Finite Group Databasebeta

← #30829994

Subgroups — #30829994

Order 17152.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573618C211yesmaximal, characteristic
2#22571039C212yesmaximal, complemented
3#22559238C212yesmaximal, complemented
4#22559233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559228C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559170C212yesmaximal, complemented
7#22559165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558711C212yesmaximal, complemented
10#22558547C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864022C2211yescharacteristic
13#16863993C2212yes—
14#16863988—22no—
15#16863984—21no—
16#16863979—22no—
17#16863958C2211yescharacteristic
18#16863955—21no—
19#16863930—21no—
20#16863926—22no—
21#16863907C2212yes—
22#16863905—22no—
23C2×C4×C22⋊D67—21no—
24#16863734—22no—
25#16863731C2212yescomplemented
26#16863714C2212yes—
27#16863652—22no—
28#16863644—22no—
29#16863556—22no—
30#16863552C2212yescomplemented
31#16863535C2212yes—
32#16863360C2212yescomplemented
33#16863132C2212yescomplemented
34#16863132C2212yescomplemented
35#16863129C2212yes—
36#16863129C2212yes—
37#16863122C2212yescomplemented
38#16863120C2211yescharacteristic
39#16863120C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
42#400×C67C2211yescharacteristic, complemented
43#399×C67C2211yescharacteristic
44#395×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#393×C67C2211yescharacteristic
46#387×C67—21no—
47#386×C67—21no—
48#385×C67—21no—
49#380×C67—21no—
50C2×#95×C67C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11761628D412yes—
52C22×C22⋊D67—21no—
53C22×C4×D67—21no—
54C2×#11761618—22no—
55C2×#11761615—22no—
56C2×#11761612—22no—
57#14524038—22no—
58#14524037—22no—
59#14524036—22no—
60#14524035—21no—
61#14524033—22no—
62#14524031—21no—
63#14524029—22no—
64#14524028—22no—
65#14524027—22no—
66#14524026—22no—
67#14524026—22no—
68#14524025—22no—
69#14524024—22no—
70#14524022—21no—
71#14524022D412yes—
72#14524022C2312yes—
73#14524021—22no—
74#14524020—22no—
75#14524020—22no—
76#14524017—21no—
77#14524017D412yes—
78#14524017C2312yes—
79#14524016—22no—
80#14524015—22no—
81#14524015—22no—
82#14524013—22no—
83#14524012—22no—
84#14524011—22no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×D268—21no—
87C4×C22⋊D67—22no—
88C4×C22⋊D67—22no—
89C4×C22⋊D67—22no—
90C4×C22⋊D67—22no—
91C4×C22⋊D67—22no—
92#14524002D412yes—
93#14524000—22no—
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×C22⋊Dic67—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98#14523976—22no—
99#14523974—22no—
100#14523967—22no—
101#14523967—22no—
102#14523966—22no—
103#14523963—22no—
104C22⋊(C67⋊C8)—22no—
105C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
107C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
108C22×D4×C67D411yescharacteristic
109C23×C4×C67—21no—
110C23×C4×C67D411yescharacteristic
111C23×C4×C67C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C67—22no—
113C22⋊Q8×C67—22no—
114C4×D4×C67—22no—
115C4×D4×C67—22no—
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C67—21no—
122C2×C22⋊C4×C67—21no—
123C2×C22⋊C4×C67—21no—
124C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C42×C67D411yescharacteristic
127#95×C67—21no—
128#95×C67—21no—
129#95×C67—21no—
130#95×C67—21no—
131#95×C67—21no—
132#95×C67C2311yescharacteristic
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67—21no—
135#11761628—82no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134C2×D412yes—
138C2×D268—21no—
139C2×D268C2×D412yes—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—42no—
145C2×C22⋊D67—42no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—82no—
152#11761618—82no—
153#11761615—82no—
154#11761612—82no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160C4⋊Dic67C2×D412yes—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167C22⋊Dic67—22no—
168C22⋊Dic67—22no—
169C22⋊Dic67—22no—
