Finite Group Databasebeta

← #30830006

Subgroups — #30830006

Order 17152.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571008C212yesmaximal, complemented
3#22565685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559244C212yesmaximal, complemented
6#22559146C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559145C212yesmaximal, complemented
8#22559144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558723C212yesmaximal, complemented
10#22558537C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D67—21no—
13#16863977C2211yescharacteristic
14#16863976—22no—
15#16863975—22no—
16#16863974—21no—
17#16863973—21no—
18#16863973C2212yes—
19C22⋊Q8×D67—22no—
20C2×#14524018C2211yescharacteristic
21#121×D67—22no—
22#121×D67—21no—
23#121×D67C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
25#16863716—22no—
26#16863714C2212yescomplemented
27#16863650—22no—
28#16863648—22no—
29#16863532C2212yescomplemented
30#16863531—22no—
31#16863529C2212yescomplemented
32#16863358C2212yes—
33#16863334C2211yescharacteristic, complemented
34#16863314C2211yescharacteristic, complemented
35#16863313C2211yescharacteristic, complemented
36#16863288—21no—
37#16863285—21no—
38#16863274—21no—
39#16863274—21no—
40#16863243C2211yescharacteristic
41#16863131C2212yescomplemented
42#16863130C2212yescomplemented
43#16863129C2212yescomplemented
44#16863122C2211yescharacteristic, complemented
45#16863121C2212yescomplemented
46#537×C67C2211yescharacteristic
47#481×C67C2212yescomplemented
48#400×C67C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C67C2212yescomplemented
50#324×C67C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11761629—21no—
52C2×#11761628—22no—
53C2×#11761628—21no—
54C2×#11761627—21no—
55C2×#11761627—22no—
56#41×D67—44no—
57#41×D67—44no—
58C2×Q8×D67—21no—
59C22×D268—21no—
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C2×D4×D67—21no—
62C2×D4×D67—22no—
63C2×D4×D67—21no—
64C2×D4×D67D412yes—
65C22×C4×D67—22no—
66C22×C4×D67D411yescharacteristic
67C22×C4×D67D411yescharacteristic
68C22×C4×D67C2311yescharacteristic
69C2×D536—22no—
70C2×#11761613—22no—
71C2×#11761611—22no—
72#14524023—22no—
73#14524022—22no—
74#14524021—22no—
75#14524021—22no—
76#14524020—22no—
77#14524020—22no—
78#14524019—22no—
79#14524018—21no—
80#14524018—22no—
81#14524018—22no—
82#14524018—22no—
83#14524018D412yes—
84#14524017—22no—
85#14524017—21no—
86#14524017C2312yes—
87#14524016—22no—
88#14524016—22no—
89#14524016—22no—
90#14524016—22no—
91#14524015—22no—
92#14524015—22no—
93#14524015—22no—
94#14524015—22no—
95#14524014—22no—
96#14524014—21no—
97#14524014D412yes—
98C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
99C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D67—21no—
102C4⋊C4×D67—22no—
103C4⋊C4×D67—22no—
104C4⋊C4×D67D412yes—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C22⋊C4×D67—22no—
112C22⋊C4×D67—22no—
113C2×C4×Dic67—21no—
114#14523974—22no—
115#14523965—22no—
116#14523963—22no—
117#14523963—22no—
118C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
119(C2×D67)⋊C8—22no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—22no—
125#121×C67—22no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130#106×C67—22no—
131#102×C67—22no—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133#95×C67—21no—
134#95×C67—21no—
135#95×C67C2311yescharacteristic
136C23×D67—22no—
137C23×D67—21no—
138C23×D67C2×D411yescharacteristic
139#11761629—44no—
140#11761628—48no—
141#11761628—42no—
142#11761628—42no—
143#11761627—44no—
144#11761627—44no—
145#11761627—44no—
146C2×Dic134—22no—
147C2×Dic134—21no—
148Q8×D67—44no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—22no—
151C2×D268—22no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—42no—
