Finite Group Databasebeta

← #30830004

Subgroups — #30830004

Order 17152.

1256 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1256 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863977C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571006C212yesmaximal, complemented
3#22559245C214yesmaximal, complemented
4#22559143C214yesmaximal, complemented
5#22558724C212yesmaximal, complemented
6#22558539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761628—21no—
9#16863977—24no—
10#16863977—22no—
11#16863977C2214yes—
12C2×#14524023—22no—
13C2×#14524018—22no—
14C2×#14524017—21no—
15C2×#14524017C2212yes—
16#16863714C2214yescomplemented
17#16863712—22no—
18#16863647—24no—
19#16863530C2214yescomplemented
20#16863529—22no—
21#16863360C2212yes—
22#16863129C2218yescomplemented
23#16863122C2214yescomplemented
24C2×#121×C67C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
26#400×C67C2212yescomplemented
27#394×C67C2212yescomplemented
28#388×C67—22no—
29#386×C67—21no—
30#386×C67—21no—
31C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
32C2×#11761628—24no—
33C2×#11761628—24no—
34C2×#11761628—48no—
35C22×Dic134—21no—
36C22×D268—21no—
37C22×D268—21no—
38C22×D268D412yes—
39C22×C22⋊D67—22no—
40C22×C4×D67—22no—
41C2×#11761613—24no—
42C2×#11761612—22no—
43#14524023—28no—
44#14524023—28no—
45#14524018—28no—
46#14524018—28no—
47#14524017—24no—
48#14524017—24no—
49#14524017—22no—
50#14524017—22no—
51#14524017D414yes—
52#14524017C2314yes—
53C2×C4⋊Dic67—21no—
54C2×C4⋊Dic67D412yes—
55C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
57#14523974—24no—
58#14523964—24no—
59#14523963—24no—
60C22⋊(C67⋊C8)—22no—
61C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
62C22×D4×C67—21no—
63C22×D4×C67C2311yescharacteristic
64C23×C4×C67D411yescharacteristic
65C23×C4×C67D411yescharacteristic
66C23×C4×C67C2311yescharacteristic
67#121×C67—22no—
68#121×C67—22no—
69C2×C4⋊C4×C67—22no—
70C2×C4⋊C4×C67—22no—
71C2×C4⋊C4×C67D412yes—
72C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
74C2×C22⋊C4×C67—21no—
75C2×C22⋊C4×C67—21no—
76C2×C22⋊C4×C67—22no—
77C2×C22⋊C4×C67—22no—
78C2×C42×C67—21no—
79#95×C67—22no—
80#95×C67—22no—
81#95×C67C2312yes—
82C23×D67—22no—
83#11761628—416no—
84#11761628—48no—
85#11761628—48no—
86C2×Dic134—24no—
87C2×Dic134—44no—
88C2×D268—24no—
89C2×D268—24no—
90C2×D268—22no—
91C2×D268—44no—
92C2×D268—82no—
93C2×D268—82no—
94C2×D268C2×D414yes—
95C2×C22⋊D67—24no—
96C2×C22⋊D67—24no—
97C2×C22⋊D67—48no—
98C22×Dic67—22no—
99C2×C4×D67—28no—
100C2×C4×D67—48no—
101#11761613—84no—
102#11761612—82no—
103C2×C67⋊C8—24no—
104C4⋊Dic67—24no—
105C4⋊Dic67—22no—
106C4⋊Dic67C2×D414yes—
107(C2×D67)⋊C4—28no—
108(C2×D67)⋊C4—24no—
109(C2×D67)⋊C4—24no—
110C24×C67—21no—
111C24×C67C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C67—22no—
113C2×D4×C67—44no—
114C2×D4×C67—41no—
115C2×D4×C67—41no—
116C2×D4×C67—81no—
117C22×C4×C67—21no—
118C22×C4×C67—21no—
119C22×C4×C67—24no—
120C22×C4×C67—21no—
121C22×C4×C67—21no—
122C22×C4×C67—22no—
123C22×C4×C67—21no—
124C22×C4×C67—81no—
125C22×C4×C67—81no—
126C22×C4×C67C2×D412yes—
127C22×C4×C67C2×D412yes—
128C22×C4×C67C2×D412yes—
129C22×C4×C67C2×D412yes—
130C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C67C2411yescharacteristic
132C4⋊C4×C67—24no—
133C4⋊C4×C67—24no—
134C4⋊C4×C67—22no—
135C22⋊C4×C67—42no—
136C22⋊C4×C67—42no—
137C22⋊C4×C67—44no—
138C22⋊C4×C67—82no—
139C42×C67—81no—
140C23×C67—22no—
141C23×C67—22no—
142C23×C67—41no—
143C23×C67—42no—
144C23×C67—42no—
145C23×C67—41no—
146C23×C67—42no—
147C23×C67#12011yescharacteristic
148C23×C67#12011yescharacteristic
149C23×C67C22×D411yescharacteristic
150C22×D67—24no—
151C22×D67—44no—
152C22×D67—44no—
153C22×D67—44no—
154D4×C67—44no—
155D4×C67—82no—
156D4×C67—82no—
157C2×C4×C67—24no—
158C2×C4×C67—24no—
159C2×C4×C67—22no—
160C2×C4×C67—22no—
161C2×C4×C67—22no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—42no—
164C2×C4×C67—42no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—42no—
167C2×C4×C67—42no—
168C2×C4×C67—42no—
169C2×C4×C67—42no—
170C2×C4×C67—42no—
171C2×C4×C67—41no—
172C2×C4×C67—42no—
173C2×C4×C67—81no—
174C2×C4×C67#12012yes—
175C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)14yes—
176C2×C4×C67C22×D412yes—
177C22⋊D67—48no—
178C22⋊D67—48no—
179C2×Dic67—24no—
180C2×Dic67—44no—
181D268—44no—
182D268—48no—
183D268—82no—
184D268—84no—
185C4×D67—416no—
186Dic134—48no—
187C67⋊C8—44no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—21no—
194C22×C67—21no—
195C22×C67—44no—
196C22×C67—84no—
197C22×C67—81no—
198C22×C67—81no—
199C22×C67—81no—
200C22×C67#45412yes—
201C22×C67C2×#12011yescharacteristic
202C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×D67—44no—
204C2×D67—44no—
205C2×D67—44no—
206C2×D67—88no—
207C4×C67—24no—
208C4×C67—22no—
209C4×C67—22no—
210C4×C67—42no—
211C4×C67—82no—
