Finite Group Databasebeta

← #30829997

Subgroups — #30829997

Order 17152.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573615C211yesmaximal, characteristic
2#22571038C212yesmaximal, complemented
3#22565384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559237C212yesmaximal, complemented
5#22559233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559173C212yesmaximal, complemented
7#22559168C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558710C212yesmaximal, complemented
10#22558544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864022C2211yescharacteristic
13#16863991C2212yes—
14#16863990—22no—
15#16863983—21no—
16#16863981—22no—
17#16863955—21no—
18#16863927—21no—
19#16863923—22no—
20#16863906C2212yes—
21#16863902—22no—
22C2×#14524023C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D4×Dic67—21no—
24C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
25#16863740—22no—
26#16863731C2212yescomplemented
27#16863655—22no—
28#16863641—22no—
29#16863559—22no—
30#16863554C2212yescomplemented
31#16863534C2212yes—
32#16863358C2212yescomplemented
33#16863334C2211yescharacteristic, complemented
34#16863317C2211yescharacteristic, complemented
35#16863308C2211yescharacteristic
36#16863282—21no—
37#16863272—21no—
38#16863271—21no—
39#16863253—21no—
40#95×D67C2211yescharacteristic, complemented
41#16863134C2212yescomplemented
42#16863132C2212yescomplemented
43#16863130C2212yes—
44#16863121C2212yescomplemented
45#16863120C2211yescharacteristic
46#534×C67C2211yescharacteristic
47#481×C67C2212yes—
48#399×C67C2211yescharacteristic
49#327×C67C2212yes—
50#323×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761627D412yes—
52C22×Dic134C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
54C23×Dic67—21no—
55C23×Dic67D411yescharacteristic
56C22×C4×D67—21no—
57C22×C4×D67C2311yescharacteristic
58C2×Dic268—22no—
59C2×#11761616—22no—
60C2×#11761611—22no—
61#14524038—22no—
62#14524036—22no—
63#14524036—22no—
64#14524034—21no—
65#14524033—22no—
66#14524030—21no—
67#14524029—22no—
68#14524027—22no—
69#14524026—22no—
70#14524025—22no—
71#14524024—22no—
72#14524024—22no—
73#14524023—22no—
74#14524023—22no—
75#14524023D412yes—
76#14524022—21no—
77#14524022C2312yes—
78#14524020—22no—
79#14524020—22no—
80#14524020—22no—
81#14524015—22no—
82#14524015—22no—
83#14524015—22no—
84#14524014D412yes—
85#14524012—22no—
86#14524011—22no—
87#14524008—21no—
88D4×Dic67—22no—
89D4×Dic67—22no—
90D4×Dic67—21no—
91D4×Dic67—22no—
92D4×Dic67—22no—
93(C22⋊D67)⋊C4—22no—
94(C22⋊D67)⋊C4—22no—
95(C22⋊D67)⋊C4—22no—
96#14524001D412yes—
97#14523999—22no—
98C2×C4⋊Dic67—21no—
99C2×C4⋊Dic67—21no—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic67—21no—
108C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
109#14523976—22no—
110#14523968—22no—
111#14523966—22no—
112#14523966—22no—
113C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
114(C2×D67)⋊C8—22no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C67—21no—
122#123×C67—22no—
123#121×C67—21no—
124#121×C67C2312yes—
125#120×C67—22no—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130#106×C67—22no—
131#102×C67—22no—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67C2×D411yescharacteristic
135#11761627—82no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—81no—
139C2×Dic134C2×D412yes—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—41no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—22no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—81no—
154C22×Dic67—82no—
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D67—42no—
159C2×C4×D67—42no—
160C2×C4×D67—81no—
161C2×C4×D67—81no—
162C2×C4×D67C2×D412yes—
163C2×C4×D67C2×D412yes—
164Dic268—82no—
165#11761616—82no—
166#11761611—82no—
167C2×C67⋊C8—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67—81no—
174C4⋊Dic67C2×D412yes—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180C22⋊Dic67—22no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—81no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—42no—