154C2×D268—42no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268—81no—
158C2×D268C2×D412yes—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C2×C22⋊D67—22no—
164D4×D67—44no—
165D4×D67—44no—
166D4×D67—44no—
167D4×D67—82no—
168D4×D67—82no—
169C22×Dic67—22no—
170C22×Dic67—21no—
171C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D67—21no—
175C2×C4×D67—21no—
176C2×C4×D67—22no—
177C2×C4×D67—22no—
178C2×C4×D67—22no—
179C2×C4×D67—22no—
180C2×C4×D67—21no—
181C2×C4×D67—22no—
182C2×C4×D67—21no—
183C2×C4×D67—48no—
184C2×C4×D67—81no—
185C2×C4×D67—81no—
186C2×C4×D67C2×D412yes—
187C2×C4×D67C2×D412yes—
188D536—82no—
189#11761613—82no—
190#11761611—82no—
191C2×C67⋊C8—22no—
192C4⋊Dic67—21no—
193C4⋊Dic67—22no—
194C4⋊Dic67C2×D412yes—
195Dic67⋊C4—22no—
196Dic67⋊C4—22no—
197Dic67⋊C4—22no—
198Dic67⋊C4—22no—
199C22⋊Dic67—22no—
200C22⋊Dic67—22no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204(C2×D67)⋊C4—22no—
205(C2×D67)⋊C4—42no—
206(C2×D67)⋊C4—42no—
207(C2×D67)⋊C4—42no—
208(C2×D67)⋊C4—42no—
209(C2×D67)⋊C4—81no—
210(C2×D67)⋊C4—81no—
211C4×Dic67—81no—
212#41×C67—42no—
213#41×C67—42no—
214C2×Q8×C67—21no—
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67—22no—
217C2×D4×C67—21no—
218C2×D4×C67C2×D412yes—
219C22×C4×C67—22no—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2411yescharacteristic
225C2×C8×C67—22no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—22no—
228C4⋊C4×C67—22no—
229C4⋊C4×C67C2×D412yes—
230C22⋊C4×C67—22no—
231C22⋊C4×C67—22no—
232C23×C67—22no—
233C23×C67C22×D411yescharacteristic
234C22×D67—21no—
235C22×D67—21no—
236C22×D67—22no—
237C22×D67—22no—
238C22×D67—41no—
239C22×D67—44no—
240C22×D67—44no—
241C22×D67—44no—
242C22×D67—41no—
243C22×D67—41no—
244C22×D67—41no—
245C22×D67—41no—
246C22×D67—41no—
247C22×D67—41no—
248C22×D67—41no—
249C22×D67#12011yescharacteristic
250C22×D67#12011yescharacteristic
251Q8×C67—42no—
252D4×C67—42no—
253D4×C67—42no—
254D4×C67—42no—
255D4×C67—42no—
256D4×C67—81no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—22no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—44no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×C4×C67C22×D412yes—
272C22⋊D67—44no—
273C22⋊D67—44no—
274C22⋊D67—42no—
275C22⋊D67—42no—
276C22⋊D67—82no—
277C22⋊D67—82no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—21no—
280C2×Dic67—21no—
281C2×Dic67—22no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—44no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67#12012yes—
289C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
290D268—42no—
291D268—42no—
292D268—42no—
293D268—42no—
294D268—44no—
295D268—81no—
296D268—82no—
297D268—82no—
298C4×D67—24no—
299C4×D67—24no—
300C4×D67—42no—
301C4×D67—42no—
302C4×D67—44no—
303C4×D67—44no—
304C4×D67—44no—
305C4×D67—42no—
306C4×D67—81no—
307Dic134—44no—
308Dic134—42no—
309C8×C67—42no—
310C67⋊C8—42no—
311C22×C67—21no—
312C22×C67—21no—
313C22×C67—42no—
314C22×C67—42no—
315C22×C67—42no—
316C22×C67C2×#12011yescharacteristic
317C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C2×D67—21no—
320C2×D67—21no—
321C2×D67—21no—
322C2×D67—21no—
323C2×D67—21no—
324C2×D67—42no—
325C2×D67—42no—
326C2×D67—42no—
327C2×D67—42no—
328C2×D67—42no—
329C2×D67—88no—
330C2×D67—81no—
331C2×D67—81no—
332C2×D67—81no—
333C2×D67—81no—
334C2×D67—81no—
335C2×D67—81no—
336C2×D67—81no—
337C2×D67#45412yes—
338C4×C67—22no—
339C4×C67—22no—
340C4×C67—42no—
341C4×C67—41no—
342C4×C67—81no—
343C4×C67—81no—
344Dic67—22no—
345Dic67—22no—
346Dic67—42no—
347Dic67—41no—
348Dic67—81no—
349#18324—671nomaximal, Sylow
350C2×C67—21no—
351C2×C67—21no—
352C2×C67—82no—
353C2×C67#300311yescharacteristic
354C2×C67C2×#45411yescharacteristic
355C2×C67#302611yescharacteristic
356D67—22no—
357D67—41no—
358D67—82no—
359D67—161no—
