Finite Group Databasebeta

← #30830005

Subgroups — #30830005

Order 17152.

1256 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1256 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571006C212yesmaximal, complemented
2#22565689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559246C214yesmaximal, complemented
4#22559144C214yesmaximal, complemented
5#22558725C212yesmaximal, complemented
6#22558539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#537×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524017C2211yescharacteristic
9#16863714—22no—
10#16863712C2214yescomplemented
11#16863647—24no—
12#16863530—22no—
13#16863529C2214yescomplemented
14#16863360C2212yes—
15#16863335C2212yescomplemented
16#16863313C2212yescomplemented
17#16863286—22no—
18#16863275—21no—
19#16863275—21no—
20C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
21#16863130C2218yescomplemented
22#16863122C2214yescomplemented
23C22×#41×C67—21no—
24#537×C67—24no—
25#537×C67—22no—
26#537×C67C2214yes—
27C2×C22⋊Q8×C67—22no—
28C2×#121×C67—22no—
29C2×#121×C67—21no—
30C2×#121×C67C2212yes—
31C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
32C22×D268C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D67—21no—
34C2×#11761613—24no—
35C2×#11761612—22no—
36#14524017—22no—
37#14524017—22no—
38C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic67—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
43C2×C4×Dic67—21no—
44#14523974—24no—
45#14523964—24no—
46#14523963—24no—
47C22⋊(C67⋊C8)—22no—
48C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
49C67⋊#95—22no—
50C67⋊#95—22no—
51C67⋊#95C2312yes—
52C2×#41×C67—24no—
53C2×#41×C67—24no—
54C2×#41×C67—48no—
55C22×Q8×C67—21no—
56C22×D4×C67—21no—
57C22×D4×C67—22no—
58C22×D4×C67—21no—
59C22×D4×C67D412yes—
60C23×C4×C67—22no—
61C23×C4×C67D411yescharacteristic
62C23×C4×C67D411yescharacteristic
63C23×C4×C67C2311yescharacteristic
64C22⋊Q8×C67—28no—
65C22⋊Q8×C67—28no—
66#121×C67—24no—
67#121×C67—28no—
68#121×C67—28no—
69#121×C67—24no—
70#121×C67—22no—
71#121×C67—22no—
72#121×C67D414yes—
73#121×C67C2314yes—
74C2×C4⋊C4×C67—21no—
75C2×C4⋊C4×C67—22no—
76C2×C4⋊C4×C67—22no—
77C2×C4⋊C4×C67D412yes—
78C2×C4⋊C4×C67D412yes—
79C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
80C2×C22⋊C4×C67—22no—
81C2×C22⋊C4×C67—22no—
82C23×D67—21no—
83C2×D268—22no—
84C2×D268—81no—
85C2×C22⋊D67—44no—
86C2×C22⋊D67—41no—
87C2×C22⋊D67—41no—
88C22×Dic67—21no—
89C22×Dic67—22no—
90#11761613—84no—
91#11761612—82no—
92C2×C67⋊C8—24no—
93C4⋊Dic67—22no—
94C22⋊Dic67—42no—
95(C2×D67)⋊C4—42no—
96(C2×D67)⋊C4—44no—
97(C2×D67)⋊C4—82no—
98C4×Dic67—81no—
99C24×C67—22no—
100C24×C67C2×D411yescharacteristic
101#41×C67—416no—
102#41×C67—48no—
103#41×C67—48no—
104C2×Q8×C67—24no—
105C2×Q8×C67—44no—
106C2×D4×C67—24no—
107C2×D4×C67—24no—
108C2×D4×C67—24no—
109C2×D4×C67—24no—
110C2×D4×C67—22no—
111C2×D4×C67—44no—
112C2×D4×C67—48no—
113C2×D4×C67—82no—
114C2×D4×C67—82no—
115C2×D4×C67C2×D414yes—
116C22×C4×C67—21no—
117C22×C4×C67—21no—
118C22×C4×C67—24no—
119C22×C4×C67—28no—
120C22×C4×C67—21no—
121C22×C4×C67—22no—
122C22×C4×C67—21no—
123C22×C4×C67—48no—
124C22×C4×C67—81no—
125C22×C4×C67—81no—
126C22×C4×C67C2×D412yes—
127C22×C4×C67C2×D412yes—
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C67C2×D412yes—
130C22×C4×C67C2×D412yes—
131C22×C4×C67C2411yescharacteristic
132C4⋊C4×C67—24no—
133C4⋊C4×C67—24no—
134C4⋊C4×C67—22no—
135C4⋊C4×C67—24no—
136C4⋊C4×C67C2×D414yes—
137C22⋊C4×C67—28no—
138C22⋊C4×C67—24no—
139C22⋊C4×C67—24no—
140C23×C67—22no—
141C23×C67—22no—
142C23×C67—24no—
143C23×C67—41no—
144C23×C67—44no—
145C23×C67—44no—
146C23×C67—44no—
147C23×C67#12011yescharacteristic
148C23×C67#12011yescharacteristic
149C23×C67C22×D411yescharacteristic
150C22×D67—42no—
151C22×D67—42no—
152C22×D67—41no—
153C22×D67—42no—
154Q8×C67—48no—
155D4×C67—44no—
156D4×C67—48no—
157D4×C67—48no—
158D4×C67—48no—
159D4×C67—82no—
160D4×C67—84no—
161C2×C4×C67—24no—
162C2×C4×C67—24no—
163C2×C4×C67—22no—
164C2×C4×C67—22no—
165C2×C4×C67—22no—
166C2×C4×C67—24no—
167C2×C4×C67—42no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67—42no—
170C2×C4×C67—41no—
171C2×C4×C67—416no—
172C2×C4×C67—44no—
173C2×C4×C67—42no—
174C2×C4×C67—42no—
175C2×C4×C67—81no—
176C2×C4×C67#12012yes—
177C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)14yes—
178C2×C4×C67C22×D412yes—
179C22⋊D67—82no—
180C22⋊D67—82no—
181C2×Dic67—42no—
182C2×Dic67—42no—
183C2×Dic67—42no—
184C2×Dic67—41no—
185C2×Dic67—42no—
186D268—44no—
187C67⋊C8—44no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—21no—
194C22×C67—21no—
195C22×C67—44no—
196C22×C67—44no—
197C22×C67—44no—
198C22×C67—44no—
199C22×C67—88no—
200C22×C67#45412yes—
201C22×C67C2×#12011yescharacteristic
202C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×D67—84no—
204C2×D67—81no—
205C2×D67—81no—
206C2×D67—81no—
207C4×C67—24no—
208C4×C67—22no—
209C4×C67—22no—
210C4×C67—44no—
211C4×C67—42no—
212Dic67—82no—
213Dic67—81no—
214#18324—671nomaximal, Sylow
215C2×C67—22no—
216C2×C67—22no—