170C22⋊Dic67—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177C4×Dic67—22no—
178C4×Dic67—22no—
179C24×C67C2×D411yescharacteristic
180C24×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C67—22no—
182C2×Q8×C67—81no—
183C2×D4×C67—22no—
184C2×D4×C67—22no—
185C2×D4×C67—41no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—42no—
193C22×C4×C67—42no—
194C22×C4×C67—81no—
195C22×C4×C67—81no—
196C22×C4×C67—81no—
197C22×C4×C67C2×D412yes—
198C22×C4×C67C2×D412yes—
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—42no—
207C4⋊C4×C67—41no—
208C4⋊C4×C67—41no—
209C4⋊C4×C67—81no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—42no—
213C22⋊C4×C67—42no—
214C22⋊C4×C67—81no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67#12012yes—
226C23×C67#13712yes—
227C23×C67C22×D411yescharacteristic
228C22×D67—22no—
229C22×D67—42no—
230C22×D67—81no—
231C22×D67—81no—
232Q8×C67—42no—
233Q8×C67—42no—
234D4×C67—44no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—81no—
260C2×C4×C67—84no—
261C2×C4×C67#12011yescharacteristic
262C2×C4×C67#12011yescharacteristic
263C2×C4×C67C22×D412yes—
264C22⋊D67—44no—
265C22⋊D67—42no—
266C22⋊D67—42no—
267C22⋊D67—82no—
268C22⋊D67—82no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—81no—
274C2×Dic67—81no—
275D268—42no—
276D268—81no—
277C4×D67—44no—
278C4×D67—82no—
279Dic134—42no—
280Dic134—81no—
281C67⋊C8—42no—
282C67⋊C8—42no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—22no—
286C22×C67—22no—
287C22×C67—22no—
288C22×C67—22no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—81no—
295C22×C67C2×#12011yescharacteristic
296C22×C67C2×#13711yescharacteristic
297C22×C67#57511yescharacteristic
298C2×D67—42no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—84no—
302C4×C67—22no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67—41no—
309C4×C67—81no—
310C4×C67—81no—
311C4×C67—81no—
312Dic67—42no—
313Dic67—42no—
314Dic67—42no—
315#18323—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—21no—
317C2×C67—21no—
318C2×C67—42no—
319C2×C67—42no—
320C2×C67#300711yescharacteristic
321C2×C67#301811yescharacteristic
322C2×C67#302611yescharacteristic
323D67—82no—
324#3459—671no—
325#3196—672no—
326#2564D6711yescharacteristic, complemented
327#1615—672no—
328#1614—671no—
329#1613—671no—
330#1603—672no—
331#1602—671no—
332#1601—671no—
333#1504—672no—
334#1465—671no—
335C67#1832311yescharacteristic, complemented, Sylow
336#543—671no—
337#539—672no—
338#539—1342no—
339#538—1342no—
340#538—1341no—
341#534—671no—
342#534—1341no—
343#529—1342no—
344#529—1341no—
345#525—672no—
346#525—1342no—
347C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
348C2×C4×D4—1341no—
349C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
350#485—1342no—
351#484—672no—
352#481—672no—
353#470—1342no—
354#468—1342no—
355#452—1342no—
356#451—672no—
357#448—672no—
358#407—672no—
359#400C2×D6711yescharacteristic, complemented
360#399C2×D6711yescharacteristic
361#395C2×D6711yescharacteristic, complemented
362#393C2×D6711yescharacteristic
363#387—21no—
364#386—21no—
365#385—21no—
366#380—21no—
367C2×#95C2×D6711yescharacteristic, complemented
368#328—672no—
369#328—672no—
370#327—672no—
371#327—672no—
372#324—672no—
373#323—671no—
374#323—671no—
375C2×#41—672no—
376C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
377C22×D4—1341no—
378C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
379C23×C4—21no—
380C23×C4—1341no—
381C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
382C23×C4C22×D6711yescharacteristic
383C2×Q16—1342no—
384C2×SD16—1342no—
385C2×M16—1342no—
386#126—1342no—
387#126—1342no—
388#126—1342no—
389#125—1341no—
390#125—1342no—
391#124—1341no—
392#124—1342no—
393#123—1342no—
394#123—1342no—
395#123—1342no—
396#123—1342no—
397#123—1342no—
398#123—1342no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—672no—
402C22⋊Q8—672no—
403C22⋊Q8—1342no—