360C2×#537—671no—
361#3192—672no—
362#2591—671no—
363#1616—672no—
364#1616—671no—
365#1616D6711yescharacteristic, complemented
366#1598—672no—
367#1598—671no—
368#1598—671no—
369#1507—672no—
370#1463—671no—
371C67#1832411yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×#41—1341no—
373#537—672no—
374#537—671no—
375#537—1341no—
376#537—1341no—
377#537—1342no—
378#537—1342no—
379#537C2×D6711yescharacteristic
380C2×C22⋊Q8—1342no—
381C2×#121—672no—
382C2×#121—671no—
383C2×#121—1341no—
384C2×#121—1342no—
385C22×C4⋊C4—671no—
386#481—672no—
387#481—1342no—
388#481C2×D6712yescomplemented
389#469—1342no—
390#469—1342no—
391#447—672no—
392#447—672no—
393#447—1342no—
394#407—672no—
395#400—671no—
396#400C2×D6711yescharacteristic, complemented
397#394—671no—
398#394—671no—
399#388—1341no—
400#388—1341no—
401#386—1341no—
402#386—1341no—
403C4×C22⋊C4—671no—
404#327—672no—
405#327—672no—
406#327—672no—
407#327C2×D6712yescomplemented
408#324—671no—
409#324—672no—
410#324C2×D6711yescharacteristic, complemented
411C2×#41—21no—
412C2×#41—2684no—
413C2×#41—2684no—
414C2×#41—1342no—
415C2×#41—1342no—
416C2×#41—1341no—
417C2×#41—1341no—
418C2×#41—1341no—
419C22×Q8—1341no—
420C22×D4—672no—
421C22×D4—671no—
422C22×D4—1341no—
423C22×D4—1342no—
424C22×D4—1341no—
425C22×D4—1341no—
426C23×C4—671no—
427C23×C4—671no—
428C23×C4—671no—
429C23×C4—1342no—
430C2×D8—1342no—
431C2×D8—1342no—
432C2×M16—1342no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—1342no—
435C22⋊Q8—1342no—
436C22⋊Q8—1342no—
437C22⋊Q8—1342no—
438C22⋊Q8—1342no—
439C22⋊Q8—1342no—
440C22⋊Q8—1342no—
441#121—22no—
442#121—21no—
443#121—672no—
444#121—672no—
445#121—672no—
446#121—1342no—
447#121—1342no—
448#121—1342no—
449#121—1342no—
450#121—1342no—
451#121—1342no—
452#121—1342no—
453#121—1341no—
454#121—1342no—
455#121—1342no—
456#121—1342no—
457#121—1342no—
458#121—1341no—
459#121—1342no—
460#121—1342no—
461#121—1341no—
462#121C22×D6712yes—
463C2×C4⋊C4—672no—
464C2×C4⋊C4—671no—
465C2×C4⋊C4—671no—
466C2×C4⋊C4—671no—
467C2×C4⋊C4—1342no—
468C2×C4⋊C4—1342no—
469C2×C4⋊C4—1341no—
470C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
471C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
472C2×C22⋊C4—1342no—
473C2×C22⋊C4—1342no—
474C2×C22⋊C4—1341no—
475C2×C22⋊C4—1341no—
476C2×C22⋊C4—1341no—
477C2×C22⋊C4—1341no—
478C2×C22⋊C4—1341no—
479C2×C22⋊C4—1341no—
480C2×C42—1341no—
481#106—22no—
482#106—1342no—
483#102—22no—
484#102—1342no—
485#102—1342no—
486#102—1342no—
487C22⋊C8—672no—
488C22⋊C8—1342no—
489C22⋊C8C22×D6712yes—
490#95—21no—
491#95—21no—
492#95—671no—
493#95—1341no—
494#95—1341no—
495#95C22×D6711yescharacteristic
496C24—671no—
497C24—1342no—
498C24—1341no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501#41—2682no—
502#41—2688no—
503#41—2684no—
504#41—2684no—
505#41—2684no—
506#41—2684no—
507#41—2682no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—2684no—
510C2×Q8—1341no—
511C2×Q8—1342no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—2681no—
516C2×D4—2681no—
517C2×D4—2682no—
518C2×D4—2682no—
519C2×D4—2684no—
520C2×D4—2684no—
521C2×D4—2684no—
522C2×D4—5361no—
523C2×D4—5362no—
524C2×D4—5362no—
525C2×D4—672no—
526C2×D4—1342no—
527C2×D4—1341no—
528C2×D4—1341no—
529C2×D4—1342no—
530C2×D4—1342no—
531C2×D4—1342no—
532C2×D4—1342no—
533C2×D4—1342no—
534C2×D4—1342no—
535C2×D4D4×D6712yes—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—2688no—
540C22×C4—5361no—
541C22×C4—5361no—
542C22×C4—671no—
543C22×C4—672no—
544C22×C4—672no—
545C22×C4—671no—
546C22×C4—671no—
547C22×C4—1342no—
548C22×C4—1341no—
549C22×C4—1342no—
550C22×C4—1342no—
551C22×C4—1341no—
552C22×C4—1342no—
553C22×C4—1341no—
554C22×C4—1341no—
555C22×C4—1341no—
556C22×C4—1342no—
557C22×C4—1342no—
558C22×C4D4×D6711yescharacteristic