191C4×Dic67—22no—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—21no—
195C24×C67—21no—
196C24×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C67—22no—
198C2×D4×C67—22no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—42no—
201C2×D4×C67—42no—
202C2×D4×C67C2×D412yes—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2411yescharacteristic
208C2×C8×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—42no—
212C4⋊C4×C67C2×D412yes—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C22⋊C4×C67—42no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—22no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—42no—
223C23×C67—81no—
224C23×C67—81no—
225C23×C67#13712yes—
226C23×C67C22×D411yescharacteristic
227C22×D67—21no—
228C22×D67—21no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67#12012yes—
232D4×C67—42no—
233D4×C67—44no—
234D4×C67—42no—
235D4×C67—42no—
236D4×C67—81no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67C22×D412yes—
249C22⋊D67—44no—
250C22⋊D67—82no—
251C22⋊D67—82no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—44no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—81no—
269C2×Dic67—81no—
270C2×Dic67—81no—
271C2×Dic67—82no—
272C2×Dic67#12011yescharacteristic
273C2×Dic67#12011yescharacteristic
274C4×D67—42no—
275C4×D67—42no—
276C4×D67—84no—
277Dic134—42no—
278Dic134—42no—
279Dic134—42no—
280Dic134—81no—
281C8×C67—42no—
282C67⋊C8—42no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—22no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—81no—
293C22×C67—84no—
294C22×C67C2×#12011yescharacteristic
295C22×C67C2×#13711yescharacteristic
296C22×C67#57511yescharacteristic
297C2×D67—22no—
298C2×D67—22no—
299C2×D67—22no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—42no—
302C4×C67—22no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67—42no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—81no—
307Dic67—21no—
308Dic67—21no—
309Dic67—41no—
310Dic67—42no—
311Dic67—42no—
312Dic67—41no—
313Dic67—81no—
314Dic67—81no—
315#18323—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—21no—
317C2×C67—21no—
318C2×C67—42no—
319C2×C67—82no—
320C2×C67#300711yescharacteristic
321C2×C67#301811yescharacteristic
322C2×C67#302611yescharacteristic
323D67—42no—
324#3459—671no—
325#3196—672no—
326#2564—671no—
327#1615—672no—
328#1614—671no—
329#1613D6711yescharacteristic, complemented
330#1603—672no—
331#1602—671no—
332#1601—671no—
333#1504—672no—
334#1465—671no—
335C67#1832311yescharacteristic, complemented, Sylow
336#543—671no—
337#539—672no—
338#539—1342no—
339#538—1341no—
340#538—1342no—
341#534—1341no—
342#534C2×D6711yescharacteristic
343#529—1341no—
344#529—1342no—
345#525—672no—
346#525—1342no—
347C2×C22⋊Q8—671no—
348C2×C4×D4—671no—
349C2×C4×D4—1341no—
350#485—1342no—
351#484—672no—
352#481C2×D6712yes—
353#470—1342no—
354#468—1342no—
355#452—1342no—
356#451—672no—
357#448—672no—
358#407—672no—
359#400—671no—
360#399C2×D6711yescharacteristic
361#395—671no—
362#393—671no—
363#387—1341no—
364#386—1341no—
365#385—1341no—
366#380—1341no—
367C2×#95—671no—
368#328—672no—
369#328—672no—
370#327—672no—
371#327C2×D6712yes—
372#324—672no—
373#323—671no—
374#323C2×D6711yescharacteristic
375C2×#41—672no—
376C22×Q8—671no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—671no—
379C23×C4—671no—
380C23×C4—671no—
381C23×C4—1341no—
382C23×C4—1341no—
383C2×Q16—1342no—
384C2×SD16—1342no—
385C2×M16—1342no—
386#126—1342no—
387#126—1342no—
388#126—1342no—
389#125—1341no—
390#125—1342no—
391#124—1342no—
392#124—1341no—
393#123—22no—
394#123—1342no—
395#123—1342no—
396#123—1342no—
397#123—1342no—
398#123—1342no—
399C22⋊Q8—672no—
400C22⋊Q8—672no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1342no—
403C22⋊Q8—1342no—
404C22⋊Q8—1342no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8—1341no—
407#121—21no—
408#121—672no—
409#121—1342no—
410#121—1342no—