217C2×C67—41no—
218C2×C67—84no—
219C2×C67#300311yescharacteristic
220C2×C67C2×#45411yescharacteristic
221C2×C67#302611yescharacteristic
222D67—161no—
223C2×#537D6711yescharacteristic, complemented
224#3192—672no—
225#2591—671no—
226#1616—674no—
227#1598—674no—
228#1507—672no—
229#1463—671no—
230C67#1832411yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×#41—21no—
232#537—24no—
233#537—22no—
234#537C2×D6714yes—
235C2×C22⋊Q8—22no—
236C2×#121—22no—
237C2×#121—21no—
238C2×#121—671no—
239C2×#121C2×D6712yes—
240C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
241#481—674no—
242#481—1342no—
243#469—1344no—
244#447—674no—
245#447—1342no—
246#407—672no—
247#400—672no—
248#394—672no—
249#388—1342no—
250#386—1341no—
251#386—1341no—
252C4×C22⋊C4—671no—
253#327—678no—
254#324—674no—
255C2×#41—24no—
256C2×#41—24no—
257C2×#41—48no—
258C22×Q8—21no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—22no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—671no—
263C22×D4—1341no—
264C22×D4C22⋊D6712yes—
265C23×C4—22no—
266C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
267C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
268C23×C4C22×D6711yescharacteristic
269C2×D8—1344no—
270C2×M16—1342no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—28no—
273#121—24no—
274#121—28no—
275#121—28no—
276#121—24no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—1342no—
280#121—1342no—
281#121C22⋊D6714yes—
282#121C22×D6714yes—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—671no—
287C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
288C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
289C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—1341no—
293C2×C22⋊C4—1341no—
294C2×C22⋊C4—1342no—
295C2×C22⋊C4—1342no—
296C2×C42—1341no—
297#106—1344no—
298#102—1344no—
299#102—1344no—
300C22⋊C8—674no—
301C22⋊C8—1342no—
302#95—672no—
303#95—1342no—
304#95—1342no—
305C24—22no—
306C24—1341no—
307C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
308#41—416no—
309#41—48no—
310#41—48no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—44no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—2684no—
323C2×D4—2681no—
324C2×D4—2681no—
325C2×D4—5361no—
326C2×D4—1342no—
327C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—28no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—48no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—1342no—
339C22×C4—1341no—
340C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
341C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
342C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
344C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
345C22×C4C23×D6711yescharacteristic
346D8—5364no—
347M16—5362no—
348C2×C8—1344no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—1342no—
354C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
355C22⋊C4—28no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—2682no—
359C22⋊C4—2682no—
360C22⋊C4—2684no—
361C22⋊C4—5362no—
362C42—5361no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—24no—
366C23—41no—
367C23—44no—
368C23—44no—
369C23—44no—
370C23—2682no—
371C23—2682no—
372C23—2681no—
373C23—2682no—
374C23#1452401211yescharacteristic
375C23#1452401211yescharacteristic
376C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
377Q8—48no—
378D4—44no—
379D4—48no—
380D4—48no—
381D4—48no—
382D4—82no—
383D4—84no—
384D4—2684no—
385D4—5362no—
386D4—5362no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—416no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—2682no—
403C2×C4—2682no—
404C2×C4—2682no—
405C2×C4—2681no—
406C2×C4—2682no—
407C2×C4#1452401212yes—
408C2×C4#1452406914yes—
409C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
410C8—2684no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—44no—
419C22—44no—
420C22—44no—
421C22—44no—
422C22—88no—
423C22—5364no—
424C22—5361no—
425C22—5361no—
426C22—5361no—
427C22#1686356912yes—
428C22C2×#1452401211yescharacteristic
429C22C2×#1452406912yes—
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—24no—
433C4—42no—
434C4—44no—
435C4—5362no—
436C4—5361no—
437C2—22no—
438C2—22no—
439C2—41no—
440C2—84no—
441C2—10721no—
442C2#2256943611yescharacteristic
443C2C2×#1686356911yescharacteristic
444C2#2256960611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#537×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#537D67
hypocenterC67#18324
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571006C2semidirect
2. #22565689C2semidirect
3. #22559246C2semidirect
4. #22559144C2semidirect
5. #22558725C2semidirect
6. #22558539C2semidirect
7. C2×#537×C67C2semidirect
10. #16863712C22semidirect
13. #16863529C22semidirect
15. #16863335C22semidirect
16. #16863313C22semidirect
21. #16863130C22semidirect
22. #16863122C22semidirect
223. C2×#537D67semidirect
230. C67#18324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225710062
#225656892
#225592462
#225591442
#225587252
#225585392
C2×#537×C672
#1832467