361#534—21no—
362#534C2×D6711yescharacteristic
363#529—22no—
364#529—21no—
365#525—22no—
366#525C2×D6712yes—
367C2×#121—671no—
368C2×#121—1341no—
369C2×C4×D4—21no—
370C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
371#483—672no—
372#482—1342no—
373#480—672no—
374#469—1342no—
375#468—1342no—
376#450—672no—
377#449—1342no—
378#447—672no—
379#407—672no—
380#398—671no—
381#397—671no—
382#394—671no—
383#392—671no—
384#388—1341no—
385#386—1341no—
386#386—1341no—
387C2×#95—671no—
388#328—672no—
389#328—672no—
390#327—672no—
391#327—672no—
392#324—672no—
393#323—671no—
394#323—671no—
395C2×#41C22⋊D6712yescomplemented
396C22×D4—21no—
397C22×D4—671no—
398C22×D4—1341no—
399C22×D4—1341no—
400C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
401C23×C4—21no—
402C23×C4—1341no—
403C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
404C23×C4C22×D6711yescharacteristic
405C2×SD16—1342no—
406C2×D8—1342no—
407C2×M16—1342no—
408#126—22no—
409#126—22no—
410#126—22no—
411#125—21no—
412#125—22no—
413#124—22no—
414#124—21no—
415#123—22no—
416#123—22no—
417#123—22no—
418#123—22no—
419#123—22no—
420#123—22no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8C22⋊D6712yescomplemented
426C22⋊Q8C22×D6712yes—
427#121—22no—
428#121—22no—
429#121—22no—
430#121—21no—
431#121—2684no—
432#121—1342no—
433#121—1342no—
434#121C22⋊D6712yescomplemented
435#121C22×D6712yes—
436#120—22no—
437#120—22no—
438#120—22no—
439C4×Q8—21no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—22no—
447C4×D4—22no—
448#117—22no—
449#117C22⋊D6712yescomplemented
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—671no—
452C2×C4⋊C4—1341no—
453C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—1341no—
457C2×C22⋊C4—1341no—
458C2×C22⋊C4—1341no—
459C2×C22⋊C4—1341no—
460C2×C22⋊C4—1341no—
461C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
462C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
463C2×C42—21no—
464C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
465#107—1342no—
466#106—1342no—
467#103—1342no—
468#102—1342no—
469#102—1342no—
470#102—1342no—
471C22⋊C8—672no—
472C22⋊C8—672no—
473C22⋊C8—1342no—
474#95—671no—
475#95—671no—
476#95—1341no—
477#95—1341no—
478#95—1341no—
479C24—21no—
480C24—1341no—
481C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
482C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483#41—82no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—2682no—
497C2×D4—2682no—
498C2×D4—2682no—
499C2×D4—2682no—
500C2×D4—2682no—
501C2×D4—5361no—
502C2×D4—5361no—
503C2×D4—1342no—
504C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4—2682no—
516C22×C4—2682no—
517C22×C4—5361no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
526C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
527C22×C4C23×D6711yescharacteristic
528SD16—5362no—
529D8—5362no—
530M16—5362no—
531C2×C8—1342no—
532C2×C8—1342no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—2682no—
543C4⋊C4—1342no—
544C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
545C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—2682no—
559C22⋊C4—2682no—
560C22⋊C4—2682no—
561C22⋊C4—2681no—
562C22⋊C4—2681no—
563C22⋊C4—5361no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—2681no—
581C23—2681no—
582C23—2681no—
583C23—2681no—
584C23—2681no—
585C23—2681no—
586C23—2681no—
587C23#1452401212yes—
588C23#1452406812yes—
589C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—81no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—81no—
600D4—2682no—
601D4—2682no—
602D4—5364no—
603D4—5364no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—2681no—
626C2×C4—2681no—
627C2×C4—2681no—
628C2×C4—2681no—
629C2×C4—2681no—
630C2×C4—2681no—
631C2×C4—2681no—
632C2×C4—2681no—
633C2×C4—5364no—
634C2×C4—1342no—
635C2×C4#1452401211yescharacteristic
636C2×C4#1452401211yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
638C8—2682no—
639C8—2682no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—81no—
655C22—84no—
656C22—5361no—
657C22—5361no—
658C22—5361no—
659C22—5361no—
660C22—5361no—
661C22—5361no—
662C22—5361no—
663C22C2×#1452401211yescharacteristic
664C22C2×#1452406811yescharacteristic
665C22#1686419411yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—2682no—
676C4—5361no—
677C4—5361no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—42no—
681C2—42no—
682C2—82no—
683C2—10721no—
684C2#2256946111yescharacteristic
685C2#2256955811yescharacteristic
686C2#2256960611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3459C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3459D67
hypocenterC67#18322
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571019C2semidirect
2. #22565165C2semidirect
3. #22559206C2semidirect
4. #22559200C2semidirect
5. #22559195C2semidirect
6. #22559138C2semidirect
7. #22559132C2semidirect
8. #22559127C2semidirect
9. #22558713C2semidirect
10. #22558547C2semidirect
11. C67×#3459C2semidirect
12. C2×#14524017C22semidirect
14. #16863724C22semidirect
19. #16863546C22semidirect
22. #16863360C22semidirect
23. #16863326C22semidirect
25. #16863313C22semidirect
30. C2×C67⋊#95C22semidirect
31. #16863133C22semidirect
32. #16863133C22semidirect
35. #16863122C22semidirect
82. C2×#41×C67D4semidirect
105. C22⋊Q8×C67D4semidirect
111. #121×C67D4semidirect
126. #117×C67D4semidirect
344. #3459D67semidirect
355. C67#18322semidirect
395. C2×#41C22⋊D67semidirect
425. C22⋊Q8C22⋊D67semidirect
434. #121C22⋊D67semidirect
449. #117C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225710192
#225651652
#225592062
#225592002
#225591952
#225591382
#225591322
#225591272
#225587132
#225585472
C67×#34592
#1832267