212C4×C67—81no—
213Dic67—44no—
214#18324—671nomaximal, Sylow
215C2×C67—22no—
216C2×C67—22no—
217C2×C67—41no—
218C2×C67—161no—
219C2×C67#300311yescharacteristic
220C2×C67C2×#45411yescharacteristic
221C2×C67#302611yescharacteristic
222D67—84no—
223C2×#537—671no—
224#3192—672no—
225#2591D6711yescharacteristic, complemented
226#1616—674no—
227#1598—674no—
228#1507—672no—
229#1463—671no—
230C67#1832411yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×#41—1341no—
232#537—674no—
233#537—1344no—
234#537—1342no—
235C2×C22⋊Q8—1342no—
236C2×#121—672no—
237C2×#121—1342no—
238C2×#121—1341no—
239C2×#121C2×D6711yescharacteristic
240C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
241#481—674no—
242#481—1342no—
243#469—1344no—
244#447—674no—
245#447—1342no—
246#407—672no—
247#400C2×D6712yescomplemented
248#394C2×D6712yescomplemented
249#388—22no—
250#386—21no—
251#386—21no—
252C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
253#327—678no—
254#324—674no—
255C2×#41—2688no—
256C2×#41—1344no—
257C2×#41—1344no—
258C22×Q8—1341no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—672no—
261C22×D4—1341no—
262C22×D4—1341no—
263C22×D4—1342no—
264C22×D4C22×D6711yescharacteristic
265C23×C4—1342no—
266C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
267C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
268C23×C4C22×D6711yescharacteristic
269C2×D8—1344no—
270C2×M16—1342no—
271C22⋊Q8—1348no—
272C22⋊Q8—1348no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—674no—
276#121—674no—
277#121—1348no—
278#121—1348no—
279#121—1344no—
280#121—1342no—
281#121—1342no—
282#121—1344no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—672no—
286C2×C4⋊C4—1341no—
287C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
288C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—1342no—
295C2×C22⋊C4—1342no—
296C2×C42—21no—
297#106—1344no—
298#102—1344no—
299#102—1344no—
300C22⋊C8—674no—
301C22⋊C8—1342no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95C22×D6712yes—
305C24—21no—
306C24—1342no—
307C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
308#41—26816no—
309#41—2688no—
310#41—2688no—
311C2×Q8—2684no—
312C2×Q8—1344no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—2684no—
319C2×D4—2688no—
320C2×D4—5362no—
321C2×D4—5362no—
322C2×D4—674no—
323C2×D4—1344no—
324C2×D4—1344no—
325C2×D4—1344no—
326C2×D4—1344no—
327C2×D4—1342no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—2688no—
338C22×C4—1348no—
339C22×C4—1342no—
340C22×C4D4×D6712yes—
341C22×C4D4×D6712yes—
342C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
343C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
344C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
345C22×C4C23×D6711yescharacteristic
346D8—5364no—
347M16—5362no—
348C2×C8—1344no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—674no—
353C4⋊C4—1344no—
354C4⋊C4—1342no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—1348no—
360C22⋊C4—1344no—
361C22⋊C4—1344no—
362C42—81no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—2684no—
371C23—2684no—
372C23—2684no—
373C23—1344no—
374C23#1452401111yescharacteristic
375C23#1452401111yescharacteristic
376C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
377Q8—2688no—
378D4—44no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—2684no—
382D4—2688no—
383D4—2688no—
384D4—2688no—
385D4—5362no—
386D4—5364no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—26816no—
405C2×C4—2684no—
406C2×C4—1344no—
407C2×C4#1452401112yes—
408C2×C4#1452406814yes—
409C2×C4C2×D4×D6712yes—
410C8—2684no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—44no—
419C22—84no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—2684no—
424C22—2684no—
425C22—2684no—
426C22—5368no—
427C22#1686356812yes—
428C22C2×#1452401111yescharacteristic
429C22C2×#1452406812yes—
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—24no—
433C4—42no—
434C4—82no—
435C4—81no—
436C4—2684no—
437C2—22no—
438C2—22no—
439C2—41no—
440C2—161no—
441C2—5364no—
442C2#2256943511yescharacteristic
443C2C2×#1686356811yescharacteristic
444C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2591C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2591D67
hypocenterC67#18324
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863977C2semidirect
2. #22571006C2semidirect
3. #22559245C2semidirect
4. #22559143C2semidirect
5. #22558724C2semidirect
6. #22558539C2semidirect
7. C67×#2591C2semidirect
16. #16863714C22semidirect
19. #16863530C22semidirect
22. #16863129C22semidirect
23. #16863122C22semidirect
26. #400×C67C22semidirect
27. #394×C67C22semidirect
225. #2591D67semidirect
230. C67#18324semidirect
247. #400C2×D67semidirect
248. #394C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639772
#225710062
#225592452
#225591432
#225587242
#225585392
C67×#25912
#1832467