404C22⋊Q8—1342no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8—1341no—
407#121—672no—
408#121—672no—
409#121—1342no—
410#121—1342no—
411#121—1342no—
412#121—1341no—
413#120—1342no—
414#120—1342no—
415#120—1342no—
416C4×Q8—1341no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4—1342no—
421C4×D4—1342no—
422C4×D4—1342no—
423C4×D4—1342no—
424C4×D4—1342no—
425#117—672no—
426#117—1342no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
439C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
440C2×C42—1341no—
441C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
442#107—1342no—
443#106—1342no—
444#103—1342no—
445#103—1342no—
446#103—1342no—
447#102—1342no—
448C22⋊C8—672no—
449C22⋊C8—672no—
450C22⋊C8—1342no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95C22×D6711yescharacteristic
457#95C22×D6711yescharacteristic
458C24—1341no—
459C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
460C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
461#41—5362no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—672no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—2682no—
470C2×D4—2682no—
471C2×D4—672no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1342no—
474C2×D4—1342no—
475C2×D4—1342no—
476C2×D4—1342no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—5362no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4D4×D6712yes—
495C22×C4D4×D6712yes—
496C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
500C22×C4C23×D6711yescharacteristic
501Q16—5362no—
502SD16—5362no—
503M16—5362no—
504C2×C8—1342no—
505C2×C8—1342no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—672no—
513C4⋊C4—672no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—1342no—
540C42—1342no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—2682no—
550C23—5361no—
551C23—5361no—
552C23—1342no—
553C23#1452401112yes—
554C23#1452407412yes—
555C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—2682no—
559Q8—5361no—
560D4—44no—
561D4—2682no—
562D4—2684no—
563D4—2682no—
564D4—2682no—
565D4—5361no—
566D4—5362no—
567D4—5362no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—2684no—
595C2×C4—2682no—
596C2×C4—5362no—
597C2×C4—5361no—
598C2×C4—5361no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4#1452401111yescharacteristic
603C2×C4#1452401111yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D6712yes—
605C8—2682no—
606C8—2682no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—2682no—
620C22—2682no—
621C22—2682no—
622C22—5364no—
623C22C2×#1452401111yescharacteristic
624C22C2×#1452407411yescharacteristic
625C22#1686419411yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—2682no—
637C4—2682no—
638C4—2682no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—42no—
643C2—5362no—
644C2#2256946711yescharacteristic
645C2#2256955711yescharacteristic
646C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2564C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573618C2
hypercenter#2564D67
hypocenterC67#18323
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571039C2semidirect
3. #22559238C2semidirect
4. #22559233C2semidirect
5. #22559228C2semidirect
6. #22559170C2semidirect
7. #22559165C2semidirect
8. #22559160C2semidirect
9. #22558711C2semidirect
10. #22558547C2semidirect
11. C67×#2564C2semidirect
25. #16863731C22semidirect
30. #16863552C22semidirect
32. #16863360C22semidirect
33. #16863132C22semidirect
34. #16863132C22semidirect
37. #16863122C22semidirect
40. C2×C22⋊Q8×C67C22semidirect
42. #400×C67C22semidirect
44. #395×C67C22semidirect
50. C2×#95×C67C22semidirect
326. #2564D67semidirect
335. C67#18323semidirect
347. C2×C22⋊Q8C2×D67semidirect
359. #400C2×D67semidirect
361. #395C2×D67semidirect
367. C2×#95C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736182
#225710392
#225592382
#225592332
#225592282
#225591702
#225591652
#225591602
#225587112
#225585472
C67×#25642
#1832367