559C22×C4D4×D6711yescharacteristic
560C22×C4C23×D6711yescharacteristic
561D8—5362no—
562D8—5362no—
563M16—5362no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—1342no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—672no—
570C4⋊C4—1342no—
571C4⋊C4—1342no—
572C4⋊C4—1342no—
573C4⋊C4—1342no—
574C4⋊C4—1341no—
575C4⋊C4—1342no—
576C4⋊C4D4×D6712yes—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—2682no—
580C22⋊C4—2682no—
581C22⋊C4—2682no—
582C22⋊C4—2682no—
583C22⋊C4—5361no—
584C22⋊C4—5361no—
585C22⋊C4—1342no—
586C22⋊C4—1342no—
587C22⋊C4—1342no—
588C22⋊C4—1342no—
589C22⋊C4—1342no—
590C22⋊C4—1342no—
591C42—5361no—
592C23—22no—
593C23—2681no—
594C23—2681no—
595C23—2681no—
596C23—2681no—
597C23—2681no—
598C23—2684no—
599C23—2684no—
600C23—2684no—
601C23—2681no—
602C23—2681no—
603C23—2681no—
604C23—671no—
605C23—671no—
606C23—1342no—
607C23—1342no—
608C23—1341no—
609C23—1341no—
610C23C2×D4×D6711yescharacteristic
611Q8—42no—
612Q8—2682no—
613Q8—2684no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—81no—
619D4—2682no—
620D4—2682no—
621D4—2682no—
622D4—2682no—
623D4—2684no—
624D4—2684no—
625D4—2682no—
626D4—2682no—
627D4—2684no—
628D4—5361no—
629D4—5362no—
630D4—5362no—
631D4—5362no—
632D4—5362no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—2684no—
647C2×C4—2682no—
648C2×C4—2682no—
649C2×C4—2684no—
650C2×C4—2682no—
651C2×C4—2684no—
652C2×C4—2684no—
653C2×C4—2681no—
654C2×C4—2681no—
655C2×C4—2681no—
656C2×C4—2681no—
657C2×C4—2681no—
658C2×C4—5361no—
659C2×C4—672no—
660C2×C4—672no—
661C2×C4—1344no—
662C2×C4—1344no—
663C2×C4—1342no—
664C2×C4—1341no—
665C2×C4—1341no—
666C2×C4—1341no—
667C2×C4#1452407012yes—
668C2×C4C2×D4×D6712yes—
669C8—42no—
670C8—2682no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—2682no—
677C22—2682no—
678C22—2682no—
679C22—2682no—
680C22—2682no—
681C22—5361no—
682C22—5361no—
683C22—5361no—
684C22—5361no—
685C22—5368no—
686C22—5361no—
687C22—5361no—
688C22—5361no—
689C22—672no—
690C22—1341no—
691C22—1341no—
692C22—1341no—
693C22—1341no—
694C22—1341no—
695C22#120×D6711yescharacteristic
696C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
697C22C2×#1452407011yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—41no—
701C4—42no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—2681no—
705C4—2682no—
706C4—5361no—
707C4—1342no—
708C4—1342no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—82no—
712C2—2681no—
713C2—5362no—
714C2—10721no—
715C2—1342no—
716C2#2256943711yescharacteristic
717C2#454×D6711yescharacteristic
718C2#2256960711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1616C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1616D67
hypocenterC67#18324
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #537×D67C2semidirect
2. #22571008C2semidirect
3. #22565685C2semidirect
4. #22559245C2semidirect
5. #22559244C2semidirect
6. #22559146C2semidirect
7. #22559145C2semidirect
8. #22559144C2semidirect
9. #22558723C2semidirect
10. #22558537C2semidirect
11. C67×#1616C2semidirect
26. #16863714C22semidirect
29. #16863532C22semidirect
31. #16863529C22semidirect
33. #16863334C22semidirect
34. #16863314C22semidirect
35. #16863313C22semidirect
41. #16863131C22semidirect
42. #16863130C22semidirect
43. #16863129C22semidirect
44. #16863122C22semidirect
45. #16863121C22semidirect
47. #481×C67C22semidirect
48. #400×C67C22semidirect
49. #327×C67C22semidirect
50. #324×C67C22semidirect
365. #1616D67semidirect
371. C67#18324semidirect
388. #481C2×D67semidirect
396. #400C2×D67semidirect
407. #327C2×D67semidirect
410. #324C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D672
#225710082
#225656852
#225592452
#225592442
#225591462
#225591452
#225591442
#225587232
#225585372
C67×#16162
#1832467