411#121—1342no—
412#121C22×D6712yes—
413#120—22no—
414#120—1342no—
415#120—1342no—
416C4×Q8—1341no—
417C4×D4—1342no—
418C4×D4—1342no—
419C4×D4—1342no—
420C4×D4—1342no—
421C4×D4—1342no—
422C4×D4—1342no—
423C4×D4—1342no—
424C4×D4—1341no—
425#117—672no—
426#117—1342no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—671no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
440C2×C42—671no—
441C2×C42—1341no—
442#107—1342no—
443#106—22no—
444#103—1342no—
445#103—1342no—
446#103—1342no—
447#102—22no—
448C22⋊C8—672no—
449C22⋊C8—1342no—
450C22⋊C8C22×D6712yes—
451#95—671no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456#95—1341no—
457#95C22×D6711yescharacteristic
458C24—21no—
459C24—671no—
460C24D4×D6711yescharacteristic
461#41—5362no—
462C2×Q8—5361no—
463C2×Q8—672no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1342no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4—1342no—
474C2×D4—1342no—
475C2×D4—1342no—
476C2×D4D4×D6712yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2682no—
481C22×C4—2682no—
482C22×C4—5361no—
483C22×C4—5361no—
484C22×C4—5361no—
485C22×C4—5362no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—672no—
488C22×C4—672no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1342no—
499C22×C4D4×D6711yescharacteristic
500C22×C4C23×D6711yescharacteristic
501Q16—5362no—
502SD16—5362no—
503M16—5362no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1342no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—5361no—
512C4⋊C4—672no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4D4×D6712yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—2682no—
527C22⋊C4—5361no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C42—1341no—
538C42—1341no—
539C42—1342no—
540C42—1342no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—2681no—
550C23—2681no—
551C23—672no—
552C23—1341no—
553C23—1341no—
554C23#1452407212yes—
555C23C2×D4×D6711yescharacteristic
556Q8—2682no—
557Q8—2682no—
558Q8—2682no—
559Q8—5361no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—81no—
565D4—2684no—
566D4—5362no—
567D4—5362no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—2682no—
580C2×C4—2682no—
581C2×C4—2682no—
582C2×C4—2684no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—5364no—
592C2×C4—5362no—
593C2×C4—5361no—
594C2×C4—5361no—
595C2×C4—5361no—
596C2×C4—671no—
597C2×C4—671no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4C2×D4×D6712yes—
605C8—42no—
606C8—2682no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—81no—
617C22—84no—
618C22—2682no—
619C22—2682no—
620C22—1342no—
621C22—1342no—
622C22—1342no—
623C22#120×D6711yescharacteristic
624C22C2×#1452407211yescharacteristic
625C22#1686419211yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—2682no—
632C4—2681no—
633C4—2682no—
634C4—2681no—
635C4—5361no—
636C4—5361no—
637C4—1341no—
638C4—1341no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—82no—
643C2—2682no—
644C2#2256946411yescharacteristic
645C2#2256955411yescharacteristic
646C2#2256960711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1613C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573615C2
hypercenter#1613D67
hypocenterC67#18323
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571038C2semidirect
3. #22565384C2semidirect
4. #22559237C2semidirect
5. #22559233C2semidirect
6. #22559173C2semidirect
7. #22559168C2semidirect
8. #22559161C2semidirect
9. #22558710C2semidirect
10. #22558544C2semidirect
11. C67×#1613C2semidirect
22. C2×#14524023C22semidirect
26. #16863731C22semidirect
30. #16863554C22semidirect
32. #16863358C22semidirect
33. #16863334C22semidirect
34. #16863317C22semidirect
40. #95×D67C22semidirect
41. #16863134C22semidirect
42. #16863132C22semidirect
44. #16863121C22semidirect
329. #1613D67semidirect
335. C67#18323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736152
#225710382
#225653842
#225592372
#225592332
#225591732
#225591682
#225591612
#225587102
#225585442
C67×#16132
#1832367